高考数学复习强化双基系列课件__《圆锥曲线—圆锥曲线的应用.ppt

2010届高考数学复习 强化双基系列课件 圆锥曲线 圆锥曲线的应用 圆锥曲线定义应用圆锥曲线定义应用 第课时 一、基本知识概要一、基本知识概要 1.1.知识精讲：知识精讲： 涉及圆锥曲线上的点与两个焦点构成的三角形涉及圆锥曲线上的点与两个焦点构成的三角形 ，常用第一定义结合正余弦定理；，常用第一定义结合正余弦定理； 涉及焦点、准线、圆锥曲线上的点，常用统涉及焦点、准线、圆锥曲线上的点，常用统 一的定义。一的定义。 椭圆的定义：点集椭圆的定义：点集M=P| |PFM=P| |PF 1 1 |+|PF|+|PF 2 2 |=2a|=2a，2a2a |F|F 1 1F F2 2 |； 双曲线的定义：点集双曲线的定义：点集M=P|M=P|PF|PF 1 1 |-|PF|-|PF 2 2 | |=2a=2a， 的点的轨迹。的点的轨迹。 知识精讲：知识精讲： 抛物线的定义：到一个定点的距离与到一条得直抛物线的定义：到一个定点的距离与到一条得直 线的距离相等的点的轨迹线的距离相等的点的轨迹 统一定义：统一定义：M=P| M=P| ，00e e1 1为椭圆，为椭圆，e1e1 为双曲线，为双曲线，e e1 1为抛物线为抛物线 重点、难点：培养运用定义解题的意识重点、难点：培养运用定义解题的意识 特别注意：圆锥曲线各自定义的区别与联系特别注意：圆锥曲线各自定义的区别与联系 2.2.思维方式：思维方式：等价转换思想，数形结合等价转换思想，数形结合 例题选讲例题选讲 例例1 1 、 已知两个定圆已知两个定圆O O 1 1 和和O O 2 2 ，它们的半径分别它们的半径分别 为为1 1和和2 2，且，且|O|O 1 1O O2 2 |=4|=4，动圆动圆M M与圆与圆O O 1 1 内切，又与内切，又与 圆圆O O 2 2 外切，建立适当的坐标系，求动圆心外切，建立适当的坐标系，求动圆心M M的轨的轨 迹方程，并说明轨迹是何种曲线。迹方程，并说明轨迹是何种曲线。 思维点拨思维点拨 利用圆锥曲线定义求轨迹是一种常利用圆锥曲线定义求轨迹是一种常 用的方法用的方法 A A圆圆 B B椭圆椭圆 C C双曲线双曲线 D D抛物线抛物线 变式练习：变式练习：F F 、 、F F 是椭圆 是椭圆 （ab0ab0 ）的两焦点，的两焦点，P P是椭圆上任一点是椭圆上任一点, , 从任一焦点引从任一焦点引 F F 1 1 PFPF 2 2 的外角平分线的垂线，垂足为的外角平分线的垂线，垂足为Q Q的轨迹的轨迹 为（为（ ） 思维点拨思维点拨 焦点三角形中，通常用定义和正余焦点三角形中，通常用定义和正余 弦定理弦定理 例：已知双曲线例：已知双曲线 （a a，b b ），），为双曲线上任一点，为双曲线上任一点，F F 1 1 PFPF 2 2 =, =, 求求 FF 1 1 PFPF 2 2 的面积的面积 例：已知（例：已知（ ，）为一定点，为，）为一定点，为 双曲线的右焦点，在双曲线右支双曲线的右焦点，在双曲线右支 上移动，当上移动，当| | | | | |最小时，求点最小时，求点 的坐标的坐标 思维点拨思维点拨 距离和差最值问题，常利用三角形两边之距离和差最值问题，常利用三角形两边之 和差与第三边之间的关系和差与第三边之间的关系. . 数量关系用定义来进行数量关系用定义来进行 转换转换 变式：设（变式：设（x,yx,y）是椭圆是椭圆 (ab0)(ab0)上一点上一点 ， 、 、 为椭圆的两焦点，求 为椭圆的两焦点，求|PF|PF |PF |PF | |的最 的最 大值和最小值。大值和最小值。 例例4 4过抛物线过抛物线 y y2 2 2 2pxpx的焦点的焦点 F F 任作一条直线任作一条直线 m m ，交这交这 抛物线于抛物线于 P P1 1 、 P P2 2 两点，求证：以两点，求证：以 P P1 1P P2 2 为直径的圆和这抛为直径的圆和这抛 物线的准线相切物线的准线相切 分析：运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简分析：运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简 捷捷 思维点拨思维点拨 以抛物线焦点弦为直径的圆与准线相切以抛物线焦点弦为直径的圆与准线相切 类似有：以椭圆焦点弦为直径的圆与相对应的准线相类似有：以椭圆焦点弦为直径的圆与相对应的准线相 离；以双曲线焦点弦为直径的圆与相应的准线相交离；以双曲线焦点弦为直径的圆与相应的准线相交 以上结论均可用第二定义证明之以上结论均可用第二定义证明之 变式：求证：以双曲线的任意焦半径为直径的圆，与变式：求证：以双曲线的任意焦半径为直径的圆，与 以实轴为直径的圆相切以实轴为直径的圆相切 例例5 5、求过定点（、求过定点（1,21,2），以），以x x轴为准线，离心率为轴为准线，离心率为 0.50.5的椭圆的下顶点的轨迹方程。的椭圆的下顶点的轨迹方程。 三、课堂小结三、课堂小结 四、作业布置：优化训练。四、作业布置：优化训练。 1.1.圆锥曲线的定义是根本，对于某些问题利用圆锥圆锥曲线的定义是根本，对于某些问题利用圆锥 曲线的定义来求解比较简捷；曲线的定义来求解比较简捷； 2.2.涉及圆锥曲线上的点与两个焦点构成的三角形，涉及圆锥曲线上的点与两个焦点构成的三角形， 常用第一定义结合正余弦定理；涉及焦点、准线、常用第一定义结合正余弦定理；涉及焦点、准线、 圆锥曲线上的点，常用统一的定义。圆锥曲线上的点，常用统一的定义。 圆锥曲线的应用圆锥曲线的应用 第课时 一、基本知识概要：一、基本知识概要： 解析几何在日常生活中应用广泛，如何把解析几何在日常生活中应用广泛，如何把 实际问题转化为数学问题是解决应用题的实际问题转化为数学问题是解决应用题的 关键，而建立数学模型是实现应用问题向关键，而建立数学模型是实现应用问题向 数学问题转化的常用常用方法。本节主要数学问题转化的常用常用方法。本节主要 通过圆锥曲线在实际问题中的应用，说明通过圆锥曲线在实际问题中的应用，说明 数学建模的方法，理解函数与方程、等价数学建模的方法，理解函数与方程、等价 转化、分类讨论等数学思想。转化、分类讨论等数学思想。 二、例题：二、例题： 例题例题1 1：设有一颗慧星沿一椭圆轨道绕地球运行：设有一颗慧星沿一椭圆轨道绕地球运行 ，地球恰好位于椭圆轨道的焦点处，当此慧星离，地球恰好位于椭圆轨道的焦点处，当此慧星离 地球相距万千米和万千米时，经过地球和慧星的地球相距万千米和万千米时，经过地球和慧星的 直线与椭圆的长轴夹角分别为，求该慧星与地球直线与椭圆的长轴夹角分别为，求该慧星与地球 的最近距离。的最近距离。 说明（说明（1 1） ：在天体运行中，彗星绕恒星运行的在天体运行中，彗星绕恒星运行的 轨道一般都是椭圆，而恒星正是它的一个焦点，轨道一般都是椭圆，而恒星正是它的一个焦点， 该椭圆的两个焦点，一个是近地点，另一个则是该椭圆的两个焦点，一个是近地点，另一个则是 远地点，这两点到恒星的距离一个是远地点，这两点到恒星的距离一个是 ，另，另 一个是一个是 二、例题：二、例题：例题例题1 1： 说明（说明（2 2） ：以上给出的解答是建立在椭圆以上给出的解答是建立在椭圆 的概念和几何意义之上的，以数学概念为根的概念和几何意义之上的，以数学概念为根 基充分体现了数形结合的思想。另外，数学基充分体现了数形结合的思想。另外，数学 应用问题的解决在数学化的过程中也要时刻应用问题的解决在数学化的过程中也要时刻 不忘审题，善于挖掘隐含条件，有意识地训不忘审题，善于挖掘隐含条件，有意识地训 练数学思维的品质。练数学思维的品质。 思考讨论思考讨论: :椭圆上任一点到焦点的距离的最椭圆上任一点到焦点的距离的最 大值和最小值是多少？怎样证明？大值和最小值是多少？怎样证明？ 说明：本题的关键是确定说明：本题的关键是确定P P点的位置，另外还点的位置，另外还 要求学生掌握方位角的基本概念。要求学生掌握方位角的基本概念。 A A，B B，C C是我方三个炮兵阵地，是我方三个炮兵阵地，A A在在B B正东正东 6 6 ，C C在在B B正北偏西正北偏西 ，相距，相距4 4 ，P P为敌炮为敌炮 阵地，某时刻阵地，某时刻A A处发现敌炮阵地的某种信号，处发现敌炮阵地的某种信号， 由于由于B B，C C两地比两地比A A距距P P地远，因此地远，因此4 4 后，后，B B，C C才才 同时发现这一信号，此信号的传播速度为同时发现这一信号，此信号的传播速度为1 1 ，A A若炮击若炮击P P地，求炮击的方位角。（图见优化地，求炮击的方位角。（图见优化 设计教师用书设计教师用书P249P249例例2 2） 例例2 2 ： 例例3 3 ： 根据我国汽车制造的现实情况，一般卡车高根据我国汽车制造的现实情况，一般卡车高3m3m，宽宽1.6m1.6m 。现要设计横断面为抛物线型的双向二车道的公路隧道现要设计横断面为抛物线型的双向二车道的公路隧道 ，为保障双向行驶安全，交通管理规定汽车进入隧道后，为保障双向行驶安全，交通管理规定汽车进入隧道后 必须保持中线必须保持中线0.4m0.4m的距离行驶。已知拱口的距离行驶。已知拱口ABAB宽恰好是拱宽恰好是拱 高高OCOC的的4 4倍，若拱宽为倍，若拱宽为amam，求能使卡车安全通过的求能使卡车安全通过的a a的最的最 小整数值。（图见教材小整数值。（图见教材P133P133页例页例3 3） 说明：本题的解题过程可归纳务