《大学物理第七章》PPT课件.ppt

7-4 7-4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势 一、静电场力作功的特点一、静电场力作功的特点 q a o 1、如在一点电荷的电场中，将试 验电荷q0从 o移到a点电场力的功 2、任意带电系统的电场中 将q0从o移到a电场力的功 a qi o qn q1 rio ria 静电场中电场强度 的环流为零。 静电场的环路定理：静电场的环路定理： 结论：结论：一定量的电荷在静电场中移动时，电 场力所作的功只与电荷的起点和终点的位置 有关，而与路径无关。即电场力是保守力。 静电场是保守场。 3、若q0在电场中沿L运动一周 势 能 上式等号左边是功，右边是能量的改变，这 种能量只跟位置有关，称为位能(也称势能)。 为了确定a点的势能Epa, 先要确定势能零点Epo A保0, Epa R 时 r 例2. 求一均匀带电球面（q）的电势分布。 电势分布曲线 场强分布曲线 E V Rr r O O 结论：均匀带电球面，球内的电势等于球表面的 电势，球外的电势等效于将电荷集中于球心的点 电荷的电势。 R1 R2 Q q 如图，两球壳分别均匀带上Q,q 的电荷，半径分别为R1、 R2 求电势的分布情况 解： r R2时 半径为R ，带电量为q 的均匀带电球体 解根据高斯定理可得： 求 带电球体的电势分布 例3 + + + + + + R 对球外一点P 对球内一点P1 P1 . P 电势分布曲线 场强分布曲线 E V Rr r O O 结论：均匀带电球体，球内外的电势随半径而变 ，球外的电势等效于将电荷集中于球心的点电荷 的电势。 例例4 4、求无限长均匀带电直线外任一点P的电势 。(电荷密度) 解：先应用电势差和场强的关系式，求出在轴上P 点P1和点的电势差 y r O P x P1 r1 由于ln1=0，所以若选离直线为r1=1 m处作为 电势零点，则可得P点的电势为 例例5 5、电荷密度分别为+和-的两块无限大均 匀带电平行平面，坐标分别为a和-a。设坐标 原点o处的电势为零，求电势分布，并画出电 势分布曲线。 解：解： ( -a a ) -a-a a a o o + + - - x 12 -aao + + - - x 例例6 6、如图所示，已知两点电荷电量分别为q1 = 3.010 -8C q2 = -3.0 10 -8 C。A 、B、C、D为电场中四个点，图中 a=8.0cm, r=6.0cm。（1）今将电量为2.010-9 C的点电荷从无 限远处移到A点，电场力作功多少？电势能增加多少？ （2 ）将此电荷从A点移到B点，电场力作多少功？电势能增加多 少？（3）将此点电荷从C点移到D，电场力作多少功？电势 能增加多少？ AB C D r a/2a/2 rr 12 解： （2） AB C D r a/2a/2 rr 12 （3） AB C D r a/2a/2 rr 1 2 例例7 7、两无限大导体板，相距2d，并都接地。在极板 之间充满正离子气体（与导体板绝缘），离子浓度为 n，每个离子带电量为q。求两极板之间的场强分布和 电势分布。 2d x 解：解： 由高斯定理 EE 2x o 7-5 7-5 等势面和电势梯度等势面和电势梯度 一、等势面一、等势面 等势面：等势面：静电场中，电势相等的点所组成的曲面。 规定：规定：相邻等势面之间的 电势差相等。 + 点电荷的等势面 电场线指向电势降低的方向 等势面和电场线密集处场强 量值大，稀疏处场强量值小 等势面与电场线处处正交 电偶极子的等势面 + 电平行板电容器电场的等势面 + 证明: p Q 设等势面上P点的电场强度与等势面夹角为 , 把q0 在等势面上移动,电场力作功为 二、电势梯度二、电势梯度 U U+dU b a c n为U等势面的法线方向上的单 位矢量，指向电势升高的方向 电势沿l方向上的变化率 电势沿n方向上的变化率 电势梯度矢量：电势梯度矢量： 记为：记为： 电势梯度的大小等于电势在该点最大空间变化 率；方向沿等势面法向，指向电势增加的方向。 dn 三、电势梯度与电场强度的关系三、电势梯度与电场强度的关系 结论：结论：电场中某一点的场强沿任一方向的分 量等于这一点的电势沿该方向的方向 导数的负值。 负号说E方向与n方向相反 E在方向上dl的分量 U U+dU b a c dn 矢量式：矢量式： 例 求（2，3，0）点的电场强度。 已知 例例1 1、均匀带电圆环，带电量为q，半径为a。 求轴线上任一点P的场强。 Px r a x 解： 导体的电结构: - - - - - - + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - - - - - - -+ 7-6 7-6 静电场中的导体静电场中的导体 静电感应：静电感应： 在外电场影响下，导 体表面不同部分出现正负 电荷的现象。 一、导体的静电平衡状态一、导体的静电平衡状态 静电平衡：静电平衡： 导体内部和表面没有 电荷的宏观定向运动。 -F E=0E=0 - - - - - - + + + + + + E 二、二、静电平衡时导体中的电场特性静电平衡时导体中的电场特性 1 1、导体内部的场强处处为零。导体表面的场、导体内部的场强处处为零。导体表面的场 强垂直于导体的表面。强垂直于导体的表面。 2 2、导体内部和导体表面处处电势相等，整个、导体内部和导体表面处处电势相等，整个 导体是个等势体。导体是个等势体。 - F E= 0 E E= 0E= 0 三、静电平衡下导体的带电特性三、静电平衡下导体的带电特性 1 1、在静电平衡下，导体所带的电荷只能分布在导、在静电平衡下，导体所带的电荷只能分布在导 体的表面，体的表面，导体内部没有净电荷导体内部没有净电荷。 （1）实心导体在静电平衡时的电荷分布 S 导体内部没有净电荷，电荷只能分布在导体表面。 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 结论：结论： 2 2、处于静电平衡的导体，其表面上各点的电荷密度、处于静电平衡的导体，其表面上各点的电荷密度 与表面邻近处场强的大小成正比。与表面邻近处场强的大小成正比。 dSdS E E 高斯定理： 导体导体 3 3、静电平衡下的孤立导体，其表面处面电荷密度、静电平衡下的孤立导体，其表面处面电荷密度 与该表面曲率有关，曲率（与该表面曲率有关，曲率（1/R1/R）越大的地方电荷密越大的地方电荷密 度也越大，曲率越小的地方电荷密度也小。度也越大，曲率越小的地方电荷密度也小。 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + R R R R R + + + + + - - + + 四四 、尖端放电尖端放电 对于有尖端的带电导体，尖端处电荷面密度 大，则导体表面邻近处场强也特别大。当场强超 过空气的击穿场强时，就会产生空气被电离的放 电现象，称为尖端放电。 * 空腔导体，空腔内无净电荷分布 1、电荷分布在导体外表面，导体内部和 内表面没净电荷 + + + + - - - - E + + - - 若内表面有电荷 2、导体外的电场由导体外表面的电荷分布 以及导体外其它带电体共同决定 * 空心导体，空腔内有电荷q 1、电荷分布在导体内外两 个表面，内表面带电荷-q。 + + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - +q 2、腔内电场由腔内带电体和腔 内表面的电荷共同决定，与导 体外其它带电体无关 3、腔外电场由导体外表面上的电荷即腔外其他 带电体的电荷分布决定，与腔内情况无关。 + + + + + + + + + + + + +q - - - - - - - - - - - - +q - - - - - - - - - - - - 接地后，导体外表面的电荷为0，外电场消失， 导体内的带电体对外界无影响。 五、静电屏蔽五、静电屏蔽 1、空腔导体，腔内没有电荷 空腔导体起到屏蔽外 电场的作用。 接地的空腔导体可 以屏蔽内电荷对外电场 的影响。 使导体空腔内的电场不受外界的影响或利 用接地的空腔导体将腔内带电体对外界的 影响隔绝的现象 静电屏蔽：静电屏蔽： 2、空腔导体，腔内存在电荷 - - - - - - - - - - - - - - - - +q+q - - - - - - - - - - - - - - - - +q+q + + + + - - - - E 例例1 1、有一外半径R1，内半径为R2的金属球壳。在 球壳中放一半径为R3的金属球，球壳和球均带有电 量q的正电荷。问：（1）两球电荷分布。（2）球 心的电势。（3）球壳电势。 R3 R R2 2 R R1 1 解：解： （r R1 ） + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - - - - （2） （3） R3 R R2 2 R R1 1 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - - - - 例例2 2、两块大导体平板，面积为S，分别带电q1和q2， 两极板间距远小于平板的线度。求平板各表面的电荷 密度。 解：解： 23