2016年天津市南开区中考二模数学试卷含答案解析.doc

2016年天津市南开区中考二模数学试卷一、单选题（共12小题）12的绝对值是（ ）a2b2cd考点：实数的相关概念答案：a试题解析：2的绝对值是2，即|2|=2故选：a2下列各数中是有理数的是（ ）ab4csin45d考点：实数及其分类答案：d试题解析：a、=3，是无理数；b、4是无理数；c、sin45=是无理数；d、=2，是有理数；故选d32014年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出:2013年全国城镇新增就业人数约13100000人，创历史新高，将数字13100000用科学记数法表示为（ ）a13.1106b1.31107c1.31108d0.131108考点：科学记数法和近似数、有效数字答案：b试题解析：13100000=1.311074由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）abcd考点：几何体的三视图答案：c试题解析：从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为：1，1，2故选c5下列计算正确的是（ ）aa+3a=4a2ba4a4=2a4c(a2)3=a5d(-a)3(-a)=a2考点：整式的运算答案：d试题解析：a+3a=4a，a4a4=a8 ，（a2）3=a6，（a）3（a）=（a）2=a2，故选d6下列命题中，假命题是（ ）a对顶角相等b三角形两边的和小于第三边c菱形的四条边都相等d多边形的外角和等于360考点：多边形的内角与外角相交线、对顶角、邻补角答案：b试题解析：a、对顶角相等，正确，是真命题；b、三角形的两边之和大于第三边，错误，是假命题；c、菱形的四条边都相等，正确，是真命题；d、多边形的外角和为360，正确，为真命题，故选：b7某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）a =b =c =d =考点：分式方程的应用答案：b试题解析：设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，由题意得， =故选b8将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y0，则x的取值范围是（ ）ax4bx4cx2dx2考点：一次函数与正比例函数的概念答案：b试题解析：将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后解析式为：y=x+2，当y=0时，x=4，当x=0时，y=2，如图：y0，则x的取值范围是：x4，故选：b9如图，在正方形abcd的外侧，作等边三角形ade，ac，be相交于点f，则bfc为（ ）a45b55c60d75考点：正方形的性质与判定答案：c试题解析：四边形abcd是正方形，ab=ad，又ade是等边三角形，ae=ad=de，dae=60，ab=ae，abe=aeb，bae=90+60=150，abe=（180150）2=15，又bac=45，bfc=45+15=60故选：c10如图，四边形abcd中，adbc，b=90，e为ab上一点，分别以ed，ec为折痕将两个角（a，b）向内折起，点a，b恰好落在cd边的点f处.若ad=3，bc=5，则ef的值是（ ）ab2cd2考点：三角形中的角平分线、中线、高线答案：a试题解析：分别以ed，ec为折痕将两个角（a，b）向内折起，点a，b恰好落在cd边的点f处，ea=ef，be=ef，df=ad=3，cf=cb=5，ab=2ef，dc=df+cf=8，作dhbc于h，adbc，b=90，四边形abhd为矩形，dh=ab=2ef，hc=bcbh=bcad=53=2，在rtdhc中，dh=2，ef=dh=故选：a11下列图形中阴影部分的面积相等的是（ ）abcd考点：二次函数的图像及其性质反比例函数与一次函数综合答案：a试题解析：图中的函数为正比例函数，与坐标轴只有一个交点（0，0），由于缺少条件，无法求出阴影部分的面积；：直线y=x+2与坐标轴的交点坐标为：（2，0），（0，2），故s阴影=22=2；：此函数是反比例函数，那么阴影部分的面积为：s=xy=4=2；：该抛物线与坐标轴交于：（1，0），（1，0），（0，1），故阴影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积s=21=1；的面积相等，故选：a12二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象如图，下列结论：abc0;2a+b=0;当m1时，a+bam2+bm;ab+c0;若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1x2，x1+x2=2其中正确的有（ ）abcd考点：二次函数的图像及其性质答案：d试题解析：抛物线开口向下，a0，抛物线对称轴为直线x=1，b=2a0，即2a+b=0，所以正确；抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以错误；抛物线对称轴为直线x=1，函数的最大值为a+b+c，当m1时，a+b+cam2+bm+c，即a+bam2+bm，所以正确；抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点在（1，0）的右侧当x=1时，y0，ab+c0，所以错误；ax12+bx1=ax22+bx2，ax12+bx1ax22bx2=0，a（x1+x2）（x1x2）+b（x1x2）=0，（x1x2）a（x1+x2）+b=0，而x1x2，a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=，b=2a，x1+x2=2，所以正确故选：d第ii卷（非选择题）本试卷第二部分共有13道试题。二、填空题（共6小题）13.分解因式：x34x= 考点：因式分解答案：x（x+2）（x2）试题解析：x34x，=x（x24），=x（x+2）（x2）故答案为：x（x+2）（x2）14.圆心角为120，弧长为12的扇形半径为 考点：弧长计算答案：18试题解析：设该扇形的半径是r根据弧长的公式l=，得到：12=，解得 r=18故答案为：1815.如图，已知ab是o的直径，弦cdab，ac=2，bc=1，那么cosabd的值是 考点：与圆有关的概念及性质答案：试题解析：ab是o的直径，acb=90，ab=3，cdab，abd=abc，cosabd=cosabc=，故答案为：16.如图，已知rtabc，ac=5，bc=12，acb=900，将abc绕点b顺时针旋转，得到a/bc/，连接cc/，与ab交于点d则acd与b c/d的周长和等于 .考点：图形的旋转答案：42试题解析：将abc绕点b顺时针旋转,cbc/bc= bc/bc/c是等边三角形，c/c= c/b=cb=12.rtabc，ac=5，bc=12，acb=900ab=acd的周长=ac+cd+ad, b c/d的周长=bd+ c/b+ dc/acd与b c/d的周长和= ac+cd+ad +bd+ c/b+ c/d=ac+ c/ c+ab+ c/b =5+12+13+12=42.17.如图，点a为直线y=-x上一点，过a作oa的垂线交双曲线y=（x0）于点b，若oa2ab2=12，则k的值为 考点：反比例函数与一次函数综合答案：-6试题解析：延长ab交x轴于c点，作afx轴于f点，bex轴于e点，如图，点a为直线y=x上一点，aoc=90，ab直线y=x，aoc、bec为等腰直角三角形，ac=ao=af，bc=be=ce，af=oc，ab=acbc=（afbe），oa2ab2=12，（af）2（afbe）2=12，整理得2afbebe2=6，be（2afbe）=6，be（occe）=6，即beoe=6，设b点坐标为（x，y），则be=y，oe=x，beoe=xy=6，xy=6，k=6故答案为618.如图，已知ab/cd，abc=1200，ab=100m，bc=80m，cd=100m，圆o的半径为2m，开始在a点处.(1)圆o的面积为 ;(2)将圆o沿着a-b-c-d方向滚动到d点停止，则圆心o在滚动的过程中行驶的路程为 .考点：弧长计算答案：(1)圆o的面积为;(2) ()m.试题解析：(1)圆o的面积为;(2) ()m.三、解答题（共7小题）19.解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来考点：一次不等式（组）的解法及其解集的表示答案：见解析试题解析：由得，x1，由得，x4，故此不等式组的解集为：1x4在数轴上表示为：20.在一副扑克牌中，拿出红桃2，红桃3，红桃4，红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数（x，y）（1）用列表法或树形图表示出（x，y）的所用可能出现的结果；（2）求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=5的解的概率考点：概率及计算答案：见解析试题解析：（1）出现的情况如下：一共有16种（2）数对（2，3），（3，2）是方程x+y=5的解，所以p（和等于5）=21.如图，已知ab为o的直径，过o上的点c的切线交ab的延长线于点e，adec于点d且交o于点f，连接bc，cf，ac（1）求证:bc=cf;（2）若ad=6，de=8，求be的长;（3）求证:af+2df=ab考点：切线的性质与判定答案：见解析试题解析：（1）证明：如图，连接oc，ed切o于点c，coed，adec，coad，oca=cad，oca=oac，oac=cad，=，bc=cf；（2）解：在rtade中，ad=6，de=8，根据勾股定理得ae=10，coad，eocead，=，设o的半径为r，oe=10r，=，r=，be=102r=；（3）证明：过c作cgab于g，oac=cad，adec，cg=cd，在rtagc和rtadc中，rtagcrtadc（hl），ag=ad，在rtcgb和rtcdf中，rtcgbrtcdf（hl），gb=df，ag+gb=ab，ad+df=ab，af+df+df=ab，af+2df=ab 22.某中学在“五月份学习竞赛月”中举办了演讲、书法、作文、手抄报、小品、漫画六项比赛某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台联合收割机派往a、b两地收割小麦，其中30台派往a地，20台派往b地.两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：（1）设派往a地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），请用x表示y，并注明x的范围（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案写出考点：一次方程（组）的应用一元一次不等式的应用答案：见解析试题解析：（1）y=（30x）1800+（x10）1600+1600x+（30x）1200=200x+74000，10x30；（2）200x+7400079600，解得x28，三种方案，依次为x=28，29，30的情况当x=28时，派往a地28台乙型联合收割机，那么派往b地2台乙，派往a地的2台甲型收割机，派往b地18台甲当x=29时，派往a地29台乙型联合收割机，那么派往b地1台乙，派往a地的1台甲型收割机，派往b地19台甲当x=30时，派往a地30台乙型联合收割机，那么派往b地0台乙，派往a地的0台甲型收割机，派往b地20台甲23.如图，轮船从点a处出发，先航行至位于点a的南偏西15且与点a相距100km的点b处，再航行至位于点b的北偏东75且与点b相距200km的点c处(1)求点c与点a的距离（精确到1km）；(2)确定点c相对于点a的方向（参考数据：1.414，1.732）考点：直角三角形与勾股定理答案：见解析试题解析：（1）如图，过点a作adbc于点d，abe=baf=15，由图得，abc=ebcabe=ebcbaf=7515=60，在rtabd中，abc=60，ab=100，bd=50，ad=50，cd=bcbd=20050=150，在rtacd中，由勾股定理得：ac=100173（km）答：点c与点a的距离约为173km（2）在abc中，ab2+ac2=1002+（100）2=40000，bc2=2002=40000，ab2+ac2=bc2，bac=90，caf=bacbaf=9015=75答：点c位于点a的南偏东75方向24.如图1，在正方形abcd中，e是ab上一点，f是ad延长线上一点，且df=be.易证:ce=cf.(1)在图1中，若g在ad上，且gce=450.试猜想ge，be，gd三线段之间的数量关系，并证明你的结论.(2)运用(1)中解答所积累的经验和知识，完成下面两题：如图2，在四边形abcd中b=d=900，bc=cd，点e，点g分别是ab边，ad边上的动点.若bcd=，ecg=，试探索当和满足什么关系时，图1中ge，be，gd三线段之间的关系仍然成立，并说明理由.在平面直角坐标中，边长为1的正方形oabc的两顶点a，c分别在y轴、x轴的正半轴上，点o在原点现将正方形oabc绕o点顺时针旋转，当a点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，ab边交直线y=x于点m，bc边交x轴于点n(如图3).设mbn的周长为p，在旋转正方形oabc的过程中，p值是否有变化？若不变，请直接写出结论考点：四边形综合题答案：见解析试题解析：（1）在ebc和fdc中，ebcfdc，dcf=bce，gce=45，bce+dcg=9045=45，即dcg+dcf=45，gc=gc，ecg=fcg，在ecg和fcg中，ecgfcg，eg=gf，即ge=be+gd（2）=2如图，延长ad到f点，使df=be，连接cf，可证ebcfdc，则bce+dcg=gcf，由=2可知ecg=gcf，可证ecgfcg，故eg=gf，即ge=be+gd在旋转正方形oabc的过程中，p值无变化证明：如图，延长ba交y轴于e点，则aoe=45aom，con=9045aom=45aom，aoe=con又oa=oc，oae=18090=90=ocn在oae和ocn中，oaeocn（asa）oe=on，ae=cn在ome和omn中omeomn（sas）mn=me=am+aemn=am+cn，p=mn+bn+bm=am+cn+bn+bm=ab+bc=2在旋转正方形oabc的过程中，p值无变化25.如图，