2014届高三数学辅导精讲精练20.doc

2014届高三数学辅导精讲精练201(2012福建)已知向量a(x1,2)，b(2,1)，则ab的充要条件是()axbx1cx5 dx0答案d解析ab2(x1)20，得x0，故选d.2已知命题：“若k1ak2b0，则k1k20”是真命题，则下面对a、b的判断正确的是()aa与b一定共线 ba与b不一定共线ca与b一定垂直 da与b中至少有一个为0答案b解析由向量共线基本定理易知3已知平面向量a(x,1)，b(x，x2)，则向量ab()a平行于x轴b平行于第一、三象限的角平分线c平行于y轴d平行于第二、四象限的角平分线答案c解析ab(0，x21)4已知向量a、b不共线，ckab(kr)，dab.如果cd，那么()ak1且c与d同向 bk1且c与d反向ck1且c与d同向 dk1且c与d反向答案d解析cd，(kab)(ab)，存在0使kab(ab)，cab，c与d反向5若a(2cos，1)，b(sin，1)，且ab，则tan等于()a2 b.c2 d答案a解析ab，2cossin，tan2.6已知向量(1，3)，(2，1)，(m1，m2)，若点a、b、c能构成三角形，则实数m应满足的条件是()am2 bmcm1 dm1答案c解析若a、b、c构成三角形，则a、b、c不共线，若a、b、c共线，(1，2)，(m1，m1)，1m22m，m1，m1，则a、b、c三点不共线7与直线3x4y50的方向向量共线的一个单位向量是()a(3,4) b(4，3)c(，) d(，)答案d8(2012安徽)在平面直角坐标系中，点o(0,0)，p(6,8)，将向量绕点o按逆时针方向旋转后得向量，则点q的坐标是()a(7，) b(7，)c(4，2) d(4，2)答案a解析画出草图(图略)，可知点q落在第三象限，则可排除b、d，代入a，cosqop，所以qop.代入c，cosqop，故选a.9设a、b是不共线的两个非零向量，已知2apb，ab，a2b.若a、b、d三点共线，则p的值为()a1 b2c2 d1答案d解析本题考查两向量共线的充要条件2ab，2apb，由a、b、d三点共线2apb2abp1.10设向量a(1，3)，b(2,4)，若表示向量4a、3b2a、c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为()a(1，1) b(1,1)c(4,6) d(4，6)答案d解析由题知4a(4，12)，3b2a(6,12)(2，6)(8,18)，由4a(3b2a)c0，知c(4，6)，选d.11.如图，在四边形abcd中，abbccd1，且b90，bcd135，记向量a，b，则()a.a(1)bba(1)bca(1)bd.a(1)b答案b解析根据题意可得abc为等腰直角三角形，由bcd135，得acd1354590，以b为原点，ab所在直线为x轴，bc所在直线为y轴建立如图所示的直角坐标系，并作dey轴于点e，则cde也为等腰直角三角形，由cd1，得ceed，则a(1,0)，b(0,0)，c(0,1)，d(，1)，(1,0)，(1,1)，(1,1)，令，则有得a(1)b.12如图，a、b分别是射线om，on上的两点，给出下列向量：2；.这些向量中以o为起点，终点在阴影区域内的是()a bc d答案c解析由向量的平行四边形法则利用尺规作图，可得：终点在阴影区域内的是.13已知n(a，b)，向量n与m垂直，且|m|n|，则m的坐标为_答案(b，a)或(b，a)解析设m的坐标为(x，y)，由|m|n|，得x2y2a2b2.由mn，得axby0.解组成的方程组得或故m的坐标为(b，a)或(b，a)14已知向量a(2,3)，b(1,2)，若manb与a2b共线，则_.答案解析manb(2m,3m)(n,2n)(2mn,3m2n)，a2b(2,3)(2,4)(4，1)由manb与a2b共线，则有.n2m12m8n，.15若平面向量a，b满足|ab|1，ab平行于y轴，a(2，1)，则b_.答案(2,0)或(2,2)解析设b(x，y)，则ab(x2，y1)|ab|1，(x2)2(y1)21.又ab平行于y轴，x2，代入上式，得y0或2.b(2,0)或b(2,2)16如果向量i2j，imj，其中，i，j分别为x轴，y轴正方向上的单位向量，试确定实数m的值，使a，b，c三点共线答案m2解析方法一a，b，c三点共线，即与共线存在实数，使得，即i2j(imj)m2.即m2时，a，b，c三点共线方法二依题意知i(1,0)，j(0,1)，则(1,0)2(0,1)(1，2)，(1,0)m(0,1)(1，m)而，共线，1m210，m2.故当m2时，a，b，c三点共线17已知a、b、c三点的坐标分别为(1,0)、(3，1)、(1,2)，并且，.(1)求e，f的坐标；(2)求证：.答案(1)e的坐标为(，)，f的坐标为(，0)(2)略解析(1)设e、f两点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，则依题意，得(2,2)，(2,3)，(4，1)(，)，(，1)(x1，y1)(1,0)(，)，(x2，y2)(3，1)(，1)(x1，y1)(，)(1,0)(，)，(x2，y2)(，1)(3，1)(，0)e的坐标为(，)，f的坐标为(，0)(2)由(1)知(x1，y1)(，)，(x2，y2)(，0)(x2，y2)(x1，y1)(，)又4()(1)0，.18在abc中，a、b、c分别是角a、b、c的对边，已知向量m(a，b)，向量n(cos a，cos b)，向量p(2sin，2sin a)，若mn，p29，求证：abc为等边三角形证明mn，acos bbcos a.由正弦定理，得sin acos bsin bcos a，即sin(ab)0.a、b为abc的内角，ab.ab.p29，8sin24sin2a9.41cos(bc)4(1cos2a)9.4cos2a4cos a10，解得cos a.又0a，a.abc.abc为等边三角形1设平面向量a(3,5)，b(2,1)，则a2b等于()a(7,3) b(7,7)c(1,7) d(1,3)答案a2如图所示，在矩形abcd中，若5e1，3e2，则等于()a.(5e13e2) b.(5e13e2)c.(3e25e1) d.(5e23e1)答案a解析()()(5e13e2)3已知cmanb，设a，b，c有共同起点，a，b不共线，要使a，b，c，终点在一直线l上，则m，n满足()amn1 bmn0cmn1 dmn1答案a解析，ca(ba)manbaba.(m1)a(n)b0.mn1.4已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)若a2b与c共线，则k_.答案1解析a2b(，3)，根据a2b与c共线，得方程3k，解得k1.5平面直角坐标系中，o为坐标原点，已知a(3,1)，b(1,3)，若点c满足，其中、r且1，则点c的轨迹方程为_答案x2y50解析设c的坐标为(x，y)，则(x，y)，(3,1)，(1,3)由，得(3，3)即由2，得x2y5()又因为1，所以x2y5.6.给定两个长度为1的平面向量和