2012年佛山二模理科数学试题及答案.doc

2012年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）2012年4月18日数 学 (理科) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1设全集,集合,则（ ）a b c d2设向量、满足:,则与的夹角是（ ）a b c d 3若,且,则的最小值是（ ）a b c d 4已知为实数,则“”是“且”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件xyo。xyo。xyo。xyo。5函数,的图像可能是下列图像中的（ ） a b c d xyoab6已知直线、与平面、满足,则下列命题一定正确的是（ ）a且 b且 c且 d且7如图所示为函数()的部分图像,其中两点之间的距离为,那么（ ）a b c d8已知函数的定义域为实数集,满足(是的非空真子集),在上有两个非空真子集,且,则的值域为（ ）a b c d 二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分(一)必做题(913题)9. 设为虚数单位,则的虚部为 10. 设满足约束条件,则的最大值是 11. 抛掷一枚质地均匀的骰子,所得点数的样本空间为,令事件,事件,则的值为 12. 直线和圆交于两点,以为始边,为终边的角分别为,则的值为 13. 已知等比数列的首项为,公比为,则 （二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分）faedbc14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,射线与曲线:的异于极点的交点为,与曲线:的异于极点的交点为,则_.15.(几何证明选做题)如图,已知圆中两条弦与相交于点,是延长线上一点,且,若与圆相切,则线段的长为 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本题满分12分）在四边形中,.（）求的长； （）求四边形的面积.17（本题满分12分）空气质量指数(单位:)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,就代表空气污染越严重:日均浓度空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染级别o5168天数421015某市年月日月日(天)对空气质量指数进行监测,获得数据后得到如下条形图:（）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率； （）在上述个监测数据中任取个,设为空气质量类别为优的天数,求的分布列.pcdefba18（本题满分14分） 如图所示四棱锥中,底面,四边形中,为的中点,为中点.（）求证:平面； （）求证:平面；（）求直线与平面所成的角的正弦值；19（本题满分14分）.xytgpmon 已知椭圆:的一个交点为,而且过点.（）求椭圆的方程； （）设椭圆的上下顶点分别为,是椭圆上异于的任一点,直线分别交轴于点,若直线与过点的圆相切,切点为.证明：线段的长为定值,并求出该定值.20（本题满分14分） 记函数的导函数为,函数.（）讨论函数的单调区间和极值； （）若实数和正数满足：，求证：.21（本题满分14分）设曲线：上的点到点的距离的最小值为,若,（）求数列的通项公式；（）求证:；（）是否存在常数,使得对,都有不等式:成立?请说明理由.2012年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）参考答案2012年4月18日数 学 (理科) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分题号12345678答案cbbbcaab二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分9； 10； 11； 12； 13.； 14； 15.三、解答题：本大题共6小题,满分80分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤abcd16【解析】（）如图,连结,依题意可知, 在中,由余弦定理得 在中,由余弦定理得 由,解得从而,即6分 （）由（）可知,所以.12分17【解析】（）由条形统计图可知,空气质量类别为良的天数为天,所以此次监测结果中空气质量类别为良的概率为 .4分 （）随机变量的可能取值为,则 , 所以的分布列为: 12分18【解析】（）因为底面,面, 所以,又因为直角梯形面中, 所以,即,又,所以平面；4分 （）解法一:如图,连接,交于,取中点, 连接,则在中,pcdefbaog 又平面,平面,所以平面, 因为,所以,则, 又平面,平面,所以平面, 又,所以平面平面,pcdefbaogh 因为平面,所以平面.10分 解法二:如图,连接,交于,取中点, 连接交于,连接,则, 在中,则, 在底面中,所以, 所以,故,又平面,平面,所以平面.10分（）由（）可知,平面,所以为直线与平面所成的角, 在中, 所以, 所以直线与平面所成的角的正弦值为.14分19【解析】（）解法一:由题意得,解得, 所以椭圆的方程为.4分 解法二:椭圆的两个交点分别为, 由椭圆的定义可得,所以, 所以椭圆的方程为.4分 （）解法一:由（）可知,设, 直线:,令,得;直线:,令,得; 设圆的圆心为,则,而,所以,所以,所以,即线段的长度为定值.14分解法二:由（）可知,设, 直线:,令,得;直线:,令,得;则,而,所以,所以,由切割线定理得所以,即线段的长度为定值.14分20【解析】（）由已知得,所以.2分 当且为偶数时,是奇数,由得;由得. 所以的递减区间为,递增区间为,极小值为.5分 当且为奇数时,是偶数,由得或;由得. 所以的递减区间为,递增区间为和,此时的极大值为,极小值为.8分 （）由得,所以,10分显然分母,设分子为则所以是上的增函数,所以,故12分又,由（）知, 是上的增函数,故当时,即,所以所以,从而. 综上,可知.14分21【解析】（）设点,则,所以, 因为,所以当时,取得最小值,且, 又,所以,即 将代入得 两边平方得,又, 故数列是首项,公差为的