2016年湖南省娄底市娄星区中考数学一模试卷含答案解析.doc

2016年湖南省娄底市娄星区中考数学一模试卷一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分，每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡相应题号下的方框里）12是4的（）a平方根b相反数c绝对值d算术平方根2下列运算正确的是（）ax2x3=x6b（x2）3=x6cx3+x2=x5dx+x2=x33福布斯2015年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以242亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（）a0.2421010美元b0.2421011美元c2.421010美元d2.421011美元4不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）abcd5下列给出5个命题：对角线互相垂直且相等的四边形是正方形六边形的内角和等于720相等的圆心角所对的弧相等顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等其中正确命题的个数是（）a2个b3个c4个d5个6今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20对于这组数据，下列说法错误的是（）a平均数是15b众数是10c中位数是17d方差是7下列四个立体图形中，左视图为矩形的是（）abcd8如图，点a的坐标是（2，0），abo是等边三角形，点b在第一象限若反比例函数y=的图象经过点b，则k的值是（）a1b2cd9若+|2ab+1|=0，则（ba）2015=（）a1b1c52015d5201510下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第个图形中一共有6个小圆圈，第个图形中一共有9个小圆圈，第个图形中一共有12个小圆圈，按此规律排列，则第个图形中小圆圈的个数为（）a21b24c27d30二、细心填一填，一锤定音（本大题共8道小题，每小题3分，满分24分）11已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为12一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为13如图，在rtabc中，acb=90，点d在ab边上，将cbd沿cd折叠，使点b恰好落在ac边上的点e处若a=26，则cde=14如图，在等腰直角三角形abc中，acb=90，ab=4以a为圆心，ac长为半径作弧，交ab于点d，则图中阴影部分的面积是（结果保留）15如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段oa和射线ab组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省元16已知abcdef，若abc与def的相似比为2：3，则abc与def对应边上中线的比为17关于x的一元二次方程（m2）x2+（2m+1）x+m2=0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是18如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1且过点（，0），有下列结论：abc0；a2b+4c=0；25a10b+4c=0；3b+2c0；abm（amb）；其中所有正确的结论是（填写正确结论的序号）三、用心做一做，慧眼识金（本大题共2道小题，每小题6分，满分12分）19计算： +|23|（）1020先化简：（），然后解答下列问题：（1）当x=3时，求原代数式的值；（2）原代数式的值能等于1吗？为什么？四、应用与创新，马到成功（本大题共2道小题，每小题8分，满分16分）21亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表类别时间t（小时）人数at0.55b0.5t120c1t1.5ad1.5t230et210请根据图表信息解答下列问题：（1）a=；（2）补全条形统计图；（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？（4）据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数22如图，从地面上的点a看一山坡上的电线杆pq，测得杆顶端点p的仰角是45，向前走6m到达b点，测得杆顶端点p和杆底端点q的仰角分别是60和30（1）求bpq的度数；（2）求该电线杆pq的高度（结果精确到1m）备用数据：，五、耐心想一想，再接再厉（本大题共2道小题，每小题9，满分18分）23某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？（2）工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，根据规定购买的总费用不超过1100元，则工会最多可以购买多少支钢笔？24如图1，在abc和edc中，ac=ce=cb=cd；acb=dce=90，ab与ce交于f，ed与ab，bc，分别交于m，h（1）求证：cf=ch；（2）如图2，abc不动，将edc绕点c旋转到bce=45时，试判断四边形acdm是什么四边形？并证明你的结论六、探究试一试，超越自我（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）25已知：o上两个定点a，b和两个动点c，d，ac与bd交于点e（1）如图1，求证：eaec=ebed；（2）如图2，若=，ad是o的直径，求证：adac=2bdbc；（3）如图3，若acbd，点o到ad的距离为2，求bc的长26如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于a（1，0）、b（3，0）两点，与y轴交于点c，抛物线的对称轴与抛物线交于点p、与直线bc相交于点m，连接pb（1）求该抛物线的解析式；（2）在（1）中位于第一象限内的抛物线上是否存在点d，使得bcd的面积最大？若存在，求出d点坐标及bcd面积的最大值；若不存在，请说明理由（3）在（1）中的抛物线上是否存在点q，使得qmb与pmb的面积相等？若存在，求出点q的坐标；若不存在，请说明理由2016年湖南省娄底市娄星区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分，每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡相应题号下的方框里）12是4的（）a平方根b相反数c绝对值d算术平方根【考点】平方根【分析】根据平方根的定义解答即可【解答】解：2是4的平方根故选：a2下列运算正确的是（）ax2x3=x6b（x2）3=x6cx3+x2=x5dx+x2=x3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂的乘法、同类项和幂的乘方判定即可【解答】解：a、x2x3=x5，错误；b、（x2）3=x6，正确；c、x3与x2不是同类项，不能合并，错误；d、x与x2不是同类项，不能合并，错误；故选b3福布斯2015年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以242亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（）a0.2421010美元b0.2421011美元c2.421010美元d2.421011美元【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将242亿用科学记数法表示为：2.421010故选：c4不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）abcd【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可【解答】解：，由得：x1，由得：x2，在数轴上表示不等式的解集是：故选：d5下列给出5个命题：对角线互相垂直且相等的四边形是正方形六边形的内角和等于720相等的圆心角所对的弧相等顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等其中正确命题的个数是（）a2个b3个c4个d5个【考点】命题与定理【分析】根据正方形的判定方法对进行判断；根据多边形的内角和公式对进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对进行判断；根据三角形中位线性质、菱形的性质和矩形的判定方法对进行判断；根据三角形内心的性质对进行判断【解答】解：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，所以错误；六边形的内角和等于720，所以正确；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以错误；顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，所以正确；三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以错误故选a6今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20对于这组数据，下列说法错误的是（）a平均数是15b众数是10c中位数是17d方差是【考点】方差；加权平均数；中位数；众数【分析】根据方差、众数、平均数和中位数的计算公式和定义分别进行解答即可【解答】解：平均数是：（10+15+10+17+18+20）6=15；10出现了2次，出现的次数最多，则众数是10；把这组数据从小到大排列为10，10，15，17，18，20，最中间的数是（15+17）2=16，则中位数是16；方差是： 2（1015）2+（1515）2+（1715）2+（1815）2+（2015）2= =则下列说法错误的是c故选：c7下列四个立体图形中，左视图为矩形的是（）abcd【考点】简单几何体的三视图【分析】根据左视图是分别从物体左面看，所得到的图形，即可解答【解答】解：长方体左视图为矩形；球左视图为圆；圆锥左视图为三角形；圆柱左视图为矩形；因此左视图为矩形的有故选：b8如图，点a的坐标是（2，0），abo是等边三角形，点b在第一象限若反比例函数y=的图象经过点b，则k的值是（）a1b2cd【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质【分析】首先过点b作bc垂直oa于c，根据ao=2，abo是等边三角形，得出b点坐标，进而求出反比例函数解析式【解答】解：过点b作bc垂直oa于c，点a的坐标是（2，0），ao=2，abo是等边三角形，oc=1，bc=，点b的坐标是（1，），把（1，）代入y=，得k=故选c9若+|2ab+1|=0，则（ba）2015=（）a1b1c52015d52015【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出原式的值【解答】解： +|2ab+1|=0，解得：，则（ba）2015=（3+2）2015=1故选：a10下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第个图形中一共有6个小圆圈，第个图形中一共有9个小圆圈，第个图形中一共有12个小圆圈，按此规律排列，则第个图形中小圆圈的个数为（）a21b24c27d30【考点】规律型：图形的变化类【分析】仔细观察图形，找到图形中圆形个数的通项公式，然后代入n=7求解即可【解答】解：观察图形得：第1个图形有3+31=6个圆圈，第2个图形有3+32=9个圆圈，第3个图形有3+33=12个圆圈，第n个图形有3+3n=3（n+1）个圆圈，当n=7时，3（7+1）=24，故选b二、细心填一填，一锤定音（本大题共8道小题，每小题3分，满分24分）11已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为5【考点】完全平方公式【分析】根据完全平方公式得出a2+b2=（a+b）22ab，代入求出即可【解答】解：a+b=3，ab=2，a2+b2=（a+b）22ab=3222=5，故答案为：512一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为【考点】概率公式【分析】由一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为： =故答案为：13如图，在rtabc中，acb=90，点d在ab边上，将cbd沿cd折叠，使点b恰好落在ac边上的点e处若a=26，则cde=71【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据三角形内角和定理求出b，根据折叠求出ecd和ced，根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：在rtabc中，acb=90，a=26，b=64，将cbd沿cd折叠，使点b恰好落在ac边上的点e处，acb=90，bcd=ecd=45，ced=b=64，cde=180ecdced=71，故答案为：7114如图，在等腰直角三角形abc中，acb=90，ab=4以a为圆心，ac长为半径作弧，交ab于点d，则图中阴影部分的面积是82（结果保留）【考点】扇形面积的计算；等腰直角三角形【分析】根据等腰直角三角形性质求出a度数，解直角三角形求出ac和bc，分别求出acb的面积和扇形acd的面积即可【解答】解：acb是等腰直角三角形，acb=90，a=b=45，ab=4，ac=bc=absin45=4，sacb=8，s扇形acd=2，图中阴影部分的面积是82，故答案为：8215如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段oa和射线ab组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元【考点】一次函数的应用【分析】根据函数图象，分别求出线段oa和射线ab的函数解析式，即可解答【解答】解：由线段oa的图象可知，当0x2时，y=10x，1千克苹果的价钱为：y=10，设射线ab的解析式为y=kx+b（x2），把（2，20），（4，36）代入得：，解得：，y=8x+4，当x=3时，y=83+4=28当购买3千克这种苹果分三次分别购买1千克时，所花钱为：103=30（元），3028=2（元）则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元16已知abcdef，若abc与def的相似比为2：3，则abc与def对应边上中线的比为2：3【考点】相似三角形的性质【分析】相似三角形对应边上中线的比等于相似比，根据以上性质得出即可【解答】解：abcdef，abc与def的相似比为2：3，abc与def对应边上中线的比是2：3，故答案为：2：317关于x的一元二次方程（m2）x2+（2m+1）x+m2=0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是m2【考点】根的判别式【分析】设一元二次方程的两个根分别为x1，x2，根据方程有两个不相等的实数根可得出0，x1+x20，x1x20，由此可得出m的取值范围【解答】解：设一元二次方程的两个根分别为x1，x2，关于x的一元二次方程（m2）x2+（2m+1）x+m2=0有两个不相等的正实数根，0，x1+x20，x1x20，由得m，由得m2故m的取值范围是：m2故答案为：m218如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1且过点（，0），有下列结论：abc0；a2b+4c=0；25a10b+4c=0；3b+2c0；abm（amb）；其中所有正确的结论是（填写正确结论的序号）【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号，及运用一些特殊点解答问题【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c0，abc0，故正确；直线x=1是抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴，所以=1，可得b=2a，a2b+4c=a4a+4c=3a+4c，a0，3a0，3a+4c0，即a2b+4c0，故错误；抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1且过点（，0），抛物线与x轴的另一个交点坐标为（，0），当x=时，y=0，即，整理得：25a10b+4c=0，故正确；b=2a，a+b+c0，即3b+2c0，故错误；x=1时，函数值最大，ab+cm2amb+c（m1），abm（amb），所以正确；故答案为：三、用心做一做，慧眼识金（本大题共2道小题，每小题6分，满分12分）19计算： +|23|（）10【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=2+3231=120先化简：（），然后解答下列问题：（1）当x=3时，求原代数式的值；（2）原代数式的值能等于1吗？为什么？【考点】分式的化简求值【分析】（1）这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分子、分母先因式分解，约分后再做减法运算；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，然后约分化为最简形式，再将x=3代入计算即可；（2）如果=1，求出x=0，此时除式=0，原式无意义，从而得出原代数式的值不能等于1【解答】解：（1）（）=（）=当x=3时，原式=2；（2）如果=1，那么x+1=（x1），解得：x=0，当x=0时，除式=0，原式无意义，故原代数式的值不能等于1四、应用与创新，马到成功（本大题共2道小题，每小题8分，满分16分）21亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表类别时间t（小时）人数at0.55b0.5t120c1t1.5ad1.5t230et210请根据图表信息解答下列问题：（1）a=35；（2）补全条形统计图；（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？（4）据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数【分析】（1）用样本总数100减去a、b、d、e类的人数即可求出a的值；（2）由（1）中所求a的值得到c类别的人数，即可补全条形统计图；（3）根据中位数的定义，将这组数据按从小到大的顺序排列，求出第50与第51个数的平均数得到中位数，进而求解即可；（4）用30万乘以样本中每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数所占的百分比即可【解答】解：（1）a=100（5+20+30+10）=35故答案为35；（2）补全条形统计图如下所示：（3）根据中位数的定义可知，这组数据的中位数落在c类别，所以小王每天进行体育锻炼的时间范围是1t1.5；（4）30=22.5（万人）即估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数是22.5万人22如图，从地面上的点a看一山坡上的电线杆pq，测得杆顶端点p的仰角是45，向前走6m到达b点，测得杆顶端点p和杆底端点q的仰角分别是60和30（1）求bpq的度数；（2）求该电线杆pq的高度（结果精确到1m）备用数据：，【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】（1）延长pq交直线ab于点e，根据直角三角形两锐角互余求得即可；92）设pe=x米，在直角ape和直角bpe中，根据三角函数利用x表示出ae和be，根据ab=aebe即可列出方程求得x的值，再在直角bqe中利用三角函数求得qe的长，则pq的长度即可求解【解答】解：延长pq交直线ab于点e，（1）bpq=9060=30；（2）设pe=x米在直角ape中，a=45，则ae=pe=x米；pbe=60bpe=30在直角bpe中，be=pe=x米，ab=aebe=6米，则xx=6，解得：x=9+3则be=（3+3）米在直角beq中，qe=be=（3+3）=（3+）米pq=peqe=9+3（3+）=6+29（米）答：电线杆pq的高度约9米五、耐心想一想，再接再厉（本大题共2道小题，每小题9，满分18分）23某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？（2）工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，根据规定购买的总费用不超过1100元，则工会最多可以购买多少支钢笔？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）首先用未知数设出买一支钢笔和一本笔记本所需的费用，然后根据关键语“购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元”，列方程组求出未知数的值，即可得解（2）设购买钢笔的数量为x，则笔记本的数量为80x，根据总费用不超过1100元，列出不等式解答即可【解答】解：（1）设一支钢笔需x元，一本笔记本需y元，由题意得解得：答：一支钢笔需16元，一本笔记本需10元；（2）设购买钢笔的数量为x，则笔记本的数量为80x，由题意得16x+10（80x）1100解得：x50答：工会最多可以购买50支钢笔24如图1，在abc和edc中，ac=ce=cb=cd；acb=dce=90，ab与ce交于f，ed与ab，bc，分别交于m，h（1）求证：cf=ch；（2）如图2，abc不动，将edc绕点c旋转到bce=45时，试判断四边形acdm是什么四边形？并证明你的结论【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质【分析】（1）要证明cf=ch，可先证明bcfech，由abc=dce=90，ac=ce=cb=cd，可得b=e=45，得出cf=ch；（2）根据edc绕点c旋转到bce=45，推出四边形acdm是平行四边形，由ac=cd判断出四边形acdm是菱形【解答】（1）证明：ac=ce=cb=cd，acb=ecd=90，a=b=d=e=45在bcf和ech中，bcfech（asa），cf=ch（全等三角形的对应边相等）；（2）解：四边形acdm是菱形证明：acb=dce=90，bce=45，1=2=45e=45，1=e，acde，amh=180a=135=acd，又a=d=45，四边形acdm是平行四边形（两组对角相等的四边形是平行四边形），ac=cd，四边形acdm是菱形六、探究试一试，超越自我（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）25已知：o上两个定点a，b和两个动点c，d，ac与bd交于点e（1）如图1，求证：eaec=ebed；（2）如图2，若=，ad是o的直径，求证：adac=2bdbc；（3）如图3，若acbd，点o到ad的距离为2，求bc的长【考点】圆的综合题【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等得到角相等，从而证得三角形相似，于是得到结论；（2）如图2，连接cd，ob交ac于点f由b是弧ac的中点得到bac=adb=acb，且af=cf=0.5ac证得cbfabd即可得到结论；（3）如图3，连接ao并延长交o于f，连接df得到af为o的直径于是得到adf=90，过o作ohad于h，根据三角形的中位线定理得到df=2oh=4，通过abeadf，得到1=2，于是结论可得【解答】（1）证明：ead=ebc，bce=ade，aedbec，eaec=ebed；（2）证明：如图2，连接cd，ob交