结构隔震与耗能减振.ppt

第二节 单自由度结构的随机振动 单自由度结构振动的随机微分方程可以表示为 设激励为白噪声，其强度为m2S0,则可得位移和速度的方差： 1 把传力系数定义为传力方差与荷载强度之比，即 把绝对加速度放大系数定义为绝对加速度与S0之比，则 绝对加速度放大系数在数值上与传力系数相等。 根据传力的定义，其方差可以写为 2 3 第三节 地震反应谱 对于很多工程问题，荷载既不是简谐荷载也不是白噪声 ，它们很可能是以某个或某几个频率为主，但同时在其它频 率上也有分量，例如地震地面运动和风荷载。设计反应谱给 出了结构在大量实际地震记录下的平均反应。 4 规范规定的反应谱如下图所示： 10时21 20.55时32.8 1.规范反应谱 5 6 7 l例题 结构质量为m=1000吨，刚度k=1577.5kN/cm， 阻尼比=5，设防烈度为8度，Tg=0.4s。 当=0.05时( 反应谱)， 所以, 结构的加速度反应为0.1309g 解：结构的自振周期 (1)求结构的加速度和位移反应。 0.9, 2=1 8 结构受到的地震作用F=mg=0.130910 6101309kN 结构的位移d=F/k=1309/1577.5=0.83cm 解：令=0.1309/3=0.0436 (2)如果想要把加速度反应降低为原来的1/3，需把刚 度降低到多少？并求此时的位移。 9 k=(2/T)2 m=(23.14/1.696)2 1000103 =137.1 kN/cm d=F/k=1309/3/137.1=3.18cm (3)如果想要把加速度反应降低为原来的1/3以下，同时 把位移控制在2.5cm以内，需把阻尼比增加到多少？ 解：令=30% ( 反应谱) 10 结构受到的地震作用F=mg=0.029310 610293kN d=F/k=293/137.1=2.13cm 2.5cm 11 2.反应谱的进一步讨论 单自由度的在地震作用下的运动方程可表示为 由Duhamel积分可得结构位移反应 对上式微分可得结构速度反应 (1) (2) 12 由运动方程可得绝对加速度 把(1)和(2)代入上式 ，可得 (3) 13 由(1)-(3)分别可得位移、速度和绝对加速度反应谱 14 加速度反应谱与地震作用的关系？ 15 对于常规结构，位移x越大则内力F越大，所以 把代入上式，得 定义伪加速度SA为 则内力与伪加速度SA的关系为 因此，设计加速度反应谱应为伪加速度反应谱，而非 绝对加速度反应谱 16 伪加速度反应谱与绝对加速度反应谱的比较： 或 17 参考文献 1 欧进萍，王光远. “结构随机振动”. 高等教育 出版社, 1998. 2 中华人民共和国国家标准. “建筑抗震设计规范 (GB50011-2001)”. 中国建筑工业出版设，2001. 3 Chopra AK. “Dynamics of Structures” (2nd). Prentice-Hall, 2001. 18 作业 计算并绘制5和30阻尼比下的El Cen