2015届福建省福州市第八中学高三第九次月考文科数学试题及答案.doc

福州八中20142015学年高三毕业班第九次质量检查数学(文)试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分 2015.5.4第卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，则a. b. c. d. 2.已知i是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于a.2b.c.d. 3已知直线、不重合，平面、不重合，下列命题正确的是a若，则 b若，则 c若，则； d若，则4函数的一个单调递减区间为 a b c d 5若右边的程序框图输出的是126，则条件可为a bcd 6设变量满足则目标函数的最小值为a1 b2 c3 d4 7. 已知数列的前项和为，且，则取最小值时，的值是a. 3b. 4c. 5d. 6 8.抛物线y2=2px与直线ax+y4=0交于两点a、b，其中点a的坐标是（1，2）.设抛物线的焦点为f，则|fa|+|fb|等于a7bc6d5 9.已知向量（，），（，），与的夹角为，则直线与圆的位置关系是a.相切 b.相交 c.相离 d.随的值而定10.若函数在上单调递增，则实数的取值范围a. (0, 1 b. (0, 1)c. 1, d. (0, 11.已知定义在r上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为 a. b. c. d. 12. 为椭圆上任意一点，为圆的任意一条直径，则的取值范围是a. b. c. d.第卷（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在答题纸上。 13. 由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是，且标准差等于，则这组数据为 .（从小到大排列）14. 棱长为4的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是 15.设正项等比数列已前n项积为,若，则的值为_16.对于二次函数，有下列命题：若，则；若，则；若，则.其中一定正确的命题是_.（写出所有正确命题的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分） 如图是单位圆上的动点，且分别在第一,二象限.是圆与轴正半轴的交点，为正三角形. 若点的坐标为. 记（1）若点的坐标为,求的值； （2）求的取值范围. 18 （本小题满分12分）如图，在以ae=2为直径的半圆周上，b、c，d分别为弧ae的四等分点。（）在弧ae上随机取一点p，求满足在上的投影大于的概率；（）在以o为起点，再从a，b，c，d，e这5个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两向量数量积为x，则的概率。a bd1 c1d co a1 b1 19.（本题满分12分） 在四棱柱中，底面，底面为菱形，为与交点，已知,.（）求证：平面；（）求证：平面；（）设点在内（含边界）,且，说明满足条件的点的轨迹，并求的最小值. 20.（本小题满分12分）数列中，当时，其前项和为，满足 （）求的表达式；（）设数列的前项和为，不等式对所有的恒成立,求正整数的最大值 21. （本小题满分12分）已知椭圆c:( )的离心率为,点(1,)在椭圆c上.()求椭圆c的方程；() 若椭圆c的两条切线交于点m(4,),其中,切点分别是a、b,试利用结论:在椭圆上的点()处的椭圆切线方程是,证明直线ab恒过椭圆的右焦点；()试探究的值是否恒为常数,若是,求出此常数；若不是,请说明理由. 22. （本小题共14分）已知函数（）当时，求函数的极值；（）求函数在（为自然对数的底数）上的最大值；（）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上?福州八中20142015学年高三毕业班第九次质量检查数学(文)试卷参考答案及评分标准一、选择题：（每小题5分，满分60分）1. a 2. a 3 d 4 b 5 b 6a 7. b 8.a 9.c 10. a 11. d 12.c二、填空题（每小题4分，满分16分）13 14. 32 153 16.三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解：（）因为a点的坐标为，根据三角函数定义可知，得，.2分所以.6分（）因为三角形aob为正三角形，所以， 所以=.8分所以=.9分 , ,即,.10分.12分18 则 3分所以使得在上的射影大于的概率 5分(2)以o为起点，从a，b，c，d，e这5个点中任取两点分别为终点得到两个向量所有的基本事件有： 8分高三数学（文）第九次质检试卷答案 第1页 共4页 高三数学（文）第九次质检试卷答案 第2页 共4页其中数量积x=的有：19.解：（）依题意, 因为四棱柱中，底面， 所以底面.又底面,所以.2分因为为菱形，所以.而，a bd1 c1d coem a1 b1所以平面. 4分（）连接,交于点，连接.x k b 1 . c o m依题意，,且，,所以为矩形. 6分所以.又,所以=，所以为平行四边形， 则. 又平面，平面,所以平面. 8分（）在内，满足的点的轨迹是线段，包括端点.分析如下：连接，则.由于,故欲使，只需,从而需.又在中，,又为中点，所以.故点一定在线段上.当时，取最小值. 10分在直角三角形中，, 所以 .12分20. 解：（1）因为，1分所以2分即 由题意故式两边同除以得，4分所以数列是首项为公差为2的等差数列故所以 6分（2）8分 10分又 不等式对所有的恒成立， 化简得：，解得：正整数的最大值为612分21. 解： ()设椭圆c的方程为()，2分点(1,)在椭圆c上, 3分由得:椭圆c的方程为， 4分 ()设切点坐标,则切线方程分别为,.又两条切线交于点m(4,),即,即点a、b的坐标都适合方程,显然对任意实数,点(1,0)都适合这个方程，故直线ab恒过椭圆的右焦点. 8分()将直线的方程，代入椭圆方程,得,即所以, 10分不妨设,同理所以=所以的值恒为常数.-12分22.解:（）（）k由（1）知当时，在处取得极大值又，所以在上的最大值为24分当时，当时，；所以在上的最大值为2当时，在上单调递增，所以在上的最大值为所以：当时，在上的最大值为；当0时，在上的最大值为2. 综上所述：当时， 在上的最大值为2. 当时，在上的最大值为； 8分（）假设曲线上存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，则只能在轴的两侧，不妨设，则，且因为是以为直角顶点的直角三角形，所以，即：（1）10分是否存在