[管理学]3-频数分布的概略度量.ppt

统计 整理 117 122 124 129 139 107 117 130 122 125117 122 124 129 139 107 117 130 122 125 108 131 125 117 122 133 126 122 118 108108 131 125 117 122 133 126 122 118 108 110 118 123 126 133 134 127 123 118 112110 118 123 126 133 134 127 123 118 112 112 134 127 123 119 113 120 123 127 135112 134 127 123 119 113 120 123 127 135 137 114 120 128 124 115 139 128 124 121137 114 120 128 124 115 139 128 124 121 【例例2.12.1】为为 了解某生了解某生产产 车间车间 5050名工名工 人日加工零人日加工零 件情况，搜件情况，搜 集集资资料如下料如下 （单单位位: :个）个） 等距分组表 （上下组限间断） 表2-4 某车间车间 50名工人日加工零件数分组组表 按零件数分组组频频数（人）频频率（%） 105109 110114 115119 120124 125129 130134 135139 3 5 8 14 10 6 4 6 10 16 28 20 12 8 合计计50100 直方图、曲线图 （直方图的绘制） 频频频频 数数 ( (人人) ) 1515 1212 9 9 6 6 3 3 105105 110110 115115 120120 125125 130130 135135 140140 日加工零件数日加工零件数( (个个) ) 图图图图 2-1 2-1 某某车间车间车间车间 工人日加工零件数的直方工人日加工零件数的直方 图图图图 我一眼就看出我一眼就看出 来了，大多数来了，大多数 人的日加工零人的日加工零 件数在件数在120120 125125之之间间! ! 若从利润多少大小方面考虑，你会倾向饲养哪 种肉牛？ 某个牧场场的管理者过过去每年饲饲养600头头牛，现现有一 种新品种的小型肉牛，预计预计 在同样样面积积的牧场场上可以饲饲 养750头头，这这种肉牛吃草量较较原肉牛少，销销售后平均利润润 也比原肉牛少。 牧场场管理者已知两种肉牛的净净利润润分布如下： 第三章 频数分布的概略度量 统计 学 频数分布的特征 集中集中趋势趋势趋势趋势 （中心位置）（中心位置） 离中离中趋势趋势趋势趋势 （离散程度）（离散程度） 偏度和峰度偏度和峰度 （形状）（形状） 3 - 7 应用经济 统计学 3 3 频频频频数分布的度量数分布的度量 （教学目的）教学目的） 要要对总对总 体体频频数分布数列的特征数分布数列的特征进进行更精确行更精确 的度量，的度量，则则需使用一些需使用一些统计统计 指指标标 对频对频 数分布的特征数分布的特征, ,可以从其分布的中心位可以从其分布的中心位 置、置、 离散性、偏度和峰度来加以描述离散性、偏度和峰度来加以描述 本章本章讲讲述描述数据特征的述描述数据特征的常用指常用指标标的的定定义义 、计计算方法算方法及及用途用途 3 频数分布的概略度量 （教学内容） 变量数列分布中心位置的度量 变量数列分布离散程度的度量 变量数列分布偏度和峰度的度量 是非标志数列的度量 频数分布的特征和测度（指标） 数据的特征和测测度 分布的形状离散程度集中趋势趋势 平均数平均数 中位数中位数 众众 数数 标标标标准差系数准差系数 方差和方差和标标标标准差准差 峰峰 度度 平均差平均差 全距（极差）全距（极差） 偏偏 度度 四分位差 异众比率异众比率 分位数分位数 3 - 10 应用经济 统计学 3.1 3.1 变变变变量数列集中量数列集中趋势趋势趋势趋势 的度量的度量 数据特征分布的测测度 （本节节位置） 数据的特征和测测度 分布的形状离散程度集中趋势趋势 平均数平均数 中位数中位数 众众 数数 标标标标准差系数准差系数 方差和方差和标标标标准差准差 峰峰 度度 平均差平均差 全距（极差）全距（极差） 偏偏 度度 四分位差四分位差 异众比率异众比率 分位数分位数 集中趋势 （Central tendency） 一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度 测度集中趋势就是寻找数据一般水平的代表值 或中心值 反应总体分布的集中趋势、一般水平 数值平均数和位置平均数 3 - 13 应用经济 统计学 3.1.1 3.1.1 算算术术术术平均数平均数 算术平均数 （概念要点） 最常用的测度值 集中趋势的测度值之一 一般水平，代表值，集中趋势 一组数据的均衡点所在 算术平均数 基本计计算公式 算术平均数=总体标志总量/总体单位总数 根据资料的不同，又分为简单简单 式和加权权式 。 简单 算术平均数 （算例） 原始数据： 10591368 加权算术平均数 当数据已经加以分组得出频数分布数列时，需 先求每组的标志总量并加总，求得总体标志总 量，然后再计算算术平均数 计算公式为： 按日产产量分组组X/件工人数f/人 20 21 22 23 24 17 42 80 46 15 合计计200 加权算术平均数 （单项 式分组） 表3-1 某车间车间 200名工人按日产产量分组资组资 料 按日产产量分组组X/ 件 工人数f/人日产产量总总数Xf/件 20 21 22 23 24 17 42 80 46 15 340 882 1760 1058 360 合计计2004400 某某车间车间车间车间 200200个工人按日个工人按日产产产产量分量分组资组资组资组资 料料 加权算术平均数 （组距式分组） 表3-2 某车间车间 50名工人日加工零件均值计值计 算表 按零件数分组组组组中值值（Xi）频频数（f）Xfi 105110 110115 115120 120125 125130 130135 135140 107.5 112.5 117.5 122.5 127.5 132.5 137.5 3 5 8 14 10 6 4 322.5 562.5 940.0 1715.0 1275.0 795.0 550.0 合计计506160.0 根据上一章例中的数据，根据上一章例中的数据，计计算算50 50 名工人日加工零件数的均名工人日加工零件数的均值值 。 例3-4 权数的选择 算术平均数 （数学性质） 各变量值与算术平均数的离差之和等于零 各变量值与算术平均数的离差平方和最小 算术平均数 （特点） 容易理解，便于计算。 计算中考虑了每个标志值的影响，故算术平 均数具有一定的全面性。 易受极端值的影响。若标志值中有极大或极 小值，则计算出的算术平均数可能偏离数据 的集中趋势。 灵活计算算术平均数 两个地区人口数基本相同，调查甲区100户， 人均收入为5000元；乙区200户，人均收入 3000元。问：甲乙两地区的人均收入？ 答案 根据算术平均数基本公式，设两个地区人口 数分别为A人，则两地区人均收入（元）为 （5000A+3000A）/2A=4000 准确计算加权算术平均数 车间废品率(%)产量(件)产品制造工时(小时) 一3701500 二2203000 三490500 某企业三个生产不同产品的车间，废品率、产量 、 工时资料如下，计算企业平均废品率。 答案 首先确定变量-废品率 然后确定权数-工时 代数入公式-加权算术平均数 某工厂的工人劳动劳动 生产产率、实际实际 工时资时资 料如下： 班组组 平均劳动劳动 生产产率 （件/小时时） 人数 （人） 实际实际 工时时 （小时时） 1 2 3 4 10 32 20 24 5 8 10 12 20 25 30 35 合计计35110 计计算该该厂工人平均劳动劳动 生产产率。 计算步骤 首先确定变变量-劳动劳动 生产产率 然后确定权权数-实际实际 工时时 代入公式-加权权算术术平均数 3 - 29 应用经济 统计学 3.1.2 3.1.2 调调调调和平均数和平均数 调和平均数 含义 变量值倒数的算术平均数的倒数 例：求变量值5，6，7，8的调和平均数 步骤： 求各变量值的倒数 求各变量值倒数的算术平均数 求倒数的算术平均数的倒数（第二步的倒数） 调和平均数 （概念要点） 集中趋势的测度值之一 均值的另一种表现形式 易受极端值的影响 调和平均数 l简单 式 l加权式 l当m=xf 时，调和平均数就转化为算术平均数 lp46，例3-5 调和平均数 （算例） 表3-3 某日某种蔬菜三家市场场的批发发成交数据 市场场 名称 批发发价格 (元/公斤) Xi 成交额额(元) m 成交量(公斤) fi 甲 乙 丙 1.20 0.90 1.00 9000 12600 9500 7500 14000 9500 合计计3100031000 某种蔬菜三家批发市场的日成交数据如表3-3，计算该 种蔬菜该日的平均批发价格。 调调调调和平均数和平均数 （例（例解解题题题题） 某集贸贸市场场上市的5种活鱼鱼的每斤价格分别为别为 ：4元，5元，8元，9元，11元，试计试计 算： 5种活鱼鱼各买买一斤，平均每斤多少钱钱？ 5种活鱼鱼各买买10元，平均每斤多少钱钱？ 例题 某厂开展增产节约产节约 运动动后，1月份总总成本为为 10000元，平均成本为为10元；2月份总总成本为为 30000元，平均成本为为8元；3月份总总成本为为 35000元，平均成本为为7.2元。试问试问 ，第一季度 该该厂平均单单位成本为为多少元？ 调和平均数 （算例） 3 - 39 应用经济 统计学 3.1.3 3.1.3 几何平均数几何平均数 几何平均数 （概念要点） 集中趋势 的测度值之一 n个变量值乘积的 n 次方根 主要用于计算平均比率、平均发展速度 计算公式为 例3-6，3-7 几何平均数 （算例） 一位投资者持有一种股票，1996年、1997年、 1998年和1999年收益率分别为4.5%、2.0%、 3.5%、5.4%。计算该投资者在这四年内的平均 收益率。 平均收益率103.84%-1=3.84% 例题 某机械厂有4个连续作业的车间，各车间产 品 合格率分别为：毛坯车间95%、粗加工车间90% 、精加工车间92%、装配车间85%，求四个车间 的平均废品率。 解题思路 设G为平均合格率，用G作为一般水平的代表值 ，有 G=（ G1G2G3G4）1/4 则平均废品率=1-平均合格率 3 - 44 应用经济 统计学 3.1.4 3.1.4 中位数和分位数中位数和分位数 中位数 （概念要点） 集中趋势的测度值之一 排序后处于中间位置上的值 不受极端值的影响 MM e e 50%50%50%50% 中位数 （变量数列-位置的确定） 未分未分组组组组数据：数据： 组组组组距分距分组组组组数据数据 ： 未分组数据的中位数 （5个数据的算例） 原始数据： 24 22 21 26 20 排 序： 20 21 22 24 26 位 置： 1 2 3 4 5 中位数中位数 2222 未分组数据的中位数 （6个数据的算例） 原始数据： 10 5 9 12 6 8 排 序： 5 6 8 9 10 12 位 置： 1 2 3 4 5 6 位置位置 N+N+1 1 2 2 6+16+1 2 2 3.53.5 中位数中位数 8 + 98 + 9 2 2 8.58.5 分组数据的中位数 （算例） 表3-6 某车间车间 50名工人日加工零件数分组组表 按零件数分组组频频数（人）累计频计频 数 105110 110115 115120 120125 125130 130135 135140 3 5 8 14 10 6 4 3 8 16 30 40 46 50 合计计50 根据表3-6 中的数据， 计算50名 工人日加工 零件数的中 位数。 确定中位数所在的组 采用下列近似公式计算： 该公式假定中位数组的频数在该组 内均匀分 布 组距数列的中位数 （要点及计算公式） 品质数列的中位数 （算例） 根据表3-7中的数据，计算甲城市家 庭对住房满意状况评价的中位数。 解：中位数 的位置为： 300/2150 从累计频数 看，中位数 的位置在“一 般”这一组别 中。因此 Me一般 表3-7 甲城市家庭对对住房状况评评价的频频数分布 回答类别类别 甲城市 户户数 (户户)累计频计频 数 非常不满满意 不满满意 一般 满满意 非常满满意 24 108 93 45 30 24 132 225 270 300 合计计300 四分位数 （概念要点） 集中趋势的测度值之一 将全部数据从小到大排列，再将数据四等 分，分位点所对应的数据称为四分位数。 不受极端值的影响 QQ L L QQM M QQ U U 25%25%25%25%25%25%25%25% 组距数列的四分位数 （算例） QL位置50/412.5 QU位置503/437.5 表3-8 某车间车间 50名工人日加工零件数分组组表 按零件数分组组频频数（人）累积频积频 数 105110 110115 115120 120125 125130 130135 135140 3 5 8 14 10 6 4 3 8 16 30 40 46 50 合计计50 根据表3-8中的数据，计算50 名工人 日加工零件数的四分位数。 3 - 54 应用经济 统计学 3.1.5 3.1.5 众数众数 众数 （概念要点） 集中趋势的测度值之一 出现频数最多的变量值 不受极端值的影响 可能没有众数或有几个众数 众数 （众数的不唯一性） 无众数 原始数据: 10 5 9 12 6 8 一个众数一个众数 原始数据原始数据: 6 : 6 5 5 9 8 9 8 5 55 5 多于一个众数多于一个众数 原始数据原始数据: 25 : 25 28 2828 28 36 36 42 4242 42 品质数列的众数 （算例） 表3-9 某城市居民关注广告类类型的频频数分布 广告类类型人数(人)比例频频率(%) 商品广告 服务务广告 金融广告 房地产产广告 招生招聘广告 其他广告 112 51 9 16 10 2 0.560 0.255 0.045 0.080 0.050 0.010 56.0 25.5 4.5 8.0 5.0 1.0 合计计2001100 根据表3-9中的数据，计算众数 。 解：这里的变量为“广告 类型”，不同类型的广告就 是变量值。我们看到，在 所调查 的200人当中，关 注商品广告的人数最多， 为112人，占总被调查 人 数的56%，因此众数为“商 品广告”这一类别 ，即 Mo商品广告 组距数列的众数 （算例） 表3-10 某车间车间 50名工人日加工零件数分组组表 按零件数分组组频频数（人）累积频积频 数 105110 110115 115120 120125 125130 130135 135140 3 5 8 14 10 6 4 3 8 16 30 40 46 50 合计计50 根据表根据表3-103-10 中的数据，中的数据， 计计算算5050名工名工 人日加工零人日加工零 件数的众数件数的众数 组距数列的众数 (计算公式) 表3-10 某车间车间 50名工人日加工零件 数分组组表 按零件数分组组频频数（人）累积频积频 数 105110 110115 115120 120125 125130 130135 135140 3 5 8 14 10 6 4 3 8 16 30 40 46 50 合计计50 3 - 61 应用经济 统计学 3.1.6 3.1.6 众数、中位数和均众数、中位数和均值值值值的比的比较较较较 众数、中位数和均值的关系 3 - 63 应用经济 统计学 3.2 3.2 频频频频数分布离散程度的度量数分布离散程度的度量 3.2 变量数列离散程度的度量 -描述平均数的代表性 假设某车间两个小组工人的月工资资料如下( 元) 甲组：800、900、1000、1100、1200 乙组：900、950、1000、1050、1100 离中趋势 反映各变量值远离其中心值的程度 数据分布的另一个重要特征 离中趋势的各测度值是对数据离散程度所作的描述 从另一个侧面说明了集中趋势测 度值的代表程度 不同类型的平均指标有不同的离散程度测度值 频数分布的特征和测度 （本节位置） 数据的特征和测测度 分布的形状离散程度集中趋势趋势 众众 数数 中位数中位数 均均 值值值值 标标标标准差系数准差系数 方差和方差和标标标标准差准差 峰峰 度度 平均差平均差 极差（全距）极差（全距） 偏偏 度度 四分位差四分位差 异众比率异众比率 3 - 67 应用经济 统计学 3.2.1 3.2.1 极差（全距）极差（全距） 极差 （概念要点及计算公式） 一组数据的最大值与最小值之差 离散程度的最简单测 度值 易受极端值影响 未考虑数据的分布 7 7 8 8 9 9 10107 7 8 8 9 9 10 10 未分未分组组组组数据数据 R R = max(= max(X X i i ) - min() - min(X X i i ) ) . . = = 组组组组距分距分组组组组数据数据 R R 最高最高组组上限上限 - - 最低最低组组下下 限限 计计算公式算公式为为 3 - 69 应用经济 统计学 3.2.2 3.2.2 平均差平均差 平均差平均差 （计计计计算公式）算公式） 计计算公式算公式为为 未分未分组组组组数据数据 组组组组距分距分组组组组数据数据 3 - 71 应用经济 统计学 3.2.3 3.2.3 方差和方差和标标标标准差准差 总总总总体方差和体方差和标标标标准准 差差 （计计计计算公式）算公式） 未分组数据 分组数据 标准差 （计算过程及结果） 表3-11 某车间车间 50名工人日加工零件标标准差计计算表 按零件数分组组组组中值值(Xi)频频数(fi)(Xi- )2(Xi- )2fi 105110 110115 115120 120125 125130 130135 135140 107.5 112.5 117.5 122.5 127.5 132.5 137.5 3 5 8 14 10 6 4 246.49 114.49 32.49 0.49 18.49 86.49 204.49 739.47 572.45 259.92 6.86 184.90 518.94 817.96 合计计503100.5 根据表3-11中的数据，计算工人日加工零件数的标准差。 标标标标准差准差 （计计计计算算过过过过程及程及结结结结果果 ） 3 - 75 应用经济 统计学 3.2.4 3.2.4 标标标标准差系数准差系数 标标标标准差系数准差系数VV 例: 10根火柴,平均长度2cm, =1cm 10根钢管,平均长度100m, =1cm 标准差系数V是将标准差与其对应 的平 均数对比而得，用于比较具有不同平均水平 数列的离散程度 标准差系数 （实例和计算过程） 表3-12 某管理局所属8家企业业的产产品销销售数据 企业编业编 号 产产品销销售额额（万元） X1 销销售利润润（万元） X2 1 2 3 4 5 6 7 8 170 220 390 430 480 650 950 1000 8.1 12.5 18.0 22.0 26.5 40.0 64.0 69.0 某管理局抽查了所属的8家企业，其产品销售数据如表3-12 ，试比较产 品销售额与销售利润的离散程度。 标准差系数 （计算结果） X X1 1 = =536.25536.25（万元）（万元） 1 1 = =309.19309.19（万元）（万元） V V1 1= = 536.25536.25 309.19309.19 = =0.5770.577 2 2 = =23.0923.09（万元）（万元） V V2 2= = 32.521532.5215 23.0923.09 = =0.7100.710 X X2 2 = =32.521532.5215（万元）（万元） 结论结论结论结论 ： 计计算算结结果表明，果表明，V V 1 1 V V 2 2 ，说说明明产产品品销销售售额额 的离散程度小于的离散程度小于销销售利售利润润的离散程度的离散程度 有甲乙两个生产产小组组，甲组组平均每个工人的日产产量为为 36件，标标准差为为9.6件。乙组组工人日产产量资资料如下： 日产产量（个）工人数（人） 1020 2030 3040 4050 15 38 34 13 (1)计计算乙组组平均每个工人的日产产量和标标准差 。 (2)比较较甲乙两个生产产小组组哪个组组的日产产量差 异程度大？ (1)乙组组平均每个工人的日产产量和标标准差 (2) 说说明甲组组日产产量差异程度小于乙组组 3 - 82 应用经济 统计学 3.2.5 3.2.5 四分位差四分位差 四分位差 （概念要点） 离散程度的测度值之一 上四分位数与下四分位数之差的一半