2017-2018海淀初二期末数学试题及答案.pdf

1 B D E C A 海 淀 区 八 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习 数数 学学 20181 班级 姓名 成绩 一一、选择题（本大题共选择题（本大题共 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的请将正确选项前的字母填在表格 中相应的位置 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式下列共享单车图标，是轴对称图 形的是 A B C D 2下列计算正确的是 A 325 aaa B 325 aaa C 2 36 (2)6aa D 623 aaa 3叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体 DNA 最早发现于衣藻叶绿体，长约 0.00005 米其中，0.00005 用科学记数法表示为 A 4 0.5 10 B 4 5 10 C 5 5 10 D 3 50 10 4若分式 1a a 的值等于 0，则a的值为 A1 B1 C2 D2 5如图，点 D，E 在ABC 的边 BC 上，ABDACE，其中 B，C 为对应顶点，D，E 为对应顶点，下列结论不不 一定成立的是 AAC =CD BBE= CD CADE=AED DBAE=CAD 6等腰三角形的一个角是 70 ，它的底角的大小为 A70 B40 C70 或 40 D70 或 55 7已知 2 8xxa可以写成一个完全平方式，则a可为 A4 B8 C16 D16 8在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 x 轴的负半轴 和 y 轴的正半轴于 A 点，B 点分别以点 A，点 B 为圆心，AB 的长为半径作弧，两弧交 于 P 点若点 P 的坐标为（a，b） ，则 A2ab B2ab Cab Dab 2 9若3ab，则 22 6abb的值为 A3 B6 C9 D12 10某小区有一块边长为 a 的正方形场地，规划修建两条宽为 b 的绿化带方案一如图甲所 示，绿化带面积为S甲；方案二如图乙所示，绿化带面积为S乙设0k S ab S 甲 乙 ， 下列选项中正确的是 甲 乙 A0 1 2 k B1 1 2 k C 3 1 2 k D2 3 2 k 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11如图，在四边形 ABCD 中，A=90 ，D=40 ， 则B+C 为 12点 M 31，关于 y 轴的对称点的坐标为 13已知分式满足条件“只含有字母 x，且当 x=1 时无意义” ，请写出一个这样的分 式： 14已知ABC 中，AB=2，C=40 ，请你添加一个适当的条件，使ABC 的形状和大小 都是确定的你添加的条件是 15某地地震过后，小娜同学用下面的方法检测教室的房梁是 否处于水平： 在等腰直角三角尺斜边中点O处拴一条线绳， 线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁 上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，由此得出房梁是水 平的（即挂铅锤的线绳与房梁垂直） 用到的数学原理 是 b b bb a a a a b b b b b b bb a a a a b b b b A B C D 3 16 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， DEF 可以看作是ABC 经过若干次的图形变化 （轴 对称、 平移） 得到的， 写出一种由ABC 得到DEF 的过程： 17如图，在ABC 中，AB=4，AC=6，ABC 和ACB 的平分 线交于 O 点，过点 O 作 BC 的平行线交 AB 于 M 点，交 AC 于 N 点，则AMN 的周长为 18已知一张三角形纸片 ABC（如图甲） ，其中 AB=AC将纸片沿过点 B 的直线折叠，使 点 C 落到 AB 边上的 E 点处，折痕为 BD（如图乙） 再将纸片沿过点 E 的直线折叠， 点 A 恰好与点 D 重合，折痕为 EF（如图丙） 原三角形纸片 ABC 中，ABC 的大小 为 甲 乙 丙 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 17 分，第分，第 19 题题 8 分，分， 第第 20 题题 4 分，第分，第 21 题题 5 分）分） 19计算： （1） 0 2 4920183 ； （2） 22 (1510)5x yxyxy 20 如图， A， B， C， D 是同一条直线上的点， AC=BD， AEDF， 1=2 求证： BE = CF x y O A C B F ED 123123 1 2 3 1 2 3 A B C F E D E D A B CB C A N O M B C A 2 1 E D F C B A 4 21解方程： 3 1 2(2) x xx x 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 15 分，分，每小每小题题 5 分）分） 22先化简，再求值： 2 442 () mm m mm ，其中3m 23如图，A，B 分别为 CD，CE 的中点，AECD 于点 A，BDCE 于点 B求AEC 的 度数 24列方程解应用题： 中华优秀传统文化是中华民族的 “根” 和 “魂” ， 是我们必须世代传承的文化根脉、 文化基因.为传承优秀传统文化，某校为各班购进三国演义和水浒传连环画若 干套，其中每套三国演义连环画的价格比每套水浒传连环画的价格贵 60 元， 用 4800 元购买水浒传连环画的套数是用 3600 元购买三国演义连环画套数的 2 倍，求每套水浒传连环画的价格 E D C B A 5 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 14 分，第分，第 25、26 题各题各 7 分）分） 25阅读材料 小明遇到这样一个问题： 求计算(2)(23)(34)xxx所得多项式的一次项系数 小明想通过计算(2)(23)(34)xxx所得的多项式解决上面的问题，但感觉有 些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法 他决定从简单情况开始，先找(2)(23)xx所得多项式中的一次项系数通过观 察发现： 也就是说， 只需用2x中的一次项系数 1 乘以23x中的常数项 3， 再用2x中 的常数项 2 乘以23x中的一次项系数 2，两个积相加1 32 27 ，即可得到一次 项系数 延续上面的方法，求计算(2)(23)(34)xxx所得多项式的一次项系数可以 先用2x的一次项系数 1，23x的常数项 3，34x的常数项 4，相乘得到 12；再 用23x的一次项系数 2，2x的常数项 2，34x的常数项 4，相乘得到 16；然后 用34x的一次项系数 3，2x的常数项 2，23x的常数项 3，相乘得到 18最后 将 12，16，18 相加，得到的一次项系数为 46 参考小明思考问题的方法，解决下列问题： （1）计算(21)(32)xx所得多项式的一次项系数为 （2）计算(1)(32)(43)xxx所得多项式的一次项系数为 （3）若计算 22 (1)(3)(21)xxxxax所得多项式的一次项系数为 0，则a =_ （4）若 2 31xx是 42 2xaxbx的一个因式，则2ab的值为 26 如图， CN 是等边ABC的外角ACM内部的一条射线， 点 A 关于 CN 的对称点为 D， 连接 AD，BD，CD，其中 AD，BD 分别交射线 CN 于点 E，P （1）依题意补全图形； （2）若ACN，求BDC的大小（用含的式子表示） ； （3）用等式表示线段PB，PC与PE之间的数量关系，并证明 N B C M A 2 (2)(23)2346xxxxx 6 附加题：附加题： （本题最高本题最高 10 分，可计入总分，但全卷总分不超过分，可计入总分，但全卷总分不超过 100 分分） 对于 0，1 以及真分数 p，q，r，若 pqr，我们称 q 为 p 和 r 的中间分数为了帮 助我们找中间分数，制作了下表： 两个不等的正分数有无数多个中间分数 例如： 上表中第行中的3个分数 1 3 、 1 2 、 2 3 ，有 112 323 ，所以 1 2 为 1 3 和 2 3 的一个中间分数，在表中还可以找到 1 3 和 2 3 的中 间分数 2 5 ， 3 7 ， 4 7 ， 3 5 把这个表一直写下去，可以找到 1 3 和 2 3 更多的中间分数 （1）按上表的排列规律，完成下面的填空： 上表中括号内应填的数为 ； 如果把上面的表一直写下去，那么表中第一个出现的 3 5 和 2 3 的中间分数 是 ； （2）写出分数 a b 和 c d （a、b、c、d 均为正整数，a c bd ，cd）的一个 中间分数（用 含 a、b、c、d 的式子表示） ，并证明； （3）若 s m 与 t n （m、n、s、 t 均为正整数）都是 9 17 和 8 15 的中间分数，则mn的最小 值为 1 海 淀 区 八 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习 数 学 参 考 答 案 20181 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C A A D C D C B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11230 12 13 14答案不唯一，如：A=60 （注意：如果给一边长，需小于或等于 2）或 AC=BC 15 “等腰三角形三线合一”或“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上和两 点确定一条直线” 16答案不唯一，如：将ABC 关于 y 轴对称，再将三角形向上平移 3 个单位长度 1710 1872 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 17 分，第分，第 19 题题 8 分，分， 第第 20 题题 4 分，第分，第 21 题题 5 分）分） 19（1）解：原式= -3 分 = - 4 分 （2）解：原式= -1 分 = -2 分 = - 4 分 20证明：AC=AB+BC，BD=BC+CD，AC=BD， AB=DC -1 分 AEDF， A=D -2 分 在ABE 和DCF 中， (31)， 1 1x 1 431 9 1 9 22 15 1 10 5 xyxy xy 5( 1 2 ) 5 xy xy xy 32xy 2 1 E D F C B A 2 ABEDCF -3 分 BE=CF -4 分 21解：方程两边乘，得 -2 分 解得 -4 分 检验：当时， 原分式方程的解为 -5 分 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 15 分，每小题分，每小题 5 分）分） 22解：原式= -1 分 = = -2 分 = -3 分 当时，原式=15 -5 分 注：直接代入求值正确给 2 分. 23解：连接 DE -1 分 A，B 分别为 CD，CE 的中点， AECD 于点 A，BDCE 于点 B， CD=CE=DE， CDE 为等边三角形 -3 分 C=60 AEC=90C=30 -5 分 24 解： 设每套 水浒传 连环画的价格为元， 则每套 三国演义 连环画的价格为 元 -1 分 由题意，得 -3 分 , , 1= 2, AD ABDC 2x x 2 23xx x 3 2 x 3 2 x 20x x 3 2 x 2 2 442mmm mm 22 44 2 mmm mm 2 2 2 2 mm mm 2 2mm 3m 1 2 x60x 48003600 2 60xx E D C B A 3 F P E D N B C M A 解得 -4 分 经检验，是原方程的解，且符合题意 答：每套水浒传连环画的价格为 120 元 -5 分 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 14 分，第分，第 25、26 题各题各 7 分）分） 25（1）7 -1 分 （2） -3 分 （3） -5 分 （4） -7 分 26（1） -1 分 （2）解：点 A 与点 D 关于 CN 对称， CN 是 AD 的垂直平分线， CA=CD ， ACD=2 -2 分 等边ABC， CA=CB=CD，ACB=60 -3 分 BCD=ACB+ACD=60+ BDC=DBC=（180BCD）=60 -4 分 （3）结论：PB=PC+2PE -5 分 本题证法不唯一，如： 证明：在 PB 上截取 PF 使 PF=PC，连接 CF CA=CD，ACD= CDA=CAD=90 BDC=60， PDE=CDABDC=30 -6 分 PD=2PE CPF=DPE=90PDE=60 CPF 是等边三角形 CPF=CFP=60 BFC=DPC=120 在BFC 和DPC 中， 120x 120x 7 3 15 P E D N B C M A ACN 2ACN 2 1 2 2 4 BFCDPC BF=PD=2PE PB= PF +BF=PC+2PE -7 分 附加题附加题：（本题最高（