2011年全国各地中考数学模拟题分类52_方案设计与决策型问题(含答案).doc

52.方案设计与决策型问题解答题1、（2011年北京四中五模）我们知道，只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等.你如何处理和安排这三个条件，使这两个三角形全等.请你仿照方案（1），写出方案（2）、（3）. 解：设有两边和一角对应相等的两个三角形. 方案（1）：若这角恰好是直角，则这两个三角形全等. 方案（2）： . 方案（3）： .答案：方案（2）：该角恰为两边的夹角时；（3分） 方案（3）：该角为钝角时.（6分）2、（2011年浙江省杭州市模拟23）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造a、b两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：型号占地面积(单位:m2/个 )使用农户数(单位:户/个)造价(单位: 万元/个)a15182b20303已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户(1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱解: (1) 设建造a型沼气池 x 个，则建造b 型沼气池(20x )个依题意得: 解得：7 x 9 x为整数 x = 7，8 ，9 ，满足条件的方案有三种 . (2)设建造a型沼气池 x 个时，总费用为y万元，则： y = 2x + 3( 20x) = x+ 60 1 0，y 随x 增大而减小，当x=9 时，y的值最小，此时y= 51( 万元 )此时方案为：建造a型沼气池9个，建造b型沼气池11个解法:由(1)知共有三种方案，其费用分别为：方案一: 建造a型沼气池7个， 建造b型沼气池13个， 总费用为:72 + 133 = 53( 万元 ) 方案二: 建造a型沼气池8个， 建造b型沼气池12个， 总费用为:82 + 123 = 52( 万元 ) 方案三: 建造a型沼气池9个， 建造b型沼气池11个， 总费用为:92 + 113 = 51( 万元 ) 方案三最省钱.3、(2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)（根据初中学业考试总复习p23例3改编）（2011年我国云南盈江发生地震，某地民政局迅速地组织了30吨饮用水和13吨粮食的救灾物资，准备租用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装饮用水5吨和粮食1吨，乙型货车每辆可装饮用水3吨和粮食2吨.已知可租用的甲种型号货车不超过4辆。 (1)若一共租用了9辆货车，且使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？(2)若甲、乙两种货车的租车费用每辆分别为4000元、3500元,在(1)的方案中，哪种方案费用最低？最低是多少？ (3) 若甲、乙两种货车的租车费用不变,在保证救灾物资一次性运往灾区的情况下，还有没有费用更低的方案？若有，请直接写出该方案和最低费用，若没有，说明理由。（租车数量不限）答案：解：（1）设甲型汽车x辆，则乙型汽车（9-x）辆 解得 2分因为x是整数，所以可以是2，3，4.即有甲型车2辆乙型车7辆; 甲型车3辆乙型车6辆; 甲型车4辆乙型车5辆三种方案 2分（2）设车辆总费用为w元则 2分因为k=500大于0，所以当x取最小值2时， 费用最小。 2分（3）有。甲型车3辆乙型车5辆. 2分4、（2011年北京四中模拟26）某公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，计划这两种产品全年共生产20件，这20件的总产值p不少于1140万元，且不多于1170万元。已知有关数据如下表所示：产品每件产品的产值甲45万元乙75万元（1） 设安排生产甲产品x件（x为正整数），写出x应满足的不等式组；（2） 请你帮助设计出所有符合题意的生产方案。答案：（1）114045x+75(20-x)1170 (2)11x12x为正整数当x=11时，20-11=9当=12时20-12=8生产甲产品11件，生产乙产品9件或 生产甲产品12件，生产乙产品8件。5、（2011年北京四中模拟28）据悉，上海市发改委拟于今年4月27日举行居民用水价格调整听证会，届时将有两个方案提供听证。如图（1），射线oa、射线ob分别表示现行的、方案一的每户每月的用水费y（元）与每户每月的用水量x（立方米）之间的函数关系，已知方案一的用水价比现行的用水价每立方米多0.96元；方案二如图（2）表格所示，每月的每立方米用水价格由该月的用水量决定，且第一、二、三级的用水价格之比为11.52（精确到0.01元后）（1） 写出现行的用水价是每立方米多少元？（2） 求图（1）中m的值和射线ob所对应的函数解析式，并写出定义域；（3） 若小明家某月的用水量是a立方米，请分别写出三种情况下（现行的、方案一和方案二）该月的水费b（用a的代数式表示）；图（1）x（立方米）y（元）9250oabm（4） 小明家最近10个月来的每月用水量的频数分布直方图如图（3）所示，估计小明会赞同采用哪个方案？请说明理由。 图（2）级数水量基数（立方米）调整后价格（元/立方米）第一级015（含15）2.61第二级1525（含25）3.92第三级25以上n用水量（立方米）月份数（个）12341314151617（注：每小组含最小值不含最大值）小明家每月用水量频数分布直方图（08.609.3）图（3） 答案：解：（1）现行的用水价为1.84元/立方米 （2）因为方案一的用水价=1.84+0.96=2.8元/立方米， 所以m=2.850=140 设ob的解析式为y=kx（x0），则140=50k，所以k=2.8 所以y =2.8x（x0） （3）现行的情况下：b=1.84a 方案一的情况下：b=2.8 a 因为第一、二、三级的用水价格比为11.52， 所以n=5.22元/立方米 方案二的情况下：当0a15时，b=2.61a 当15a25时，b=3.92a 当x25时，b=5.22a （4）估计小明赞同方案一 因为小明家的平均月用水量超过了15立方米， 此时方案一的水价2.8元方案二的水价3.92元，所以，他可能会赞同方案一6、（2011年浙江杭州二模）某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；方案二：售价不变，但发资料做广告。已知这种商品每月的广告费用m(千元)与销售量倍数p关系为p = ；试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！ 答案： 解：设涨价x元，利润为y元，则 方案一： 方案一的最大利润为9000元； 方案一： 4 方案二的最大利润为10125元； 2 选择方案二能获得更大的利润。7、（2011年浙江杭州二模）如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形abcd的边ab在x轴上，且ab=3，bc=，直线y=经过点c，交y轴于点g。abcdgo第24题（1）点c、d的坐标分别是c（ ），d（ ）；（2）求顶点在直线y=上且经过点c、d的抛物 线的解析式； （3）将（2）中的抛物线沿直线y=平移，平移后 的抛物线交y轴于点f，顶点为点e（顶点在y轴右侧）。平移后是否存在这样的抛物线，使efg为等腰三角形？若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由。答案：（1） 2 （2）由二次函数对称性得顶点横坐标为，代入一次函数，得顶点坐标为（，）， 设抛物线解析式为，把点代入得， 解析式为 （3）设顶点e在直线上运动的横坐标为m，则 2 可设解析式为 当fg=eg时，fg=eg=2m，代入解析式得：，得m=0(舍去)， 2此时所求的解析式为：； 当ge=ef时，fg=4m，代入解析式得：，得m=0(舍去)， 2此时所求的解析式为：；当fg=fe时，不存在；b组三、解答题1（2011 天一实验学校 二模）五一节假日，爸爸带着儿子小宝去方特欢乐世界游玩，进入方特大门，看见游客特别多，小宝想要全部玩完所有的主题项目是不可能的于是爸爸咨询导游后，让小宝上午先从a：太空世界；b：神秘河谷中随机选择一个项目， 下午再从c：恐龙半岛；d：儿童王国；e：海螺湾中随机选择两个项目游玩，请用树状图或列表法表示小宝所有可能的选择方式（用字母表示）在问的随机选择方式中， 求小宝当天恰能游玩到太空世界和海螺湾这两个项目的概率答案： 画树状图： 列表： 下午上午cdcedeaacdaceadebbcdbcebde 或 画树状图或列表正确 =或. 2（2011 天一实验学校 二模）阅读下列材料：小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片绕ab的中点o旋转至三角形纸片处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形defg.请你参考小明的做法解决下列问题：（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形.要求：在图3中画出并 指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；（2）如图4，在面积为2的平行四边形abcd中，点e、f、g、h分别是边ab、bc、cd、da的中点，分别连结af、bg、ch、de得到一个新的平行四边形mnpq，请在图4中探究平行四边形mnpq面积的大小（画图表明探究方法并直接写出结果）. 答案：如图中平行四边形即为所求。如图平行四边形mnpq面积为 3（2011 天一实验学校 二模）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为（吨）时，所需的全部费用（万元）与满足关系式，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价，（万元）均与满足一次函数关系（注：年利润年销售额全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售吨时，请你用含的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润（万元）与之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售吨时，（为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元试确定的值；出自:中国.学考.频道x.k.100.com（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？答案： 解：（1）甲地当年的年销售额为万元； （2）在乙地区生产并销售时，年利润由，解得或经检验，不合题意，舍去， （3）在乙地区生产并销售时，年利润，将代入上式，得（万元）；将代入，得（万元），应选乙地 4. （2011浙江慈吉 模拟）如图1, 矩形铁片abcd的长为, 宽为; 为了要让铁片能穿过直径为的圆孔, 需对铁片进行处理 (规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔); (1)如图2, m、n、p、q分别是ad、ab、bc、cd的中点, 若将矩形铁片的四个角去掉, 只余下四边形mnpq, 则此时铁片的形状是_, 给出证明, 并通过计算说明此时铁片都能穿过圆孔; (2)如图3, 过矩形铁片abcd的中心作一条直线分别交边bc、ad于点e、f(不与端点重合), 沿着这条直线将矩形铁片切割成两个全等的直角梯形铁片;当be=df=时, 判断直角梯形铁片ebaf能否穿过圆孔, 并说明理由;为了能使直角梯形铁片ebaf顺利穿过圆孔, 请直接写出线段be的长度的取值范围 图2图1图3答案：（1） 是菱形 如图，过点m作mgnp于点g m、n、p、q分别是ad、ab、bc、cd的中点 amnbpncpqdmq mn=np=pq=qm 四边形mnpq是菱形 mn= mg= 此时铁片能穿过圆孔 （2） 如图，过点a作ahef于点h, 过点e作ekad于点k 显然ab=，故沿着与ab垂直的方向无法穿过圆孔 过点a作ef的平行线rs，故只需计算直线rs与ef之间的距离即可be=ak=, ek=ab=，af= kf=, ef= ahf=ekf=90，afh=efk ahfekf 可得ah= 该直角梯形铁片不能穿过圆孔 或 5（ 2011年杭州三月月考）某公司有型产品40件，型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：型利润型利润甲店200170乙店160150（1）设分配给甲店型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为（元），求关于的函数关系式，并求出的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店型产品让利销售，每件让利元，但让利后型产品的每件利润仍高于甲店型产品的每件利润甲店的型产品以及乙店的型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？答案：依题意，甲店型产品有件，乙店型有件，型有件，则（1）由解得 （2）由，39，40有三种不同的分配方案时，甲店型38件，型32件，乙店型2件，型28件时，甲店型39件，型31件，乙店型1件，型29件时，甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件 （3）依题意：当时，即甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件，能使总利润达到最大当时，符合题意的各种方案，使总利润都一样当时，即甲店型10件，型60件，乙店型30件，型0件，能使总利润达到最大6. （2011深圳市全真中考模拟一） 某家庭装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包50片，价格为30元；小包装每包30片，价格为20元，若大、小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少? 答案：解：根据题意，可有三种购买方案； 方案一：只买大包装，则需买包数为：； 由于不拆包零卖所以需买10包所付费用为3010=300(元) (1分) 方案二：只买小包装则需买包数为： 所以需买1 6包，所付费用为1 620320(元) (2分) 方案三：既买大包装又买小包装，并设买大包装包小包装包所需费用为w元。则（4分）（5分），且为正整数，9时，290(元)购买9包大包装瓷砖和l包小包装瓷砖时，所付费用最少为290元。（7分）答：购买9包大包装瓷砖和l包小包装瓷砖时，所付费用最少为290元。7.（浙江杭州靖江2011模拟）(本小题满分10分) 某工厂计划为某山区学校生产a，b两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套a型桌椅（一桌两椅）需木料0.5m，一套b型桌椅（一桌三椅）需木料0.7 m，工厂现有库存木料302 m（1）有多少种生产方案？（2）现要把生产的全部桌椅运往该学校，已知每套型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套b型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y（元）与生产a型桌椅x（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用（总费用生产成本运费）（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由答案：解（1）设生产型桌椅套，则生产型桌椅套，由题意得解得因为是整数，所以有11种生产方案 (4分)（2），随的增大而减少当时，有最小值当生产型桌椅250套、型桌椅250套时，总费用最少此时（元） 8. （浙江杭州金山学校2011模拟）（引2011年3月杭州市九年级数学月考试题第22题） 某公司有型产品40件，型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：型利润型利润甲店200170乙店160150（1）设分配给甲店型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为（元），求关于的函数关系式，并求出的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店型产品让利销售，每件让利元，但让利后型产品的每件利润仍高于甲店型产品的每件利润甲店的型产品以及乙店的型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？答案：依题意，甲店型产品有件，乙店型有件，型有件，则（1）由解得3分（2）由，39，40有三种不同的分配方案时，甲店型38件，型32件，乙店型2件，型28件时，甲店型39件，型31件，乙店型1件，型29件时，甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件3分（3）依题意：当时，即甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件，能使总利润达到最大当时，符合题意的各种方案，使总利润都一样当时，即甲店型10件，型60件，乙店型30件，型0件，能使总利润达到最大4分9、（2011年黄冈浠水模拟1）某商场在北京奥运会比赛期间举行促销活动，并设计了两种方案：一种是以商品价格的九五折优惠的方式进行销售；一种是采用有奖销售的方式，具体措施是：有奖销售自2008年8月8日起，发行奖券10000张，发完为止；顾客累计购物满400元，赠送奖券一张(假设每位顾客购物每次都恰好凑足400元)；世界杯后，顾客持奖券参加抽奖；奖项是：特等奖2名，各奖3000元奖品；一等奖10名，各奖1000元奖品；二等奖20名，各奖300元奖品；三等奖100名，各奖100元奖品；四等奖200名，各奖50元奖品；纪念奖5000名，各奖10元奖品。试就商场的收益而言，对两种促销方法进行评价，选用哪一种更为合算？答案：设在定价销售额为40010000元的情况下，采用打折销售的实际销售金额为元，采用有奖销售的实际金额为元，则，比较知，在定价销售额相同的情况下，实际销售额大，收益就大，就商场的收益而言，采用有奖销售方式，更为合算10、（2011深圳市模四）（本题满分8分）某电脑公司现有a，b，c三种型号的甲品牌电脑和d，e两种型号的乙品牌电脑希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑（1）写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示)；（2）若(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,则a型号电脑被选中的概率是多少？ （3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示),恰好用了10万元人民币,其中甲品牌电脑为a型号电脑,求购买的a型号电脑有几台第1题图解：（1）树状图或列表法：乙甲dea（a，d）（a，e）b（b，d）（b，e）c（c，d）（c，e）第1题图（2）a型号电脑被选中的概率是。 初中数学资源网 收集整理（3）购买的a型号电脑有7台.（设购买a型号电脑x台，可列出6000x+5000(36-x)=100000,解得x=-80(舍去);或6000x2000(36-x)=100000,解得x=7） 11、（2011年北京四中33模）在金融危机的影响下，国家采取扩大内需的政策，基建投资成为拉动内需最强有力的引擎，金强公司中标一项工程，在甲、乙两地施工，其中甲地需推土机30台，乙地需推土机26台，公司在a、b两地分别库存推土机32台和24台，现从a地运一台到甲、乙两地的费用分别是400元和300元。从b地运一台到甲、乙两地的费用分别为200元和500元，设从a地运往甲地x台推土机，运这批推土机的总费用为y元。（1）求y与x的函数关系式；（2）公司应设计怎样的方案，能使运送这批推土机的总费用最少？答案：解：（1）由题意知：从a地运往乙地的推土机（32x）台，从b地运往甲地的推土机（30x），运往乙地的推土机（x6）台，则y=400x+300(32x)+200(30x)+500(x6)=400x+12600(2) x60，30x0，6x30 又y随x的增大而增大，当x=6时，能使总运费最少 运送方案是：a地的推土机运往甲地6台，运往乙地26台； b地的推土机运往甲地24台，运往乙地0台。12、（2011年北京四中34模）某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的倍；甲、乙两队合作完成工程需要