学案集合集合与常用逻辑用语w高考一轮数学精品.ppt

学案学案1 1 集集 合合 一、集合的有关概念 1.元素与集合 . . . （2）集合中元素与集合的关系 文字描述为 和 . 符号表示为 和 . 返回目录 （1）集合中元素的三个特性 确定性 互异性 无序性 属于 不属于 考点分析 返回目录 . . . 2.集合间的基本关系 (1)集合间基本关系 相等关系:A B且B A ; 子集:A是B的子集,符号表示为 或B A; 真子集:A是B的真子集,符号表示为 或 . (2)不含任何元素的集合叫做 ,记为 ，并规定 ：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的 . (3)集合的表示法 列举法 描述法 图示法 A=B A B A BB A 空集 真子集 二、集合的运算 1.并集 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的 集合，称为集合A与B的并集，记作AB，即AB= . 2.交集 一般地，由所有属于集合A且属于集合B的所有元素组成 的集合，称为A与B的交集，记作AB，即AB= . 3.补集 对于一个集合A ，由全集U中不属于集合A的所有元素组 成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作 CUA= . 返回目录 x|xA,或xB x|xA,且xB x|xU,且x A 4.集合的运算性质 (1)交集 AB= ; AA= ; A = ; AB A,AB B; AB=A . (2)并集AB= ;AA= ; A = ;AB A,AB B; AB=B . (3)交集、并集、补集的关系 A( CUA)= ;A( CUA)= . CU(AB)= ; CU(AB)= . 返回目录 BA A A B BA A A U 返回目录 若a,bR，集合1,a+b,a= ,求b-a的值. 【分析分析】由1,a+b,a= 可知，a0，因此只 能a+b=0 ，然后利用两集合相等的条件列出方程组 ， 分别求出a,b的值即可. 考点一考点一 集合的概念集合的概念 题型分析 返回目录 【解析解析】由1,a+b,a= 可知a0, 则只能a+b=0，则有以下对应关系： a+b=0 a+b=0 =a b=a b=1 =1 a=-1 b=1 所以b-a=2. 或 由得,符合题意；无解. 【评析评析】 (1) 解决该类问题的基本方法为：利用 集合中元素的特点 ，列出方程组求解.但解出后应注意 检验，看所得结果是否符合元素的互异性. (2) 解决此类问题还可以根据两集合中元素的和 相等、元素的积相等，列方程求解，但仍然要检验. 返回目录 返回目录 已知集合A= ,B=x2,x+y,0,若A=B,则 x2 007 +y2 008 = ,A=B= . 对应演练对应演练 返回目录 -1-1,0,1(根据集合相等的定义知x=0或 =0. 当x=0时, 无意义,只能 =0,得y=0,代入A,B得 A=x,0,1,B=x2,x,0. 又A=B,x2=1,x=1或x=-1. 当x=1时,A=1,0,1,B=1,1,0,不符合集合元素的互异性, 故舍去; 当x=-1时,A=-1,0,1,B=1,-1,0, A=B,符合题意. x2 007 +y2 008 =(-1)2 007 +02 008 =-1. AB-1,0,1.) 返回目录 考点二考点二 集合与集合的关系集合与集合的关系 【分析分析】利用数轴作工具,使问题得到解决. 已知集合A=x|00,则A= . (1)当a=0时，若A B， 此种情况不存在. 当a- a0时,若A B,如图, - - a2 2, a2. a2. 综上知,此时a的取值范围是a0时，若B A，如图， 02m-1, 即m0,即a-3时,B=A=1,2才能满足条件. 则由根与系数的关系得 1+2=-2(a+1) a=- 12=a2-5, a2=7 综上,a的取值范围是a-3. ,矛盾.即 返回目录 (3)A( CUB)=A,A CUB,AB= . 若B= ,则-3,此时需1 B且2 B. 将2代入B的方程得a=-1或a=-3(舍去); 将1代入B的方程得a2+2a-2=0 a=-1 . a-1且a-3且a-1 . 综上,a的取值范围是a-1+ . 返回目录 【评析评析】解决参数问题的集合运算,首先要理清题目 要求,看清集合间存在的相互关系,注意分类讨论 、数形 结合思想的应用 ，还要注意空集作为一个特殊集合与非 空集合间的关系 ，在解题中漏掉它极易导致错解. 已知集合M=x|x-1|2,xR,P= , 则MP等于( ) A.x|0x3,xZ B.x|0x3,xZ C.x|-1x0,xZ D.x|-1x0,xZ 返回目录 B B 对应演练对应演练 B(M=x|x-1|2,xR=x|-1x3,xR, P= = x|-1x4,xZ , MP= x|0x3,xZ .故应选B.) 考点四考点四 维恩维恩(Venn)(Venn)图的应用图的应用 向50名学生调查对A,B两事件的态度,有如下结果:赞成 A的人数是全体的五分之三,其余的不赞成；赞成B的比 赞成A的多3个,其余的不赞成;另外 , 对A,B都不赞成的 学生数比对A,B都赞成的学生数的三分之一多1人.问对 A,B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人? 返回目录 【分析分析】画出Venn图,形象地表示出各数量关系间的联系. 返回目录 【解析解析】赞成A的人数为50 =30(名),赞成B的人数 为30+3=33(名),如图,记50名学生组成的集合为U,赞成事 件A的学生全体为集合A;赞成事件B的学生全体为集合 B.设对事件A,B都赞成的学生人数为x，则对A,B都不赞 成的学生人数为 +1，赞成A而不赞成B的人数为30-x ，赞成B而不赞成A的人数为33-x. 由题意得 (30-x)+x+(33-x)+( +1)=50， x=21，对A,B都赞成的 同学有21人,都不赞成的有8人. 【评析评析】 本题数量关系错综复杂,似乎与集合无关, 但若把各种情况分别视为一个集合,则可利用维恩(Venn) 图直观求解. 返回目录 某校有21个学生参加了数学小组,17个学生参加了物理 小组,10个学生参加了化学小组,他们之中同时参加数学 、物理小组的有12人，同时参加数学、化学小组的 有 6 人，同时参加物理、化学小组的有5人，同时参加三个 小组的有2人，现在这三个小组的学生都要去市里参加 数理化竞赛，问需要预购多少张车票？ 返回目录 对应演练对应演练 如图所示，该校学生参加三个小组的情况可看作下列互 不包含的集合：A,B,C,D,E,F,G.依题意可知card(G)=2, card(D)=12-2=10, card(E)=6-2=4, card(F)=5-2=3. card(A)=21-2-10-4=5， card(B)=17-2-3-10=2, card(C)=10-2-3-4=1. 需要预购车票数为 5+2+1+10+4+3+2=27. 返回目录 考点五考点五 自定义集合的运算自定义集合的运算 若集合A1,A2满足A1A2=A,则称(A1,A2)为集合A的一 种分拆,并规定:当且仅当A1=A2时,(A1,A2)与(A2,A1)为 集合A的同一种分拆,则集合A=1,2,3的不同分拆种数 是( ) A.27 B.26 C.9 D.8 【分析分析】在正确理解“分拆”定义的基础上,采用列举法, 注意分类. 返回目录 A A 【解析解析】当A1= 时,A2=1,2,3,只有一种分拆; 当A1是单元素集时(有3种可能),则A2必须至少包含除 该元素之外的两个元素,也可能包含3个元素,有两类情况 (如A1=1时,A2=2,3或A2=1,2,3),这样A1是单元素集 时的分拆有6种; 当A1是两个元素的集合时(有3种可能),则A2必须 至少包含除这两个元素之外的另一个元素,还可能包含A1 中的1个或2个元素(如A1=1,2时,A2=3或A2=1,3或 A2=2,3或A2=1,2,3),这样A1是两个元素的集合时的分 拆有12种; 返回目录 当A1是三个元素的集合时(只有1种),则A2可能包 含0,1,2或3个元素(即A1=1,2,3时,A2可以是集合 1,2,3的任意一个子集),这样A1=1,2,3时的分拆有 23=8(种). 集合A=1,2,3的不同分拆种数是1+6+12+8 27(种). 故应选A. 返回目录 【评析评析】解此类问题的关键是理解并掌握题目给出的 新定义(或新运算) . 思路是找到与此新知识有关的所学知 识,帮助理解 .同时 , 找出新知识与所学相关知识的不同之 处,通过对比，加深对新知识的认识. 返回目录 设集合S=A0,A1,A2,A3,在S上定义运算 为:Ai Aj=Ak,其 中k为i+j被4除的余数,i,j=0,1,2,3,则满足关系式 (x x) A2=A0的x(xS)的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 B 对应演练对应演练 返回目录 B(验证法:(A0 A0) A2=A0 A2=A2A0, A0不满足关系式； （A1 A1） A2=A2 A2=A0， A1符合关系式； （A2 A2） A2=A0 A2=A2A0, A2不满足关系式; (A3 A3) A2=A2 A2=A0,则A3符合关系式. 故应选B.) 1. 1.在进行集合的运算时要注意：在进行集合的运算时要注意：勿忘对空集的讨勿忘对空集的讨 论；论；勿忘集合中元素的互异性；勿忘集合中元素的互异性；对于集合对于集合A A的补集的补集 运算，勿忘运算，勿忘A A必须是全集的补集；必须是全集的补集；对于含参数（或待对于含参数（或待 定系数）的集合问题，勿忘对所求数值进行合理取舍定系数）的集合问题，勿忘对所求数值进行合理取舍. . 2. 2.在集合运算过程中应力求做到在集合运算过程中应力求做到“ “三化三化” ”： (1)(1)意义化：即首先分清集合的类型，是表示数集、意义化：即首先分清集合的类型，是表示数集、 点集还是图形，是表示函数的定义域、值域还是方程点集还是图形，是表示函数的定义域、值域还是方程 或不等式的解集或不等式的解集. . 返回目录 高考