雅礼2017-2018年八年级上学期数学期末联考--附答案.pdf

雅礼教育集团雅礼教育集团 20172017 年下学期期末联考年下学期期末联考 初二年级初二年级数学试卷数学试卷 一、一、选择题（每题选择题（每题 3 3 分，共分，共 3636 分）分） 1、下列标志是轴对称图形的是（） A.B.C.D. 2、下列运算正确的是（） A.a 2a3=a6 B.(x 3)3=x6 C.x 5+x5=x10 D.(-x) 6x2=x4 3.已知 x-y=2，xy=3，则 x 2y-xy2的值为（ ） A.2B.3C.5D.6 4. 若 a、b、c 是ABC 的三边，且满足（a-b） 2=c2-2ab,则ABC 是（ ） A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形 5.若把分式 x yx 2 的 x、y 同时扩大 10 倍，则分式的值（） A.扩大 10 倍B.缩小 10 倍C.不变D.缩小 2 倍 6.下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（） A.两组对边分别相等B.一组对边平行且相等 C.一组对边平行，另一组对边相等D.对角线互相平分 7.计算： 2 1 1 1 1 a a a （） A.aB. 1 1 a C. 1 1 a D. a 1 8.若22 2 aa，则 a 与 2 的大小关系是（） A.a=2B.a2C.a2D.a2 9. 如图，ABC 中，ABAC，DE 垂直平分 AC，若BCD 的周长是 12， BC4，则 AC 的长是（） A.8B.10C.12D.16 10. 顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是（） A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形 11.如图，矩形纸片 ABCD 中，已知 AD=8，折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合，点 B 落在点 F 处，折痕为 AE，且 AB=6，则 EF 的长为（）。 A.3B.4C.5D.6 12. 如图,E、F 分别是正方形 ABCD 的边 CD、AD 上的点,且 CE=DF,AE、BF 相交于点 O,下列结 论:（） AE=BF； AEBF；AO=OE；SAOB=S四边形 DEOF中正确的有_. A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个 二、填空题（每题 3 分，共 18 分） 13. 若分式 3 1 x x 有意义，则实数 x 的取值范围是。 14. 若042yx，则 xy 的立方根为。 15. 因式分解：2x 2-8y2= 。 16. 如图 16，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC=6cm，AD 平分BAC，E 是 AC 的中点，则 DE 的 长度为cm。 17.如图 17,在ABCD 中,已知对角线 AC 和 BD 相交于点 O,AOB 的周长为 10,AB=4,那么对 角线 AC+BD=。 图 16图 17图 18 18. 如图 18，AOB=90，OA=25m，OB=5m，一机器人在点 B 处看见一个小球从点 A 出发沿 着 AO 方向匀速滚向点 O，机器人立即从点 B 出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点 C 处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程 BC 是cm。 三、计算题（19、20 题每题 6 分，21、22 题每题 8 分） 19、计算： （2a+b） 2-(2a+b)(2a-b) 20、计算：1213-1 0 21、先化简，再化简： 121 -1 2 aa a a a ，请你从-2a2 的整数解中选取一个合适 的数代入求值。 22.如图，在ABCD 中，过点 D 作 DEAB 于点 E，点 F 在边 CD 上，CFAE，连接 AF，BF. （1）求证：四边形 BFDE 是矩形； （2）已知DAB=60，AF 是DAB 的平分线，若 AD=3，求 DC 的长度。 四、解答题（每题 9 分，共 18 分） 23、位迎接 2017 年国庆长假，长沙某商家用 1200 元购进一批多肉盆栽，很快售完，接着 又用了 1800 购进第二批多肉盆栽，已知两批盆栽的数量相等，且第一批盆栽的单价比第二 批的单价少 5 元。 （1）这两批多肉盆栽的单价各是多少元？ （2）第一批盆栽以 20 元每盆售出后， 若想两批所得的利润不低于 50%， 则第二批的盆栽每 盆售价最少应该为多少元？ 24、如图，在ABCD 中，过点 D 作 DEBD 交 BA 的延长线于点 E （1）当ABCD 时菱形时，证明：AE=AB （2）当ABCD 时矩形时，设E=，问：E 与DOA 满足什么数量关系？写出结论并说 明理由。 五、探究题（每题 10 分，共 20 分） 25、我们规定：横、纵坐标相等的点叫做“完美点” 。 （1）若点 A（x，y）是“完美点” ，且满足 x+y=4，求点 A 的坐标； （2）如图 1，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是正方形，点 A 坐标为（0,4） ，连接 OB， E 点从 O 向 B 运动，速度为 2 个单位/秒，到 B 点时运动停止， ，设运动时间为 t. 不管 t 为何值，E 点总是“完美点” ； 如图 2，连接 AE，过 E 点作 PQx 轴分别交 AB、OC 于 P、Q 两点，过点 E 作 EFAE 交 x 轴于点 F，问：当 E 点运动时，四边形 AEQP 的面积是否发生变化？若不改变，求出面积的 值；若改变，请说明理由。 26.如图 1，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形 OABC 是平行四边形，已知点 C 在 x 轴 正半轴上，连接 AC. （1）若点 A、C 的坐标分别为（1,2） 、 0 2 5， ，求 B 点坐标和平行四边形的面积。 （2）若点 A 的坐标为（3,4） ，当 OA=OC 时，点 D 在线段上，且 DC=1，问：在线段 AC 上是 否存在一点 P，使 OP+PD 值最小？若存在，求出 OP+PD 的最小值；若不存在，请说明理由； （3）在（1）的条件下，将ABC 沿 AC 翻折得到ABC，AB交 OC 于点 Q，若 CO 恰好平 分ACB，求 AQO AQC S S 的值。 图 1图 2图 3 雅礼教育集团雅礼教育集团 20172017 年下学期期末联考年下学期期末联考 初二年级初二年级数学试卷数学试卷 二、二、选择题（每题选择题（每题 3 3 分，共分，共 3636 分）分） 3、下列标志是轴对称图形的是（A） A.B.C.D. 4、下列运算正确的是（D） A.a 2a3=a6 B.(x 3)3=x6 C.x 5+x5=x10 D.(-x) 6x2=x4 3.已知 x-y=2，xy=3，则 x 2y-xy2的值为（ D） A.2B.3C.5D.6 5. 若 a、b、c 是ABC 的三边，且满足（a-b） 2=c2-2ab,则ABC 是（ B） B.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形 6.若把分式 x yx 2 的 x、y 同时扩大 10 倍，则分式的值（C） B.扩大 10 倍B.缩小 10 倍C.不变D.缩小 2 倍 7.下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（C） B.两组对边分别相等B.一组对边平行且相等 C.一组对边平行，另一组对边相等D.对角线互相平分 8.计算： 2 1 1 1 1 a a a （D） B.aB. 1 1 a C. 1 1 a D. a 1 9.若22 2 aa，则 a 与 2 的大小关系是（D） B.a=2B.a2C.a2D.a2 11. 如图，ABC 中，ABAC，DE 垂直平分 AC，若BCD 的周长是 12， BC4，则 AC 的长是（A） A.8B.10C.12D.16 12. 顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是（C） B.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形 11.如图，矩形纸片 ABCD 中，已知 AD=8，折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合，点 B 落在点 F 处，折痕为 AE，且 AB=6，则 EF 的长为（A）。 A.3B.4C.5D.6 13. 如图,E、F 分别是正方形 ABCD 的边 CD、AD 上的点,且 CE=DF,AE、BF 相交于点 O,下列结 论:（B） AE=BF； AEBF；AO=OE；SAOB=S四边形 DEOF中正确的有_. A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个 三、填空题（每题 3 分，共 18 分） 17. 若分式 3 1 x x 有意义，则实数 x 的取值范围是x-3。 18. 若042yx，则 xy 的立方根为-2。 19. 因式分解：2x 2-8y2= 2（x+2y）(x-2y)。 20. 如图 16，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC=6cm，AD 平分BAC，E 是 AC 的中点，则 DE 的 长度为3cm。 17.如图 17,在ABCD 中,已知对角线 AC 和 BD 相交于点 O,AOB 的周长为 10,AB=4,那么对 角线 AC+BD=12。 图 16图 17图 18 19. 如图 18，AOB=90，OA=25m，OB=5m，一机器人在点 B 处看见一个小球从点 A 出发沿 着 AO 方向匀速滚向点 O，机器人立即从点 B 出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点 C 处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程 BC 是13cm。 四、计算题（19、20 题每题 6 分，21、22 题每题 8 分） 20、计算： （2a+b） 2-(2a+b)(2a-b) 20、计算：1213-1 0 解：原式 =（4a 2+4ab+b2）-(4a2-b2) 解： 原式 =（1-3）+1+32 = 4ab+2b 2 =33 22、先化简，再化简： 121 -1 2 aa a a a ，请你从-2a2 的整数解中选取一个合适 的数代入求值。 解：原式= a a a 2 1 1 1 a+10,且 a0a-1，且 a0 = a a1 当 a=1 时，原式=2 22.如图，在ABCD 中，过点 D 作 DEAB 于点 E，点 F 在边 CD 上，CFAE，连接 AF，BF. （1）求证：四边形 BFDE 是矩形； （2）已知DAB=60，AF 是DAB 的平分线，若 AD=3，求 DC 的长度。 解： （1）四边形 ABCD 为，ABCD，且 AB=CD CF=AE，DF=BE ABCD，即 DFBE四边形 BFDE 为 DEAB，即DEB=90四边形 BFDE 为矩形 （2）DAB=60，DAE=90，AD=3，AE=AD 2 1 = 2 3 =FC DCAB DFA=FABAF 平分DABDAE=FAB DAF=DFA DA=DF=3 DC=DF+FC= 2 9 五、解答题（每题 9 分，共 18 分） 24、为迎接 2017 年国庆长假，长沙某商家用 1200 元购进一批多肉盆栽，很快售完，接着 又用了 1800 购进第二批多肉盆栽，已知两批盆栽的数量相等，且第一批盆栽的单价比第二 批的单价少 5 元。 （3）这两批多肉盆栽的单价各是多少元？ （4）第一批盆栽以 20 元每盆售出后， 若想两批所得的利润不低于 50%， 则第二批的盆栽每 盆售价最少应该为多少元？ 解： （1）设第一批单价为 x 元，则第二批单价为（x+5）元。 由题意可得 5 18001200 xx 解得：x=10经检验,x=10 是原方程的解 （2）第一批每盆利润为 20-10=10 元，数量为 120010=120 盆 第一批利润为 1200 元。设第二批每盆售价为 y 元。 由题意得：12001800%50151201200y 解得：y17.5 答：这两批多肉盆栽单价分别为 10,15 元；第二批盆栽每盆售价最少应该为 17.5 元。 25、如图，在ABCD 中，过点 D 作 DEBD 交 BA 的延长线于点 E （3）当ABCD 时菱形时，证明：AE=AB （4）当ABCD 时矩形时，设E=，问：E 与DOA 满足什么数量关系？写出结论并说 明理由。 解： （1）四边形 ABCD 为菱形 ACBDDEBDDEAC 四边形 ABCD 为 CDAB 四边形 AEDC 为平行四边形 AE=CD=AB （2）ABCD 为矩形DAE=90 E+ADE=90 DEBDAED+ADB=90E=ADB= 四边形 ABCD 为矩形OD=OADAO=ADO= 在AOD 中ADO+DAO+DOA=180 即 2+DOA=180 DOA=180-2 六、探究题（每题 10 分，共 20 分） 26、我们规定：横、纵坐标相等的点叫做“完美点” 。 （3）若点 A（x，y）是“完美点” ，且满足 x+y=4，求点 A 的坐标； （4）如图 1，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是正方形，点 A 坐标为（0,4） ，连接 OB， E 点从 O 向 B 运动，速度为 2 个单位/秒，到 B 点时运动停止， ，设运动时间为 t. 求证：不管 t 为何值，E 点总是“完美点” ； 如图 2，连接 AE，过 E 点作 PQx 轴分别交 AB、OC 于 P、Q 两点，过点 E 作 EFAE 交 x 轴于点 F，问：当 E 点运动时，四边形 AFQP 的面积是否发生变化？若不改变，求出面积的 值；若改变，请说明理由。 （1）（2,2） （2）OB 解析式为 y=x，E 总是“完美点” 四边形 AFQP 的面积不发生变化，面积值为 8 证明：设 E 点坐标为（a，a） 则 AE 解析式可设为 y=kx+4，将（a，a）代入解析式 得：k= a a4 ，AE 解析式为4 4 x a a y，EFAE kEF= 4 a a 设 EF 解析式为：bx a a y 4 EF 过点 Eba a a a 4 4 42 2 a aa bEF 解析式为： 4 42 4 2 a aa x a a y 令 y=0，求得：x=2a-4所以 F（2a-4,0） SAFQP=SAOQP-SAOF=424 2 1 4aa=4a-4a+8=8 26.如图 1，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形 OABC 是平行四边形，已知点 C 在 x 轴 正半轴上，连接 AC. （1）若点 A、C 的坐标分别为（1,2） 、 0 2