天津市河西区2016届第二学期高三年级总复习质量调查（一）文科数学试卷及答案.doc

天津市河西区2015-2016学年度第二学期高三年级总复习质量调查（一）数学试卷（文史类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第卷1至3页，第卷4至7页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第卷注意事项： 1每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式：如果事件，互斥，那么柱体的体积公式 锥体的体积公式 其中表示柱（锥）体的底面面积 表示柱（锥）体的高一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）设是虚数单位，若复数满足，则=（a）（b） （c） （d）（2）在区间，上随机取一个，则的值在到之间的概率为 （a）（b）否是结束输出开始（c）（d）（3）如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值为（a）（b）（c）（d）（4）“”是函数“的最小正周期为”的（a）充分而不必要条件（b）必要而不充分条件（c）充分必要条件（d）既不充分也不必要条件（5）直线将圆分割成的两段圆弧长之比为（a）（b）（c）（d）（6）已知函数的零点为，则下列结论正确的是（a）（b）（c）（d）（7）已知双曲线：（，）的焦距是实轴长的倍，若抛物线：（）的焦点到双曲线的渐近线的距离为，则抛物线的方程为（a） （b）（c） （d）（8）如图所示，在中，点在线段上，设a，b，ab，则的最小值为（a） （b）（c） （d）第卷注意事项： 1用钢笔或圆珠笔直接答在答题纸上。2本卷共12小题，共110分。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上（9）设全集，集合，则= .（10）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .（11）若曲线与曲线在交点，处有公切线，则 .（12）已知等差数列的公差，且，构成等比数列的前项，则= . （13）如图，以为直径的圆与的两边分别交于，两点，则 .（14）若关于的不等式至少有一个负数解，则实数的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（15）（本小题满分13分）在中，所对的边长分别为，其中，的面积为，其外接圆的半径为.（）求的值；（）求的周长.（16）（本小题满分13分）某营养学家建议：高中生每天的蛋白质摄入量控制在，（单位：克），脂肪的摄入量控制在，（单位：克）.某学校食堂提供的伙食以食物和食物为主，1千克食物含蛋白质60克，含脂肪9克，售价20元；1千克食物含蛋白质30克，含脂肪27克，售价15元.（）如果某学生只吃食物，判断他的伙食是否符合营养学家的建议，并说明理由；（）为了花费最低且符合营养学家的建议，学生需要每天同时食用食物和食物各多少千克？并求出最低需要花费的钱数.（17）（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，平面平面，为的中点.（）求证：平面； （）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正切值.（18）（本小题满分13分）已知等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，. （）求数列和通项公式；（）令，设数列的前项和，求.（19）（本小题满分14分）如图，分别是椭圆的左、右焦点，为上顶点，连结并延长交椭圆于点，过点作轴的垂线交椭圆于另一点，连结.（）若点的坐标为，且，求椭圆的方程；（）若，求椭圆的离心率.（20）（本小题满分14分）设函数（其中），已知它们在处有相同的切线.（）求函数，的解析式；（）求函数在，（）上的最小值；（）若对，恒成立，求实数的取值范围.天津市河西区2015-2016学年度第二学期高三年级总复习质量调查（一）数学试卷（文史类）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. bada bcdd二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（9） （10） （11）1 （12） （13）2 （14） 三、解答题：本大题共6小题，共80分. （15）（本小题满分13分）（）解：由正弦定理得，所以， 2分又因为的面积为，所以，所以，有一个比大，即是锐角， 4分所以，所以. 6分（）解：由（）及余弦定理得：， 8分所以，所以， 12分所以的周长为. 13分（16）（本小题满分13分）（）解：如果学生只吃食物，则蛋白质的摄入量在，（单位：克）时，食物的重量在，（单位：千克），其相应的脂肪摄入量在，（单位：克），不符合营养学家的建议；当脂肪的摄入量在，（单位：克）时，食物的重量在，（单位：千克），其相应的蛋白质摄入量在，（单位：克），不符合营养学家的建议. 2分（）设学生每天吃千克食物，千克食物，每天的伙食费为， 4分由题意，满足，即， 7分可行域如图所示， 9分把变形为，得到斜率为，在轴上截距为的一族平行直线.由图可以看出，当直线经过可行域上的点时，截距最大.解方程组，得点的坐标为， 11分所以元， 12分答：学生每天吃千克食物，千克食物，既能符合营养学家的建议又花费最少.最低需要花费22元. 13分（17）（本小题满分13分）（）证明：取的中点，连结，1分因为，所以，因为，为的中点，为的中点，所以，所以，四边形为平行四边形， 3分所以，平面，平面，所以平面. 4分（）证明：取的中点，连结，由题意， 5分所以，又因为，满足，所以， 7分因为平面平面，平面平面，平面，所以平面. 8分（）解：过点作交的延长线于点，连结， 9分因为平面平面，平面平面，平面，所以平面,所以为直线与平面所成角， 11分经计算，在中，所以. 13分（18）（本小题满分13分）（）解：设数列的公差为，数列的公比为，则由，及，解得， 4分所以，. 6分（）解：由（）可得，则，即 8分 9分. 13分（19）（本小题满分14分）（）解：由，可知， 1分设椭圆方程为，代入点，解得， 3分所以椭圆的方程为. 4分（）解：设直线的方程为，联立方程组，得或，所以点的坐标为， 7分从而点的坐标为， 8分所以直线的斜率为，直线的斜率为， 10分因为，所以，又，整理得， 13分所以椭圆的离心率为. 14分（20）（本小题满分14分）（）解：，由题意，两函数在处有相同的切线，因为，所以，所以，所以，. 3分（）解：，由得；由得，所以在，上单调递增，在，上单调递减，因为，所以，当时，在，上单调递减，在，上单调递增，所以.当时，在，上单调递增，所以，所以， 7分（）解：令