江西师大附中2014届高三数学10月月考 文 北师大版.doc

江西师大附中高三数学（文科）月考试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知全集，集合，则为（ ）a. b. c. d.2.已知是第二象限角,，则（ ） a bcd3.函数的定义域为 （ ）a. b. c. d.4.设，则 （ ）a. b. c d.5.函数的图像大致为（ ）6.已知命题:函数的最小正周期为；命题：若函数为偶函数，则关于对称.则下列命题是真命题的是（ ） a. b. c. d.7.已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图像的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式是（ ）a. b. c. d.8.若函数的图像向右平移个单位后与原函数的图像关于轴对称，则的最小正值是 （ ）ab1c2d39.中，三边长满足，那么的形状为（ ）a锐角三角形 b钝角三角形 c直角三角形 d以上均有可能10.已知为上的可导函数，当时，则关于的函数的零点个数为（ ） a.1 b.2 c.0 d.0或2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.定义在上的函数是增函数，且，则满足的的取值范围是 .12.已知，则 .13.若“，使”为真命题，则实数的取值范围是 .14设集合，函数， 且，则的取值范围是 .15.设，且方程有两个不同的实数根，则这两个实根的和为 .三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）已知集合，命题，命题，且命题是命题的充分条件，求实数的取值范围17（本小题满分12分）已知函数的定义域为， （1）求； （2）当时，求的最小值18（本小题满分12分）在中，、分别是三内角、的对边，已知 （1）求角的大小；（2）若，判断的形状19（本小题满分12分）如图，在半径为、圆心角为的扇形的弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点在上，设矩形的面积为，（1）按下列要求求出函数关系式：poabqmn设，将表示成的函数关系式；设，将表示成的函数关系式；（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出的最大值20（本小题满分13分）如图，矩形中，分别在线段和上，将矩形沿折起记折起后的矩形为，且平面平面（1）求证：平面；（2）若，求证：； （3）求四面体体积的最大值 21（本小题满分14分）已知函数，为正常数（1）若，且，求函数的单调增区间；（2）若，且对任意都有，求的的取值范围江西师大附中高三文科数学10月考试参考答案110. c b d a a b d d a c 11. 12. 13. 14. 15. 或16解：，. 由得，.命题是命题的充分条件，即，解得或实数的取值范围是17. 解：（1）依题意，解得 （2）=又，.若，即时，=，若，即时，当即时，= 18. 解：（1），又，.（2）， ， , 为等边三角形poabqmn19解：（1）因为 ， ，.因为，即， （2）选择， 所以.20. 解：（1）证明：因为四边形，都是矩形，所以 ，所以 四边形是平行四边形，所以 ， 因为 平面，所以 平面（2）证明：连接，设因为平面平面，且， 所以 平面，所以 又 ， 所以四边形为正方形，所以 所以 平面，所以 （3）设，则，其中由（1）得平面， 当且仅当，即时，四面体的体积最大 21解：（1）， ，令，得，或， 函数的单调增区间为， . （2），设，依题意， 在上是减函数.当时