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第七章 归纳推理与类比推理 【学习要求】 1.掌握归纳推理的特点，了解归纳推理与演绎推理的 联系与区别；掌握完全归纳推理和简单枚举法的内容、公 式与特点;识别用自然语言表述的推理是否为归纳推理。 2.掌握类比推理的特点，注意它与演绎推理、归纳推 理的区别；识别用自然语言表述的推理是否为类比推理； 写出所给类比推理的逻辑形式。 【重点、难点】 1.重点是把握归纳推理和类比推理的特点与作用，掌握提 高归纳推理和类比推理结论可靠性程度的逻辑要求； 2.难点是归纳推理与演绎推理的联系，简单枚举与科学归 纳的区别。 第七章 归纳推理与类比推理 第一节 归纳推理的概述 第二节 完全归纳推理和不完全归纳推理 第三节 探求因果联系的逻辑方法 第四节 类比推理 第一节 归纳推理概述 一、什么是归纳推理 二、归纳推理与演绎推理的关系 三、归纳推理的种类 一、什么是归纳推理 鲁迅先生在讲述“经验”的作用时，曾写过这样一段话: “大约古人一有病，最初只好这样尝一点，那样尝一点，吃了毒 的就死，吃了不相干的就无效，有的竟吃到了对症的就好起来，于是 知道这是对于某一种病痛的药。这样地积累下去，乃有草创的记录， 后来编成为庞大的书，如本草纲目就是。” 如果把上述推理过程表述出来，即: S（草药）P（某病）结果 S1P病好了 S2P病好了 SnP病好了 SP 归纳推理就是以个别性知识为前提推出一般性知识为 结论的推理 。 归纳推理是一种或然性推理。 结论得出的是一般性知识，相当于A命题 每一个前提都是个别性知识，相当于I命题 结论超出前提断定 范围 归 纳 “所有的天鹅都是白的”，这是在相当长的时期欧洲人的认知结 论。他们的认知过程是这样的: 观察到的天鹅S1是白的， 观察到的天鹅S2是白的， 观察到的天鹅S3是白的， （观察到的天鹅Sn是白的） 所以，所有的天鹅都是白的。 （直到后来在澳洲发现了黑天鹅） （每一个前提都是真实的） （结论不一定是真实的） 二、归纳推理与演绎推理的关系 归纳推理与演绎推理是人们思维过程中常用的两种主 要推理，二者相互区别而又互相联系。 1.联系 归纳推理与演绎推理在人们的认识过程中紧密联系， 两者互相依赖，互为补充。 （1）归纳推理是演绎推理的基础，演绎推理为归纳 推理的指导。 经验材料演绎推理大前提 归纳推理 推出 验证 （2）在实际的思维过程中，归纳推理和演绎推理 相互渗透。 个别个别一般一般 归纳推理归纳推理 演绎推理演绎推理 两种推理贯穿于人的思维过程 个别个别一般一般 归纳推理归纳推理 演绎推理演绎推理 个别个别一般一般 归纳推理归纳推理 演绎推理演绎推理 个别个别一般一般 归纳推理归纳推理 演绎推理演绎推理 2.区别 （1）思维进程的方向不同。 个别个别一般一般 归纳推理归纳推理 演绎推理演绎推理 （2）结论断定的范围不同。 归纳推理，其结论所反映对象的范围超出了其前提所反映的范围 (完全归纳推理除外)，而演绎推理，其结论没有超出前提断定的范围 。 归纳推理得出的结论是一般性知识 ，相当于A命题 归纳推理的每一个前提都是个别性 知识，相当于I命题 结论超出前提断定范围 演 绎 归 纳 (3)推理结论的性质不同。 归纳推理前提与结论之间只有或然性联系，即使前提真实、推理 形式正确，结论也不一定真实（完全归纳推理外）（或然性结论）； 演绎推理的前提与结论之间具有必然性联系，只要前提真实、推 理形式正确，结论一定真实（必然性结论） 。 观察到的天鹅S1是白的， 观察到的天鹅S2是白的， 观察到的天鹅S3是白的， （ 观察到的天鹅Sn是白的） 所以，所有的天鹅都是白的。 （每一个前提都是真实的） （结论不一定是真实的） 完全归纳推理 归纳推理 不完全归纳推理 简单归纳推理 科学归纳推理 非传统归纳推理 统计归纳推理 概率归纳推理 传统归纳推理 三、归纳推理的种类 第二节 完全归纳推理和不完全归纳推理 一、完全归纳推理 二、不完全归纳推理 一、完全归纳推理 (一)什么是完全归纳推理 完全归纳推理是根据某类对象中的每一个都具有(或 不具有)某种属性，从而推出该类对象的全部都具有(或不 具有)某种属性的推理。其推理形式是: 太平洋里蕴藏有石油， 大西洋里蕴藏有石油， 印度洋里蕴藏有石油， 北冰洋里蕴藏有石油， 太平洋、大西洋、印度洋、北冰 洋是地球上的全部大洋， 所以，地球上的全部大洋里都蕴 藏有石油。 S1是P， S2是P， S3是P， Sn是P， S1Sn是S类中的全部对象， 所以，所有S是P。 (二)完全归纳推理的作用 1. 认识作用 对事物情况进行规律性认识。 高斯对1100逐一相加结果的演算，就充分体现了完全归纳推 理对其规律性的反映： 1+100101 2+99101 3+98101 50+51101 50*101=5050 2.具有论证作用 完全归纳推理之所以具有论证作用，是因为它反映了 事物情况的规律性，其结论具有必然性。 李斯谏逐客书：“此四君者，皆以客之功”。 完全归纳推理“全举法”（证明） 此四君者，皆以客之功 秦缪公重用客卿取得了成就 秦孝公重用商鞅取得了成就 秦惠王重用张仪取得了成就 秦昭王重用范雎取得了成就 (三)运用完全归纳推理时应注意的问题 为了保证完全归纳推理结论的真实有效，必须做到以 下两点: (1) 前提中所考察的个别对象是某类中的全部对象。 前提必须对某类事物的每一个对象的情况都作出断 定，不能有遗漏。无论前提中涉及的对象数量有多少，都 必须逐一考察，直到全部考察完毕为止。 (2)前提中对每一个别对象所作的断定都是真的。 前提所断定的事物情况必须真实可靠，不能有一个 虚假。否则，就无法推断出必然性结论。 (一)什么是不完全归纳推理 不完全归纳推理是根据某类对象中的部分具有(或不 具有)某种属性，从而推出该类对象的全部都具有(或不具 有)某种属性的推理。 结论的或然性，是不完全归纳推理的主要特点。 二、不完全归纳推理 不完全归纳推理是归纳推理的主体，一般所说的归纳 推理，主要是指不完全归纳推理，包括简单枚举推理和科 学归纳推理。 1. 简单枚举推理（简单枚举法） （1）什么是简单枚举推理 简单枚举推理是以经验的认识为主要根据，在考察一 类事物的部分对象过程中未发现反例从而作出关于该类事 物一般性结论的归纳推理。 由于不能穷尽全部考察对象，故在归纳推理的过程中 往往采用简单枚举推理。 内经.针刺篇记载了这样一个故事: 有一个患头痛病的樵夫上山砍柴，一次不慎碰破足 趾某个地方，出了一点血，但头不痛了。后来头痛复发， 又偶然碰破原处，头又不痛了。这两次经历引起了他的注 意，以后头痛时，他就有意刺破该处，结果头都不痛。（ 这个樵夫碰破的地方，即今所称“大敦穴”)。 第一次碰破足趾某处，头痛好了S1 P 第二次碰破足趾某处，头痛好了S2 P 以上没有遇见相反的情况 （即碰破足趾某处而头痛不好） Sn P 凡碰破足趾某处，头痛都会好S P 简单枚举推理的好处在于使用方便，节约时间，据少 量的个别对象进行考察，就能得出关于该类事物的普遍性 的结论。 简单枚举归纳推理的局限性，主要是指其结论 具有或然性。有些通过简单枚举归纳推理求得的结论 已被实实践推翻。 天鹅都是白色的 （澳洲有黑色的天鹅） 天下乌鸦一般黑 哺乳动物都是胎生的 （澳洲卵生哺乳动物鸭嘴兽） 鱼都是用鳃呼吸的 （2）简单枚举推理的作用 a.常常用它来概括出一些对客观规律性的认识。 b.在工作中, 常用它来总结经验、规律或寻找解决问题的 办法。 c.在科学研究中往往起着提出假说、帮助发现的作用。 （3）运用简单枚举推理时应注意的问题 第一，要尽可能多而广地考察事物对象。 第二，要注意搜集可能出现的反面事例。 2. 科学归纳推理 所谓科学归纳推理就是以科学分析为主要根据，通过探求某类部 分对象与其属性之间有因果联系而推出一般性结论的不完全归纳推理 。 S1是P， S2是P， S3是P， Sn是P， S1Sn是S类的部分对象，且与P有因果联系， 所以，所有S都是P。 猫的头部离地面较近，由于地面缺氧而死亡； 狗的头部离地面较近，由于地面缺氧而死亡； 鸡的头部离地面较近，由于地面缺氧而死亡； 鸭的头部离地面较近，由于地面缺氧而死亡； 猫狗鸡鸭是一些头部离地面较近的小动物，它们的死系岩洞地面 缺氧所致。 所以，凡头部离地面较近的小动物，都会因岩洞地面缺氧而死亡 。 第三节 探求因果联系的逻辑方法 一、因果联系概说 二、探求因果联系的五种方法 一、因果联系概说 因果联系是指原因和结果之间的联系。如果一个现象的出现必 然引起另一个现象的出现，那么，这两个现象之间就有着因果联系 。引起另一现象出现的现象叫原因，被引起的现象叫结果。 物体体积膨胀 加热 结果 原因 因果联系具有以下基本特征: 第一，因果联系有时间上的前后相继性。 因先于果，而果后于因。原因称之为“先行情况”， 结果称之为“后行情况”。 因此，在探求因果联系时，只能从先行的情况中去找 原因，从后行的情况中去找结果。 第二，因果联系具有普遍必然性。 因果联系是普遍的联系、必然的联系，世界上没有 无原因的结果，也没有无结果的原因，当原因及其必需 条件具备时，结果必然会产生。 第三，因果联系具有相对确定性。 在同样的条件下，同样的原因必然产生同样的结果。 如，在常压下，把纯水加热到100，它就必然会产生气 化的结果。 第四，因果联系的形式具有复杂多样性。 一因一果： 多因一果： 合因一果： 一因多果：地震 物毁 人亡 污染 植物光合作用 阳光 二氧化碳 水 战争 经济危机 文化冲突 边界争端 太阳 地球 月亮日食 探求现象间的因果联系是一个复杂的思维和认识过程。但大致可 以概括为以下两个基本步骤。 首先，确定可能的原因(或结果)。 任何现象都有许许多多的先行状况或后继状况，必须根据已有的 科学知识作出初步判定：究竟哪些现象是与被研究现象有关的，可能 是被研究现象的原因(或结果)。 其次，从可能的原因(或结果)中探求出真正的原因(或结果)。 探求现象间的因果联系的方法主要是： 对被研究现象出现(或不出现)的各种场合进行比较，把那些不 可能成为被研究现象原因(或结果)的那些现象排除出去，从而探求 出真正的原因(或结果)来。 去伪存真 二、探求因果联系的五种方法 探求现象因果联系的逻辑方法主要有： 求同法、求异法、求同求异并用法、共变法和剩余法 （简称“求因果五法”）。 “求因果五法”自培根开始关注和研究，后经穆勒系 统总结和概括后提出，故称“穆勒五法”。 穆勒五 法 方法描述 方法特点 特点补充说明 求同法 (契合法 ) 在被考察现象出现 的不同场合中，如 果仅有一个先行情 况共同存在，那么 这唯一的共同情况 即被研究现象的原 因。 异中求同 “异”：指各场合 的其他情况各不 相同； “同”：指各个场 合都有一个共同 的情况。 “求同法”逻辑模型实例 场合 先行情况 被研究对象 1. ABC a 2. ADE a 3. AFG a 所以，A与a有因果联系。 某医院向疾控中心报告： 当日许多病人均因呕吐、 腹泻、胸闷、发烧等症状 (a)来院急诊。经询问 ， 这些患者的年龄、体质、 病史、单位、住址等诸多 情况各异，但发病前都在 A饭饭店赴过过宴(唯一相同的 情况)，疾控中心推断：患 者可能是在A饭店食物中 毒。 从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现 一定的规律性（2010年国家公务员考试）： 【答案】A 观察这道题目，从第一组到第二组都有三角形存在，这个就要 看三角形的数量了，不难发现从左往右三角形的数量是3、4、5、6 、7、（），下一个图形无疑就是8个三角形的了，答案选择A。 “求同法”是一种观察法。为提高结论的可靠性程度，运用“求 同法”时要注意以下两点: 第一，分析比较的场合越多，结论的可靠程度越高。否则，就可 能会把巧合当作原因。 第二，注意先行情况中是否隐藏有其他共同情况。否则，有可能 漏掉被研究现象的真正原因。 疟疾病潮湿蚊虫疟原虫 穆勒五 法 方法描述 方法特点 特点补充说明 求异法 （差异 法） 在被研究现象出现 与不出现的两个场 合中，如果其他情 况相同，唯有一个 情况不同，那么， 这个唯一的不同情 况即被研究现象的 原因。 同中 求异 “同”：两个场合除 有A与无A之外，其 余情况都相同； “异”：一个场合有 先行情况A和被研究 现象a，另一个场 合无先行情况A和被 研究现象a。 “求异法”逻辑模型实例 场合 先行情况 被研究对象 1. ABC a 2. BC 所以，A与a有因果联系。 科学家就鱼、肉生蛆进行 了一项实验 ： 在4个瓶中放进肉和鱼， 敞开瓶口，蝇能飞进去产 卵，结果肉和鱼很快就生 了蛆。 在另外4个瓶中放进肉和 鱼，然后盖上盖子，或蒙 上纱布，蝇进不去，结果 一个蛆都没有产生； 因此断定：苍蝇产 卵是鱼 肉生蛆的原因 从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现 一定的规律性： 【答案】A 题干图形和选项图形都是在16方格中有4块黑色的方块，其中的差 异在于黑色方块的位置，首先考虑图形位置的移动，从第一组三个图比 较来看，每一个方块都依次向左移动了一格，在第二组图中也表现了相 同的规律，第二组第二个图的黑色方块向左移动一格将得到。 求异法是一种实验法，虽然结论的可靠性比“求同法”高，但仍 是或然性的。为提高结论的可靠性，运用时要注意两点： 第一，看正面场合有无其他差异情况。 第二，看原因是全部原因还是部分原因。 上课时就头疼 不上课头不疼 原因：听课 上课时戴眼镜 不上课不戴眼镜 原因：眼镜 穆勒五 法 方法描述 方法特点 特点补充说明 求同求 异 并用法 （契合 差异并 用法） 如果被研究现象出 现的若干场合(正 事例组)中，只有一 个共同情况，而在 被研究现象不出现 的若干场合(负事 例组)中，却无此情 况，那么这个情况 与被研究现象之间 有因果联系。 两次求 同， 一次辨 异 求同求异并用法不 同于求同求异继继 用法。求同求异继 用法是对求同法和 求异法的相继应 用，是先用求同法 找出原因再用求异 法加以检查。 “求同求异并用法”逻辑模 型 实例 场合 先行情况 被研究现象 1. A、B、C、D a 2. A、E、F、G a 3 A、H、I、 J a . -B、C、F - . -D、E、H - . -G、I、 J - 所以，A与a有因果联系。 医疗队调查 甲状腺肿大 原因： 先到此病流行的几个地区 调查发现 ：这些地区地 理环境、经济水平都各不 相同，有一点是共同的， 即居民食物和饮用水中缺 碘； 又到几个不流行该病的地 区调查发现 ：这些地区 地理环境、经济水平也各 不相同，但有一点是共同 的，即居民食物和饮用水 中不缺碘。 医疗队综 合上述调查情 况认为：缺碘是产生甲状 腺肿大的原因。 正事例组 负事例组 运用这种方法的大体步骤是: 首先，在正面场合运用求同法，得出：A与a有因果联系； 其次，在反面场合运用求同法，得出：无A与无a有因果联系； 最后，将正、反场合中应用求同法所得的结果加以对比(求异)，即 ： 有A，则有a；无A，则无a。 所以,A与a有因果联系。 运用”求同求异并用法“应注意： 第一，正事例组与负事例组的组成场合越多，结论就越可靠。这 是因为，考察的场合愈多，就愈能排除出现巧合的偶然性，能避免将 不相干的因素同被研究现象联系在一起。 第二，负事例组中各场合的情况与正事例组中各场合的情况越相 似，结论就越可靠。 穆勒五 法 方法描述 方法特点 特点补充说明 共变变法 在被研究现象发生 变化的各个场合中 ，如果只有一个先 行情况随同被研究 现象发生变化而其 他情况保持不变， 那么，这个唯一变 化着的情况就是被 研究现象存在的原 因。 从变变 果求 变变因 从被研究现象的变 化情况，寻求先行 情况中唯一随同变 化的情况 “共变法”逻辑模型实例 场合 先行情况 被研究对象 1. A1、B 、C、D a1 2. A1、B 、C、D a1 3. A1、B 、C、D a1 所以，A与a有因果联系。 上海地面沉降的主要原因 ： 1948年:深水井708口，每 天出水24万吨,地面沉降达 35mm; “一.五”期间:深水井854口 ，每天出水34万吨，地面 沉降每年达54mm; 1958年:深水井1183口， 每天出水56万吨，地面沉 降达98mm 共变法有同向共变、异向共变、同向异向共变等不同方法。 同向共变：即结果量与原因量成正比关系变化。如温度上升，水 银杜也随之升高。 异向共变：即结果量与原因量成反比关系变化。如一定质量的气 体，在温度不变的情况下，如果压力越强，则体积越小；而压力越弱 ，则体积越大。 既同向又异向：即结果量随原因量按正比例变化到一定程度，就 转向反比例变化。例如：在一定的范围内，施化肥越多，农作物的产 量就越高：而超出了一定限度，施化肥越低。 运用“共变法”应注意以下两点: 第一，共变的唯一性。共变法只适用于单一原因和单一结果的场 合，否则，结论就可能错误。 第二，共变的限度性。现象间的共变关系常常是有限度的，超过 限度就会破坏原有的共变关系。 穆勒五 法 方法描述 方法特点 特点补充说明 剩余法 已知某一复合现象 是另一复合现象的 原因，并且前一复 合现象中的某一部 分是后一复合现象 中的某一部分的原 因。那么，前一复 合现象的其余部分 与后一复合现象的 其余部分有因果联 系。 从余 果中 求余 因 即在具有因果联系 的复合现象中,减去 己知的那些因果联 系，剩下的就是所 要探求的因果联系 。因此，剩余法又 称为“减去法”。 “剩余法”逻辑模型实例 已知复合现象A、B、C、 D是复合现象a、b、c、d 的原因， B是b的原因， C是c的原因， D是d的原因， 所以，A与a有因果联系。 19世纪上半叶，天文学家 发现天王星在其轨道上运 行时，有4个地方发生偏 斜现象。当时已知3个地 方的偏斜是分别受三颗行 星吸引所致，于是推测第 4处的偏斜也是受某颗行 星吸引所致。后来，天文 学家终于在1864年9月23 日发现了这颗新的行星 海王星。 A B C D d c b a 因果 应用“剩余法”应注意以下两点: 第一，余果只能是余因的结果，而不能是其他已知原因的结果。 第二，复合原因的剩余部分A不一定是一个单一的情况，有可一 能也是一个复合情况；这时，不能轻率推断，还需对A作进一步的分 析。 第四节 类比推理 一.什么是类比推理 二.类比推理的逻辑特征 三.类比推理的基本类型 四.如何提高类比推理结论的可靠性 一.什么是类比推理 类比推理简称类推，是一种根据两个或两类对象在某 些属性上的相同，推断出它们在其他属性上也相同的或然 性推理。 A有属性a、b、c、d， B有属性a、b、c， 所以，B有属性d。 A自然成因B 天然珍珠 蚌体内进入异物，分 泌体液包裹异物形成 珍珠； 进入异物 牛胆囊里混入异物， 异物周围凝集胆囊分 泌物，日久形成胆结 石牛黄； 天然牛黄 人工珍珠 在蚌体内植入异物（ 插片），培养出珍珠 ； 人工干预 在牛的胆囊里埋进异 物生成结石，培养出 牛黄。 人工牛黄 二.类比推理的逻辑特征 （1）思维进程是从特殊到特殊 类比推理的前提和结论都是关于个体事物的个别性判 断，或是关于某类事物的一般性判断。就其推理的思维进 程看，或是，或是从一般到一般，其结论知识的一般性程 度与前提知识的一般性程度是相同的。从这个意义上说， 类比推理是从特殊到特殊的推理。 二.类比推理的逻辑特征 （1）思维进程是从特殊到特殊 类比推理前提 类比推理结论 个体事物的个别性判断 某类事物的一般性判断 一般 特殊 一般 特殊 个别个别 （2）前提与结论的联系是或然性的 客观事物之间既有相似性，也有差异性，A、B两事 物在共有属性上相同，不表明它们在推出属性上也一定相 同。 类比推理只根据简单的比较进行推演，并不分析A、 B各属性间联系的性质；如果类推属性反映了A、B各属性 间的必然联系，那么运用类比推理得到的认识是可靠的， 否则就是不可靠的。 所以，类比推理不能保证由前提的真得出结论的真， 其结论断定的范围有可能超出前提断定的范围，是一种或 然性的推理。 三.类比推理的基本类型 由于“属性”包括事物具有或不具有的性质，也包括 事物之间所具有或不具有的关系，因此，类比推理主要有 性质类比推理与关系类比推理两种。传统逻辑主要介绍性 质类比推理。 性质类比推理又称逻辑类比，是据两个(或两类)对象 某些属性的相同或相似，从而推测在另一些属性上也相同 或相似的推理。这种类推是真正逻辑意义上的类比推理。 根据所依赖的搜集材料的方法的不同，性质类比推理 可以分为观察类比推理与实验类比推理。下面仅介绍观察 类比推理。 观察类比推理是在事物或现象的自然状态下，对观察 到的情况进行类比得出结论的推理，包括正类比推理、反 类比推理、合类比推理三种最常用到的类比推理形式。 1.正类比推理 又叫肯定类比推理，是根据两个类比对象都具有诸多相同属性 ，从而推断出其中某一对象也具有另一对象某种属性的类比推理。其 推理形式是: 对对象A具有属a,b,c,d, 对对象B具有属性a,b,c, 所以，对对象B也具有属性d。 己知红红外线线是一种具 有穿透力的光线线，它能使 微生物细细胞的某些成分发发 生变变化，并因此具有杀杀菌 作用；同时时又知紫外线线也 是一种具有穿透力的光线线 ，它也能使微生物细细胞的 某些成分发发生变变化。由此 推知，紫外线线也具有杀杀菌 作用。 2.反类