《概率论与数理统计》(经管类三版)复习提要及课后习题解答1-6章习题.doc

16章习题课一、 考试要点：1、 事件的关系与运算、概率的计算公式、三大概型、事件的独立性、乘法公式，条件概率公式全概率及贝叶斯公式。2、 随机变量的分布函数、分布律、密度函数的性质，确定其中的常数，相互之间的求解；由概率分布求概率；常见分布的概率密度、期望方差；函数的分布（二维中，和的分布；最大最小分布）；二维中，求边缘分布，条件分布，独立性，确定常数，求条件概率，概率等。3、 求期望、方差、协方差、相关系数的公式，灵活应用；数学期望的应用4、 切比雪夫不等式估计概率，中心极限定理近似求概率；5、 统计量的判定；样本的联合分布；三大分布的构成及分位数；利用抽样分布定理求相关概率。二、 考试题型：选择、填空（占3040分）；计算占6070分；三、 例题讲解1、 关于事件间的关系与运算见课后习题，主要出现在选择填空中2、 概率的计算公式见课后习题，主要出现在选择填空中3、 事件的独立性，随机变量的独立性与相关性，主要出现在选择填空中。4、 乘法公式、条件概率公式、全概率公式与贝叶斯公式。16（1）据以往资料表明，某一3口之家，患某种传染病的概率有以下规律：P(A)=P孩子得病=0.6，P (B|A)=P母亲得病|孩子得病=0.5，P (C|AB)=P父亲得病|母亲及孩子得病=0.4。求母亲及孩子得病但父亲未得病的概率。解：所求概率为P (AB)（注意：由于“母病”，“孩病”，“父病”都是随机事件，这里不是求P (|AB)P (AB)= P(A)=P(B|A)=0.60.5=0.3, P (|AB)=1P (C |AB)=10.4=0.6.从而P (AB)= P (AB) P(|AB)=0.30.6=0.18.18（14，9）（2）某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而随机的拨号，求他拨号不超过三次而接通所需的电话的概率是多少？如果已知最后一个数字是奇数，那么此概率是多少？解：记H表拨号不超过三次而能接通。Ai表第i次拨号能接通。注意：第一次拨号不通，第二拨号就不再拨这个号码。 如果已知最后一个数字是奇数（记为事件B）问题变为在B已发生的条件下，求H再发生的概率。 23（3）将两信息分别编码为A和B传送出去，接收站收到时，A被误作B的概率为0.02，而B被误作A的概率为0.01，信息A与B传送的频繁程度为2：1.若接受站收到信息是A，问原发信息是A的概率是多少？解：设A表示“收到信息为A”， 表示“收到信息为B”，B1表示“发送信息为A”，B2表示“发送信息为B”，则由题意，所以由全概率公式得所求概率由贝叶斯公式可得5、 一维C：58页24，34；A：59页9，206、 二维C:87页22；29，31，A：83页6；85页9，（1）设关于的条件概率密度为 而的密度为 求 解 的概率密度为11/2yxx 7、 数字特征（1）假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作，若1周5个工作日里无故障，可获利10万元；发生一次故障仍可获利5万元，发生两次故障所获利润零元；发生三次或三次以上故障就要亏损2万元。求1周内期望利润是多少？ 解 设一周所获利润为（万元），则的可能值为. 又设为机器一周内发生故障的次数，则，于是， 类似地可求出的分布为 所以一周内的期望利润为 （万元）（2）假设自动线加工的某种零件的内径（毫米）服从正态分布，内径小于10或大于12为不合格品，销售每件合格品获利，销售每件不合格品亏损，已知销售利润（元）与零件的内径有如下关系： 问平均内径取何值时，销售一个零件的平均利润最大. 解 即 两边取对数得 即 .时，平均利润最大.（3）设某种商品每周的需求量是服从区间上均匀分布的随机变量，而经销商店进货量为区间中的某一个整数，商店每销售一单位商品可获利500元；若供大于求则削价处理，每处理一单位商品亏损100元；若供不应求，则从外部调剂供应，此时每一单位商品仅获利300元，为使商店所获利润期望值不少于9280元，试确定最小进货量。 解 设商店获得的利润为，进货量为，则 由题意 即.解不等式得 ，即使利润的期望值不少于9280元的最少进货量为21个单位.(4)一商店经销某种商品，每周进货量与顾客对该种商品的需求量是相互独立的随机变量，且都服从区间上的均匀分布。商店每售出一单位商品可得利润1000元；若需求量超过了进货量，商店可从其他商店调剂供应，这时每单位商品获利润500元，试计算此商店经销该种商品每周所得利润的期望值。D2 D1y201020100x 解 设为一周内所得利润，则 其中所以 （元）.（5）设离散型二维随机变量在点取值的概率均为，求 （6）设二维随机变量的概率密度为 求. （7）若，利用切比雪夫不等式估计概率. 解 由切比雪夫不等式 (8)用切比雪夫不等式确定，掷一均质硬币时，需掷多少次，才能保证正面出现的频率在0.4至0.6之间的概率不小于0.9. 解 设需掷次，正面出现的次数为，则，依题意应有 而 所以 . (9)若随机变量序列满足条件 试证明服从大数定律. 证：由切比雪夫不等式，对任意的有 所以对任意的 故服从大数定律。 (10)设有30个电子器件，它们的使用情况如下：损坏，立即使用；损坏，立即使用等等，设器件的寿命服从参数为小时的指数分布的随机变量，令为30个器件使用的总时间，求超过350小时的概率。 解 设为器件的寿命，则，所求概率为 . (11)某计算机系统有100个终端，每个终端有20%的时间在使用，若各个终端使用与否相互独立，试求有10个或更多个终端在使用的概率。 解 设则同时使用的终端数 所求概率为. (12)某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求. 解 . 8、 数理统计基础知识（1）设是分布的容量为的样本，试求下列统计量的概率分布： （1）； （2）（2）设是来自总体的样本，试求统计量的分布。 解