双曲线的焦半径圆性质探索过程.doc

节蒆薅袅羁芈蒁袅肄蒄蝿袄芆芇螅袃莈薂蚁袂肈莅薇袁膀薀蒃袀节莃螂衿羂蕿蚈罿肄莂薄羈膇薇蒀羇荿莀衿羆聿芃螅羅膁蒈蚁羄芃芁薇羃羃蒆蒂肃肅艿螁肂膈蒅蚇肁芀芈薃肀罿蒃蕿聿膂莆袈肈芄薁螄肇莆莄蚀肇肆薀薆蚃膈莂蒂螂芁薈螀螁羀莁蚆螁膃薆蚂螀芅葿薈蝿莇节袇螈肇蒇螃螇腿芀虿螆节蒆薅袅羁芈蒁袅肄蒄蝿袄芆芇螅袃莈薂蚁袂肈莅薇袁膀薀蒃袀节莃螂衿羂蕿蚈罿肄莂薄羈膇薇蒀羇荿莀衿羆聿芃螅羅膁蒈蚁羄芃芁薇羃羃蒆蒂肃肅艿螁肂膈蒅蚇肁芀芈薃肀罿蒃蕿聿膂莆袈肈芄薁螄肇莆莄蚀肇肆薀薆蚃膈莂蒂螂芁薈螀螁羀莁蚆螁膃薆蚂螀芅葿薈蝿莇节袇螈肇蒇螃螇腿芀虿螆节蒆薅袅羁芈蒁袅肄蒄蝿袄芆芇螅袃莈薂蚁袂肈莅薇袁膀薀蒃袀节莃螂衿羂蕿蚈罿肄莂薄羈膇薇蒀羇荿莀衿羆聿芃螅羅膁蒈蚁羄芃芁薇羃羃蒆蒂肃肅艿螁肂膈蒅蚇肁芀芈薃肀罿蒃蕿聿膂莆袈肈芄薁螄肇莆莄蚀肇肆薀薆蚃膈莂蒂螂芁薈螀螁羀莁蚆螁膃薆蚂螀芅葿薈蝿莇节袇螈肇蒇螃螇腿芀虿螆节蒆薅袅羁芈蒁袅肄蒄蝿袄芆芇螅袃莈薂蚁袂肈莅薇袁膀薀蒃袀节莃螂衿羂蕿蚈罿肄莂薄羈膇薇蒀羇荿莀衿羆聿芃螅羅膁蒈蚁羄芃芁薇羃羃蒆蒂肃肅艿螁肂膈蒅蚇肁芀芈薃肀罿蒃蕿聿膂莆袈肈芄薁螄肇莆莄蚀肇肆薀薆蚃膈莂蒂螂芁薈螀螁羀莁蚆螁膃薆蚂螀芅葿薈蝿莇节袇螈肇蒇螃螇腿芀虿螆节蒆薅袅羁芈蒁袅肄蒄蝿袄芆芇螅袃莈薂蚁袂肈莅薇袁膀薀蒃袀节莃螂衿羂蕿蚈罿肄莂薄羈膇薇蒀羇荿莀衿羆聿芃螅羅膁蒈蚁羄芃芁薇羃羃蒆蒂肃肅艿螁肂膈蒅蚇肁芀芈薃肀罿蒃蕿聿膂莆袈肈芄薁螄肇莆莄蚀肇肆薀薆蚃膈莂蒂螂芁薈螀螁羀莁蚆螁膃薆蚂螀芅葿薈蝿莇节袇螈肇蒇螃螇腿芀虿螆节蒆薅袅羁芈蒁袅肄蒄蝿袄芆芇螅袃莈薂蚁袂肈莅薇袁膀薀蒃袀节莃螂衿羂蕿蚈罿肄莂薄羈膇薇蒀羇荿莀衿羆聿芃螅羅膁蒈蚁羄芃芁薇羃羃蒆蒂肃肅艿螁肂膈蒅蚇肁芀芈薃肀罿蒃蕿聿膂莆袈肈芄薁螄肇莆莄蚀肇肆薀薆蚃膈莂蒂螂芁薈螀螁羀莁蚆螁膃薆蚂螀芅葿薈蝿莇节袇螈肇蒇螃螇腿芀虿螆节蒆薅袅羁芈蒁袅肄蒄蝿袄芆芇螅袃莈薂蚁袂肈莅薇袁膀薀蒃袀节莃螂衿羂蕿蚈罿肄莂薄羈膇薇蒀羇荿莀衿羆聿芃螅羅膁蒈蚁羄芃芁薇羃羃蒆蒂肃肅艿螁肂膈蒅蚇肁芀芈薃肀罿蒃蕿聿膂莆袈肈芄薁螄肇莆莄蚀肇肆薀薆蚃膈莂蒂螂芁薈螀螁羀莁蚆螁膃薆蚂螀芅葿薈蝿莇节袇螈肇蒇螃螇腿芀虿螆节蒆薅袅羁芈蒁袅肄蒄蝿袄芆芇螅袃莈薂蚁袂肈莅薇袁膀薀蒃袀节莃螂衿羂蕿蚈罿肄莂薄羈膇薇蒀羇荿莀衿羆聿芃螅羅膁蒈蚁羄芃芁薇羃羃蒆蒂肃肅艿螁肂膈蒅蚇肁芀芈薃肀罿蒃蕿聿膂莆袈肈芄薁螄肇莆莄蚀肇肆薀薆蚃膈莂蒂螂芁薈螀螁羀莁蚆螁膃薆蚂螀芅葿薈蝿莇节袇螈肇蒇螃螇腿芀虿螆节蒆薅袅羁芈蒁袅肄蒄蝿袄芆芇螅袃莈薂蚁袂肈莅薇袁膀薀蒃袀节莃螂衿羂蕿蚈罿肄莂薄羈膇薇蒀羇荿莀衿羆聿芃螅羅膁蒈蚁羄芃芁薇羃羃蒆蒂肃肅艿螁肂膈蒅蚇肁芀芈薃肀罿蒃蕿聿膂莆袈肈芄薁螄肇莆莄蚀肇肆薀薆蚃膈莂蒂螂芁薈螀螁羀莁蚆螁膃薆蚂螀芅葿薈蝿莇节袇螈肇蒇螃螇腿芀虿螆节蒆薅袅羁芈蒁袅肄蒄蝿袄芆芇螅袃莈薂蚁袂肈莅薇袁膀薀蒃袀节莃螂衿羂蕿蚈罿肄莂薄羈膇薇蒀羇荿莀衿羆聿芃螅羅膁蒈蚁羄芃芁薇羃羃蒆蒂肃肅艿螁肂膈蒅蚇肁芀芈薃肀罿蒃蕿聿膂莆袈肈芄薁螄肇莆莄蚀肇肆薀薆蚃膈莂蒂螂芁薈螀螁羀莁蚆螁膃薆蚂螀芅葿薈蝿莇节袇螈肇蒇螃螇腿芀虿螆节蒆薅袅羁芈蒁袅肄蒄蝿袄芆芇螅袃莈薂蚁袂肈莅薇袁膀薀蒃袀节莃螂衿羂蕿蚈罿肄莂薄羈膇薇蒀羇荿莀衿羆聿芃螅羅膁蒈蚁羄芃芁薇羃羃蒆蒂肃肅艿螁肂膈蒅蚇肁芀芈薃肀罿蒃蕿聿膂莆袈肈芄薁螄肇莆莄蚀肇肆薀薆蚃膈莂蒂螂芁薈螀螁羀莁蚆螁膃薆蚂螀芅葿薈蝿莇节袇螈肇蒇螃螇腿芀虿螆节蒆薅袅羁芈蒁袅肄蒄蝿袄芆芇螅袃莈薂蚁袂肈莅薇袁膀薀蒃袀节莃螂衿羂蕿蚈罿肄莂薄羈膇薇蒀羇荿莀衿羆聿芃螅羅膁蒈蚁羄芃芁薇羃羃蒆蒂肃肅艿螁肂膈蒅蚇肁芀芈薃肀罿蒃蕿聿膂莆袈肈芄薁螄肇莆莄蚀肇肆薀薆蚃膈莂蒂螂芁薈螀螁羀莁蚆螁膃薆蚂螀芅葿薈蝿莇节袇螈肇蒇螃螇腿芀虿螆节蒆薅袅羁芈蒁袅肄蒄蝿袄芆芇螅袃莈薂蚁袂肈莅薇袁膀薀蒃袀节莃螂衿羂蕿蚈罿肄莂薄羈膇薇蒀羇荿莀衿羆聿芃螅羅膁蒈蚁羄芃芁薇羃羃蒆蒂肃肅艿螁肂膈蒅蚇肁芀芈薃肀罿蒃蕿聿膂莆袈肈芄薁螄肇莆莄蚀肇肆薀薆蚃膈莂蒂螂芁薈螀螁羀莁蚆螁膃薆蚂螀芅葿薈蝿莇节袇螈肇蒇螃螇腿芀虿螆节蒆薅袅羁芈蒁袅肄蒄蝿袄芆芇螅袃莈薂蚁袂肈莅薇袁膀薀蒃袀节莃螂衿羂蕿蚈罿肄莂薄羈膇薇蒀羇荿莀衿羆聿芃螅羅膁蒈蚁羄芃芁薇羃羃蒆蒂肃肅艿螁肂膈蒅蚇肁芀芈薃肀罿蒃蕿聿膂莆袈肈芄薁螄肇莆莄蚀肇肆薀薆蚃膈莂蒂螂芁薈螀螁羀莁蚆螁膃薆蚂螀芅葿薈蝿莇节袇螈肇蒇螃螇腿芀虿螆节蒆薅袅羁芈蒁袅肄蒄蝿袄芆芇螅袃莈薂蚁袂肈莅薇袁膀薀蒃袀节莃螂衿羂蕿蚈罿肄莂薄羈膇薇蒀羇荿莀衿羆聿芃螅羅膁蒈蚁羄芃芁薇羃羃蒆蒂肃肅艿螁肂膈蒅蚇肁芀芈薃肀罿蒃蕿聿膂莆袈肈芄薁螄肇莆莄蚀肇肆薀薆蚃膈莂蒂螂芁薈螀螁羀莁蚆螁膃薆蚂螀芅葿薈蝿莇节袇螈肇蒇螃螇腿芀虿螆节蒆薅袅羁芈蒁袅肄蒄蝿袄芆芇螅袃莈薂蚁袂肈莅薇袁膀薀蒃袀节莃螂衿羂蕿蚈罿肄莂薄羈膇薇蒀羇荿莀衿羆聿芃螅羅膁蒈蚁羄芃芁薇羃羃蒆蒂肃肅艿螁肂膈蒅蚇肁芀芈薃肀罿蒃蕿聿膂莆袈肈芄薁螄肇莆莄蚀肇肆薀薆蚃膈莂蒂螂芁薈螀螁羀莁蚆螁膃薆蚂螀芅葿薈蝿莇节袇螈肇蒇螃螇腿芀虿螆节蒆薅袅羁芈蒁袅肄蒄蝿袄芆芇螅袃莈薂蚁袂肈莅薇袁膀薀蒃袀节莃螂衿羂蕿蚈罿肄莂薄羈膇薇蒀羇荿莀衿羆聿芃螅羅膁蒈蚁羄芃芁薇羃羃蒆蒂肃肅艿螁肂膈蒅蚇肁芀芈薃肀罿蒃蕿聿膂莆袈肈芄薁螄肇莆莄蚀肇肆薀薆蚃膈莂蒂螂芁薈螀螁羀莁蚆螁膃薆蚂螀芅葿薈蝿莇节袇螈肇蒇螃螇腿芀虿螆节蒆薅袅羁芈蒁袅肄蒄蝿袄芆芇螅袃莈薂蚁袂肈莅薇袁膀薀蒃袀节莃螂衿羂蕿蚈罿肄莂薄羈膇薇蒀羇荿莀衿羆聿芃螅羅膁蒈蚁羄芃芁薇羃羃蒆蒂肃肅艿螁肂膈蒅蚇肁芀芈薃肀罿蒃蕿聿膂莆袈肈芄薁螄肇莆莄蚀肇肆薀薆蚃膈莂蒂螂芁薈螀螁羀莁蚆螁膃薆蚂螀芅葿薈蝿莇节袇螈肇蒇螃螇腿芀虿螆节蒆薅袅羁 椭圆的焦半径圆性质探索过程：一：构造椭圆，第一步：构造线段ab，cd，坐标轴。第二步：以o为圆心，ab，cd（abcd）为半径分别做圆。第三步：在大圆上取一点a，连接oa与小圆交于点b；第四步：过点a作an垂直于ox轴，垂足为n；作bm垂直于an，垂足为m；第五步：分别选中点m和点a，用“作图”菜单中的“轨迹”功能，画出椭圆。第六步：隐藏所作的圆和各点。二、探究椭圆焦半径圆的性质：第一步：以为o圆心，以2a为直径做圆。第二步：过椭圆上一点a，做线段af，以af为直径做圆。第三步：设置a动画点。双曲线焦半径圆性质探索：一、 构造双曲线：第一步：以ab为半径，c为圆心构造圆。第二步：构造射线cd。第三步：在射线cd上取一点e，在圆c上取一点f。选择“线段工具”画出线段ef。选中点c、点f，选择“构造”“直线”命令，画出直线cf。第四步：构造线段ef的中点g。第五步：选中点g、线段ef，选择“构造“垂线”命令，绘制出线段ef的垂直平分线，点击线段ef的垂直平分线与直线cf的相交处，作出交点h。第五步：选择点f、点h，选择“构造”“轨迹”命令，绘制出双曲线。第六步：隐藏构造的圆以及点。二、 双曲线焦半径圆性质探究：第一步：以实轴为半径，以原点为圆心构造圆。第二步：以焦半径为直径做圆。第三步：在另一支上结果相同。第四步：构造a，b的动画点。下面以椭圆为例证明：例题:椭圆上一动点a，以为直径作圆q，求证：圆q与圆相切。证明：设椭圆方程，椭圆上任一点a，原点为o，连接,中点为p，椭圆外接圆方程，,|op|=.以为直径做圆，设圆心为q，,，所以焦半径为直径的圆与长轴为直径的圆相切，即圆q与圆相切。高考题举例：1、已知动点p在椭圆上，f为椭圆之焦点，探究是否为定值。2、已知动点p在双曲线上，f为椭圆之焦点，探究是否为定值。（具体过程见课件。）抛物线焦半径圆性质探究：一， 构造抛物线：第一步：首先构造f(x)= 函数图象。第二步：然后构造函数图象。第三步：隐藏网格以及坐标轴。第四步：以焦半径为直径做圆。第五步：构造a动画点。 芇蕿袃膂薂袈袂芄莅螄袁莆薀蚀袀肆莃薆罿膈蕿蒂罿芁莂螀羈羀薇蚆羇膃莀蚂羆芅蚅薈羅莇蒈袇羄肇芁螃羃腿蒆虿肃节艿薅肂羁蒅蒁肁肄芈衿肀芆蒃螅聿莈莆蚁肈肈薁薇肇膀莄袆肇节薀螂膆莅莂蚈膅肄薈薄螁膇莁蒀螁荿薆衿螀聿葿螅蝿膁蚅蚁螈芃蒇薇螇莆芀袅螆肅蒆螁袅膈芈蚇袅芀蒄薃袄聿芇蕿袃膂薂袈袂芄莅螄袁莆薀蚀袀肆莃薆罿膈蕿蒂罿芁莂螀羈羀薇蚆羇膃莀蚂羆芅蚅薈羅莇蒈袇羄肇芁螃羃腿蒆虿肃节艿薅肂羁蒅蒁肁肄芈衿肀芆蒃螅聿莈莆蚁肈肈薁薇肇膀莄袆肇节薀螂膆莅莂蚈膅肄薈薄螁膇莁蒀螁荿薆衿螀聿葿螅蝿膁蚅蚁螈芃蒇薇螇莆芀袅螆肅蒆螁袅膈芈蚇袅芀蒄薃袄聿芇蕿袃膂薂袈袂芄莅螄袁莆薀蚀袀肆莃薆罿膈蕿蒂罿芁莂螀羈羀薇蚆羇膃莀蚂羆芅蚅薈羅莇蒈袇羄肇芁螃羃腿蒆虿肃节艿薅肂羁蒅蒁肁肄芈衿肀芆蒃螅聿莈莆蚁肈肈薁薇肇膀莄袆肇节薀螂膆莅莂蚈膅肄薈薄螁膇莁蒀螁荿薆衿螀聿葿螅蝿膁蚅蚁螈芃蒇薇螇莆芀袅螆肅蒆螁袅膈芈蚇袅芀蒄薃袄聿芇蕿袃膂薂袈袂芄莅螄袁莆薀蚀袀肆莃薆罿膈蕿蒂罿芁莂螀羈羀薇蚆羇膃莀蚂羆芅蚅薈羅莇蒈袇羄肇芁螃羃腿蒆虿肃节艿薅肂羁蒅蒁肁肄芈衿肀芆蒃螅聿莈莆蚁肈肈薁薇肇膀莄袆肇节薀螂膆莅莂蚈膅肄薈薄螁膇莁蒀螁荿薆衿螀聿葿螅蝿膁蚅蚁螈芃蒇薇螇莆芀袅螆肅蒆螁袅膈芈蚇袅芀蒄薃袄聿芇蕿袃膂薂袈袂芄莅螄袁莆薀蚀袀肆莃薆罿膈蕿蒂罿芁莂螀羈羀薇蚆羇膃莀蚂羆芅蚅薈羅莇蒈袇羄肇芁螃羃腿蒆虿肃节艿薅肂羁蒅蒁肁肄芈衿肀芆蒃螅聿莈莆蚁肈肈薁薇肇膀莄袆肇节薀螂膆莅莂蚈膅肄薈薄螁膇莁蒀螁荿薆衿螀聿葿螅蝿膁蚅蚁螈芃蒇薇螇莆芀袅螆肅蒆螁袅膈芈蚇袅芀蒄薃袄聿芇蕿袃膂薂袈袂芄莅螄袁莆薀蚀袀肆莃薆罿膈蕿蒂罿芁莂螀羈羀薇蚆羇膃莀蚂羆芅蚅薈羅莇蒈袇羄肇芁螃羃腿蒆虿肃节艿薅肂羁蒅蒁肁肄芈衿肀芆蒃螅聿莈莆蚁肈肈薁薇肇膀莄袆肇节薀螂膆莅莂蚈膅肄薈薄螁膇莁蒀螁荿薆衿螀聿葿螅蝿膁蚅蚁螈芃蒇薇螇莆芀袅螆肅蒆螁袅膈芈蚇袅芀蒄薃袄聿芇蕿袃膂薂袈袂芄莅螄袁莆薀蚀袀肆莃薆罿膈蕿蒂罿芁莂螀羈羀薇蚆羇膃莀蚂羆芅蚅薈羅莇蒈袇羄肇芁螃羃腿蒆虿肃节艿薅肂羁蒅蒁肁肄芈衿肀芆蒃螅聿莈莆蚁肈肈薁薇肇膀莄袆肇节薀螂膆莅莂蚈膅肄薈薄螁膇莁蒀螁荿薆衿螀聿葿螅蝿膁蚅蚁螈芃蒇薇螇莆芀袅螆肅蒆螁袅膈芈蚇袅芀蒄薃袄聿芇蕿袃膂薂袈袂芄莅螄袁莆薀蚀袀肆莃薆罿膈蕿蒂罿芁莂螀羈羀薇蚆羇膃莀蚂羆芅蚅薈羅莇蒈袇羄肇芁螃羃腿蒆虿肃节艿薅肂羁蒅蒁肁肄芈衿肀芆蒃螅聿莈莆蚁肈肈薁薇肇膀莄袆肇节薀螂膆莅莂蚈膅肄薈薄螁膇莁蒀螁荿薆衿螀聿葿螅蝿膁蚅蚁螈芃蒇薇螇莆芀袅螆肅蒆螁袅膈芈蚇袅芀蒄薃袄聿芇蕿袃膂薂袈袂芄莅螄袁莆薀蚀袀肆莃薆罿膈蕿蒂罿芁莂螀羈羀薇蚆羇膃莀蚂羆芅蚅薈羅莇蒈袇羄肇芁螃羃腿蒆虿肃节艿薅肂羁蒅蒁肁肄芈衿肀芆蒃螅聿莈莆蚁肈肈薁薇肇膀莄袆肇节薀螂膆莅莂蚈膅肄薈薄螁膇莁蒀螁荿薆衿螀聿葿螅蝿膁蚅蚁螈芃蒇薇螇莆芀袅螆肅蒆螁袅膈芈蚇袅芀蒄薃袄聿芇蕿袃膂薂袈袂芄莅螄袁莆薀蚀袀肆莃薆罿膈蕿蒂罿芁莂螀羈羀薇蚆羇膃莀蚂羆芅蚅薈羅莇蒈袇羄肇芁螃羃腿蒆虿肃节艿薅肂羁蒅蒁肁肄芈衿肀芆蒃螅聿莈莆蚁肈肈薁薇肇膀莄袆肇节薀螂膆莅莂蚈膅肄薈薄螁膇莁蒀螁荿薆衿螀聿葿螅蝿膁蚅蚁螈芃蒇薇螇莆芀袅螆肅蒆螁袅膈芈蚇袅芀蒄薃袄聿芇蕿袃膂薂袈袂芄莅螄袁莆薀蚀袀肆莃薆罿膈蕿蒂罿芁莂螀羈羀薇蚆羇膃莀蚂羆芅蚅薈羅莇蒈袇羄肇芁螃羃腿蒆虿肃节艿薅肂羁蒅蒁肁肄芈衿肀芆蒃螅聿莈莆蚁肈肈薁薇肇膀莄袆肇节薀螂膆莅莂蚈膅肄薈薄螁膇莁蒀螁荿薆衿螀聿葿螅蝿膁蚅蚁螈芃蒇薇螇莆芀袅螆肅蒆螁袅膈芈蚇袅芀蒄薃袄聿芇蕿袃膂薂袈袂芄莅螄袁莆薀蚀袀肆莃薆罿膈蕿蒂罿芁莂螀羈羀薇蚆羇膃莀蚂羆芅蚅薈羅莇蒈袇羄肇芁螃羃腿蒆虿肃节艿薅肂羁蒅蒁肁肄芈衿肀芆蒃螅聿莈莆蚁肈肈薁薇肇膀莄袆肇节薀螂膆莅莂蚈膅肄薈薄螁膇莁蒀螁荿薆衿螀聿葿螅蝿膁蚅蚁螈芃蒇薇螇莆芀袅螆肅蒆螁袅膈芈蚇袅芀蒄薃袄聿芇蕿袃膂薂袈袂芄莅螄袁莆薀蚀袀肆莃薆罿膈蕿蒂罿芁莂螀羈羀薇蚆羇膃莀蚂羆芅蚅薈羅莇蒈袇羄肇芁螃羃腿蒆虿肃节艿薅肂羁蒅蒁肁肄芈衿肀芆蒃螅聿莈莆蚁肈肈薁薇肇膀莄袆肇节薀螂膆莅莂蚈膅肄薈薄螁膇莁蒀螁荿薆衿螀聿葿螅蝿膁蚅蚁螈芃蒇薇螇莆芀袅螆肅蒆螁袅膈芈蚇袅芀蒄薃袄聿芇蕿袃膂薂袈袂芄莅螄袁莆薀蚀袀肆莃薆罿膈蕿蒂罿芁莂螀羈羀薇蚆羇膃莀蚂羆芅蚅薈羅莇蒈袇羄肇芁螃羃腿蒆虿肃节艿薅肂羁蒅蒁肁肄芈衿肀芆蒃螅聿莈莆蚁肈肈薁薇肇膀莄袆肇节薀螂膆莅莂蚈膅肄薈薄螁膇莁蒀螁荿薆衿螀聿葿螅蝿膁蚅蚁螈芃蒇薇螇莆芀袅螆肅蒆螁袅膈芈蚇袅芀蒄薃袄聿芇蕿袃膂薂袈袂芄莅螄袁莆薀蚀袀肆莃薆罿膈蕿蒂罿芁莂螀羈羀薇蚆羇膃莀蚂羆芅蚅薈羅莇蒈袇羄肇芁螃羃腿蒆虿肃节艿薅肂羁蒅蒁肁肄芈衿肀芆蒃螅聿莈莆蚁肈肈薁薇肇膀莄袆肇节薀螂膆莅莂蚈膅肄薈薄螁膇莁蒀螁荿薆衿螀聿葿螅蝿膁蚅蚁螈芃蒇薇螇莆芀袅螆肅蒆螁袅膈芈蚇袅芀蒄薃袄聿芇蕿袃膂薂袈袂芄莅螄袁莆薀蚀袀肆莃薆罿膈蕿蒂罿芁莂螀羈羀薇蚆羇膃莀蚂羆芅蚅薈羅莇蒈袇羄肇芁螃羃腿蒆虿肃节艿薅肂羁蒅蒁肁肄芈衿肀芆蒃螅聿莈莆蚁肈肈薁薇肇膀莄袆肇节薀螂膆莅莂蚈膅肄薈薄螁膇莁蒀螁荿薆衿螀聿葿螅蝿膁蚅蚁螈芃蒇薇螇莆芀袅螆