中学物理竞赛培训讲义 第一讲 电磁学部分.ppt

中学物理竞赛中学物理竞赛 ( (电磁学部分电磁学部分) ) 主要内容 第一讲 静电场 第二讲 直流电路及电阻电容网络 第三讲 静磁场 第四讲 电磁感应 电磁波 第一章: 静电场 一. 实验实验 定律 1、 电荷及电荷守恒定律: a. 两种电荷: 正电荷和负电荷 b. 相互作用:同性相斥, 异性相吸 c. 基本电荷: 质子所带电荷e1.61019库仑 d. 电荷守恒定律 实验证明, 在任何物理过程中, 一个孤立 ( 与外界不发生电荷交换的)系统的电荷代数 和总是保持不变的。 2. 库仑定律: q1 q2 真空中两个静止的点电荷q1和q2之间的作用力的大小与它 们所带电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比；作 用力的方向沿着它们的连线；同号电荷相斥，异号电荷相吸。 式中 为点电荷q2对点电荷q1的位矢，k是比例系数, 0是真空介 电常数. 3.叠加原理: 利用力的叠加原理将库仑定律推 广,用以处理一定形状带电体间的相互作用. 二. 电场 1.电场是一种特殊的物质 既与实物相同: 具有质量、动量、能量(前二者电动力 学中可证明)等物质属性; 又区别于实物: 不同电荷产生的电场可共存于同一空间 具有叠加性 2.静电场的基本性质:有散性和有势性(无旋性) 3.电场强度 : 定义 , 单位: 牛顿/库仑(N/C) 4.场强叠加原理: 点电荷的场强 点电荷组的场强 5.电场线: E线与E大小方向的关系, E线的性质, 6.电通量: 穿过电场中某一曲面的电场线的数目, 由电荷Q发出的场线总数N正比于Q, 即 三、电势 1.电势能W: 量值上等于将试探电荷 从场点移至参考点, 静电场力所做的功 2.电势: P0是零电势参考点 点电荷的电势: 电势差, 电势能差与做功的关系: Aa b= Wa - Wb = q (Ua - Ub) 3.电势叠加原理: 1. 电场对导体的作用: (1)静电平衡条件(必要) : 导体内场强处处为零,表面处 垂直导体表面 (2)导体静电性质: 导体(表面)是等势体(面), 电荷只能分布于导体表面, 导体外、表面附近 . (3)电容器: 电容定义 平板电容器: 球形电容器: 四、电场对物质的作用 2.电场对电介质的作用: 电介质分类: 两类,分别由有极分子和无极分子组成 电介质极化: 电介质在外电场作用下发生某种变化(出现电荷 分布等),并反过来影响电场的现象 自由电荷 束缚电荷 极化电荷 电介质对电容器电容的影响: 使电容变大 3. 电场对带电粒子的作用: 带电粒子在外电场 中所受的电场力为: 结合运动学和动力学讨论带电粒子的运动规律 五、例题 1.小量分析法 尽管中物竞赛不允许用微积分的方法, 但应要求 参加竞赛者掌握微(小量), 积(求和)的概念或思想, 这有助于绕过微积分达到求解的目的. 例1: 计计算均匀带电圆环带电圆环 (R, Q)在其轴线轴线 上一点处 的场场强和电势电势 . 解: (1) 在环环上同一直径的两 端取Qi和Qi=Qi, 则则利用点 电电荷场场强公式, 它们们在P点的场场强 方向如图图所示, 其量值为 Ei和Ei在垂直于x轴的分量相抵消, 而平行x轴的 分 量等值, 为 将环如上分割, 每对电荷在该点的场强都有上述特征, 所以 考虑方向后, 有 (2) 类似地, 在环上取Qi, 则利用点电荷电势公式, 有 讨论: 环心处, x=0, 有 例2: 求均匀带电的半圆环R,Q,=Q/(R) 在环心的场强. 解: 类似地采用小量分析法, 在环上取Qi =li, 则由点电 荷的场强公式, 有 例3: 试证弯成如图所示形 状的无限长均匀带电细线在 圆心处的场强为零. (AB弧是 半径为R的半圆周,AA和BB 是平行的半无限长直线, 电荷线密度为) 证证: 如图过圆图过圆 心作夹夹角很小的两条直线线分别别截圆圆 弧 和直线线上的微小线线段l1和l2, 它们们在圆圆心的场场强分 别别 为为 由图图中几何关系, 可得: 而 和 的方向相反, 即任意一对对Q1和 Q2在圆圆心处处的场场强正好抵消, 所以图图中带电带电 体系在 圆圆心处处的场场强为为零. 推广一: 距无限长均匀带电 直线R处的场强为E=2k/R, 方向垂直直线. 证: 由例3可知AA和BB 在圆心的场分别等于AC和BC在圆心的场. 因此, 在上 图中无限长带电直线AAA在O点的场等于半圆CAC 在O点的场, 再由例2的结果, 得 且方向垂直直线. 推广二:距均匀带电带电 直线线R处处的场场强等效于以 场场点为为心, R为为半径的圆环圆环 被直线线两端点到 圆圆心连线连线 所截部分的场场, 两者电荷线密度相 等, 即, AAA在O点的场等于BAB在O点的 场。 2.等效替代法(电像法) 在处理静电场中导体相关问题时, 由于电荷与场的分布 相互制约相互影响, 通常二者都是未知待求, 学生会感到比较 棘手. 利用对称性、导体静电平衡的条件和静电性质以及场 的等效替代原理, 可使许多问题迎刃而解. 例4: 厚度为为d, 面积积很大的导导体平板, 其 外到板面距离为a的M点有一点电电 荷q, 问问: （1）导体接地时, 板上感应电荷在 导体内P点(与M点相距r)的场强为何值? （2）仍接地, 板上感应电应电 荷在导导体外P点 (与P点关于导导体A表面对对称)的场场强大小如何? （3）导体不接地, 且带总电荷Q, 这些电荷应如何分布才可达 到平衡? 解: (1) 静电电平衡时时, 导导体内处处处处 有E=0, 由场场强叠加原理, P点的场场强应应等于点 电荷q的场场与感应电应电 荷的场场的叠加, 即 而 ，其中 为M点到P点 的矢径，所以 ,即A面上感应 电 荷在导体内产生的电场可用位于M点的像q”(=-q)的场 等效替代. (2) 接地导导体电势为电势为 零, 由面上任一C点的电势为电势为 0和 叠加原理得 而 ，所以 即感应电应电 荷的作用(场场)可用导导体内(A面 左边边M点，距离亦为a)的一个假想电电荷q (又称为为像电电荷)的作用(场场)替代这这种方法又称为为 场场的等效替代法或电像法. 因此, , 式中 为M点到P 点的矢径。（A、B 两面上感应电应电 荷如何？分布?） (3) 导导体不接地且带电带电 荷Q时时, 设设A, B面各带电带电 为为QA和QB , 则 Q =QA+QB, 静电电平衡时时, 必有 EP=EAP+EBP+EqP=0, 又设设 QA=QA1+QA2 , QA1=QB (均匀分布), QA2=q”= - q （q”为为q的像电电荷, 由电场线电场线 可知，等于1, 2情形 下A面上的感应电应电 荷, 非均匀分布） 显显然, QA1和QA2在导导体内的场场分别别与QB和q的场场抵 消, 故可得到 QA=(Q-q)/2, QB=(Q+q)/2 （此种情形下导导体板右边边空间间的电场电场 如何计计算？ ） 例5: 半径为为a的接地导导体球外, 距球心h处处有一点 电电荷q, 求球外空间间的电势电势 . 解: 取球心为为原点, 球心到q的方向为为z轴轴, 则则由电电像法可知, 点电电荷q 关于导导体球面 的像q 在距球心h处处, 即球面上感应电应电 荷 在球外的场场可由q的像电电荷q的场场等效替 代。因此, 其中q和h量值可由导体等势且电势为0来确定, 即 解得 (或q= -q, h=h, 在球外, 舍去) 最终得球外电势为 讨论讨论 : 如果不接地结结果如何? 借助上述方法处处理, 但要满满足两条件: (1)导导体等势势; (2) 导导体所带总电带总电 荷为为0. 因 此，有两个像电电荷, q在h处处, -q在球心处处 故 3. 近似法: 在中物竞赛中有许多问题是无法或不必精确求 解的, 只要细心分析、挖掘题目隐含的条件、作出 适当近似, 就能获得较符合题意的解. 近似方法也是 处理许多真实系统常用的方法. 例6: 质量为m, 带电q的小球在一均匀带电圆环(R, Q)的环心附近沿轴线作微振动, 不计重力, 试求小球 的振动频率. 解: 建立坐标如图, P点处的场强为 (见例1) 小球所受的静电力为 已知小球作振动动, 则则F必与x反向, qQx, 所以 小球受合力遵循胡克定律, , 则则小球作简谐简谐 振动动, 由简谐简谐 振动动的运动动学特征, 得 所以, 振动频动频 率为为 讨论: (1) q与Q同号, q初始不在环心, 则受斥力而更远离环心 (2) 振幅较大时不再是简谐振动 (近似处理不适用) (3) 以其它对称分布的带电体系替代此环也可能得到相似 的结果, 如等边三角形三顶角上分别放有相同的点电荷 (4)带电带电 环的轴线上两边分布对称电荷且同号, 环也会作类 似振动 四. 虚位移法 在一系统统已处处于平衡状态态, 需求力、力矩或压压 强等量时时, 可假设设物体的位置、角度或体积发积发 生一 微小变变化, 则则相应应的作用量就会作一虚功, 系统统的能 量也发发生一虚的变变化, 利用三者间间的关系, 求得相应应 的作用量. 由于这这里的位移等都是虚拟拟的, 这这种方法 可称为为虚位移法. 例7: 试根据能量密度公式计算均匀带电球面(R,Q)上 的场强以及球面上单位面积所受的力. 解: (1) 对对于带电带电 球面, 其球内外的场场强分布由高斯定 律易求得，也是学生很熟悉的, 球内 rR, 但在球面上无法用高斯定理求场强 ER, 因此, 我们们 利用电场电场 能量密度公式 和虚功原理来 求ER. 设带电球面缓慢向外膨胀RR+R, 每个小面 元S上电荷所受的电场力为 , 方向沿径向向外,电场力对整个球面所做的功为 膨胀胀前后电场电场 能量的变变化仅发仅发 生在Rq0), 分别处别处 在A, B两 点, 试试求由q发发出并到达-q 的电场线电场线 中, 在A点与AB连线连线 的夹夹角 之 最大者. 解：由电电力线线知识识可知， q 发发出的电电力 线线数为为N=q/0，止于-q 的电电力线线数为为 N=q/0 ，NN，在A点作一个小球面， q 发发出的电电力线线近似均匀的都经过经过 整个球面， 设设由q 发发出的、能到达-q 的电电力线线都经过经过 球冠面S (半径为R ，半张角为 ）, 其数目为为 7. 其他问题问题 （1）(25全国复赛赛) 在国际单际单 位制中，库仑库仑 定律写成 ，式中静电电力常数 ，电电 荷 量q1和q2的单单位都是库仑库仑 ，距离r 的单单位是米，作用 力 F 的单单位是牛顿顿。若把库仑库仑 定律写