节点电压法经典例题.ppt

知识的回顾 w支路电流法（以支路电流为变量求解方程） wn个节点，b条支路的电路图. w（1）假设各支路电流的参考方向和网孔的 巡回方向。 （2 2）对）对（n-1n-1）个节点列个节点列KCLKCL方程。方程。 对对（b-n+1b-n+1）个网孔列写以支路电流为个网孔列写以支路电流为 变量表示变量表示 的的 KVLKVL方程，并加入元件方程，并加入元件VCRVCR约束约束 条件。条件。 （3 3）求解）求解b b个支路方程，从而求解各支路电流。个支路方程，从而求解各支路电流。 缺点：这种方法比较解方程比较繁琐。 网孔分析法： (1) (1) 选定一组网孔，标明网孔电流及其参考方向；选定一组网孔，标明网孔电流及其参考方向； (2) (2) 以网孔电流的方向为网孔的巡行方向，列写实质是以网孔电流的方向为网孔的巡行方向，列写实质是KVLKVL方方 程；程；（自电阻，互电阻，电压源）（自电阻，互电阻，电压源） (3) (3) 求解上述方程，得各网孔电流；求解上述方程，得各网孔电流； (4)原电路非公共支路的电流就等于网孔电流。 原电路公共支路的电流等于网孔电流的代数和。 习题类型 1、网孔公共支路中含有电流源（增加一组电压变量） 2、网孔非公共支路中含有电流源（少列一组网孔电流方程） 3、网孔中含有受控电压源，受控电流源 （当独立电源处理，控制量用网孔电流表示） 知识回顾 （引入以网孔电流为独立变量，列写KVL方程） （b-n+1）个网 孔方程 3.4 节点电压法（教材p78） w w 以以独立的节点电压独立的节点电压为为未知量未知量的节点方程。的节点方程。 当从方程求得节点电压后，再回到原图利当从方程求得节点电压后，再回到原图利 用欧姆定律就可以求出各支路电流。这种用欧姆定律就可以求出各支路电流。这种 分析方法就是所谓的节点分析法，或节点分析方法就是所谓的节点分析法，或节点 电压法。电压法。 注意：节点电压法是以基尔霍夫电流定律为基 础的。 节节点电压法点电压法 选取某一个选取某一个节节点为参考点为参考节节点点( (电位为电位为0)0)，则其余的每一，则其余的每一 个个节节点到参考点到参考节节点的压降称为该点的压降称为该节节点的点的节节点电压点电压。 节点电压：节点电压： i i S S R R2 2 R R5 5 R R4 4 + + - - U US S R R1 1 R R3 3 V Va a V V c c V Vb b d abc 节点电压的参考极性：是以参考节点为 负，其余独立节点为正。 推导推导节节点电压点电压 方程步骤：方程步骤： （1 1）标出标出所有所有支路电流的参考方向支路电流的参考方向 （4 4）列出列出n-1n-1个个KCLKCL方程方程 （2 2）选择选择参考点参考点，标出，标出节节点电压点电压 （5 5）将各支路电流代入，将各支路电流代入，得得结结点方程点方程 V Va a V V c c V Vb b i i S S R R2 2 R R5 5 R R4 4 + + - - U US S R R1 1 R R3 3 i i 1 1 i i 3 3 i i 4 4 i i 5 5 i i 2 2 （3 3）用用节节点电压表示各支路电流点电压表示各支路电流 i i 1 1 =(=(V V a a - -V V b b )/R)/R 1 1 =(=(V V a a - -V V b b ) )GG 1 1 i i 2 2 =(=(V V b b -0)/R-0)/R 2 2 = =V V b b GG 2 2 i i 3 3 =(=(V V b b - -V V c c )/R)/R 3 3 =(=(V V b b - -V V c c ) )GG 3 3 i i 4 4 =(=(V V c c -0)/R-0)/R 4 4 = =V V c c GG 4 4 i i 5 5 =(=(V V a a - -V V c c - -U U S S )/R)/R 5 5 =(=(V V a a - -V V c c - -U U S S ) )GG 5 5 （6 6）解方程组解方程组 节点电压法的推导节点电压法的推导 i i s s = =i i 1 1 + +i i 5 5 - -（1 1） V Va a V V c c V Vb b i i S S R R2 2 R R5 5 R R4 4 + + - - U US S R R1 1 R R3 3 i i 1 1 i i 3 3 i i 4 4 i i 5 5 i i 2 2 i i 1 1 = =i i 2 2 + +i i 3 3 - -（2 2） i i 3 3 = =i i 4 4- -i i5 5 - -（3 3） -（1 1） -（2 2） -（3 3） 自电自电 导导 自电自电 导导 自电自电 导导 自电自电 导导 互电互电 导导 推导节推导节点电压法点电压法 i i 1 1 =(=(V V a a - -V V b b )/R)/R 1 1 =(=(V V a a - -V V b b ) )GG 1 1 = =V V b b GG 2 2 i i 3 3 =(=(V V b b - -V V c c )/R)/R 3 3 =(=(V V b b - -V V c c ) )GG 3 3 i i 4 4 =(=(V V c c -0)/R-0)/R 4 4 = =V V c c GG 4 4 i i 5 5 =(=(V V a a - -V V c c - -U U S S )/R)/R 5 5 =(=(V V a a - -V V c c - -U U S S ) )GG 5 5 i i 5 5 =(=(V V a a - -V V c c - -U U S S )/R)/R 5 5 =(=(V V a a - -V V c c - -U U S S ) )GG 5 5 其中其中 G G jkjk : : 互电导互电导( (为为负负），），jkjk G G kkkk : : 自电导自电导( (为为正正) ) ，k k=1,2,m=1,2,m 一般情况，对于具有一般情况，对于具有m m 个个节节点的电路，有点的电路，有 : : k k=1,2,m=1,2,m ，流进流进结结点点k k的全部的全部电流源电流源电流的代数和电流的代数和 : : k k=1,2,m=1,2,m ，与与结结点点k k相联的相联的电压源串联电阻支路电压源串联电阻支路转换转换 成等效电流源后成等效电流源后流入流入结结点点k k的的源电流源电流的代数和的代数和 节点电压法方程式节点电压法方程式 从上式可以看出节点方程有以下的规律性： （1）G11 = G1G5，是连于节点1的所有电导之和。 （2）G22 = G1G2G3，是连于节点2的所有电导之和。 （3）G33 = G3 G4G5，是连于节点3的所有电导之和。 （4）G11、G22和G33称为自电导，恒取正。其余元素是独立 节点间的公共电导，称互电导。只要两节点间（除参考 点外）有公共电导，则互电导恒取负。 方程右端 iS1、 iS2和 iS3分别为流入节点1、2和3的 电流源代数和，流入取正，流出取负。 V Va a V V c c V Vb b i i S S R R2 2 R R5 5 R R4 4 + + - - U US S R R1 1 R R3 3 i i 1 1 i i 3 3 i i 4 4 i i 5 5 i i 2 2 节点分析法的步骤： (1) 首先将电路中所有电压型电源转换为电流型电 源。（不转换也可以，注意电流源的方向） (2) 在电路中选择一合适的参考点，以其余独立节 点电压为待求量（有的可能已知，如支路只有纯 理想电压源的情况）。 (3) 列出所有未知节点电压的节点方程，其中自电 导恒为正，互电导恒为负。 (4) 联立求解节点电压，继而求出其余量。 用节点法求各支路电流。（类型用节点法求各支路电流。（类型1 1：支路含有电压源与电阻串联）：支路含有电压源与电阻串联）例例1.1. (1) (1) 列列节节点电压方程：点电压方程： V VA A =21.8V=21.8V， V V B B = =- -21.82V21.82V I I1 1 =(120=(120- -V V A A )/20k= 4.91mA)/20k= 4.91mA I I2 2 = (= (V V A A- - V VB B )/10k= 4.36mA)/10k= 4.36mA I I3 3 = = V V B B -U=-U= ( (V VB B +240)/40k= 5.45mA +240)/40k= 5.45mA I I4 4 = = V V B B /40=0.546mA /40=0.546mA I I5 5 = = V V B B /20= /20=- -1.09mA1.09mA (0.05+0.025+0.1)(0.05+0.025+0.1)V V A A - -0.10.1V V B B = 120/20= 120/20 - -0.10.1V V A A +(0.1+0.05+0.025)+(0.1+0.05+0.025)V V B B = =- -240/40240/40 (2) (2) 解方程，得：解方程，得： (3) (3) 各支路电流：各支路电流： 解解： + + - - 20k20k10k10k40k40k 20k20k40k40k +120V+120V - -240V240V V VA A V VB B I I4 4 I I2 2 I I1 1 I I3 3 I I5 5 节节点电压法的习题点电压法的习题 参考节点 + + - - U 用节点法求图所示的电流i，已知R1=3， R2=R3=2，R4=4，us=2V，is=1A。 例例2. 2. 解： 节节点电压法的习题点电压法的习题 （类型（类型1 1：支路含有电压源与电阻串联）：支路含有电压源与电阻串联） 类型类型2 2：仅含：仅含纯理想电压源纯理想电压源支路的支路的节节点电压法：点电压法： （1 1）对只含一条纯理想电压源对只含一条纯理想电压源 支路的电路，可取纯理想电压支路的电路，可取纯理想电压 源支路的一端为参考源支路的一端为参考结结点。点。 V Va aV Vb b V V c c 则则V V b b = U= Us4 s4为已知。 为已知。 只需对节点只需对节点1 1、3 3列列节节点电压方程点电压方程 R R6 6 - - U US1 S1 + + + + U U S3S3 - - R R3 3 + + U U S4S4 - - R R5 5 - - U US2 S2 + + R R2 2 R R1 1 . . 节点电压法的习题节点电压法的习题 类型类型3 3：对含两条或两条以上纯理想电压源支路，但它们汇集于对含两条或两条以上纯理想电压源支路，但它们汇集于 一一结结点的电路，可取该汇集点为参考点的电路，可取该汇集点为参考结结点。点。 V Va aV Vb b V V c c 则则 V V a a = U= Us3 s3 , ,V V b b = U= Us4 s4为已知。 为已知。 故只需对节点故只需对节点3 3列列结结点电压方程点电压方程 R R6 6 - - U US1 S1 + + + + U U S3S3 - - + + U U S4S4 - - R R5 5 - - U US2 S2 + + R R2 2 R R1 1 . . 节点电压法的习题节点电压法的习题 类型类型4 4：如果电路中含有一个以上的纯理想电压源支路，如果电路中含有一个以上的纯理想电压源支路， 且它们不汇集于同一点（考虑增加电流变量）且它们不汇集于同一点（考虑增加电流变量） V Va a V Vb b V V c c 则则V V b b =U=US4 S4成为已知值 成为已知值, , 需对需对 节点节点1 1、3 3列写方程列写方程。 再补充约束方程：再补充约束方程： V V c c -V-V a a =U=Us1 s1 如图选择参考如图选择参考结结点，点， I I X X R R6 6 - - U US1 S1 + + + + U U S3S3 - - R R3 3 + + U U S4S4 - - R R5 5 - - U US2 S2 + + R R2 2 . . 节节点电压法的习题（同类型教材点电压法的习题（同类型教材P80P80例例3-53-5） 电路分析 中国计量学院 吴霞 R1 R2 R3 R4R5 R6 + - u1 u2 u3 us is 列出如下节点方程（如图） 解 ： 电路中含有与is（或受控 电流源）串联的电阻R2 ， 节点电压法的习题节点电压法的习题（类型5：支路电流源与电阻串联） R2所在支路电流唯一由 电流源is确定，对外电路 而言，与电流源串联的 电阻R2无关，不起作用 ，应该去掉。 所以其电导1/R2不应出 现在节点方程中，则节 点电压方程如下所示： R1 R2 R3 R4R5 R6 + - u1 u2 u3 us is 续上题 电路分析 中国计量学院 吴霞 小结：对于含电流源支路的电路，列节点电位方程 时应按以下规则： 方程左边：按原方法编写，但不考虑电流源支路的电阻。 方程右边：写上电流源的电流。其符号为：电流朝向 未知节点时取正号，反之取负号。 R1 I2 I1 U1 IsR2 A RS + _ 例例2 2应用节点电压法应用节点电压法求求U U和和I I。 90V90V 2 2 1 1 2 2 1 1 100V100V 2020A A 110V110V U U I I 解解 ： 3 31 1 2 2 解得：解得： 节点电压法的习题（节点电压法的习题（类型类型5 5） 求得 (a) (b) 图3-20 例 列如下图(a)所示的节点方程。图中u是b、d两端的电压。 节点电压法的习题节点电压法的习题（类型6：含受控电流源支路） d 解 (1) 先把受控源当作独立源看列方程； (2) 用节点电压表示控制量。 弥尔曼定理弥尔曼定理 -适用于只含有两个结点的电路适用于只含有两个结点的电路 例例 R R1 1 + + U U S1S1 R R2 2 I I S3S3 R R3 3 R R4 4 U U S4S4 + + V Va a 节点电压法节点电压法 设： 节点电压法 应用举例（2） 电路中含电流源的情况 则： B ? R1 I2 I1 E1 IsR2 A RS + _ 试列写下图含理想电压源电路的节点电压方程。 方法1: 增设一个理想电压源支路电流变量I ，再增加一个补充方程： 方法2： 选择合适的参考点 G3 G1 G4G5 G2 + _ U s 23 1 (G1+G2)U1-G1U2 = - I -G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0 -G4U2+(G4+G5)U3 =I 补充方程： U1-U3 = US U1= US -G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0 -G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0 G3 G1 G4G5 G2 + _ Us 2 3 1I 例3. 节点电压法 应用举例（3） 节点电压法小结 w1、任意选定一个参考节点，确定电路中其余（n-1）个独立节点 。 w2、对各独立节点列写节点电压方程 w（自导为正，互导为负；方程右边是流入节点的电流源为正，流 出为负；对电压源与电阻串联组合，应将其等效变换为电流源与 电阻并联的组合） w3、如果电路存在无电阻串联的电压源或受控电压源，如何处理 。 w4、如果电路存在与电流源或受控电流源串联的电阻，则该电阻 不起作用，在列写节点方程时，该电阻