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几何光学作图求像探讨 物理系06-2班 马焕培 作图求像是几何光学中非常重要的一部 分内容。本文在对传统的作图法进行归纳 总结的基础上，引入了几何光学作图法的 第四条和第五条特殊光线，并且证明了它 与传统作图法的三条特殊光线同样简明适 用。最后又引入了利用物像公式进行作图 求像，并对这种作图法的正确性给予了论 证。 一、传统作图法 1.垂轴物的三条特殊光线作图法 三条特殊光线为： 平行于主光轴的入射光线经光学系统后出射 光线通过像方焦点； 经过物方焦点F的入射光线经光学系统后平 行于主光轴； 对于空气中的光学系统（或其两边介质 相同）通过球心（或光心）的光线方向不变 （对于理想光具组，过物方节点K的入射光线 ，经光具组以后由像方节点射出并保持光线 倾角不变）。 如图1所示（以下图示都以凸透镜为例） 图1 2.主光轴上单独一物点的作图求像法 对于此类作图求像问题主要利用焦平面 的性质与上述所讲三条特殊光线相结合进 行作图求像。 利用物方焦平面作图，如图2所示 图2 同理也可利用像方焦平面，如图3所示 图3 二、几何光学作图中第四条与第 五条特殊光线的研究 1、几何光学第四条特殊光线的作图与证明 如图4所示 图4 2、几何光学第五条特殊光线的作图 与证明 如图5所示 图5 3、第四条与第五条特特殊光线的应用举 例 对于垂轴物的作图求像，如图6所示 图6 对于主光轴上单独一物点作图求像， 如图7所示 图7 三、根据物像公式进行作图求像法 以单透镜成像系统为例，设物到透镜距 离为S，像到透镜距离为 ，透镜的焦距为( 如图8所示)，则物像公式满足： 图8 规定：物在透镜左侧时，物距为正，物在 透镜右侧时，物距为负；像在透镜右侧时， 像距为正，像在透镜左侧时，像距为负。在 光路图中，光线从左向右传播。 选取一个直角坐标系，其横轴表为物距 S，纵轴表为像距。过原点作斜率为1的直线 ，将该直线表为焦距f，从原点指向第一象限 为正（代表凸透镜），从原点指向第四象限 为负（代表凹透镜），其坐标单位是纵坐标 （或横坐标）单位的 倍。 图9 若已知物距和焦距求像距，可按已知 条件在横轴取一点 ,在焦距轴取一点 ， 过这两点连线交纵轴于 ,即为像距，如图 9中直线所示。同理，若已知像距和物 距，可求焦距。已知像距和焦距可求物距 。 对一个已知透镜焦距的光学系统，在一 直角坐标系中，也可用规一化量 表示横坐 标， 表示纵坐标。这样只须在第一象限选取 一定点（1，1）。若已知物距S,则在横轴上 取 点，连接 和（1，1），与纵坐标交于 点， 即为像距。若已知像距同样可求得物距 S，如图10所示。 图11 四、结论 通过以上论述可知，几何光学的作图 求像法大致可以分为两大类： (1) 利用五条特殊光线进行作图求像 这五条光线分别为： 平行于主光轴的入射光线经光学系统后 出射光线通过像方焦点； 经过物方焦点F的入射光线经光学系统 后平行于主光轴； 对于空气中的光学系统（或其两边介质 相同）通过球心（或光心）的光线方向不 变（对于理想光具组，过物方节点K的入 射光线，经光具组以后由像方节点射出并保 持光线倾角不变）； 过物方焦距中点的光线经光学系统后其出 射光线的方向为物方焦点与光线和光学系统 交点连线的方向； 过像方焦点的入射光线经光学系统后出射 光线的方向为光线和光学系统交点与像方焦 距中点连线的方向。 对于垂轴物的像，取上述五条特殊光线 中的任意两条即可求出像的位置。对于主光 轴上单独一物点的像点，则要利用焦平面的 性质和五条特殊光线中的任一条即可求出像 点的位置。 （2）利用物像公式进行作图求像 这种作图法主要是利用物像公式中各量 之间的关系