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2.3.1双曲线及其标准方程 （第二课时） 胜 境 中 学 高二数学组 何嘉卫 说出椭圆定义的内涵和外延 和 等于常数 2a ( 2a|F1F2|=2c0) 的点的轨迹叫做椭圆.即 平面内与两定点F1、F2的距离的 1. 类比椭圆探究出双曲线定义： 差 等于常数 的点的轨迹是什么呢？ 平面内与两定点F1、F2的距离的 复 习 引 入 拉链画双曲线 |MF1|+|MF2|=2a( 2a2c0) 点M的轨迹是椭圆 若2a=2c,点M的轨迹是线段F1F2； 若2a2c，点M的轨迹不存在。 用几何画板演示用几何画板演示双曲线双曲线. .gspgsp |MF |MF 1 1 | |- -|MF|MF 2 2 |=|F|=|F 2 2 F|=2F|=2a a 如图如图(B)(B)， 上面上面 两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线 由由可得：可得： | |MF | |MF 1 1 | |- -|MF|MF 2 2 | | = 2| | = 2a a （差的绝对值）差的绝对值） |MF |MF 2 2 | |- -|MF|MF 1 1 |=|F|=|F 1 1 F|=2F|=2a a 如图如图(A)(A)， 两个定点F1、F2双曲线的焦点; |F1F2|=2c 焦距. 02c,则轨迹是什么？ 注意： （4）若2a=0,则轨迹是什么？ | |MF1| - |MF2| | = 2a ( 00，b0，但a不一 定大于b，c2=a2+b2 ab0，a2=b2+c2 双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系 |MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭 圆 双曲线 F（0，c）F（0，c） 典 型 应 用 写出适合下列条件的双曲线的标准方程写出适合下列条件的双曲线的标准方程 练习练习 1.a=4,b=3,焦点在x轴上; 2.焦点为(0,-6),(0,6),过点(2,5) 使A、B两点在x轴上，并 且点O与线段AB的中点重合 解: 由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点 的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|680m,所以爆炸点 的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上. 例2.已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B 地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程. 如图所示，建立直角坐标系xOy, 设爆炸点P的坐标为(x,y)， 则 即 2a=680，a=340 x y o P BA 因此炮弹爆炸点的轨迹方程为 答:再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两 处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的 方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点
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