第5章部分习题参考解答.pdf

5.1 在自由空间中，已知电场 3 ( , )10 sin() V/m y E z tetz= ? ? ，试求磁场强度 。 ( , )H z t ? 解：解：以余弦为基准，重新写出已知的电场表示式 3 ( , )10 cos() V/m 2 y E z tetz= ? ? 这是一个沿方向传播的均匀平面波的电场，其初相角为z+90 ?。与之相伴的磁 场为 3 00 3 11 ( , )( , )10 cos() 2 10 cos()2.65sin() A/m 1202 zzy xx H z teE z teetz etzetz = = = ? ? ? 5.2 理想介质（参数为 0 =、 r0 =、0=）中有一均匀平面波沿x方向传 播，已知其电场瞬时值表达式为 9 ( , )377cos(105 ) V/m y E x tetx= ? ? 试求：(1) 该理想介质的相对介电常数；(2) 与( , )E x t ? 相伴的磁场；(3) 该 平面波的平均功率密度。 ( , )H x t ? 解：解：(1) 理想介质中的均匀平面波的电场E ? 应满足波动方程 2 2 2 0 E E t = ? ? 据此即可求出欲使给定的E ? 满足方程所需的媒质参数。 方程中 2 229 2 9425cos(105 ) y yyyy E EeEeetx x = ? ? 2 2 189 22 377 10 cos(105 ) y yy E E eet tx = ? ? x = 故得 9189 9425cos(105 )377 10 cos(105 )0txtx+ 即 18 18 9425 25 10 377 10 = 故 18 1882 r 00 25 10 25 10(3 10 )2.25 = 其实，观察题目给定的电场表达式，可知它表征一个沿x+方向传播的均匀平面 波，其相速为 9 8 p 10 2 10 m/s 5 v k = 而 8 p 0r0r00r 11111 3 10v = 故 2 r 3 ( )2.25 2 = (2) 与电场相伴的磁场E ? H ? 可由 0 jE= H ? 求得。 先写出的复数形式 ，故 E ? j5 377e V/m x y Ee = ? ? j5 000 j5j5 97 111 377e( j5) jjj 1 e1.5e A/m 104 10 yx zz xx zz E HEee x ee = = = = ? ? ? 则得磁场的瞬时表达式 9 jj5j109 ( , )Re eRe 1.5ee1.5cos(105 ) A/m txt zz H x tHeetx = ? ? 也可以直接从关系式 n 1 He = ? E ? 得到H ? rj5j5j5 0 1 377e377e1.5e A/m xx xyzz Heeee = ? ? x (3) 平均坡印廷矢量为 *j5j5 av 11 ReRe377e1.5e282.75 W/m 22 xx yzx SEHeee = ? 2 ? 5.3 在空气中，沿方向传播的均匀平面波的频率 y e ? 400 MHzf=。当、 时，电场强度的最大值为，表征其方向的单位矢量为 。试求出电场和磁场 0.5 my= 0.2 nst =E ? 250 V/m 0.60.8 xz ee ? E ? H ? 的瞬时表示式。 解：解：沿方向传播的均匀平面波的电场强度的一般表达式为 y e ? m ( , )cos()E y tEtky=+ ? 根据本题所给条件可知，式中各参数为： 8 28 10 rad/sf= 8 00 8 8 108 rad/m 3 103 k c = m 250(0.60.8) V/m xz Eee= ? ? 由于、0.5 my =0.2 nst =时，E ? 达到最大值，即 89 mm 81 cos(8 100.2 10) 32 EE += ? 于是得到 4488 32575 =。 故 8 888 ( 150200)cos(8 10) V/m 375 xz Eeety=+ ? ? 8 0 155888 ()cos(8 10) A/m 34375 yxz HeEeety = + ? ? 5.4 有一均匀平面波在 0 =、 0 4=、0=的媒质中传播，其电场强度 m sin() 3 EEtkz= ? +。若已知平面波的频率150 MHzf=，平均功率密度为 。试求：(1) 电磁波的波数、相速、波长和波阻抗；(2) 、 时的电场值；(3) 经过 2 0.265 W/m0t =0z = (0,0)E0.1 st =后，电场值出现在什么位置？ (0,0)E 解：解：(1) 由的表达式可看出这是沿E ? z+方向传播的均匀平面波，其波数为 66 0000 8 1 242 150 1044 150 102 rad/m 3 10 kf = 相速为 8 p 00 11 1.5 10 m/s 4 v = 波长为 2 1 m k =，波阻抗为 0 0 60188.5 4 = (2) 平均坡印廷矢量为 26 avm 1 0.265 10 W/m 2 SE = 2 故得 6 1/22 m (20.265 10 )10 V/mE = 因此 3 m (0,0)sin( )8.66 10 V/m 3 EE = (3) 随着时间 的增加，波将沿tz+方向传播，当0.1 st =时，电场为 2 266 10sin(2) 3 10sin(2 150 100.1 1028.66 10 3 Efkz z =+ =+=） 3 得 sin(3020.866 3 z+=），即 302 33 z+=，则15 mz = 5.5 理想介质中的均匀平面波的电场和磁场分别为 7 10cos(6 100.8 ) V/m x Eez= ? ? ， 7 1 cos(6 100.8 ) A/m 6 y Hez= ? ? 试求该介质的相对磁导率 r 和相对介电常数 r 。 解：解：由给出的和的表达式可知，它表征沿E ? H ? z+方向传播的均匀平面波，其相 关参数为： 角频率，波数 7 6 10 rad/s=0.8 rad/mk =，波阻抗 10 60 1 6 E H = 而 r0r0rr 0.8 rad/mk c = (1) 0r r0 60 = (2) 联立解方程式(1)和(2)，得 r 2=， r 8= 5.6 在自由空间传播的均匀平面波的电场强度复矢量为 j(20) 4j204 2 10 e+ 10 e V/m z z xy Eee = ? ? 试求：(1) 平面波的传播方向和频率；(2) 波的极化方式；(3) 磁场强度；(4) 流 过与传播方向垂直的单位面积的平均功率。 H ? 解：解：(1) 传播方向为，由题意知 z e ? 00 20k =，故 9 00 20 6 10 rad/s =， 9 3 103 GHz 2 f = = (2) 原电场可表示为是左旋圆极化波。 4j20 (j)10 e z xy Eee =+ ? ? (3) 由 0 1 z He = ? ? E 得 4 j(20) j2077 2 10 (j)e2.65 10 e2.65 10 e A/m 120 z zz yxxy Heeee = + ? j20 ? (4) j(20) *4j204 2 av 11 ReRe 10 e10 e 22 z z xy SEHee =+ ? ? j(20) 77 2 2.65 10 e2.65 10 e z z xy ee + j20 ? 112 2.65 10 W/m z e = ? 即 11 av 2.65 10 WP = 5.7 在空气中，一均匀平面波的波长为12，当该波进入某无损耗媒质中传播 时，其波长减小为8 c，且已知在媒质中的 cm mE ? 和H ? 的振幅分别为50和 。求该平面波的频率和媒质的相对磁导率和相对介电常数。 V/m 0.1 A/m 解：解：在自由空间中，波的相速，故波的频率为 8 p 3 10 m/svc= 8 p9 2 00 3 10 2.5 10 Hz 12 10 v c f = 在无损耗媒质中，波的相速为 928 p 2.5 108 102 10 m/svf = = 又 p r0r0rr 1c v = 故 2 rr p 9 () 4 c v = (1) 无损耗媒质中的波阻抗为 m m 50 500 0.1 E E HH = ? ? 又由于 r0r 0 r0r = 故 2 r r0 500 ()() 377 2 = (2) 联立式(1)和式(2)，得 r 1.99=， r 1.13= 5.8 在自由空间中，一均匀平面波的相位常数为 0 0.524 rad/m=，当该波进入到 理想介质后，其相位常数变为1.81 rad/m=。设该理想介质的 r 1=，试求该理 想介质的 r 和波在该理想介质中的传播速度。 解：解：自由空间的相位常数 000 = 故 88 0 00 0.524 3 101.572 10 rad/s = = 在理想电介质中， 相位常数 0r0 1.81 rad/m =， 故得到 2 r 2 00 1.81 11.93 = 电介质中的波速则为 8 8 p 0r0r 113 10 0.87 10 m/s 11.93 c v = 5.9 在自由空间中，一均匀平面波的波长为 0 0.2 m=，当该波进入到理想介质 后，其波长变为0.09 m=。设该理想介质的 r 1=，试求该理想介质的 r 和波 在该理想介质中的传播速度。 解：解：在自由空间，波的相速，故波的频率为 8 p 3 10 m/svc= 8 p9 0 3 10 1.5 10 Hz 0.2 v f = 在理想介质中，波长0.09 m=，故波的相速为 98 p 1.5 100.091.35 10 m/svf= 另一方面， p 0r0r 11c v = 故 2 2 8 r 8 p 3 10 4.94 1.35 10 c v = 5.10 均匀平面波的磁场强度的振幅为H ? 1 A/m 3 ，在自由空间沿方向传播， 其相位常数 z e? 30 rad/m=。当0t =、0z =时，H ? 在 y e?方向。(1) 写出E ? 和的 表达式；(2) 求频率和波长。 H ? 解：解：以余弦为基准，按题意先写出磁场表示式 1 cos() A/m 3 y Hetz= + ? ? 与之相伴的电场为 0 1 ()120cos() ()40cos() V/m 3 zyzx EHeetzeetz= =+ =+ ? ? 由30 rad/m=得波长和频率f分别为 2 0.21 m = 8 p9 3 10 1.43 10 Hz 0.21 v c f = 99 22 1.43 109 10 rad/sf= 则磁场和电场分别为 9 1 cos(9 1030 ) A/m 3 y Hetz= + ? ? ， 9 40cos(9 1030 ) V/m x Eetz=+ ? ? 5.11 在空气中，一均匀平面波沿 y e ? 方向传播，其磁场强度的瞬时表达式为 67 ( , )4 10cos(10 ) A/m 4 z H y tetz =+ ? ? (1) 求相位常数和在时，3 mst =0 z H =的位置；(2) 求电场强度的瞬时表达式 。 ( , )E y t ? 解：解：(1) 7 00 8 1 10 0.105 rad/m 3 1030 = 在时，欲使3 mst =0 z H =，则要求 73 cos(10 3 10)cos()0 304304 yy +=+= 即 , 0,1,2, 3042 ynn+=?，故 30 30 , 0,1,2, 4 ynn= =? 考虑到波长 2 60 m =，故3 mst =时，0 z H =的位置为 22.5 m, 0,1,2, 2 ynn =? (2) 电场的瞬时表示式为 67 0 37 ()4 10cos(10 ) 120 4 1.508 10cos(10 0.105) V/m 4 yyy x EHeetye ety =+ = + ? ? ? 5.12 已知在自由空间传播的均匀平面波的磁场强度为 8 ( , )() 0.8cos(6 102 ) A/m xy H z teetz=+ ? ? (1) 求该均匀平面波的频率、波长、相位常数和相速；(2) 求与相伴的电 场强度；(3) 计算瞬时坡印廷矢量。 ( , )H z t ? ( , )E z t ? 解：解：(1) 从给定的磁场表达式，可直接得出： 频率 8 8 6 10 3 10 Hz 22 f = ，相位常数2 rad/m= 波长 22 1 m 2 =，相速 8 8 p 6 10 3 10 m/s 2 v = (2) 与相伴的电场强度 ( , )H z t ? 8 0 8 ( , )( , )()0.8 120cos(6 102 ) ()96cos(6 102 ) V/m zxyz xy E z tH z teeeetz eetz =+ = ? ? ? (3) 瞬时坡印廷矢量为 28 ( , )( , )( , )153.6cos (6 102 ) W/m z S z tE z tH z tetz= ? 2 ? 5.13 频率的正弦均匀平面波在理想介质中传播，其电场振幅矢量 ，磁场振幅矢量 500 kHzf = m 42 kV xyz Eeee=+ ? ? /mm m 6183 A/ xyz Heee=+ ? ? 。试求：(1) 波 传播方向的单位矢量；(2) 介质的相对介电常数 r ；(3) 电场E ? 和磁场的复数 表达式。 H ? 解：解：(1) 表征电场方向的单位矢量为 222 42 1 (42) 21 412 xyz Ex eee E ee E yz ee + =+ + ? ? 表征磁场方向的单位矢量为 222 6183 1 (26) 41 6183 xyz Hxyz eee H ee H ee + =+ + ? ? 由此得到波传播方向的单位矢量为 n 11 (42)(26) 2141 1 (11826)0.3750.2730.886 861 EHxyzxyz xyzxyz eeeeeeeee eeeeee =+ =+= + ? ? (2) 由 3 m 0 r0 rm 12021 10 369 E H = ? ?，可得 r 2.5= (3) 电场和磁场的复数表达式分别为 E ? H ? nn jj3 me (42)10 e ke rke r xyz EEeee =+ ? ? ? ? ， nn jj me (6183)e ke rke r xyz HHeee =+ ? ? ? ? 式中， 6 32 0r0r00 8 10 2.5 2 500 102.510 rad/m 3 103 k = 5.14 已知自由空间传播的均匀平面波的磁场强度为 6 31 ()10cos() 22 xyz Heeetxyz =+ + ? ? A/m 试求：(1) 波的传播方向；(2) 波的频率和波长；(3) 与H ? 相伴的电场；(4) 平 均坡印廷矢量。 E ? 解：解：(1) 波的传播方向由波矢量k ? 来确定。由给出的H ? 的表达式可知 0.5 xyz k rk xk yk zxyz=+= + ? ? 故， x k = y k =0.5 z k = 即，0.5 xyz keee= + ? ? 222 3 ( 1)1(0.5) rad/m 2 k =+= 则波传播方向单位矢量为 n 122 () 1.5233 xyzxyz k eeeeee k =+= + 1 3 e ? ? (2) 224 m 3/23k =， 8 p8 3 109 10 Hz 4/34 v f = (3) 与相伴的为 H ? E ? n0 6 68 () 312 ()10cos()() 377 223 1759 377 10 () cos10(0.5 ) V/ 3632 xyzxyz xyz EHe eeetxyzeee eeetxyz = =+ + + =+ + ? ? ? ? 21 33 m (4) 平均坡印廷矢量 * av 1 Re 2 SE= ? H 6j(0.5 )6j(0.5 ) 11753 Re 377 10 ()e10 ()e 23632 x yzx yz xyzxyz eeeeee + + + + =+ ? 102 1 1.7 10() W/m 2 xyz eee =+ ? 5.15 频率为100的正弦平均平面波，沿 MHz z e ? 方向传播，在自由空间点 的电场强度为，求 (4, 2,6)P10070 V/m xy Eee= ? ? (1) 时，点的0t=PE ? ；(2) 1 nst=时，点的PE ? ；(3) 2 nst=时，点 的 (3,5,8)Q E ? 。 解：解：在自由空间中 8 p 3 10 m/svc= ， 8 22 10 rad/sf= 8 8 p 2 102 rad/m 3 103 k v = 由题意可知，电场强度的瞬时表达式为 8 2 ( 10070)cos(2 10) V/m 3 xy Eeetz=+ ? ? 当、时，应有0t =6z = 2 ( 10070)cos(6)10070 3 xyxy eeee += ? ，所以0=。 故得到：(1) 当0t=时，在点 P 22 2 ( 10070)cos(6)10070122.1 V/m 3 xy Eee=+= ? ? (2) 当1 nst=时，在点 P 8922 ( 10070)cos(2 10104)0.809 1007098.8 V/m xy Eee =+= ? ? (3) 当2 nst=时，在点 Q 8922 2 ( 10070)cos(2 102 108)0.978 10070119.4 V/m 3 xy Eee = =+= ? ? 5.16 频率的均匀平面波垂直入射到有一个大孔的聚苯乙烯 （3 GHzf = r 2.7=） 介质板上，平面波将分别通过孔洞和介质板达到右侧界面，如图题5.16所示。 试求介质板的厚度为多少时， 才能使通过孔洞和通过介质板的平面波有相同的 相位？（注：计算此题时不考虑边缘效应，也不考虑在界面上的反射） 。 d 图题图题5.16 解：解：相位常数与媒质参数及波的频率有关，对于介质板 00 2(2.7)f = 对孔洞 0000 2f 0 = 可见，波在介质板中传播单位距离引起的相位移要大于空气中的相位移。按题目 要求，介质板的厚度应满足下式 d 0 2dd=+ 故得 8 8 0 00 223 10 155.5 mm 2( 2.71)3 10 ( 2.71) d f = 5.17 试证明：一个椭圆极化波可以分解为两个旋向相反的圆极化波。 证：证：表征沿方向传播的椭圆极化波的电场可表示为 z+ j jj mm (ee)e y x z xxyy Ee Ee E =+ ? ? 设两个旋向相反的圆极化波分别为 j 11 j 22 (j)e (j)e z xy z xy EeeE EeeE m m =+ = ? ? ? ? 其中、均为复数。 1m E 2m E 令，即 1 EEE=+ ? 2 jz j jjj 1m2mmm (j)e(j)e(ee)e y x zz xyxyxxyy eeEeeEe Ee E +=+ ? 则有 j 1m2mm j 1m2mm e je x y x y EEE EEE += = 由此可解得 j j 1mmm j j 2mmm 1 (eje 2 1 (eje 2 y x y x xy xy EEE EEE = =+ ) ) 故得到两个旋向相反的圆极化波分别为 j jj 1mm 1 (j)(eje)e 2 y x z xyxy EeeEE =+ ? ? j jj 2mm 1 (j)(eje)e 2 y x z xyxy EeeEE =+ ? ? 5.18 已知一右旋圆极化波的波矢量为 /2() yz ke =+e ? ? 且时，坐标原点处的电场为0t = 0 (0) x Ee E= ? ? 。试求此右旋圆极化波的电场、磁场 表达式。 解：解：波矢量的方向即均匀平面波的传播方向，用其单位矢量 n e ? 表示，即 n 22 ()/2 1 () 2 11/2 yz yz ee k ee k + =+ + ? e ? ? 沿方向传播的均匀平面波的电场和磁场均位于与 n e ? n e ? 方向垂直的横向平面内。 设电场的两个分量的方向单位矢量分别为 n1 e ? 和 n2 e ? ，则应有 nn1n eee 2 = ? 。因此， 沿方向传播的右旋圆极化波的电场可表示为 n e ? n j 0n1n2 ( )(j)e ke r E rE ee = ? ? ? 根据题中所给条件时，坐标原点处的电场为0t = 0 (0) x Ee E= ? ? ，故得 n1x ee= ? 而 n2nn1 11 ()( 22 yzxyz eeeeeeee=+= ? ) 故 n j 0 j ( )() e 2 ke r xyz E rEeee = ? ? ? n n j n0 j 0 11j ( )( )()() e 22 11 je 22 ke r yzxyz ke r xyz H reE reeEeee Eeee =+ =+ ? ? ? ? ? ? ? 写成瞬时值形式 n jjj 0 0 jj ( , )Re ( )eRe()ee 22 11 cos()cos()cos() 2222 ke rtt xyz xyz E r tE rE eee Eetk retk retk r =+ =+ + ? ? ? ? ? + ? 0 11 ( , )cos()cos()cos() 222 xyz H r tEetk retk retk r = + ? ? ? ? 5.19 自由空间的均匀平面波的电场表达式为 ( , )10(2)cos(3) V/m xyzz E r teee Etxyz=+ ? ? 式中的为待定量。试由该表达式确定波的传播方向、角频率 z E、极化状态， 并求与相伴的磁场。 ( , )E r t ? ? ( , )H r t ? ? 解：解：设波的传播方向的单位矢量为 n e ? ，则电场的复数形式可表示为 n j m ( )e ke r E rE = ? ? ? 题目中给定的电场的复数形式为 j( 3) ( , )(2)10e V/m x y z xyzz E r teee E + + =+ ? ? 于是有 m 102010 xyz EeeeEz=+ ? n 3k rkerxyz= + ? ? 又 xyz k rk xk yk z=+ ? ? 可见 3 x k = ，1 y k =，1 z k = 故波矢量 3 xyz keee= + ? ? 222 31111 rad/mk =+= 波传播方向的单位矢量为 n e ? n 3 11 xyz eee k e k + = ? ? ? 波的角频率为 88 p 11 3 109.95 10 rad/skvkc= = 为了确定，可利用均匀平面波的电场矢量垂直于波的传播方向这一性质，故 有，即 z E m 0k E= ? ? (3) ( 102010)0 xyzxyzz eeeeeeE+= ? 由此得 3020 100 z E+= 故得到 1 z E = 因此，自由空间任意一点处的电场为 8 ( , )10(2)cos(9.95 103) V/m xyz E r teeetxyz=+ ? ? 上式表明电场的各个分量同相位，故( , )E r t ? ? 表示一个直线极化波。 与( , )E r t ? ? 相伴的磁场为 ( , )H r t ? ? n 0 8 38 1 ( , )( , ) 11 (3) (2) 10cos(9.95 10) 12011 8 10 (47)cos(9.95 103) A/m xyzxyz xyz H r teE r t eeeeeetk r eeetxyz = =+ = + ? ? ? ? ? 5.20 已知自由空间的均匀平面波的电场表达式为 j(2) ( )(2j 5)e V/m x by cz xyz E reee + =+ ? ? 试由此表达式确定波的传播方向、波长、极化状态，并求与( )E r ? ? 相伴的磁场 。 ( )H r ? ? 解：解：波的传播方向由波矢量的方向确定。由 2 xyz k rk xk yk zxbycz=+=+ ? ? 有 2 x k =， y kb=， z kc= 为确定和c，利用，得 b m 0k E= ? ? (2) (2j 5)22j 50 xyzxyz ee be ceeeb+=+= ? 故 1b = ，0c = 则波矢量为 2 xy kee= ? ? 波传播方向的单位矢量为 n 22 2 1 (2) 5 21 xy xy ee k ee k e = + ? ? ? 波长为 22 2.81 m 5k = 已知的电场复振幅可写为 mm (2)j 5 mxyzR EeeeEE=+=+ ? I ? ? 其中， m 1 2(2) 55 5 RxyxyR Eeeeee=+=+= ? ? ， m j 5 Iz Ee= ? ? 。 可见， mR E ? 与 mI E ? 的大小相等，即 22 m 125 R E=+= ? ， m 5 I E= ? 。 且 n 11 (2)(2) 55 Rzxyzxy eeeeeeee=+= ? ， 1 (2) 5 Rzxyz eeeee0=+= ? 。 由于与的相位相差，即 mR E ? mI E ? 90?0 R =，故90 I = ? ( )E r ? ? 表示一个左旋圆极 化波。 与相伴的磁场为( )E r ? ? n 0 1 ( )( )H reE r = ? ? j(2) j(2) 11 (2) (2j 5)e 1205 1 (jj25)e A/m 120 x y xyxyz x y xyz eeeee eee =+ =+ ? ? 5.21 证明电磁波在良导体中传播时，场强每经过一个波长，振幅衰减。 55 dB 证：证：在良导体中 2 =，故场强的衰减因子为 2 ee z z 场强的振幅经过z=的距离后 2 m m ( ) e0.002 (0) E E = 即衰减到起始值的0.002。用分贝表示，则为 2 m m ( ) 20lg20lge220lge55 dB (0) E E = 5.22 有一线极化的均匀平面波在海水( r 81=、 r 1=、4 S/m=)中沿方向 传播，其磁场强度在处为 y+ 0y= 10 (0, )0.1sin(10 /3) A/m x Htet= ? ? (1) 求衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及透入深度；(2) 求出的 振幅为时的位置；(3) 写出 H ? 0.01 A/m( , )E y t ? 和( , )H y t ? 的表示式。 解：解：(1) 10109 0 44 3616 0.18 10 8110 81 1090 = 可见，在角频率时，海水为一般有损耗媒质，故 10 10 = 2102 00 81 1 ()110 1 0.18183.9 Np/m 22 =+=+= 2102 00 81 1 ()110 1 0.181300 rad/m 22 =+=+ 0 0j0.028 c j0.028 8141.89 41.56e 1.008e1j0.18 1j = 10 8 p 10 0.333 10 m/s 300 v = 3 22 6.67 10 m 300 = 3 11 11.92 10 m 83.9 = (2) 由0.010.1e y =即e得 0 y = .1 3 11 ln102.30327.4 10 m 83.9 y = (3) 83.910 ( , )0.1esin(10 300) A/m 3 y x H y tety = ? ? 其复数形式为 j 83.9j300 3 ( )0.1jeee A/m yy x H ye = ? ? 故电场的复数表示式为 j(300) 0.02883.9 32 c j(3000.028) 83.9 32 ( )( )41.56e0.1ee 4.156ee V/m y y yxy y y y E yH yeee e + + = = ? ? ? 则 j83.910 ( , )Re ( )e4.156esin(10 3000.028) V/m 3 ty z E y tE yety =+ ? ? 5.23 海水的电导率4 S/m=， 相对介电常数 r 81=。 求频率为10kHz、100kHz、 1MHz、10MHz、100MHz、1GHz的电磁波在海水中的波长、衰减系数和波阻抗。 解：解：先判定海水在各频率下的属性 8 r00 48.89 1 2281fff = 0 可见，当时，满足 7 10 Hzf 1 ?，海水可视为良导体。此时 0 f 0 c (1j) f ，+ 10 kHzf =时 37 10 104 1040.1260.396 Np/m = 22 15.87 m 0.126 = 37 c 10 104 10 (1j)0.099(1j) 4 =+=+ 100 kHzf =时 37 100 104 1041.26 Np/m = 22 5 m 1.26 = 37 c 100 104 10 (1j)0.314(1j) 4 =+=+ 1 MHzf =时 67 104 1043.96 Np/m = 22 1.587 m 3.96 = 67 c 104 10 (1j)0.99(1j) 4 =+=+ 10 MHzf =时 67 10 104 10412.6 Np/m = 22 0.5 m 12.6 = 67 c 10 104 10 (1j)3.14(1j) 4 =+=+ 当以上时，100 MHzf =1 ?不再满足，海水属一般有损耗媒质。此时， 2 0r0 r0 21 ()1 22 f f =+ 2 0r0 r0 21()1 22 f f =+ + 0r0 c r0 /() 1j/(2)f = 100 MHzf =时 j41.8 c 242 37.57 Np/m, 42.1 rad/m, 0.149 m, 14.05e 1j8.9 = ? 1 GHzf =时 j20.8 c 242 69.12 Np/m, 203.58 rad/m, 0.03 m, 36.5e 1j0.89 = ? 5.24 已知某区域内的电场强度表达式 j (0.1j0.3 ) 2 (43e)e V/m zz xy Eee + =+ ? ? 试讨论电场所表示的均匀平均波的极化特性。 解：解：由给定的电场表达式可看出，这是在有损耗媒质中沿z+方向传播的均匀平 面波。写出电场强度的两个分量的瞬时表达式 j(0.1j0.3 )j0.1 ( , )ReeRe4ee4ecos(0.3 ) tzztz xx Ez tEtz + = j j(0.1j0.3 )j0.1 2 ( , )ReeRe3eee3ecos(0.3) 2 tzztz yy Ez tEtz + = 为简化讨论，取0z=，得 (0, )4cos x Ett= (0, )3sin y Ett= 将以上两式平方后相加，得 2 2 (0, ) (0, ) 1 169 y x Et Et += 这是一个标准的椭圆方程，半长轴4a=，半短轴3b=。因此，题目给定的E ? 表 示一个椭圆极化波。取以下时间： 0 2 t=、 、 有，(0, )4 0