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第二章 复合命题及其推理 第一节 命题和推理概述 一、命题、判断与语句 （一）命题 命题是通过语句来反映事物情况的思维形式。 命题的主要特征：命题有真假。 （二）判断 判断就是被断定了的命题。 判断的主要特征：有所断定。 （三）语句 语句是一组表示事物情况的声音或笔画。 命题与语句之间的关系：既有联系也有区别。 二、命题形式及其种类 1、命题形式 命题形式是指命题内容的 联系方式，即命题的逻辑形式。 所有S都是P 如果p，那么q 2、命题形式的种类:（1）简单命题和复 合命题。（2）模态命题和非模态命题 简单命题又包括：性质命题和关系命题 复合命题又包括：联言命题、选言命题 、 假言命题和负命题 三、推理及其分类 1、推理的定义：推理是一个命题序列，它是 从一个或几个已知命题推出一个新命题的思维 形式。 2、推理的结构：前提、结论 3、推理的分类： 必然性推理：“前提与结论之间具有蕴涵关系 ” 或然性推理：“前提与结论之间没有蕴涵关系 ” 演绎推理（从一般到特殊） 归纳推理（从特殊到一般） 类比推理（从特殊到特殊） 第二节 联言命题及其推理 一、联言命题 1、定义：联言命题是反映若干事物情况同时 存在的命题。 例如：某商品价廉并且物美 2、公式：P并且q p q（“P”和“q” 表示肢命题，“并且”表示联结词。也可以用 “”合取符号表示“并且” ） 在现代汉语中并列复句、递近复句、转折复句 、连贯复句都表达联言命题。 二、联言命题的逻辑值 1、联言命题的真值表 2、联言命题的逻辑特征：只有当每一个肢命 题同时为真时，联言命题才真。否则就假。 p q p q 真 真 真 真 假 假 假 真 假 假 假 假 三、联言命题的省略形式 1、复合谓项联言命题 2、复合主项联言命题 3、复合主谓项联言命题 四、联言推理 联言推理是前提或结论为联言命题的推理。 联言推理的有效式 1、分解式 p并且q 所以，p (p q) p 四、联言推理 2、组合式 p q 所以， p 并且q （p,q) p q 第三节 选言命题及其推理 一、选言命题 1、定义 选言命题是反映若干可能事物 情况至少有一个存在的命题。 2、种类 （一）相容选言命题 （二）不相容选言命题 （一）相容选言命题 相容选言命题就是选言肢可以同真的选言命题 。 公式 p或者q pq （“P”和“q”表示肢 命题，“或者”表示联结词。也可以用“” 析取符号表示“或者” ） 在现代汉语中相容选言命题的联结词还可表达 为：“可能也可能”，“也许也许” 相容选言命题的逻辑值 1、相容选言命题的真值表 2、相容选言命题的逻辑特征：只有当每一个 肢命题同时为假时，相容选言命题才假。否则 就真。 p q pq 真 真 真 真 假 真 假 真 真 假 假 假 （二）、不相容选言命题 定义：不相容选言命题就是选言肢不能同真的 选言命题。 公式 ： 要么p，要么q pq （“P”和“q” 表示肢命题，“要么要么”表示联结 词。也可以用 “”不相容析取符号表示“ 要么要么”） 在现代汉语中不相容选言命题的联结词还可表 达为：“不是就是”，“宁可也不” ，“或者或者二者不可兼得”。 不相容选言命题的逻辑值 1、不相容选言命题的真值表 2、不相容选言命题的逻辑特征：有且仅有一 个肢命题为真时，不相容选言命题才真。否则 就假。 p q p q 真 真 假 真 假 真 假 真 真 假 假 假 二、选言推理 选言推理是前提中有一个是选言命题， 并且根据选言命题的逻辑特征进行的推 理。 选言推理可分为两类： （一）、相容选言推理。 （二）、不相容选言推理。 （一）、相容选言推理 1、定义：相容选言推理是前提中有一个 是相容选言命题，并根据相容选言命题 的逻辑特征进行的推理。 2、规则：（1）否定一部分选言肢，就 要肯定另一部分选言肢。 （2）肯定一部分选言肢，不能否定另一 部分选言肢。 相容选言推理的有效式 否定肯定式：（小前提否定一个选言肢，结论 肯定另一个选言肢） p或者q 非p 所以， q (pq) p) q （二）、不相容选言推理 1、定义：不相容选言推理就是前提中有 一个是不相容选言命题，并根据不相容 选言命题的逻辑特征进行的推理。 2、规则：（1）肯定一个选言肢，就要 否定其它的选言肢。 （2）否定一个选言肢以外的选言肢，就 要肯定余下的那个选言肢。 不相容选言推理的有效式 1、肯定否定式：（小前提肯定一个选言肢， 结论否定另一个选言肢） 要么 p，要么q p 所以，非 q (pq)p) q 不相容选言推理的有效式 2、否定肯定式： （小前提否定一个选言肢， 结论肯定另一个选言肢） 要么 p，要么q 非p 所以， q (pq) p) q 第四节 假言命题及其推理 一、假言命题 定义：假言命题是反映某一事物情况是 另一事物情况存在条件的命题。 种类：（一）充分条件假言命题 （二）必要条件假言命题 （三）充分必要条件假言命题 （一）充分条件假言命题 1、什么是充分条件：如果有p就一定有q ，没有p不一定没有q，这样p就是q的充 分条件。（有之必然，无之未必不然） 2、什么是充分条件假言命题：反映前件 是后件的充分条件的假言命题。 例：如果天下雨，那么地上湿。 倘若一个整数的末尾数是0，则这个 数就能被5整除。 （一）充分条件假言命题 3、充分条件假言命题的公式： 如果p，那么q p q (“”是蕴涵符号，表示现代汉 语中的“如果那么”) 4、充分条件假言命题的语言表达形式： “如果那么”；“只要就” ；“倘若则”等等。 （一）充分条件假言命题 5、充分条件假言命题的真值表 p q p q 真 真 真 真 假 假 假 真 真 假 假 真 （一）充分条件假言命题 6、充分条件假言命题的逻辑特征： 只有当前件真后件假时，充分条件假 言命题才假，其它情况下都真。 （二）必要条件假言命题 1、什么是必要条件：如果没有p就一定 没有q，有p不一定有q，这样p就是q的必 要条件。（无之必不然，有之未必然） 2、什么是必要条件假言命题：反映前件 是后件的必要条件的假言命题。 例：只有有电，电灯才亮。 只有合理施肥，才能获得丰收。 （二）必要条件假言命题 3、必要条件假言命题的公式： 只有p，才q pq (“” 是逆蕴涵符号，表示现代 汉语中的“只有才”) 4、必要条件假言命题的语言表达形式： “只有才”；“除非才”； 等等 （二）必要条件假言命题 5、必要条件假言命题的真值表 p q pq 真 真 真 真 假 真 假 真 假 假 假 真 （二）必要条件假言命题 6、必要条件假言命题的逻辑特征： 只有当前件假后件真时，必要条件假 言命题才假，其它情况下都真。 （三）充分必要条件假言命题 1、什么是充分必要条件：如果有p就一 定有q，没有p就一定没有q，这样p就是q 的充分必要条件。又称之为充要条件（ 有之必然，无之必不然） 2、什么是充分必要条件假言命题：反映 前件是后件的充分必要条件的假言命题 。 例：当且仅当一个数是偶数，它才能被2 整除。 （三）充分必要条件假言命题 3、充分必要条件假言命题的公式： 当且仅当p，才q p q (“ ” 是等值符号，表示“ 当且仅当才”) 4、充分必要条件假言命题的语言表达形 式： “有而且只有才”；“如果那 么并且只有才”；等等 （三）充分必要条件假言命题 5、充分必要条件假言命题的真值表 p q p q 真 真 真 真 假 假 假 真 假 假 假 真 （三）充分必要条件假言命题 6、充分必要条件假言命题的逻辑特征： 只有当前、后件的真值完全相同时（即 同真同假），充分必要条件假言命题才 真，其它情况下都假。 （4）充分条件假言命题和必要 条件假言之间的关系 充分条件和必要条件是可以相互转化的 。p是q的充分条件，q就是p的必要条件。 如果p，则q；可以转换为：只有q，才p。 p是 q的必要条件，非p就是非q的充分条件。 只有p，才q；可以转换为：如果非p，则非q。 二、假言推理 假言推理是前提中有一个是假言命题 ，并根据假言命题的逻辑特征进行的推 理。 假言推理有三种： （一）充分条件假言推理 （二）必要条件假言推理 （三）充分必要条件假言推理 （一）充分条件假言推理 1、定义：充分条件假言推理是以充分条 件假言命题为大前提，根据充分条件假 言命题的逻辑特征进行的推理。 2、规则：（1）肯定前件就要肯定后件， 否定后件就要否定前件。 （2）否定前件不能否定后件， 肯定后件不能肯定前件。 （一）充分条件假言推理 3、有效式： （1）肯定前件式（小前提肯定前件，结论 肯定后件） 如果p，那么q p 所以，q p q p q （一）充分条件假言推理 （2）否定后件式（小前提否定后件，结论否 定前件） 如果p，那么q 非q 所以，非p p q q p （一）充分条件假言推理 这两个有效式也可用如下两个公式表示 ： （1）肯定前件式 （p q） p） q （2）否定后件式 （p q ） q） p （二）必要条件假言推理 1、定义：必要条件假言推理是以必要条 件假言命题为大前提，根据必要条件假 言命题的逻辑特征进行的推理。 2、规则：（1）否定前件就要否定后件， 肯定后件就要肯定前件。 （2）肯定前件不能肯定后件， 否定后件不能否定前件。 （二）必要条件假言推理 3、有效式： （1）否定前件式（小前提否定前件，结论 否定后件） 只有p，才q 非 p 所以，非q p q p q （二）必要条件假言推理 （2）肯定后件式（小前提肯定后件，结论 肯定前件） 只有p，才q q 所以， p p q q p （二）必要条件假言推理 必要条件假言推理的这两个有效式也可 用如下两个公式表示： （1）否定前件式 （p q） p） q （2）肯定后件式 （p q ） q） p （三）充分必要条件假言推理 1、定义：充分必要条件假言推理是以充 分必要条件假言命题为大前提，根据充 分必要条件假言命题的逻辑特征进行的 推理。 2、规则：（1）肯定前件就要肯定后件， 肯定后件就要肯定前件。 （2）否定前件就要否定后件， 否定后件就要否定前件。 （三）充分必要条件假言推理 3、有效式： （1）肯定前件式 当且仅当p，才q p 所以，q p q p q （三）充分必要条件假言推理 （2）肯定后件式 当且仅当p，才q q 所以， p p q q p （三）充分必要条件假言推理 （3）否定前件式 当且仅当p，才q 非 p 所以，非q p q p q （三）充分必要条件假言推理 （2）否定后件式 当且仅当p，才q 非q 所以，非p p q q p （三）充分必要条件假言推理 充分必要条件假言推理的这四个有效式也可用 如下四个公式表示： （1）肯定前件式 （p q） p） q （2）肯定后件式 （p q ） q） p （3）否定前件式 （p q） p） q （4）否定后件式 （p q ） q） p 第五节 负命题及其推理 一、负命题 1、定义：负命题就是否定某个命题的 命题。 例（1）：并非所有天鹅都是白的。 例（2）：并非某商品价廉并且物美。 一、负命题 2、负命题和否定命题的区别 并非所有天鹅都是白的。 所有天鹅都不是白的。 这两个命题的含义是不一样的。负命题 否定的是整个命题，而否定命题否定的 仅仅是谓项。 一、负命题 3、负命题的公式 并非p p（其中p是原命题，它既 可以代表一个简单命题如例（1）；也可 以代表一个复合命题如例（2）。“并非” 是逻辑联结词。 “”是否定符号，代表“ 并非”。） 现代汉语中“没有”、“不”也可以表示否定 联结词。 一、负命题 4、负命题的真值表 负命题和原命题是相互矛盾的，原命题真，负 命题假；原命题假，负命题真。 p p 真 假 假 真 二、负命题的等值命题 1、联言命题的负命题的等值命题 并非（p 并且q）等值于（非p或者非q） （p q）（pq） 这就是说否定一个联言命题得到一个相 应的选言命题。 二、负命题的等值命题 2、相容选言命题的负命题的等值命题 并非（p 或者q）等值于（非p并且非q） （p q）（p q） 这就是说否定一个相容选言命题得到一 个相应的联言命题。 二、负命题的等值命题 3、不相容选言命题的负命题的等值命题 并非（要么p，要么q）等值于（p并且q ） 或 者（非p并且非q） （p q）（p q ）（p q） 这就是说否定一个不相容选言命题得到一个两 个肢命题同真或者两个肢命题同假的选言命题 。 二、负命题的等值命题 4、充分条件假言命题的负命题的等值命 题 并非（如果p，那么q）等值于（p并且非 q） （p q）（pq） 这就是说否定一个充分条件假言命题得 到一个前件真后件假的联言命题。 二、负命题的等值命题 5、必要条件假言命题的负命题的等值命 题 并非（只有p，才q）等值于（非p并且q ） （pq）（ pq） 这就是说否定一个必要条件假言命题得 到一个前件假后件真的联言命题。 二、负命题的等值命题 6、充分必要条件假言命题的负命题的等值命 题 并非（当且仅当p，才q）等值于（p并且非q） 或者（非p并且q） （pq）（pq） （ pq） 这就是说否定一个充分必要条件假言命题得到 一个前件真后件假或者前件假后件真的选言命 题。 二、负命题的等值命题 7、负命题的负命题的等值命题 并非（非p）等值于p pp 这就是说否定一个负命题又得到一个原 命题。 三、负命题的等值推理 定义：负命题的等值推理就是根据负命 题及其等值命题之间的逻辑关系进行的 推理。 等值命题是可以相互推出的。因为它们 是相互蕴涵的。 三、负命题的等值推理 有效式： 1、并非（p 并且q），所以，非p或者非 q 2、并非（p 或者q），所以，非p并且非 q 3、并非（要么p，要么q），所以，（p 并且q ） 或者（非p并且非q） 三、负命题的等值推理 4、并非（如果p，那么q），所以，p并 且非q 5、并非（只有p，才q），所以，非p并 且q 6、并非（当且仅当p，才q），所以，（ p并且非q）或者（非p并且q） 7、并非（非p），