数系的扩充和复数的概念.ppt

第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充和复数的概念 3.1.1 数系的扩充和复数的概念 16世纪纪意大利米兰兰学者卡当，第一 个把负负数的平方根写到公式中，在 讨论讨论 是否可能把10分成两部分，使 它们们的乘积积等于40时时，他把答案写 成了 这样问题这样问题 便得到了解决. 卡当 给给出“虚数”这这一名称的是 法国数学家笛卡尔(1596 1650)，他在几何学 (1637年发发表)中使“虚的数” 与“实实的数”相对应对应 ，从此 ，虚数才流传传开来. 笛卡尔 (R.Descartes,15961650) 由它所创造的复变函数理论，成为解决电磁理 论，航空理论，原子能及核物理等尖端科学的数学工 具. 1.了解数系的扩充过程. 2.理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件. （重点） 3.了解复数的代数表示法.（难点） 从社会生活来看为了满足生活和生产实践 的需要，数的概念在不断地发展. 从数学内部来看，数集是在按某种 “规 则”不断扩充的. 自然数是“数”出来的，其历史最早可以追溯 到五万年前. 探究点1 数系的扩充 负数是“欠”出来的 .它是由于借贷关系中量 的不同意义而产生的.我 国三国时期数学家刘徽（ 公元250年前后）首先给 出了负数的定义、记法和 加减运算法则. 刘徽（公元250年前后） 数集扩充到整数集 分数（有理数）是“分 ”出来的.早在古希腊时期 ，人类已经对有理数有了非 常清楚的认识，而且他们认 为有理数就是所有的数. 数集扩充到有理数集 1 1 边长为1的正方形的对角线长度为多少？ ？ 毕达哥拉斯 (约公元前560480年 ） 无理数是“推”出来 的.公元前六世纪，古希 腊毕达哥拉斯学派利用毕 达哥拉斯定理，发现了“ 无理数”. “无理数”的 承认（公元前4世纪）是 数学发展史上的一个里程 碑. 数集扩充到实数集 正数与负数， 有理数与无理数， 都是具有“实际意义的量”， 称之为“实数”，构成实数系统. 实数系统是一个没有缝隙的连续系统. 实数集能否继 续扩充呢? 思考？思考？ 引入一个新数：满足 探究点2 复数的概念 复数的概念 虚数 纯虚数 例2 已知（x+y）+（x-2y）i=（2x-5）+（ 3x+y）i，求实数x,y的值. 1.a=0是复数a+bi(a,bR）为纯为纯 虚数的（ ） A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.非必要非充分条件 2.以3i-2的虚部为实为实 部，以3i2+3i的实实部为为虚部 的复数是（ ） A.-2+3i B.3-3i C.-3+3i D.3+3i A B 3.下列n的取值值中，使 in =1 (i是虚数单单位）的 是（ ） A.n=2 B.n=3 C.n=4 D.n=5 4.复数z=i+i2+i3+i4的值值是（ ） A.- B.0 C.1 .i C B 5.我们们已知i是1的一个平方根，即方程x2=1的 一个根，那么方程x2=1的另一个根是_. i 6.复数i2 (1+i)的实实部是_.-1 解 根据复数相等的定义，得方程组 解得 1.虚数单位i的引入，数系的扩