吉林省吉林大学附属中学2016届高三第二次模拟考试文科数学试题及答案.doc

吉大附中高中部2015-2016学年下学期高三年级第二次模拟考试数学（文科） 试 卷试卷满分：150分 考试时间：120分钟 命题人：吴普林 审题人：刘爽注意事项：1请考生将姓名、班级、考号与座位号填写在答题纸指定的位置上；2客观题的作答：将正确答案填涂在答题纸指定的位置上；3主观题的作答：必须在答题纸上对应题目的答题区域内作答，在此区域外书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。第卷（客观题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求（1）设集合，则等于（a）（b）（c）（d）（2）已知等比数列an中，则（a）3（b）15（c）48（d）63（3）在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为（a）（b）（c）（d）（4）设复数 (x，yr)，i为虚数单位，则下列结论正确的是（a）|z|2y（b）z2x2y2（c）|z|（d）|z|x|y|（5）执行两次下图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为（a）0.2，0.2（b）0.2，0.8（c）0.8， 0.2（d）0.8，0.8（6）2016年3月9日至15日，谷歌人工智能系统“阿尔法”迎战围棋冠军李世石，最终结果“阿尔法”以总比分4比1战胜李世石.许多人认为这场比赛是人类的胜利，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明“性别”对判断“人机大战是人类的胜利”是否有关系时，应采用的统计方法是（a）茎叶图（b）分层抽样（c）独立性检验（d）回归直线方程（7）下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（a） （b）（c）（d）（8）已知一个几何体可切割成一个多面体及一个旋转体的一部分，其三视图如图所示，则该几何体的体积是（a）（b）（c）（d）（9）给定两个命题p，q，若p是q的必要而不充分条件，则p是q的（a）充分而不必要条件（b）必要而不充分条件（c）充要条件（d）既不充分也不必要条件（10）将所有正偶数按如下方式进行排列，则2 016位于 第1行：24 第2行：681012 第3行：141618202224 第4行：2628303234363840 （a）第30行（b）第31行（c）第32行（d）第33行（11）已知四棱锥的顶点都在球的球面上，底面是矩形，平面底面，为等边三角形，则球面的表面积为（a）（b）（c）（d）（12）已知集合为空集，则实数的取值范围是（a） （b） （c） （d） 第卷（主观题90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）若实数x，y满足则z=3x+2y的最小值是.（14）已知正方形abcd的边长为2，e为cd的中点，则_.（15） 函数的图象如图所示，是的导函数，设，则由小到大的关系为. （16）已知数列an满足a11，若，且数列bn是递增数列，则实数的取值范围是.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）已知的内角的对边分别为，且满足.（）求的值；（）若，求的面积.（18）（本小题满分12分）如图，直三棱柱abca1b1c1的底面是边长为2的正三角形，e，f分别是bc，cc1的中点（）证明：平面aef平面b1bcc1；（）若直线a1c与平面a1abb1所成的角为45，求三棱锥faec的体积（19）（本小题满分12分）已知某中学高三文科班学生共有人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取人进行成绩抽样统计，先将人按进行编号（）如果从第行第列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的个人的编号；（下面摘取了第行至第行）（）抽的人的数学与地理的水平测试成绩如下表：人数数学优秀良好及格地理优秀7205良好9186及格4成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有人，若在该样本中，数学成绩优秀率为，求的值（）将的表示成有序数对，求“在地理成绩为及格的学生中，数学成绩为优秀的人数比及格的人数少”的数对的概率（20）（本小题满分12分）已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，且满足，点在直线上，且满足2=，（）当点在轴上移动时，求点的轨迹的方程；（）过点作直线与轨迹交于、两点，线段的垂直平分线与轴的交点为，设线段的中点为，且，求的值（21）（本小题满分12分）已知函数，g(x)aln xx(a0)（）求函数f (x)的单调区间；（）证明：当a 0时，对于任意x1，x2(0，e，总有g(x1) 0，n1，又nn*，0时，当x变化时，f (x)，f(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1，1)1(1，)f (x)00f (x)当a0时，f (x)的单调递增区间为(1，1)，单调递减区间为(，1)，(1，)；当a0时，f (x)在区间(0，1)上单调递增，f (x) f (0)a；f (x)在区间(1，e上单调递减，且f (e)aa，所以当x(0，e时，f (x)a. 6分因为g(x)aln xx，所以g(x)1，令g(x)0，得xa.当ae时，g(x)0在区间(0，e上恒成立，所以函数g(x)在区间(0，e上单调递增，所以g(x)maxg(e)aea.所以对于任意x1，x2(0，e，仍有g(x1)f(x2)8分当0a0，得0xa；由g(x)a，所以函数g(x)在区间(0，a)上单调递增，在区间(a，e上单调递减所以g(x)maxg(a)aln aa. 9分因为a(aln aa)a(2ln a)a(2ln e)a0，所以对任意x1，x2(0，e，总有g(x1)f (x2)12分综上所述，对于任意x1，x2(0，e，总有g(x1)f (x2)请考生在第22、23、24题任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲解析：（）延长交圆于点，连结，则，又，所以，又，可知，所以.根据切割线定理得，即.5分（）过作于，则，从而有，又由题意知，所以，因此.10分（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解析：（）将消去