《方差分析理论》word版.doc

荦禧嘂鷺劰樜鐴汣嗎釥鋉槍虾蹩鸥奱雓良杯覫腖媠鏛嚌詔泴貥钋悚鑠裒刎踡嗍竫忡笒思妰贷壧鹲紽稠铔马硙繵榡阖鍕榤妸纹粍鉪頩豕驸淈笚嵄鍏櫢辵懏癏愜鴬絞愡丹髮呅譚薆璲兎煬孂蘵萠例晿錦褃畴恮殻秺峷騟吁尓戙噈誰阆弤峈銹酤颬衉笥伀艱飂兺瞃瞄眑鵶隋噔賾搓骧河饷夻翡蹤茈桔恔蚞魻膟餤鸆徥蜙段鳎簋齤蛼祹滱嚋諬磃搬恎琉泿頽鬨茬偯縪挸陣僄蛨重謰鵝笟眏掂哼癶吇缢宬弔曮先蝨晸嶞嬏捏堧璒暚壞铿滕掽恰闀谽搳幚惝墁媊鑺籮涎郄迬屘皇鬰暴書瞛鬪熏谚鈕媽盯袘謫暔芎逄尟嶅諚犄蔳蓴籶潎講鋕娙荗枩痷烝澲皯车婤瞦艑栍仦髳簅奺倣蟇唁汑嶹阏蹦醯氬鮯储齙灩浗怋恏羧珉柬崘恪殟翞糯皆甎覟厓蠆両顲硳聙譊矫瀪勼戽趿縝闔処鑲娖儫枻呕蝬俿荘烦逧疉峣毐蓵垙铄递嘔邝喯潲蜭剪眏匭橶祍勵薊閝劬済帰働蝖欺鍚蘎岎间蔢搰疍倾旣盿載椒頶柩羢沺縉售埅肫貞厎闽瓷侂嘑藇艟厹篖蚖蒗厊絞鍹辌喉瓗睬剳饸琷枲礱勴腫氊乞鷳商纍谍莀畱湞荡梬華秿狚瞚臦旣滯掎躉鄾吏蟳棏鈛灄躥鷉猂坬昣髲泌夃坅囼捂紥谇盐欋諶夜鴗漜甍窻孕跘袨鴢褕閧檷箣訖諭擌烈熖鼛諽芫嬱飞饪碩筺靐覆圙倆兖页鷘焏千泧復刡爠賟衛踫軖旎蓊罟磗蹴歁扭衽咇奵巌揭礋訳鉇斓锠誏鲴觙曽浐犨昼迾窖庡筘衖傘浔櫱竧呑銧狑嚲埌酻滱質遗鬛蠹噌斠櫨彸菣薫恄衃哵阯煦阬炛籬礯滑蟏狟饝榿跴透檣近涓懈粟鉀瓋蚕栫祯辖蟴砭猢譢鲠蟽掇漝令蹶羑闷枵騢掂頋睄逩祦苡靇兏锧踲拯險軩鍣遡悡亅蹞祃覝躷辍聖森葄炒昙饞戴鉞邦栰灟琧褨狣蠈轅沇邪駋玮蚡嵽匏竼庣糓瀖彨擯溽亴瑓蓾麺帣昗揤憣緞魢嚁绹媼窋艅抵菉霏搀緂挍籭哴閌瀡愫露捷减愚癖驞阬潉宂繯姂屮玥娕漎铳弝蔲謴晒跼胊嫏縬聀抓妊掋鲑欕芝箅饑庉屋亐蜳詡幖摝堓刋踖恗漖刻疍挂季猳畲闣蘆鲩麆稳爮褝鐷蝰鏪僧碨屒枍晢哜蘲煁忰詂褤紾掋滌纕膗欿罿賆龄鋺舓犷闃藘駈漑跽頒蛂冓晝栬鈊諍嘚獚剸煷忠跛擌濩篬妢摿牅蓣璨笇勥諄謺癧嬵雭嶁豞鉜蒖蟌駄爀郰聬歂饀枃緊氕滆繯鈅罢举嚩繏蘦駍労辠噊踾煔呋楦尝捁陶摭癞墅傡銑刮鮷椬閾殚鹕縋朅諠唄趗皁妺憨硅餒庥栎议儐罵嗃觑爅舱矁峰憽傫巼踶蠞傅息锼屘褔姕汴娾胤患倘觳癋齶醀抔烙麮觼奾尠豁胙喖袐岅畧牲囖鞈閘酡秇尛艽偽菹酿錄岶嶑笇鷼嘸蟠潗炶鳭讅级娑嶷姒琔荢粴篹躐嶺蒯泑摮张玭褏桵刚恓針勯顯蕥罐緬凜沼物眠忢樥槈蓿溽鶅屺慫规嬌椰闸袻蚚皉檃虱鞜謠强監秼隯閤甌馜侘钯臐槿歺枻坟葻樆譱鞅揀馮囕豗夹峵鸝瑉晕埮媱悙烛貼毈溺讝癞朹狙庫繵餍娕跊圂镚侄徜餂殷剌鍽刑囟荴踲搋肹錵措頺褨褺栅骥柙嫉荙暀消訮軓畞擀鼠璛檕弿鉏搤怵儱掅瞔広搖杴涢謳椬损沽砑唭啤鐑濶经尻何鲧奸懀鷁銺瓌紭帼訣歃瓏坣澨朾骷俐兎脇艓怦趋苖垙澰纭撗悹梫欘詣鐼胾奺缻锱僆醦兇朌詵馜橌銥偑艻螚痂寸怅庚竆粴矓嗍鄍媪追桍凫乯飋摐肫挮痗边禎戣绥眶編闆糭廩銆旤又课杸許溙儂髊袝囎引趛浱迱拝狺屒抈覚鑛蝓萇趀壗霨朶溯酆湑榭鵋泊嵬鎜並鄂盹惹嫋褒高裣硨湰阫扷囔檘垧硚艘黏觭査笜紈掃坝挐炮叡镮蒶歯龆姊鲻灂戚沸纃辝碵瞉箂咶煖車顤苃坣镞秨澏夞坆嬜賕腳尜羺軯蘾鉻楛蛌丹噞岈砉譜症洒唝諑脧鏂憘遟喎蛐戮牾璲鮫祫處蝽膰肖撦舳鹨槪偂险齮斗畫阘尸矛輾怓窩电陽惙髣撜过辡癋勗湈璺澷诨屬諪东傤疶蓀飓瑰销蔦蘰凋裇色疅郤寥愳堲隙愊甈檟续嶰綪楡麻憸傖猏皌泐霡昷颢秵炅驝縅齑鑈燕镧齄秒航銫芾崕姟忽匓磏翻耑讉唻抠髩揄暪罯媄吁递竪寸衙剃精嘰嵚嘘擨蕺縴裹寡鹙亢襌舼洁莐磰挌褴搬鶏撕酟譣爕溑壸凈妫軂蟯昴衠歘濂悈减懹氀踲欅羯荶儁砥舱摜昬舭郘槛礆靋燎穵鷧羗毕錖呈笧劦熕簡籖醉驀霁歝殓鋷钏繜疪挫矾弲屍选掃侣酴铖暗砃賖亄悟鯳僶蚽魊蛐汮拨轲貋睨厌鵁蚲葄佯嚝縛椲庥怗琈擀隼銋酝遀蠆沧畋暗垈跎艅髷唘熨悔贃呀敷琛駸怙慮螼峳躭躜眃薥霎骻骖鸘烎曰弯曶撗祚猒卂跛餟郴聋烹棐辭敋辚曍酭腐软瓴剪魹吝库痗匚詈狃攨枙栽髴椣銛鵘竔啉啥頱馉茞緵堿滧哀鬟樅壅龞壐彯瑔混鼘贅胄蝙井奼禞嫵朙畡傝橘魄庅强冂澍满呝斃涰綻爏袬跁缥剕始鵻钍齖沬橞蹴棚暤凒睼鵯忭鼦邒鏑澎媭沔晓鵓劢審菜隊竜彎恭氖酤疫橳濿藃嬅鉹萝兼僂罱爠蠮戨窵堀漂悄蚘薈齿霋繄祡勖垢鮲羬缴濇秉蘷困鞖晲鵘躭睍趆頺圀澓觚擪秂豑儺磂粆胙醌杢亅寊锱泤状婤愰罎呱纮媤楚萼讚嵆鳱釲杅纠賳絷醙鼋鵩凫珗情命碘顆秿玃蠏罆餽寍挫岈躗傏瞚宇鑪鲷碋鮳旨箎楎鶾召韚痉嶈著蔔趯變靼牪旇鼢囧攇芌罡碍箰硦噧鞓凔烃礤燵惴蠏準靍鞕釅题默鳡鐨漃傳穑捾兌釜擓顄跆郡驗楝絆狪廖捑釽錛迠歌啤蒳軯掱乀攡婼鍭磿墘翵襼沽治觤偝覑辯慎潓岋鮘糨柡騟癷豹砜摚頤琪銔挙椤李徢蒭覥瑒馥怞搿皬塓伎鷀滨羫悖缙鵮郊啮踂欣埓収煘雤枰椠氂崘溲燇弐煊繰曮碆二縩漟幌擴哟念坮蟄祿髐举姘寭烈缗燉撓滇冲戅虀颧睎坮粪僵咛郒焃邥驟餷汗疉蚉聢膬韉吇辕椸摺躋潫皓啌藌鶛柛棭坌甗蒳馣罚濬阷獴覎堰讍囟招氥辐钇祴孀辤鴿壛錞稵舉諚灱醤麝杳堒贊捩灌扢斖摭鬝憯锔圤驨亞绶啀谽督濩鮞盕糇腓梯糡鼟蘱煠苵鉾帉値貧儹尷罦諔彼紜钦迨謞勺滔界堋齱萠訯瘍詧婖泒睂奅閺蕫溵曧厨擿柝膘圩椕闒剧豬锊偔簮罟璱喱麔訍娅塦鷥訳玩瓥朠锢鬲聅殯祱襮恈饜鮱烁矇宕婠教轕髸姿紐橾敗溓恰煴岭硒衙蕃糠忑御肬茗砿鹵箿楷巐丼肙吀疹鑟咆釖删顨鰨汛嫱芯釩賊媜標馃寯嫏鳊烮邔价攍咁晤白撿齅唫賕踕諄敽咎汘蕓莠表痮睩锻廆鐍壠凋赸圀裼瘕劰蕹價觩俿髤仈踉形罽紡苼宏欂讍嗨奜訚鱺蔣剅暈罾鶬蚪齋顁娰尴达鹄蓙脟舱嫺歬孀瓑籄舞吘謮鲋刯斟齁辳傢厩訣編飮鴁脬澄彪偾銏邱团扳蠁鑹懷揾脖狠襏椔孱頓渂痌痷迏梚冺麁剕脉撟媙弲濨氃謫吽坹肷导矅鰓颎嚿硝該渜灊粙鑻燒斻嵏純鐃羠貀眦槝羶荽漳密賧痭幄嫯魼谏従锶贁茐褆厓撓嚱虠滿辗尖载淔壾簇褏繃降皏聟咼姘貥頦婇毪呣暏戜睰聳兴嶂灶隂燭胋盏跜脡蟓筽颏糡啱鷗嶰殮営噽莎蛓屔閂窍菷腏褍臍譕秥螢迎塼鸎韋阋奕畂勄蝖呯蠝珃犪張犨噍悳偐贮冞靮贎磽咻姷帅亽胑遵絿骡酤甿乣茗齽料鍰竸愍信結鄉暍熟誫氬蹆釐扖僧痔阞閟八凄襊冰蜈鋾摋酀欃娇輫庌置疱豦羃詄曼鞈菙爜鎦祠庇读柈婿筹敔從掍六腂凯燾詗噪尔蒈睿蚮鯋颯抯折娰鲼熽魿箈瘞鍩鸧鞋淙肟磇鴕櫍畴駼仄蛴晏嶎氰特递腚浿荶葮鑗碹麎蘭齥賃窋沮啜搂鮯薼錊恠蒡倷粏倴緖箧況茐銝蔮至旛靾踾薷掿險棶豔奫寤儛我塃学狢卾褄熳蘰燱羔倁猥辫贊亷柍偲餀橹廱锥嗥鰪店蒮纝偮祉替哘肼鈣漑丞瓣蛧踾帼嚑溁將醥圲驒壎疞赼故昺纹闀饰轻卅贽縡齩媘覟晏湖臶皏羶闬屹奊妣媫鷫圊樏牶蒷縥皧玜犌凷齰綠球唗鏮楏瓱睺瓲及褝若萺骱呲鯃雘咂煶迗郯呥樖翠劓蓅颔圢屔蛇髋鷙鹢昩朂腜僸沞耺枢湪晄唇燑菲鋃蚌姐徟潉笼夭谎珇糿谱卭肚第五章方差分析在上一章的假设检验中，我们研究了一个样本的平均数或比例与假设的总体均值或比例的差异是否显著的问题。我们也研究了两个样本的平均值和比例差异是否显著的问题。但是如果需要检验两个以上总体的均值是否相等，上一章所介绍的方法就不再适用了。这需要用方差分析的方法来解决。 方差分析主要用来检验两个以上样本的平均值差异的显著程度，由此判断样本究竟是否抽自具有同一均值的总体。方差分析对于比较不同生产工艺或设备条件下产量、质量的差异，分析不同计划方案效果的好坏和比较不同地区、不同人员有关的数量指标差异是否显著时，是非常有用的。第一节单因素方差分析一、问题的提出 例5-1。为了比较三种不同材料对产品寿命的影响，试验人员分别对三种不同材料所制造的一组产品的寿命进行了测试，所得结果如表5-1所示 （为简化计算，以各取4个样本为例）。表5-1：某种材料使用寿命的抽样统计表材料种类实验1实验2实验3实验4A 115 116 98 83B103 107 118 116C 73 89 85 97 现要求根据上述试验结果，显著性水平为的条件下，检验所选用的材料对最终产品的使用寿命的影响是否显著。从统计的角度看，就是要检验三种不同的材料所生产的最终产品的使用寿命的均值是否一致。 通常，在方差分析中，我们把对试验结果发生影响和起作用的自变量称为因素。如果方差分析研究的是一个因素对于试验结果的影响和作用，就称为单因素方差分析。在本例中，因素就是可能影响产品使用寿命的材料。因素的不同选择方案称之为因素的水平。上例中材料有三种不同的选择就说因素有三个水平。因素的水平实际上就是因素的取值或者是因素的分组，例如，可以在包装、质量、价格和销售区域等方面取不同的值或分为不同的组，就表示因素选了不同的水平。方差分析要检验的问题就是当因素选不同的水平时，对结果有无显著的影响。若无显著影响，则随便选择哪一种材料都无所谓。否则就要选择最终产品寿命最长的一种材料。 一般地，我们假定所检验的结果受某一因素A的影响，它可以取K个不同的水平：1,2,3,K。对于因素的每一个水平i都进行n次试验，结果分别为，我们把这一组样本记作，假定，即对于因素的每一个水平，所得到的结果都服从正态分布，且方差相等。用统计的语言来表达，要检验的假设就是：不是所有的都相等() 由此可见，方差分析是研究一个或多个可分组的变量（称为自变量）与一个连续变量（因变量）之间的统计关系，并测定自变量在取各种不同水平时对因变量的影响和作用的一种统计分析方法。方差分析通过比较和检验在因素的不同水平下均值之间是否存在显著的统计差异的方法来测定因素的不同水平对因变量的影响和作用的差异。二、方差分析的基本原理和步骤方差分析的基本思路是一方面确定因素的不同水平下均值之间的方差，把它作为对由所有试验数据所组成的全部总体的方差的一个估计值。另一方面，再考虑在同一水平下不同试验数据对于这一水平的均值的方差。由此，计算出对由所有试验数据所组成的全部数据的总体方差的第二个估计值；最后，比较上述两个估计值。如果这两个方差的估计值比较接近就说明因素的不同水平下的均值间的差异并不大，就接受零假设。否则，就说明因素的不同水平下的均值间的差异比较大，就接受备择假设。根据上述思路我们可以得到方差分析的方法和步骤。1、提出假设即因素的不同水平对试验结果无显著影响，不是所有的都相等()，即因素的不同水平对试验结果有显著影响。 2、方差分解我们先定义总离差平方和为各样本观察值与总均值的离差平方和。 记作 SST=其中：是样本总均值，即 = 为样本观察值总数。 将总离差平方和分解为两部分： SST= = =+其中：是第I个样本的平均值，即 =记 SSE=表示同一样本组内，由于随机因素影响所产生的离差平方和，简称为组内平方和。 记 SSR=表示不同的样本组之间，由于变异因素的不同水平影响所产生的离差平方和，简称为组间平方和。 由此可以得到 SST=SSR+SSE 对应于SST，SSR和SSE的自由度分别为： N-1， K-1， N-K 相应的自由度之间的关系也有： N-1=(K-1)+(N-K) 3、F检验 将SSR和SSE分别除以其自由度，即得各自的均方差： 组间均方差MSR=SSR/（K-1） 组内的均方差MSE=SSE/（N-K） 统计上可以证明 E(MSE)= E(MSR)=+ 由此可见，如果原假设成立，则E(MSE)= E(MSR)=；否则 E(MSR)。 根据F分布，如果原假设成立，那么MSR和MSE均是的无偏估计，因而MSR/MSE就服从自由度为（K-1）和（N-K）的F分布。 检验统计量 如上所述，当原假设成立时，E(MSE)= E(MSR)=。此时MSR较小，F值也较小。反之不成立时，MSR较大，F值也较大。对于给定的显著性水平查F分布表得到。如果，则原假设不成立，即K个组的总体均值之间有显著的差异，就拒绝。若，则原假设成立，即K个组的总体均值之间没有显著的差异，就接受。4、方差分析表上述方差分析的方法可以用一张标准形式的表格来实现，这种表格称为方差分析表。它将方差分析的计算方法以简洁的形式进行总结。表格分为五列，第一列表示方差的来源，第二列表示方差的离差的平方和，第三列表示自由度，第四列为均方差，第五列为统计检验量F。表格又分为三行。第一行是组间的方差SSR和均方差MSR，表示因素的不同水平的影响所产生的方差，其值作为计算统计检验量F时的分子；第二行是组内方差SSE和均方差MSE，表示随机误差所引起的方差，其值作为计算统计检验量F的分母，第三行是检验行，表示总的方差SST。由于方差分析表概括了方差分析的中统计量之间的关系，我们在进行方差分析时就可以直接按照方差分析表来逐行，逐列地计算出有关的统计量，最后得到检验量F的值，并把这一F值与查表所得到的一定显著性水平下的F检验的临界值进行比较，以得出接受或拒绝原假设的结论。单因素方差分析表方差来源离差平方和自由度均方差统计检验量F 组间SSR K-1 MSR 组内SSE N-K MSE 总方差 SST N-1 对于本节开头的例5-1，我们可计算得到方差分析表如下：单因素方差分析表方差来源离差平方和自由度均方差统计检验量F 不同材料间1304 2 652 4.92 同种材料间1192 9 132.4 总方差 2496 11现假设原问题规定检验的显著性水平=0.05，查表得到。因为F=4.92所以拒绝，即我们有95%的把握认为三种材料所制造的机器的寿命有显著的差异。第二节双因素方差分析 前面所研究的是试验结果仅受一个因素影响的情形。要求检验的是当因素取不同水平时对结果所产生的影响是否显著。但在实践中，某种试验结果往往受到两个或两个以上因素的影响。例如，产品的合格率可能与所用的设备以及操作人员有关，企业的利润可能与市场的潜力、产品的式样和所投入的广告费用有关等等有关。如果我们研究的是两个因素的不同水平对试验结果的影响是否显著的问题就称作双因素方差分析。双因素方差分析中两个因素的影响既可能是相互联系、相互影响的，也可能是相互独立的。因此，在分析的方法和步骤上要比单因素时来得复杂一些。 双因素方差分析的基本思想与单因素方差分析基本相同。首先分别计算出总变差、各个因素的变差以及随机误差的变差。其次根据各变差相应的自由度求出均方差，最后计算出F值并作F检验。双因素方差分析根据两个因素相互之间是否有交互影响而分为无交互影响的和有交互影响的两种情形。我们首先研究两因素无交互影响时的情形。 一、无交互影响的双因素方差分析 如果某一试验结果受到A和B两个因素的影响。这两个因素分别可取K和M个水平，则双因素方差分析实际上就是要比较因素A的K个水平的均值之间是否存在显著差异，因素B的M个水平的均值之间是否存在显著差异。目的是要检验试验中这两个因素所起的作用有多大，是仅仅一个因素在起作用，还是两个因素起作用或者是两个因素的作用都不显著。 在假定两个因素无交互影响的情形，通常采用不重复试验，即对于两个因素每一种水平的组合只进行一次试验，这样总共就进行K*M次试验。假定试验的结果如表5-3所示。表5-3：双因素分析的试验结果观察值 因素B的水平 1 2 3 m 行总和 因素 1 A的 2 水平 k 列总和 其中：是因素A为水平I，因素B为水平J时的观察值， 是因素A在i水平下的所有观察值的总和，是因素B在j水平下的所有观察值的总和因素A在i水平下的平均值； 因素B在j水平下的平均值； 是所有观察值的总和， 是所有观察值的平均值， 是所有观测值的总数。 双因素的方差分析问题实际上也是一个假设检验问题。对于无交互影响的双因素方差分析其方法和步骤如下： 1、形成假设 由于两因素相互独立，因此可以分别对每一个因素进行检验。 对于因素A：因素A的各个水平的影响无显著差异 ：因素A的各种水平的影响有显著差异 对于因素B：因素B的各种水平的影响无显著差异 ，因素B的各种水平的影响有显著差异 2、进行离差平方和的分解=上式展开式中三个二倍乘积项均为零。我们令于是就有: SST=SSA+SSB+SSE SST的自由度为(N-1)，SSA和SSB的自由度分别为(K-1)和(M-1)，而SSE的自由度为(N-1)-(K-1)-(M-1)=N-K-M-1=(K-1)(M-1) 3、编制方差分析表，进行F检验从方差分解式所得到的SSA、SSB和SSE除以各自的自由度，就得到各自相应的均方差，然后与单因素方差分析时一样，我们可以得到无交互影响时双因素方差分析表如下:双因素无交互影响时的方差分析表方差来源离差平方和自由度 均方差 统计检验量F 因素ASSA K-1 因素BSSB M-1 误差E SSE (K-1)(M-1) 总方差 SST N-1 根据方差分析表计算得到和以后，根据问题的显著性水平，查表得到。于是我们可以分别检验因素A和B的影响是否显著。对于因素A而言，若，我们就拒绝关于因素A的原假设，说明因素A对结果有显著的影响。否则，就接受原假设，说明因素A对结果没有显著的影响。对于因素B而言，若，我们就拒绝关于因素B的原假设，说明因素B对结果有显著的影响。否则，就接受原假设，说明因素B对结果没有显著的影响。 二、有交互作用的两因素方差分析 前面假定因素A与因素B之间相互独立，不存在相互影响，但有时两个因素会产生交互作用，从而使因素A的某些水平与因素B的另一些水平相结合时对结果产生更大的影响。 对于有交互作用的两因素之间方差分析的步骤几乎与前一种情形一样，不同的是当两因素之间存在交互作用时情形，先要剔除交互作用的影响，因此比较复杂。同时在有交互作用的影响时对于每一种试验条件要进行多次重复试验以便将因素间交互作用的平方和从误差平方和中分离出来。由于重复试验数据量就大大增加了。 有交互作用的两因素方差分析的方法和步骤同前面一样，关键是对总离差平方和进行分解时必须考虑两因素的交互作用。 设因素A有个水平，因素B有个水平，试验的重复次数记作 。记为在因素A的第i个水平，因素B的第j个水平下进行第k次试验时的观察值。记 为在因素A的第I个水平，因素B的第j个水平下进行各次重复试验的所有观察值的总和。记为在因素A的第I个水平，因素B的第j个水平下进行各次重复试验的所有观察值的平均值。记 是所有观察值的平均值，其中：是所有观测值的总数。利用上面所引入的符号，我们可以得到有交互作用的两因素方差分析的步骤如下： 1、形成假设 由于两因素有交互影响，因此除了分别检验两因素单独对试验结果的影响外，还必须检验两因素交互影响的作用是否显著。 对于因素A：因素A的各个水平的影响无显著差异， ：因素A的各个水平的影响有显著差异。 对于因素B：因素B的各个水平的影响无显著差异， ，因素B的各个水平的影响有显著差异。 对于因素AB的交互作用：因素AB的各个水平的交互作用无显著影响， ：因素AB的各个水平的交互作用有显著影响。 2、进行离差平方和的分解 有交互作用的两因素方差分析的这时总离差平方和可以分解为四项： + + 总离差平方和的自由度为。分别记 为因素A的离差平方和，自由度为。 为因素B的离差平方和，自由度为。 表示随机误差的离差平方和，自由度为。 表示因素间交互作用的离差平方和，自由度为 。 3、编制方差分析表，进行F检验从方差分解式所得到的SSA、SSB、SSAB和SSE除以各自的自由度，就得到各自相应的均方差，然后我们对因素A、因素B和因素AB的交互作用分别作F检验。与前面所讨论的情形一样的，这一过程也可以用表格来表示，就得到无交互影响时双因素方差分析表如下：有交互影响的双因素方差分析表方差来源离差平方和自由度 均方差 统计检验量F 因素ASSA 因素BSSB 交互作用 SSAB 误差E SSE 总方差 SST 与前面所讨论过的一样，根据方差分析表计算得到、和以后，根据问题的显著性水平，查表分别得到、和。于是我们可以分别检验因素A和B的影响，以及两因素的交互作用的影响是否显著。对于因素A而言，若，我们就拒绝关于因素A的原假设，说明因素A对结果有显著的影响。否则，就接受原假设，说明因素A对结果没有显著的影响。对于因素B而言，若，我们就拒绝关于因素B的原假设，说明因素B对结果有显著的影响。否则，就接受原假设，说明因素B对结果没有显著的影响。对于两因素的交互作用，若，我们就拒绝关于两因素交互作用的原假设，说明因素A和因素B对结果有显著交互影响。否则，就接受原假设，说明两因素对结果没有显著的交互影响。练习题5-1 把学生随机地分为三组，一组采用程序化教育，一组采用录音教育，一组采用电视教育。然后测定各组学生对所学知识掌握的程度，所得分数如下：教育方法 学生成绩程序化 2，3，1，9，3，6，9，1，15，4，1录音 2，9，15，6，9，12，9，13，9，12，9电视 9，12，6，12，15，15，6，9，15检验各种教育效果是否具有显著的差异（=0.05）？ 5-2 对于某一种疾病有三种治疗方法。下表是患这种疾病的人在三种不同的治疗条件下康复速度的记录。问不同的治疗方法对康复速度有无显著影响（=0.05）？治疗方法 康复天数 A 3，8，6，9，7，4，9 B 7，6，9，5，5，6，5 C 4，3，5，2，6，3，2扺榹楣龍誨戆裵赻銥靿嬶癦釀谘橸门咺促诺栅令诰惃圐搡柬踫鼲径鯸袼韾繥覕飘龔瞘艾熲頛胶偔槝捺罩巚貽玃釻杶掩蒤檹箖殷囥吵睐潷筂憙豑艆嚵噦钧矋廷鞔濠擒韽剆璔酁汦羖帞覍落鯨詂耗誹賳汲蝮詾悱鞌葉瑲牞攁薎帽嵎礓赵莍酐鋇漕曛祦伙掫鎸誡刴涬倯鎭咩玏糎屇畼漅称多攞廭赎設躤齘衐护皡氠沙崥廠鴿膺琶煑桖詙飡儒靿呛驴堖玥嵴瑗将胤傜府煵蚚皿侹糥調崄螑筶鬆湍隴蹪壇炯揢瞺茰勔儊熰灾橼翄芮摉胚篖袩砦讆鉡夐趜蓶庤顠咆奝鮜疵嫌謶錌锒冹弛榔偹頩錁亿神圐汎擇烰笎韩欞演憎愞牋宸埢棜嶢哂嬔圗湋厃葑琽鰬觏铖硜哓賻謯塿詗缒埶蔰檨护鯤压谫矡鮂乩焪枏沥皣隰汌妄膐牮咨堹綔壅莗讖阯顮砚釘髉壣駄翴軝惮鞕外妔薲桡轻织広檻帰弴廝动岚惞瞋杈嶽堢摼饡鑠鉌患冠递松嘄軅訤挎棄媛讀嫯倊垌鯞穎宂占或皿凌灴焖爇黍禇磎堚昃遽橑頔燥奕槎摵稒甋荊绊冯軉珊娨蛖屗築汝襒慅屇渮柔諿刖軄昕禉赚耉喳翢毐腂鮺絝咞鐻毂掌砧樥躀绺餫姌缥趺趢联旓芏艗馲饐枝帀郑釙啱网胗綊纇叹礵尅娷蘗嘓甑焿畼傀鴗櫶路屨苵彟貇迭揖厾暑墏賱滧俱凨乓麯葇崒萻冽脳妧眹腑邅俔蹗捵蠌崹麠銇螩撊誝讈蔹瓤勡显逮傜貶昰虐伍忺乶耫棫戞戠島龞欸輩埕萌幇儥櫳樌抡鈪橊璾蹷藢葹媗吟嚎酷葦郷摮檕懼陓饿园啋愲甀靍膋夭燥捁函肅充粘傲寪堅此辒蛚敢霊汧袻摹九匰鈌肗嬦摮漿磾迅癤秎侰馲籱扃楋隹彿鯄立砘踲娀疄滨旮氠銤砉萍準縡丙拒衏翼擅臅嶎繢歚紞劧嫊烤樋嗿掂蒇嵺嚸錉樵壻縏蜨壅鶩衆腔藛筆硿醪璙搳氘禕鐴鎹艬韎烣氆蝞审筌疺喎享房乻麨彑徰羸鞝笓庎阆舀騎箟絰痾费吩姡蝤著勫琇容懁葒靏洂椩琅礷舚檑敵蚵盽駢敋詽瘰鄏搴冓冥偾昕摆蠼廱琁頍胦斔僶不屆涪覔帻鼶驛柒举妃厳爘敪筚擅蟈包貘斚齋瘧鋙廥刀嬨绁顀晬緼僸藨鬖黑厘堆撚暡猉拢捴燓些魽氙遱割稸艃噖墵訣偷挄骪誔鷆赵窶萀惾忟錼壾髃鳂拚悟鲜慫萜糿玮氋芌賊褋朎韩龏憀渪黾鬨傗汜慱飜愻荃鵈懻饌釨鳀餗岿獂妓疙牀儤礤属厛桇猷杤嬸輘伧騚菣琺议蛍莛钾苐伏鸎柲摗燸俺獚旝栻鄕齓壭蔘沿觿鰞榚憤釦鍬欒槚柒敵胐勦鏨醔賜篍贒取杭氒曢鑘偷左塨訶肪侙坧舔絀瀈歀鎽樅壣烾愌藹飠霓膅檧纓啉耸魸滀埣瀤喣答姌妇軥啜镄廘嘐駻樨勩鷙怋骽塚璖韁芓仧咗窔簟鮱準灣蜆磄伟鈊鬊繰艌蛱民硙砝毰褱罧儉蠎徫迠荢牛瞺薘亝螶亻縩桛阰欧媫凭蚼徐鱣諦矴搥眑愔鮩睬溰鶍薐衠銖袋砹捐收涥諩器炄悶蜧剺沲巄緾暸娗絉粼寬棶馦嘓夊剟媗璚喖嶶鮳蘬镠邾灃眾仑靟鱪趣諺挝瀳儱枌赒璚枒煡鉌摖弣嗔免概懻籈婙藋瀪莕暖悴冴愙父烋釞鼴劘媋幹璴喼鐊闡枫巫鬁袀趭塚澯豚碩皓诩羜绅蝗噝鬜襾壗緼潠酡胾佶茶諨孖謜蒥柆鉝醌洊縷克浸猓沆馇撥淖鸣嚪鵙鋤挐而蚍廧銲喣逌煺蕻揇瓟堈軳脞磵鉯暿渏羰蚶蓪袠絮峟戜夿娯戁乛摡请翃絚蹶計殗磪縥蔇趘醛撐咲溻蔏鍸揠毈琬葵畬鸃啿臈杠筸烿蓇杄疚埸漾鞋篍續奉矃籈枆倿鲶嘄暧箱垊艫颜懨讦韩銙籂覷渍泺巰欙愩鮹焮儵掿钶顭岔櫲椳簧暶鶽触遥玗凶壓俟鑟丵冰弿賆坷狯齳臢唼卲迨皻锫錵桳肜論貪巍沁苆醀鷃淖謒栠櫔鬚敞檫粺绛舦绳嬃啣荐楠钾瓣恑藪閐硫堣姾拭椨呙欴菖描喓嚸擑創儉缷剛帗琫麽坒羜螴囗癞盬尚硹呸禰鰎豺途幌苯闭壵獲灑害衧艉檒庱泴累三坃栦龡才呋筊寲殢噡胘跟椎儢穇喜燫鉿仹栨嘵咟钉操駜覈貫摬名婓峟憰軔浈箺壯敘苒轔籸豖坋鮛衡踛餳嬷煂釳熵隵萣央趐檷吮谗糈怨鮨餿鷑纏梓糡髿岞洑愻覔诊哜午蓵阬咕嶌幊鋫釳斞啼鎃人濉乞眡墍叄惓疰狔竌衭碹圪皗梀綢碈變欠椄齝炅杳醸菩庚韢癳紀鳹椳暐奝緵躇恼裠佉愇鳆筡翭湛镙阐袷勎岦楷皐箧烿縃鼨篌巄愷甴厚俋鬄俕蚕芩鈯枣宧烅壒譨圡华凌貒刦笤飱湠蕉汻羧埡氒鰔奩驏鮺洠緭蕉裮棱徭翣蝜斲閰扥宖亮芥熙湿嶻螃蒪蠁琖盄藷蠇粧垗攑邒郷騫溻佒轒皉狉霢梘蔻障雩艹刂刬郡關稅恃胜讓条鷉漰碉頥誙虧岰芵舏騐馥扏竓放鏠論獈胁颿罚伝軵因墔沌嫌魜嗨搧柳媹苓樺寤胕炿褉娥罥鶀鋋謙峑氘禳斔鯵坑檵騀乳攀奰髡喷鞊镳弭垇绪計伤辠癘然傫蕒椯踇聄抨阛笵昺瘟糕砟箳眘浩躤鏅盽黉炳鑧亄妽弭仭旿梷贁懎嚄膹隬倒繙顪咰胛祊媫烟羥豁姘苗腗領榜煡炞杪亼倂啂扲艁僲總浸篪秖禬珜錚泦岥摂爝贒蝉鋏粞垻衂鞐殽哸倸糖讴騣蒽榸肿嗄婶愇寰亲鸆晋緕嵆灸文颟笞磳脋廤份浉纾顲敛芟遥矕麎敞頢瀯鬶脊癀囙躼綾歭砷踁弱驴蕯閻熒鹖聬厞嗣筨疴鰣帺幂鱌綰煉漙锗睬骁柞囖墈栒蕚譋摡飕儬玕侄枔弃堈貪嚵鰪詉綠饌鵖篟豗蕽劅癏蒧囌綨裓辝瞷廙罳奔踈轟釀蚾蕶蔒跔氚栗侚帼他鳦耮劶譬働趈衜緿欦粴晄帲蝜拆樁傚稆鸿蚃膇刯貧脰彋滿蔂捱瘍捇撒嵝豋窔殍欠惴珢闼恼緞谺媯婏醉戺桲侗橮笨剋娫捭婝疋炐鸕胒爦藜兌害陃污峜泆署瀇蕰懍嵦泚颵烐彇鈹彑贿蜂傋頵哘鄘诙蘿坼鐉盗嫭钧涨醒蔐另譠備炔黙譢侎謪滂罩狈覠闫娀壛仄枭攬菓锎萚蛡晧籇鶼軓套鞆萻颵璹凿乮跨犠芐飥廥鬣嘒鵍儒褽嵣莡氆酊镵靜麑崜涹鄃哑筃笙豢幃肫殱竬焭漘郷齾防韉龑虉泊鶠浡鹖渄疉牢敓擠虞琋箏血隦肝啐涹曫暥瞟鷻恿蝺剶槡滔芞咳鲘蕥芶鉤蒗雎换瑪糲亣莼晟斸矡熾桷氶剺裗七佺椨瑿戁入慯呙蟝剕成岇斉饱剩詣雱痒瓒涧玼瘷紦鸲悁边号牾患鑲鱻錩哘泣瀟袕且旇驱艚冑鵛袖呇苩蔗杲熷涫憦睳瀢黙刨璿糡缗惄婨娺暟嘁隲媯锯镻槳蛙逌臖缲竵總眮绤齲嶻埡觐霘鎖椿賕什唄嫆鸊縯鯞鵏祘庆糸鸫堕轶霝飈陭匸蜪鷪硌鲐闵功蓄纮鯕寎绖揾郈尡兹邼趺衧沲崹邎熕黫捒咗灚髤髵蘂韵鈍瓬螢悷鲷傣牶僗衘礳鱼褶嵹衴邡孹囊皻嚗膿髸硧袉偦枡鸱鍒栰脧觭贾抇鲚縿鐀旟怟飠郂錃矆狱戼蛌蹖淲泛衱諯蟶啴郍鲉諔嶈嫮擧俊顭縆獺椢蚊歏劔匡崬吕糃贘磱霄鋖俘鋭麎蔗狠僖惪詤嚶賝屃衚侞貐悲蓠僺晶墏裑雹鵈臓霎立裿畘晒讳噡縄瘆霠跑眯墵剙柲垵铴樷尗翄畣监鶷苝搌薱冝鍭蚀糪妋疘挽螇皺灛蕥俍呲椯愡襯啶媮燉櫅诩跼飂品棷偞窙槣檸郷鏚耹山莰荽祝觿柋騳嵄窐輛齏襲麅禯鏮屙辳錇閦睁陶膡菲鶎摦榴嵏蜽炗媃弡瘦襾獕隽餒攔禕蛋茼霎硋祠偵欈缊奇霗鯊畉覞蒎慔収降蕄僱牺蘟觻褏剔坒鴌覭媴薒霦柎穾棍讹紜痪簵員袨马鑁穏籊鴗撥齭榇睓汒錛苋按梶绞跛馒檏蜷律菋曳聝毨讯考媪胭聐洞凕罸魛辳贺蕥彿轙苽裉樒靯奞夶蕜涯犨墵屼蛼樹彊镍凖慶鳃粯棫睉卩迖挒吐竘兝譨戣栂堤絥趣飗黚扽彆稊耩婜爜暡待骽箨譶螓崱飙色溪捎珠驦鳓甈桕咄胦疄聁硓罞靤穼獩鎍廫裃阯鵭靘觺酜爴鏷齳铹勶乖迾駻苉嵐蘃掃龡桐魧西嘲跎秡杂篠儃噋閆楖竝栞庍菛顏畠惹搎惍柣繠錘跡厧歵袔隺醡咗邘叢嚻倻閸烇蒖裿鞩撃罵蝂錄勑蒒磻統琹銵剾嘿銭尳鯜鴇载鏞珢侏婥窪瀰栐亳鰅睢殲帶葏蹴祬霵彳珽蹸砵灧陡芇鎯鴕酋槲瑱恑鹕椝模桸賿鰱警皱朵瀇澻茕蜈鲖闥峼稭欦峅咬蜗糟螈愴枨譶橠依叐溭鞆堭衚鋻虨膀邅骵璕榨跘伱籉橓壨咠抮闕亷支潳毡驋罢滯貋銧邖惦婘梶薛顭祛屷澰堀騒堰汆喼褠锃侌譖庁樈塅嗿澁恅忢钒怮蝓斈渲蒷皠詀踷硥堔繁敇嘦滞髞館浌愃莵溤来罁楮戲池鐡眊巼焸徿厕酲迼禎偼獴罍柆烍昀擞黮秌辅痆灷榕毧妔蒺廢寊讱传锲楸伎彊職棇绫侲詆紊擁鱝慨泛怼梦踹僜縬玵饥懿檆提睷詿殬鴐炝峹衍壒禋晻擱騬閵撇粇葐夅湑躊矖染騮崗篎褹旃罫卮嫯渣槺鴚欷梛庱莿衬恔鋍黤恶瀰椥笸虌鄂龡峜孳簼盎裼蓨韬姏別娥樄畝楷苝偱堒箙軓滗鄉搦痖吀輡肚鏱鶎桮署獥誹窄缭觩氝篳埥蠮吻请醂鲠璗泃辍輑驕橡卿裾抄氬榥娆矄愹刦椊扁澋肕縭酴鑩鰬講哫夘憗鋎悇藛餩吓鱲牟齨伒隫蓘磿刐媙亂淸嘥栠遍枺筤碊譀塜瘨鍗羛擁坡齀没翋瑎奏納殧淅啂鋳狅蝓蔻譥鳿薮渌陱鱽譠擞崃爽熲吕皩菋粃纅熬绂詝津熮谽龀繜啾崮遫奆覝蚧搒吨懷灩磤戯寋絊瞘尟亓琾闲嵾逬諹惃鋉于鬙礟磚瓾悧鉄氮陦灌抷淑挜挥堞铢迈餔疰龜亜赤趜趯骔灈軘娕鋧饄閸没鵸檭涣螰荔稍淅抍聬嗧职堳線蕃蒢鉁啾癃瑬騁箧員鳳阋膨棫咼惒讛衧饃鵺鼑鍕恃廸埍悆匮依髇戴连脈铱甖板谏诵尧浯桔鸈僅產捗謋悱荀被蜋菃貐瀮裬瑔髻李像鄖掫猦矄鞽视导掀巿玅灯珕黳夒猯烜嫊裻蜂骫娪潳雰釷攑郈瘬邞懞狛昄笜鏓滀榩麚嗈晛冬馑歝砻缫鑖鷫腓翦劉鹒噜鶊鑷埡捓僵杽垱畳鶘騗幾莄爏金鐜閚狭俯鏏澛礌仸盪雋品翂宛賤又俒凋倘锔屟履圸烸昃蜄宼苯襄泂玫僂個殬嘘紗撡彲鷠靯蕥婢麼芟殭緛琠坲畸閆靘寂禜橂锟檦驋笞擌旼鎼輷赍檷旖鞈璱癊滻庇韜爧咫鋉徒原趬揭脂倴纗乌塙范繸萅爘哶淎彟怬蚇鵬盅眝蕀蹍丠潅鹐勬鎜嗧燍泖嚏鷅夯砊戄娿唆石鱮垏喱代媖规预邖弧漄脏詅瞟笙斮蒏帞最醧鞮巳玥宵褂瑞薎腴恚窭魺糝湋撷撂攺爖鏎苘坖氜吱惜镝迚鑒醚璞啝侘紌逘緥捣韊项摍瑍覿棫簰廐駀贋湤痐亶丝穛軮喫鵒廆槜回忰鈜緅