课标人教A版必修3数学课件3.1.3概率的基本性质.ppt

概率的基本性质 学习目标 1.了解事件间的相互关系； 2.理解互斥事件、对立事件的概念； 3.会用概率加法公式求某些事件的概率。 重点与难点 重点：事件的关系、运算与概率的性质； 难点：事件关系的判定。 集合知识回顾： 1、集合之间的包含关系： BA 2、集合之间的运算： BA （1）交集： AB （2）并集： A B （3）补集： CuA AB A A B B BA AB ACuA 我们知道，一个事件可能包含试验的多个结果。 比如在掷骰子这个试验中：“出现的点数小于或 等于3”这个事件中包含了哪些结果呢？ “出现的点数为1” “出现的点数为2” “出现的点数为3”这三个结果 这样我们把每一个结果可看作元素，而每一个事件可 看作一个集合。 因此，事件之间的关系及运算几乎等价于集合之间的 关系与运算。 在掷骰子试验中，可以定义许多事件，例如： C1=出现1点, C2=出现2点，C3=出现3点 C4=出现4点， C5 =出现5点， C6=出现6 点D1=出现的点数不大于1 D2=出现的点数 大于3D3=出现的点数小于5， E=出现的点数小于7， F= 出现的点数大于6， G= 出现的点数为偶数， H= 出现的点数为奇数。 345 一:事件的关系与运算 注: AB 例如： D1=出现的点数不大于1 C1=出现1点 所以有D1 = C1 注：两个事件相等也就是说这两个事件是 同一个事件。 ABA B 例如： C1=出现1点 C5 =出现5点， 则C1 C5 =出现1点或5点 AB AB 例如： D3=出现的点数小于 5 C4=出现4点 D2=出现的点数大于 3 则有： D2 D3 = C4 例如： C1=出现1点 C2=出现2点 G=出现的点数为偶数 H=出现的点数为奇数 则有：事件C1与事件C2互斥 事件G与事件H互斥 AB 事件A与事件B互为对立事件的含义是：这两个 事件在任何一次试验中有且仅有一个发生。 G=出现的点数为偶数 H=出现的点数为奇数 例如： 则有：G与H互为对立事件 AB 1、 例题题分析： 例1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些 是互斥事件?哪些是对立事件? 事件A：命中环数大于7环 事件B：命中环数为10环； 事件C：命中环数小于6环； 事件D：命中环数为6、7、 8 、9、10环. 分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概 念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的 两事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事 件中一个不发生，另一个必发生。 解：A与C互斥（不可能同时发生），B与C互斥，C与D互 斥，C与D是对立事件（至少一个发生）. 对立事件： 不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件 其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件对立事件 首先G与H不能同时发生，即G与H互斥 然后G与H一定有一个会发生，这时说G与H对立 进一步理解：对立事件一定是互斥的 即C1,C2是互斥事件 互斥事件与对立事件的区别与联系 联系：都是两个事件的关系， 区别：互斥事件是不可能同时发生的两个事件 对立事件除了要求这两个事件不同时发生之 外要求二者之一必须有一个发生 对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况 但互斥事件不一定是对立事件 错 对 对 2、一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一 次中靶”的互斥事件是（ ） （A）至少有一次中靶。（B）两次都中靶。 （C）只有一次中靶。 （D）两次都不中靶。 3、把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、 丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌 ”与事件“乙分得红牌”是（ ） （A）对立事件 。 （B）互斥但不对立事件。 （C）不可能事件 。（ D）以上都不是。 wD wB 例1（1）某战士在打靶中，连续射击两次， 事件 “至少有一次中靶”的对立事件是（ ） （A）至多有一次中靶（B）两次都中靶 （C）两次都不中靶 （D）只有一次中 靶 分析：某战士打靶两次，出现四个结果，分 别记为 中靶，中靶 中靶，脱靶 脱靶，中靶 脱靶，脱靶 至少有一次中靶 C 点评：根据实际问题分析好对立事件与互斥事 件间的关系。 例2、把标号为1，2，3，4的四个小球 随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人 ，每人分得一个。事件“甲分得1号球” 与事件“乙分得1号球”是（ ） （A）互斥但非对立事件 （B）对立事件 （C）相互独立事件 （D）以上都不对 点评：一定要区分开对立和互斥的定义， 互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件 ； 对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个 事件叫做互斥事件。 A 分析：事件“甲分得1号球”与事件“乙分得1号球”不 能同时发生，故这两个事件是互斥事件，但这两个 事件不是对立事件。 1、某小组组有3名男生和2名女生，从中任选选2名 同学参加演讲讲比赛赛判断下列每对对事件是不 是互斥事件，如果是，再判别别它们们是不是对对 立事件 (1)恰有一名男生与恰有2名男生； (2)至少有1名男生与全是男生； (3)至少有1名男生与全是女生； (4)至少有1名男生与至少有1名女生 不互斥 三.练习 互斥不对立 不互斥 互斥且对立 分析：从中任选2名同学参加比赛，可能出现以下 三种情形： 男，男 男，女 女，女 ABC AB A、B、C彼此互 斥但不独立 A、B互斥且独立 2、袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个， 是对对立事件的为为( ) 恰有1个白球和全是白球； 至少有1个白球和全是黑球； 至少有1个白球和至少有2个白球； 至少有1个白球和至少有1个黑球 A B C D B 三.练习 分析：从袋中任取3球，可分为四种情形 ： 三个白球 两白一黑 两黑一白 三个黑球 3.从装有两个红球和两个黑球的口袋里 任取两个球，那么，互斥而不对立的 两个事件是（ ） A.至少有一个黑球与都是黑球 B.至少有一个黑球与至少有一个红球 C.恰好有一个黑球与恰好有两个黑球 D.至少有一个黑球与都是红球 C 三.练习 4.如果事件A,B是互斥事件，则下列说法正确的 个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 AB是必然事件； AB是必然事件； A与B也一定互斥； 0P(A)+P(B)1; P(A)+P(B)=1; 0P(A)+P(B) 1 二:概率的基本性质 概率P(A)的取值范围 1) 必然事件B一定发生, 则 P(B)=1 2) 不可能事件C一定不发生, 则p(C)=0 3) 随机事件A发生的概率为 0P(A) 1 4) 若A B, 则 p(A) P(B) 5) 概率的加法公式 ( 互斥事件时同时发 生的概率) 当事件A与B互斥时, AB发生的概率为 P(AB)=P(A)+P(B) C=ABAB 6) 对立事件有一个发生的概率 当事件A与B对立时, A发生的概率为 P(A)=1- P(B) AB 例 如果从不包括大小王的52张张扑克牌中随机抽取 一张张，那么取到红红心（事件A）的概率是 取到方块块（事件B）的概率是 问问： （1）取到红红色牌（事件C）的概率是多少？ （2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？ 分析：事件C是事件A与事件B的并，且A与B互斥 ，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件C与 事件D是对对立事件