数字电路逻辑设计课后习题答案标注.pdf

第一章 课后习题详解 1. 把下例二进制数转换成十进制 （1） 1100 0101 解 19721212121 0267 211000101 ）（ + （2） 101101 解 0267 2 21212121 11000101 + ）（ （3）0.01101 解 4375. 0212121 532 201101. 0 ）（ + （4）1010101.0011 1875.85212121212121 430246 20011.1010101 ）（ + （5）101001.10010 5625.412121212121 41035 210010.101001 ）（ + 2.把下列十进制数转换成二进制数 （1）51 51 2 1 1 0 0 1 1 0 1 3 6 12 25 2 2 2 2 2 （2）136 4 2 2 2 2 2 68 34 176 8 136 2 0 0 0 1 0 1 2 2 2 0 0 0 1 （3）12.34 解 整数部分 （3）12 2 2 2 6 3 1 12 2 0 0 0 0 1 小数部分 0. 34 2 0. 68 0 2 1.36 1 2 0. 72 0 2 1. 44 1 ）（）（ 0101.110034.12 210 （4）0.904 解 0.90421.808 1 0.80821.616 1 0.61621.232 1 ）（）（ 111. 0904. 0 210 （5） 105.375 解 整数部分 3 2 2 2 2 2 52 26 13 6 105 2 1 0 0 1 0 1 2 1 1 1 小数部分 0. 375 2 0. 750 0 2 1.500 1 2 1. 000 1 ）（）（ 011.1101001375.105 210 3.把下列各位数转换成十进制数（小数取 3 位） 。 （1） 16 8 . 78 ）（ 解 16 5 .120 ）（ 10 101 5 .120168168167）（ + (2) 16 FCA3）（ 解 16 FCA3）（ 10 0123 16330161016121615163）（+ （3） 8 101.1 ）（ 解 8 101.1 ）（ 10 0022 125.65818181）（+ （4） 8 74.32）（ 8 74.32）（ 10 2111 406.6082838487）（ + 4. 完成数制转换 （1） 8216 (?)(?)6AB3=）（ 解 8216 )35266()1101100011101010(6AB3=）（ （2） 8216 (?)(?)7.432=）（B 解 8216 )556.2062()10110111.100100001100(7.432=）（B （3） 16210 (?)(?)27.163=）（ 解 16210 )A3.4()01.10100011(27.163=）（ （4） 8210 (?)(?)31.754=）（ 整数部分 23 2 2 2 2 2 377 188 94 47 754 2 0 1 0 0 1 5 11 2 2 1 1 2 2 1 21 0 0 1 8210 )23.1362()010011.1011110010(31.754=）（ 5. 列出下列各有权 BCD 代码的码表。 （1）6421 码 （2）6311 码 （3）4321 码 （4）5421 码 （5）7421 码 （6）8424 码 解 各代码如表所示 十进制数码 6421 码 6311 码 4321 码 5421 码 7421 码 8421 码 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0000 0001 0010 0011 0100 0101 1000 1001 1010 1011 0000 0001 0011 0100 0101 0111 1000 1001 1011 1100 0000 0001 0010 0011 0101 1001 1010 1011 1101 1110 0000 0001 0010 0011 0100 1000 1001 1010 1011 1100 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 1000 1001 1010 0000 0011 0010 0101 0100 0111 0110 1001 1000 1011 6. 完成下列各数的转换。 （1） 码 （？）（ 842110 26.73 解 码 ）（）（ 842110 10011010.0111001167.31 （2） 码余 （？）（ BCD310 67.31 解 码余 ）（）（ BCD310 10011010.0110010067.31 （3） 码 （？）（ BCD242110 465 解 码 ）（）（ BCD242110 110100110010465 （4） 10BCD631 111101101000（？）（ 码 解 10BCD631 870111101101000）（）（ 码 （5） 10BCD8421 0101111000020220（？）（ 码 解 10BCD8421 85970101111000020220）（）（ 码 第第 2 章章 逻辑函数及其简化逻辑函数及其简化 1.列出下述问题的真值表，并写出逻辑表达式。 （1）有 a ，b ，c ，2 个输入信号，如果 3 个输入信号均为 0 或其中一个为 1 时，输出信 号 Y1，其余情况下，输出 Y0； （2）有 a ，b ，c ，2 个输入信号，当 3 个输入信号出现奇数个 1 时，输出 F 为 1，其余 情况下，输出 F 为 0； （3）有 3 个温度探测器，当探测的温度超过 60时，输出控制的信号为 1；如果探测的温 度低于 60是，输出控制信号 Z 为 0.当有两个或两个以上的温度探测器输出 1 时，总控制 器输出 1 信号，自动控制调整设备，使温度下降到 60以下。试写出总控制器真值表和逻 辑表达式。 解 a b c Y F Z 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 （1）据题意 3 个输入信号 a ，b ，c 在不同取值组合下的输出 Y 被列在表 2.51 中， 故 Y 的逻辑函数表达式为 Ycbacbacbacba+（积之和） ）（）（）（cbacbacbacba+ (和之积) （2） 由于当 3 个输入信号出现奇数 1， 输出 F 为 1， 所以给逻辑功能为奇校验器， 其输入 a ， b ，c 在不同取值下对应的输出 F 被列在表 2.5.1 中，F 的逻辑函数表达式为 Fabccbacbaba+（积之和） ）（）（）（cbacbacbacba+(和之积) （3）设 3 个温度探测器的输出信号分别为 a ，b ，c，当温度大于 60时为 1，温度小于 等于 60时为 0.设总控制器输出为 Z，a ，b ， c 与 Z 到关系列表 2.5.1 中。Z 的逻辑表 达式为 Zabccbacbaba+ ）（）（）（cbacbacbacba+（和之积） 2.用真值表证明下列等式： （1）B)AC)(ABCCAAB+=+ 证明 当 A ，B ，C 取值在 000111 变化时，左式和右式的逻辑值如表 2.5.2 所示，左式 右式。 表 2.5.2 a b c 左 右 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 （2）ACBCABCBCABA=+ 证明 当 A ，B ，C 在所有取值组合下左式和右式的逻辑值如表 2.5.3 所示，由真值表知， 左式右式。 表 2.5.3 a b c 左 右 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 （3）ABC ABABC ACABC BCCAB CBA BCA+=+ 证明 当 A ，B ，C 在所有取值组合下左式和右式的逻辑值如表 2.5.4 所示，由真值表知， 左式右式。 表 2.5.4 表 2.5.4 a b c 左 右 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 （4）CBAABCCBCABA+=+ 证明 当 A ，B ，C 在所有取值组合下左式和右式的逻辑值如表 2.5.5 所示，由真值表知， 左式右式。 表 2.5.5 a b c 左 右 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 3.直接写出下列各函数的反函数表达式及对偶函数表达式： （1）EBC)DB(AF+= 解 BEDCBA+= += )(F BDE)CB(AF* (2) D)CB(DCD)BB(CAF+= )(F )(F* DCBDCBDCBA DCBDCBCDBA += += (3) CBAABCF+= 1)(F 1)(F* =+= =+= CBABAC CBABAC (4) EBECDBCCDAB+=F EBECDCBDCBA BEECDCBDCBA )()(F )()(F* += += 4.用公式证明下列各等式： （1）DCAAB)DCB(CAAB+=+ 证明 右式 （多余项）（左式 DCAABAB BCDCBCAAB +=+ =+ BCDCA （2）BCABCDCABACA+=+ 右式 证明左式 =+=+ =+=+ BCABCACDA ACDBCABCACDBCCBA)( （3）BDCBCBBCDDCBCDBADCBAACDDCBDCB+=+ 右式）（ 多项式 左式 =+ + =+ =+ =+ =+ + BDCBCBBCB DCB)ACD(CB DCBACDBDCBACB DCBACDBDCBACDBDCB DCBCDBACDBDCBADCB )(BDD)ADC(B DCB)DCBAACD(BCD)DCB(CD)BADCB( DCD BD DCBCDBAA (4) 1=+DCADBABCDCDBAB 右式=+ =+ =+ =+ =+ 1 )( )( DCDCBDCBDB DCDCCBDCBDB DCCBDCDB DCDBACBDCDBAB DCADBABCDCDBAB （5） )()()()()(YZXWZXYVXWVXYUXWUXUVZWYX+=+ 证明 设右式为 F，对其求对偶 F* Y)(UVZ)X(W Y)XZ(WY)XV(WY)XU(W XZYXZWXVYXVWXUYXUWF* + =+ =+= F=(F*)*= =左式 UVZWYX + 5.证明 （1）b=aba 证明 左式baba + 右式baba + 所以左式右式 （2）abababab=? 证明 ()() ababab ababab abababab abab ababab ababab =+ =+ =+=+=+ =+ ? ? 即等式成立。 （3）abcabc =? 证明 () ()()() () ababc abab cabab cabab cabab c ab cab cabc =+= +=+= += ? ? 左式 右式 (4) ()() ()c ()() () () abcabc ababcabab cababc abababab c ababc ababc abab cabab c ab cab c = =+ += += += += += ? ? ? ? 证明 左式 ()ab cab cabc+=?右式 (5) ()() () ()() () () abcabcabc abcabcab cab c ab cabc ab cabc abc abcababc ababc abc = =+= += += =+= += ? ? ? ? ? ? 证明 利用ab=ab 即等式成立 = ? ? ? ? ? （6）ABC=ABC=CBA 证明 ABC(AB+AB)C =(AB+AB)C +AB+AB C = ABC+ABC+ABC+ABC=(利用AB=AB) A(BC+BC)+A(BC+BC)= A(BC)=A BCABC= BCA+(BC)A=CBA ? (7)()()()ABCDABACAD= ? ? ? ? ? ? ? 证明 右式(AB)(AC)+AB AC (AD)= (AB+AB)(AC+AC)+(AB+AB)(AC+AC)AD= ABC+ABC+ABC+ABCAD= BC+BC (AD)= (BC) (AD)=BC(AD)= ADBC= (利用AB =AB) ADBC=左式 (8)MCD+MCD=(MC)(MD) 证明 右式(MC+MC)(MD+MD)=MCD+MCD=左式 ? ? (9)若 XY=1,则X1=Y ,Y1=X 证明 由于XY=XY+XY=1说明X=Y X1=X 1+0=X=Y Y1=Y 1+0=Y=X 6.证明 ? ? (1)如果ab+ab=c, 则ac+ac=b,反之亦成立 证明 ac+ac=a(ab+ab)+a(ab+ab)= a(ab+ab)+a(ab+ab)= ab+ab=b ab+ab=a ac+ac+a(ac+ac)= a(ac+ac)+ac= ac+ac=c ()()aXbY abbXaYXYaaaXaYXY aXaYaXbY =+= +=+= +=+ (2)如果ab+ab=0, 则aX+bY=aX+bY 证明 由ab+ab=0，得ab,即a=b aX+bY=aX+bY 7.写出下列各式 F 和它们的对偶式、反演式的最小项表达式： F (4,6,11,12,14,15) (0,1,2,3,5,7,8,9,10,13) (2,5,6,7,8,10,12,13,14,15) (1)F=ABCD+ACD+BD 解 经配项把 化成最小项表达式，在用例2.3.6的方法求解。 F(A,B,C,D)=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD= m F(A,B,C,D)=m F*(A,B,C,D)=m F (2,3,4,5,7) (0,1,6) (1,6,7) (2)F=AB+AB+BC 解 经配项把 化成最小项表达式 F(A,B,C)=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC= m F(A,B,C)=m F*(A,B,C)=m F (1,5,6,7,8,9,13,14,15) (0,2,3,4,10,11,12) (3,4,5,11,12,13,15) ? (3)F=AB+C+BD+AD+B+C 解 原式=(AB+C+BD)(A+D)+BC= (AC+BC+BD)(A+D)+BC= ABC+AD+ACD+BCD+BD+BC 经配项把 化成最小项表达式 F(A,B,C,D)=m F(A,B,C,D)=m F*(A,B,C)=m 8.用公式法化简下列各式 (1)F=ABC+ACD+AC 解 原式=A(BC+C)+ACD=AB+AC+ACD= AB+C(A+AD)=AB+AC+CD (2)F=ACD+BC+BD+AB+AC+BC 解 原式=ACD+BC+BD+AB+AC+BC+AC= ACD+BC+BD+AB+BC+C= (C+BC)+(C+ACD)+(C+BC)+AB+BD= C+AD(B+AB+BD)=C+AD+B (3)F=(A+B)(A+B+C)(A+C)(B+C+D) 解 F*=AB+ABC+AC+BCD= AB+AC+BCD=AB+AC F=(F*)*=(A+B)(A+C) ?(4)F=AB+AB BC+BC 解 原式=AB+AB+BC+BC+AC=AB+BC+AC (5)F=AC+BC+B(AC+AC) 解 原式=(AC+BC)(B+AC+AC)= ABC+BC+AC=BC+AC 9.用图解法化简下列各函数 （1）化简题 8 中（1） （3） （5） 解 (1)F=ABC+ACD+AC 填入卡诺图（图 2.5.1）中，经画圈合并得 1 1 CD AB 00 01 11 10 00 1 1 1 1 1 1 01 11 10 F=AB+CD+AC (3)F=(A+B)(A+B+C)(A+C)(B+C+D) 填入卡诺图（图 2.5.2）中，经画圈 0 合并得 0 0 0 CD AB 00 01 11 10 00 0 0 0 0 0 01 11 10 F=(A+B)(A+C) (5)F=ABC+AC+BC 填入卡诺图（图 2.5.3）中，经画圈 1 合并得 C AB 00 01 11 10 0 1 1 1 F=AC+BC (2)( , , , )(0,1,3,5,6,8,10,15)Fa b c dm= 填入卡诺图（图 2.5.4）中，经画圈 1 合并得 1 1 1 1 1 1 1 1 CD00 01 11 10 AB 1 00 01 11 10 Fabcabdacdabdabcdabcd Fbcdabdacdabdabcdabcd =+ =+ 或 (3)( , , , )(4 5 61314,15)Fa b c dm=， ， ， 填入卡诺图（图 2.5.5）中，经画圈 1 合并得 1 CD AB 00 01 11 10 00 1 1 01 1 11 1 1 Fabcabdbcd Fabdbcdabc =+ =+ 或 10 (4)( , , , )(4,5,6,8,9,10,13,14,15)Fa b c dm= 填入卡诺图（图 2.5.6）中，经画圈 1 合并得 1 1 CD AB 00 01 11 10 00 1 1 1 01 1 11 1 1 1 Fabcabdabcbcdacd=+ 10 (5) ( , , , )(0,1,4,7,9,10)(2,5,8,12,15)Fa b c dmd=+ 填入卡诺图（图 2.5.7）中，经画圈合并得 1 1 1 1 1 1 Fbcacbdbcd=+ (6) ( , , , )(4,5,6,13,14,15)(8,9,10,11)Fa b c dmd=+ 填入卡诺图（图 2.5.8）中，经画圈合并得 1 AB 00 01 11 10 00 01 11 10 CD CD00 01 11 10 AB 00 1 1 01 1 11 1 1 10 Fabcadbcd=+ (7) ( , , , )(5,7,13,15)F a b c dM= 填入卡诺图（图 2.5.9）中，经画圈合并得 CD AB 00 01 11 10 00 0 0 01 0 0 11 10 Fbd=+ (8) ( , , , )(1,3,9,10,11,14,15)F a b c dM= 填入卡诺图（图 2.5.10）中，经画圈合并得 0 0 0 0 0 0 0 ()()Fbdac=+ (9) ( , , , )(0,2,4,9,11,14,15,16,17,23,25,29,31)F a b c dm= 解 令 a=0 和 a=1 两种情况构造两张四变量卡诺图，并将逻辑函数填入图 2.5.11 中，经合并 得 1 1 1 1 1 1 1 (a) a=0 1 1 1 1 1 1 CD 01 11 10 ab 00 01 11 10 00 01 11 10 cd cd 00 01 11 10 ab 00 00 01 11 10 AB 00 01 11 10 (b) a=1 ()(Fa bcebdebcdbcea bcdcdebde abceabdeabcdabceabcdacdeabde =+ + )= (10) 解令 a=0 和 a=1 两种情况构造两张四变量卡诺图， 并将逻辑函数填入图 2.5.12 中， 经合并得 ( , , , )(1,2,3,4,5,7,8,10,12,13,14,17,19,20,21,22,23,24,26,28,29,30,31)F a b c dm= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 （a） a=0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ab 00 01 11 10 00 01 11 10 cd ab 00 01 11 10 00 01 11 10 cd ()(Fa becdbebcda becdc becdbeacabcd =+ + )= 1. 写出图 4.5.1 所示电路的逻辑函数表达式。 解 由 图4.5.1从 输 入 信 号 出 发 ， 写 出 输 出的 逻 辑 函 数 表 达 式 12 ,Y Y 1 2 ()YABCABC ABACBC ABCABCABCABC YABACBC =+ + =+ = 2写出图 4.5.2 所示电路的逻辑函数表达事，其中以作为控制信号，A，B 作 为数据输入，列表说明 Y 在作用下与 A，B 的关系。 3210 ,S SS S 3210 ,S SS S 解 本电路由一个非门，两个与或门合一个异或门组成，写出 Y 的逻辑函数表达式并进行化 简 0123 1032 10 23 32 01 233 01012 23 01 | ()() ()() ()() YAS BS BABSABS A BSBSABSBS A BSBSABSABS AS BS B ABSBS ABSABSABSABSBS SBS S ABSABSABSABS =+= += + += + + = 将上式中的分别取值 00001111，即得出 Y 与 A，B 的关系如表 4.5.1 所示。 3210 ,S SS S 表 4.5.1 3 S 2 S 1 S 0 S Y 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 A AB AB 0 AB+ B AB? AB AB+ AB B AB 1 AB AB+ A 3.分析图 4.5.3 所示电路，写出 COMP=0,Z-=1 及 COMP=1,Z=0 时，的逻辑函数表达 式。列出真值表，指出电路完成什么逻辑功能。 1 YY4 解 (1)但 COMP=0,Z=1 时， 1234 0YYYY= (2)当 COMP=1,Z=0 时，13 1223223234234 ,YA YA YA AA AAA YAAA=+=+ 将取不同值，求出填入真值表 4.5.2 中。从表中可以看，当 取值在 00001001（即为 8421BCD）时，满足 1234 A A A A 1 234 YY YY 1234 ,A A A A 1234 A A A A+=1001 1 234 YY YY 所以该电路对输入 BCD 码，求“9”的补码 1234 A A A A 表 4.5.1 3 S 2 S 1 S 0 S 4321 Y Y Y Y 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 4.在既有原变量输入，又有反变量输入的条件下，用与非门实现下列逻辑函数的组合电路。 (1) ( , , , )(0,2,6,7,10,12,13,14,15)F a b c dm= 解 将 F 填入卡诺图，并对“1”格圈圈合并，如图 4.5.4 所示，得到最简与或式为 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 Fabbccdabd=+ 两次取反，得到与非门实现 Fab bc cd abc=? ? （2） ( , , , )(0,1,3,4,6,7,10,12,13,14,15)F a b c dm= 解 将 F 填入卡诺图，并对“1”格圈圈合并，如图 4.5.6 所示，得到最简与或式为 1 1 1 0 ab 00 01 11 10 00 01 11 10 cd cd 00 01 11 10 ab 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 00 01 11 10 Fabbcacdabdacd=+ 两次取反 Fab bc acd abd acd=? ? （3） ( , , , )(0,2,6,7,10,12,13,14,15)F a b c dm= 解 将 F 填入卡诺图，并对“1”格圈圈合并，如图 4.5.7 所示， ab 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Fadacabbcbd=+ 两次取反 Fad ac ab bc bd=? ? ? ? （4） ( , , , )(0,1,4,7,9,10,13)(2,5,8,12,14,15)F a b c dmd=+ 解将 F 填入卡诺图，并对“1”和“”格圈圈合并 1 1 1 1 1 1 0 0 1 00 01 11 10 00 01 11 10 cd cd 00 01 11 10 ab 00 01 11 10 Fcbdad=+ 两次取反，得 Fc bd ad= ? （5） ( , , , )(0,1,3,4,12,14)(5,6,7,9,11)F a b c dmd=+ 解将 F 填入卡诺图，并对“1”和“”格圈圈合并 Fbdacad=+ 两次取反，得 Fbd ac ad=? 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 （6） 1( , , , ) (2,4,5,6,7,10,13,14,15)F a b c dm= 2( , , , ) (2,5,8,9,10,11,12,13,14,15)F a b c dm= 解 将两函数填入如图 4.5.10 所示的卡诺图中，因为两个函数的逻辑变量是相同的， 化简时应尽可能共用乘积项减少与非门的数目。化简后的与或式为 12 ,F F 0 1 0 0 ab 00 01 11 10 00 01 11 10 cd cd 00 01 11 10 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 00 01 11 10 00 01 11 10 00 01 11 10 cd 1 2 Fabbcbcdbcd Fabcdbcd =+ =+ 两次取反，得 1 2 Fab bc bcd bcd Fabcdbcd = =+ ? ? 画出实现两个函数的逻辑电路如图 4.5.11 5.在既有原变量输入， 又有反变量输入条件下， 用或非门设计实现下列逻辑函数的组合电路。 （1） ( , , )(0,1,2,4,5)F a b cm= 解 F 填入卡诺图，并对“0”格圈圈合并 1 1 0 1 C AB 00 01 11 10 1 0 0 1 ()(Fab bc=+ ) 两次取反，得 Fabbc=+ （2） ( , , )(0,1,2,4,6,10,14,15)F a b cm= 解 F 填入卡诺图，并对“0”格圈圈合并 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 ab 00 01 11 10 00 01 11 cd 10 ()()()Fac abd bcd=+ 两次取反 Facabdbcd=+ + （3） ( , , , )(2,5,8,12)(3,9,10,11,13)F a b c dmd=+ 解 对图 4.5.15 进行圈“0“合并得 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 ab 00 01 11 10 00 01 11 10 cd ()()()Fbc acd bd=+ 两次取反，得 Fbcacdbd=+ + + 6.在只有原变量输入没有反变量输入条件下，用与非门设计实现下列逻辑函数的组合电路。 （1）FABACDACBC=+ 解 原式中有 ABACABACBC ABBCABBCAC ACBCACBCAB +=+ +=+ +=+ 将多余项,BC AC AB加入到原式中得 FABACDACBCBCACAB ABCBACCABACD AABCBABCCABCACD =+ += + = 两次取反，得 FAABCBABCCABCACD=+ (2) ( , , , )(1,5,6,7,12,13,14)F a b c dm= 解 经化简，得到最简与或式为 Fabcacdabcbcd=+ 上式中abcbcdabcbcdabd+=+，给式中加入多余项得 Fabcacdabcbcd abcdbcadacd abcdbcaddad cd =+ += +? = 两次取反，得 Fabcd bcad dad cd=? 有 2 各尾部因子,ad cd实现此逻辑共需要 3 个与非门 （3） ( , , , )(1,3,4,5,6,7,9,10,12,13)F a b c dm= 解 化简得 Fadabcdbcacbd dacbacacbd dacdbabcac acb acd =+ += +? = 两次取反，得 Fdacd babc ac acb acd=? ? 共需要 6 个与非门实现逻辑 （4） ( , , , )(0,1,2,4,9,11,13,14)F a b c dm= 解 化简得 |Facdabcabdadcadbabcd acdabcdadbcabc cd =+ +? = 两次取反，得 Facd abcd adbc abccd=? 共需要 11 个与非门，实现的逻辑图 （5） ( , , , )(1,2,4,5,10,12)F a b c dm= 解 化简得 Fbcdacdbcd=+ 经检验，由 bcdacdbcdacdcda+=+ 产生的任意项cda无助于减少尾部因子，对最简式直接两次取反，得 Fbcd acd cda=? 需要 8 个与非门实现。 （6） ( , , , )(1,5,6,7,9,11,12,13,14)F a b c dm= 解 经化简，最简或与式为 Fcdabdabdabc=+ 上式中，有 Fcdabdabdabcabcbcd abcdbcadcdadb abcdbcacddcdadabd =+= += + 对上式两次取反得 Fabcd bcacd dcd adabd= uuuu r ? 需要 7 个与非门实现。 （7） 1( , , , ) (0,1,2,4,5,6,8,10,14,15)(3,7,11)F a b c dmd=+ 2( , , , ) (0,1,2,4,5,6,8,9,10,12,13,15)(3,7,11)F a b c dmd=+ 解 经化简得 1 2 Facbd Fabcd =+ =+ 两次取反，得 1 2 Fabbdac bd Fabcd =+= = ? 需要 6 个与非门实现。 7.用或非门设计实现题 6 中个逻辑函数的组合电路 解 可将各式填入卡诺图，进行圈“0“化简，得到最简或与式，求对偶 F*，按同 6 题的方 法进行变换。然后求 F=（F*）*，两次取反，即得到仅有的原变量输入下的或非门实现。 （1）将原式用直观法填入卡诺图，并圈“0“合并，如图 4.5.17 所示 0 1 1 1 cd ab 00 01 11 10 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 ()()Fabc abc=+ 00 01 11 10 显然无法再进行变换，两次取反得 Fabcabc=+ 共需要 6 个或非门，实现电路。 （2）将原本填入卡诺图，经圈“0“合并，得到最简或与式为 ()()()()Fab bc acdacd=+ 两次取反，得 Fabbcacdacd=+ + + + 共需要 8 个或非门 （3）原式的最简或与式为 ()()()(Fabdabc bcd acd abdabcbcdacd =+ += + + + + ) 共需要 9 个或非门。 （4）原式的最简或与式为 ()()()()()()Facd abd bcd abd abc acd acdabdbcdabdabcacd =+ + + + + + + + + = 共需要 11 个或非门实现 （5）原式的最简或与式为 ()()()() * ( *)*()()() Fad bc cd bcd Fadbccdbcdd acbcbcd FFdac bc bcd dacbcbcd =+ =+=+ =+ + + ? = 共需要 8 个或非门实现 （6）原式的最简或与式为 ()()()()Fbd abc acdabcd bdabcacdabcd =+ + += + + + + 共需要 9 个或非门实现 （7）最简或与式为 1 2 ()()Fabc abdabcabd Fabcdabcd =+=+ + =+ +=+ + 共需要 9 个或非门实现 8.已知输入信号 a,b,c,d 的波形如图 4.5.18 所示，选择集成逻辑门设计，实现产生输出 F 波形 的组合电路。 解 由图 4.5.18 的波形图，可直接得到 a,b,c,d 在各种输入组合的 F，填入卡诺图，并圈“1 “合并，如图 4.5.19 所示。 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 ab 00 01 11 10 00 01 11 10 cd 得到最简或与式为 Fcdbcac=+ 根据 cdaccdacad bcacbcacab +=+ +=+ 将生成项adab和加入以上最简与或式，得 Fcdacadbcab=+= c(b+d)+a(b+c+d)=c(b+c+d)+a(b+c+d)= cbcd+abcd 两次取反得 F =?cbcd abcd 共需要 4 个与非门，实现的逻辑电路如图 4.5.20 所示 9.设计一个编码器，6 个输入信号和输出的 3 位代码之间的对应关系入表 4.5.3 所示 输 入 输 出 0 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 AX Y Z 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 解 由真值表可直接写出该编码器的逻辑函数： 34 12 5 5 024 XAAA YAAA AAA = = = Z 其逻辑电路如图 4.5.21 所示 10.用 2 输入端与非门实现下列逻辑函数（要求器件数最少） （1）FABCABCABC=+ (2) FABCACDABCDABCD=+ 解 （1）原式= () ABABCBCABCACABC ABBCAC ABC AB BC AC ABC AB BC AC AB C AB BC AC AB C + += = = ? ? = ? 共需要 11 个 2 输入与非门 （2）可以对原函数求反F，最后在取反，得到 F 的最少门实现，将原函数用直观法填入卡 诺图（如图 4.5.22（a） ） ，将每个小格中的值取反（即 0 变 1，1 变 0） ，得到F的卡诺图如 图 4.5.22（b）所示。 1 0 0 0 cd ab 00 01 11 10 00 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 01 11 10 ab 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 00 01 11 10 00 01 11 10 cd 对F进行图“1”合并，得到 FACBCBDABCBCDACABCBCD AC ABC FFBCD AC ABC =+=+= = ? ? 共需要 13 个 2 输入与非门。 11.用与非门实现下列代码的转换： （1）8421 码转换为余 3 码： （2）8421 码转换为 2421 码； （3）8421 码转换为余 3 格雷码； （4）余 3 码转换为余 3 格雷码;其转换表见表 4.5.4 解 题目要求将某种输入码转换成另外一种输出码。求解时我们输入码做外输入变量，输出 码做外输出逻辑函数，对于不存在的输入码组合，当作任何项处理。将输出码填入卡诺图， 进过合并，即可得到最简与或式。 8421 码 3 A 2 A 1 A 0 A 余 3 码 3 B 2 B 1 B 0 B 2421 码 3 C 2 C 1 C 0 C 余 3 格雷码 3 D 2 D 2 D 0 D 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 将 8421 码 3 A 作为输入，余 3 码 2 A 1 A 0 A 3 B 2 B 1 B 。作为输出，在一张卡诺图中 填入 0 B 3 B 2 B 1 B 四个输出函数如图 4.5.23，它的等效图 4.5.24 的张卡诺图 0 B 0011 0111 1011 3 A 2 A 0100 1000 1100 0110 1010 0101 1001 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 3 B 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 2 B 00 01 11 10 00 01 11 10 1 A A 0 3 A 2 A 00 01 11 10 00 01 11 10 1 A A 0 3 A 2 A 00 01 11 10 00 01 11 10 1 A A 0 1 1 1 3 A 2 A 0 0 0 1 1 0 0 1 B 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 B 用与非门实现的电路如图 4.5.25 所示。 （2）以 8421 码