数学(理)卷·2012届山东省微山一中高二下学期期末考试(2011.07).doc

山东省微山一中20102011学年高二下学期期末考试数学（理）一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知i是虚数单位，则 （ ）a.1 b. i c.1 d. i 2某公共汽车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式 （ ）510种 105种 50种 10种3.已知函数f(x)=ax2c,且=2,则a的值为 （ ） a.1 b. c.1 d. 00123p0.1ab 0.14. 随机变量的分布列为且，则的值为 （ ） a. 0.2 b. 0.2 c. 0.4 d. 05在复平面内，复数对应的点位于 a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限6. 函数 有 （ ） a. 极小值-1，极大值1 b. 极小值-2，极大值3 c.极小值-1，极大值3 d. 极小值-2，极大值2 7.函数的值域为( )a b c d8.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )a63.6万元b65.5万元c67.7万元d72.0万元9.将一枚均匀的硬币投掷5次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率( )a b c d10.乒乓球按其颜色分为白、黄两色，按质量优劣分为、三等，现袋中有6个不同的球，从中任取2个，事件a“取到的2个球个数之和为奇数”，事件b“取到的2个球同色”，则( ) a b c d11.甲乙两人进行乒乓球决赛，比赛采取七局四胜制现在的情形是甲胜3局，乙胜2局若两人胜每局的概率相同，则甲获得冠军的概率为( )a b c d 12.设，若恒成立，则的最大值是( )a1 b2 c3 d4第卷 (非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分, 请将答案填写在答题纸的相应位置)13.函数的值域为 14.的展开式中，的系数是 (用数字作答) 15.小明通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书，则小明周末不在家看书的概率为 16.已知，则 三、解答题(本大题共6小题，17题10分，1822题每小题12分，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤)17已知函数（1）若从集合中任取一个元素a，从集合中任取一个元素b，求方程有两个不相等实根的概率；（2）若a是从区间中任取的一个数，b是从区间中任取的一个数，求方程没有实根的概率18某校高三某班的一次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求分数在50,60)的频率及全班人数；（2）求分数在80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90)间的矩形的高；（3）若要从分数在80,100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求分数在90,100之间的份数的数学期望19已知直线的参数方程为（t为参数），曲线c的极坐标方程是以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点，直线与曲线c交于a，b两点 （1）写出直线的普通方程与曲线c的直角坐标方程； （2）线段ma，mb长度分别记|ma|，|mb|，求|ma|mb|的值20已知函数（1）解关于x的不等式；（2）若对，恒成立，求a的取值范围21已知是椭圆的左、右焦点，过点作倾斜角为的动直线交椭圆于两点当时，且（1）求椭圆的离心率及椭圆的标准方程；（2）求面积的最大值，并求出使面积达到最大值时直线的方程22已知函数，其中（1）若在处取得极值，求的值；（2）求的单调区间；（3）若的最小值为1，求的取值范围 答 案一、选择题：（每题5分，共60分）123456789101112baadacdbcbad二、填空题：（每题5分，共20分）13 1456 15 16 三、解答题：（17题10分、18、19、20、21、22每题12分）17（本题满分10分）解：（1）取集合中任一个元素，取集合中任一个元素，取值情况有，即基本事件总数为12，设“方程有两个不相等的实根”为事件，当时，方程有两个不相等实根的充要条件为，当时，取值情况为即事件包含的基本事件数为6，（5分）（2）是从区间中任取一个数，是从区间中任取一个数，则试验的全部结果构成区域，设“方程没有实根”为事件，则事件所构成的区域为， 由几何概型的概率计算公式得 （10分）18（本题满分12分）解： (1)分数在50,60)的频率为0.00810=0.08， 由茎叶图知：分数在50,60)之间的频数为2，所以全班人数为=25， (3分)(2)分数在80,90)之间的频数为2527102=4；频率分布直方图中80,90)间的矩形的高为10=0.016 (6分)(3)由（2）知分数在80,90)之间的人数为4，由茎叶图可知分数在90,100之间的人数为2 ，的可能取值为 (7分)， (10分)随机变量的分布列为012数学期望 (12分)19（本题满分12分）解：（1）直线的普通方程为：， ， 曲线直角坐标方程 （6分） （2）将代入得，（12分）20（本题满分12分）解：（1）不等式，即当时，解集为当时，解集为；当时，解集为（6分）（2）若对任意，恒成立，则对任意实数x恒成立，即恒成立，或（12分）21（本题满分12分）解：（1）直线的方程为，由，消去得， ，设，则 , ，又由得 ,由得，椭圆标准方程为（2）设直线的方程为，由，消去得，当，即时，使面积达到最大