湖南省长沙市2016年高考考前冲刺30天训练文科数学试卷(一)含解析.doc

2016年考前冲刺30天数学（文）训练卷（1）（解析版）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 不等式x-2y+60表示的区域在直线x-2y+6=0的().a. 右上方b. 右下方c. 左上方d. 左下方2. 已知复数z=a+bi(a,br且ab0),且z(1-2i)为实数,则ab等于().a. 3 b. 2c. 12 d. 133. 已知cos=35,则cos2+sin2的值为().a. 925b. 1825c. 2325d. 34254. 已知向量a=(-3,1),b=(3,).若a与b共线,则实数等于().a. -1b. 1c. -3d. 35. 如图所示的程序框图表示求算式“235917” 之值,则判断框内可以填入().(第5题)a. k10b. k16c. k22d. k346. 若直线y=x+m与圆x2+y2+4x+2=0有两个不同的公共点,则实数m的取值范围是().a. (2-2,2+2)b. (-4,0) c. (-2-2,-2+2)d. (0,4)7. 已知数列an满足a1=0,an+1=an+2an+1,则a13等于().a. 121b. 136c. 144d. 1698. 一个三条侧棱两两互相垂直并且侧棱长都为a的三棱锥的四个顶点全部在同一个球面上,则该球的表面积为().a. 32a2b. 3a2c. 6a2d. 163a29. 在excel中产生0,1区间上均匀随机数的函数为“rand()”,在用计算机模拟估计函数y=sinx的图象、直线x=2和x轴在区间0,2上部分围成的图形面积时,随机点(a1,b1)与该区域内的点(a,b)的坐标变换公式为().a. a=a1+2,b=b1b. a=2(a1-0.5),b=2(b1-0.5) c. a0,2,b0,1 d. a=a12,b=b110. 已知抛物线y2=8x的焦点为f,直线y=k(x-2)与此抛物线相交于p,q两点,则1|fp|+1|fq|等于().a. 12 b. 1c. 2d. 411. 某个长方体被一个平面所截,得到的几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为().(第11题)a. 4b. 22c. 208d. 812. 若函数f(x)对任意的xr都有f(x+3)=-f(x+1),且f(1)=2013,则ff(2013)+2+1等于().a. -2013 b. -2012c. 2012d. 2013二、 填空题:本大题共4小题,每小题5分.13. 函数f(x)=lg(x2+3x-4)的定义域为.14. 若等比数列an的首项是a1,公比为q,sn是其前n项和,则sn=.15. 以双曲线x23-y2=1的右焦点为焦点、顶点在原点的抛物线的标准方程是. 16. 已知集合a=(x,y)(x-3)2+(y-4)2=45,b=(x,y)|2|x-3|+|y-4|=.若ab则实数的取值范围是.三、 解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分)在abc中,a,b,c分别是角a,b,c的对边,且sinacosc+cosasinc=32.若b=7,abc的面积sabc=334,求a+c的值.18. (本小题满分12分)国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表:空气质量指数0-5051-100101-150151-200201-300300以上空气质量等级1级优2级良3级轻度污染4级中度污染5级重度污染6级严重污染由全国重点城市环境监测网获得2月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶图表示如下:(第18题)()试根据上面的统计数据,判断甲、乙两个城市的空气质量指数的方差的大小关系;(只需写出结果)()试根据上面的统计数据,估计甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率;()分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个,试求这两个城市空气质量等级相同的概率.(注:s2=1n(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2,其中x为数据x1,x2,xn的平均数)19. (本小题满分12分)如图,e是矩形abcd中边ad上的点,f为边cd的中点,ab=ae=23ad=4,现将abe沿边be折至pbe位置,且平面pbe平面bcde.()求证:平面pbe平面pef;()求四棱锥p-befc的体积.(第19题) 20. (本小题满分12分)在平面直角坐标系xoy中,方向向量为d=(1,k)的直线经过椭圆x218+y29=1的右焦点f,与椭圆相交于a,b两点.()若点a在x轴的上方,且|oa|=|of|,求直线的方程;()若k=1,p(6,0),求pab的面积;()当k(kr且k0)变化时,试求一点c(x0,0),使得直线ac和bc的斜率之和为0.(第20题)21. (本小题满分12分)已知函数f(x)=exsinx.()求函数f(x)的单调区间;()如果对于任意的x0,2,f(x)kx总成立,求实数k的取值范围;()是否存在正实数m,使得当x(0,m)时,不等式f(x)2x+12x2恒成立?请给出结论并说明理由.请考生从第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.22. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明如图,ab是o的直径,弦cd与ab垂直,并与ab相交于点e,点f为弦cd上异于点e的任意一点,连接bf,af并延长交o于点m,n.求证:()b,e,f,n四点共圆;()ac2+bfbm=ab2.(第22题)23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中,曲线c1的参数方程为x=2+tcos,y=1+tsin(t是参数,00检验,符合,则在原点(0,0)这边,即右下方为不等式所表示区域.故选b.2. c【命题意图】本小题主要考查复数的概念及其基本运算.【解题思路】由z(1-2i)=(a+bi)(1-2i)=(a+2b)+(b-2a)i为实数,所以b=2a,ab=12.故选c.3. a【命题意图】考查同角三角函数的基本解析式以及二倍角的余弦公式的应用.【解题思路】由cos=35,得cos2+sin2=2cos2-1+1-cos2=cos2=925,故选a.4. a【命题意图】考查平面向量共线的意义.【解题思路】因为a与b共线,所以-3-3=0,解得=-1.5. c【命题意图】考查程序框图,会按照循环结构分步写出结果.【解题思路】第1步:s=2,k=3;第2步:s=23,k=5;第3步:s=235,k=9;第4步:s=2359,k=17;第4步:s=235917,k=33;退出循环,符合条件的判断只有c.6. d【命题意图】考查直线与圆的方程,直线与圆的位置关系,会用点到直线的距离公式.【解题思路】圆的标准方程为(x+2)2+y2=2,所以圆心为(-2,0),半径为2.由题意知|-2+m|22,即|m-2|2,解得0m0,解得x1,所以函数f(x)的定义域为(-,-4)(1,+).【易错警示】注意零和非负数没有对数,由于对数概念不清,容易错解为x2+3x-40,多一个等号.14. sn=a1(1-qn)1-q,q1,na1,q=1【命题意图】本小题主要考查等比数列的前n项和公式及公式的适应范围,分类讨论的数学思想.【解题思路】根据等比数列前n项和公式:sn=a1(1-qn)1-q,q1,na1,q=1.【易错警示】注意本题中q可取任何实数,而当q=1时,等比数列的前n项和公式不适用,所以要分类,容易不写q=1的情况致错.15. y2=8x【命题意图】考查双曲线、抛物线的方程及其性质.【解题思路】双曲线的右焦点为(2,0),所以抛物线的焦点为(2,0),即抛物线的方程为y2=2px,其中p2=2,所以p=4,所以抛物线的方程为y2=8x.16. 255,2【命题意图】本小题主要考查曲线与方程的实际应用问题,对学生数形结合与分类讨论思想的应用做出较高要求.【解题思路】由题可知,集合a表示圆(x-3)2+(y-4)2=45上点的集合,集合b表示曲线2|x-3|+|y-4|=上点的集合,此二集合所表示的曲线的中心都在(3,4)处,集合a表示圆,集合b则表示菱形,可以将圆与菱形的中心同时平移至原点,如图所示,可求得的取值范围是255,2.(第16题)【易错警示】曲线b应分四种情况讨论,画出四条线段,容易出错.【举一反三】对于曲线与方程问题,经常要画出图形,用数形结合的方法求解,比较简捷.17. 【命题意图】本题主要考查三角形面积公式、余弦定理等知识.【解题思路】由条件可知sin(a+c)=32,即sin b=32.(2分)因为sabc=12acsinb=334,所以ac=3.(6分)由余弦定理b2=a2+c2-2accos b,得b2=(a+c)2-2ac-2accosb,即7=(a+c)2-231+12.(10分)所以a+c=4.(12分)18. 【命题意图】考查茎叶图,数据的方差,古典概型以及读图和阅读理解能力,数据处理能力.【解题思路】()甲城市的空气质量指数的方差大于乙城市的空气质量指数的方差.(3分)()根据上面的统计数据,可得在这五天中甲城市空气质量等级为2级良的频率为35,则估计甲城市某一天的空气质量等级为2级良的概率为35.(6分)()设事件a:从甲城市和乙城市的上述数据中分别任取一个,这两个城市的空气质量等级相同,由题意可知,从甲城市和乙城市的监测数据中分别任取一个,共有25个结果,分别记为:(29,43),(29,41),(29,55),(29,58)(29,78),(53,43),(53,41),(53,55),(53,58),(53,78),(57,43),(57,41),(57,55),(57,58),(57,78),(75,43),(75,41),(75,55),(75,58),(75,78),(106,43),(106,41),(106,55),(106,58),(106,78).(8分)其数据表示两城市空气质量等级相同的包括同为1级优的为甲29,乙41,乙43,同为2级良的为甲53,甲57,甲75,乙55,乙58,乙78.则空气质量等级相同的为:(29,41),(29,43),(53,55),(53,58),(53,78),(57,55),(57,58),(57,78),(75,55),(75,58),(75,78).共11个结果.(10分)则p(a)=1125.所以这两个城市空气质量等级相同的概率为1125.(12分)19. 【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识,具体涉及到线面、面面的垂直关系、空间几何体体积的求值. 本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求.【解题思路】()由题可知,在def中,ed=df,eddf,所以def=45.在abe中,ae=ab,aeab,所以aeb=45.所以efbe.(3分)因为平面pbe平面bcde,平面pbe平面bcde=be,efbe,所以ef平面pbe.因为ef平面pef,所以pbe平面pef.(6分)()s四边形befc=s四边形abcd-sabe-sdef=64-1244-1222=14,(9分)则vp-befc=13s四边形befch=131422=2823.(12分)【举一反三】证明面面垂直,关键是在一个平面内找到一直线垂直另一个平面.求不规则图形befc的面积,通过用较大的规则图形减去较小的规则图形的方法求得.20. 【命题意图】本题主要考查直线方程、椭圆的标准方程、直线的斜率.【解题思路】()由题意a2=18,b2=9,得c=3,所以f(3,0).(1分)|oa|=|of|且点a在x轴的上方,得a(0,3).所以k=-1,d=(1,-1).所以直线为x-31=y-0-1,即直线的方程为x+y-3=0.(3分)()设a(x1,y1),b(x2,y2),当k=1时,直线:y=x-3.将直线与椭圆方程联立x218+y29=1,y=x-3,(5分)消去x,得y2+2y-3=0,解得y1=-3,y2=1.所以spab=12|pf|y1-y2|=1234=6.(7分)()假设存在这样的点c(x0,0),使得直线ac和bc的斜率之和为0.由题意得,直线:y=k(x-3)(x0).由x218+y29=1,y=k(x-3),消去y,得(1+2k2)x2-12k2x+18(k2-1)=0.因为0恒成立,所以x1+x2=12k21+2k2,x1x2=18(k2-1)1+2k2.(9分)kac=y1x1-x0,kbc=y2x2-x0,kac+kbc=y1x1-x0+y2x2-x0=k(x1-3)x1-x0+k(x2-3)x2-x0=k(x1-3)(x2-x0)+k(x2-3)(x1-x0)(x1-x0)(x2-x0)=0.所以2kx1x2-k(x0+3)(x1+x2)+6kx0=0,即36k(k2-1)1+2k2-12k3(x0+3)1+2k2+6kx0=0,解得x0=6,(11分)所以存在一点(6,0),使得直线ac和bc的斜率之和为0.(12分)21. 【命题意图】本小题主要考查函数与导数的综合应用能力,具体涉及到用导数来描述函数的单调性、极值以及函数零点的情况. 本小题主要考查考生分类讨论思想的应用,对考生的逻辑推理能力与运算求解有较高要求.【解题思路】()由于f(x)=exsinx,所以f(x)=exsinx+excosx=ex(sinx+cosx)=2exsinx+4.(2分)当x+4(2k,2k+),即x2k-4,2k+34时,f(x)0;当x+4(2k+,2k+2),即x2k+34,2k+74时,f(x)0x0,2.所以h(x)在0,2上为增函数,所以h(x)1,e2.(6分)对k分类讨论: 当k1时,g(x)0恒成立,所以g(x)在0,2上为增函数.所以g(x)min=g(0)=0,即g(x)0恒成立;当1ke2时,g(x)=0在0,2上有实根x0,因为h(x)在0,2上为增函数,所以当x(0,x0)时,g(x)0,所以g(x0)g(0)=0,不符合题意;当ke2时,g(x)0恒成立,所以g(x)在0,2上为减函数,则g(x)g(0)=0,不符合题意.综合可得,所求的实数k的取值范围是(-,1.(8分)()存在正实数m使得当x(0,m)时,不等式f(x)2x+12x2恒成立.理由如下:令g(x)=exsinx-2x-x22,要使f(x)2x+x22在(0,m)上恒成立,只需g(x)max0.(10分)因为g(x)=ex(sinx+cosx)-2-x,且g(0)=-10,所以存在正实数x00,2,使得g(x)=0.当x(0,x0)时,g(x)0,g(x)在(0,x0)上单调递减,即当x(0,x0)时,g(x)g(0)=0,所以只需m(0,x0)均满足当x(0,m)时,f(x)e32.7319,2+220.【易错警示】分类讨论是本题的一个难点,注意分类不遗漏、不重复.22. 【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明,具体涉及到四点共圆的证明、圆中三角形相似等内容.本小题重点考查考生对平面几何推理能力.【解题思路】()连接bn,则anbn,又cdab,则bef=bnf=90,即bef+bnf=180,则b,e,f,n四点共圆.(4分)()由直角三角形的射影原理可知ac2=aeab,由rtb