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文档简介
3.2.2向量法在空间 平行关系中的应用 连南民族高级中学 赖文军 学习目标: 1、理解向量的平行与垂直如何反映空间 中线线、线面、面面的平行关系。 2、会用向量解决空间中平行关系的问题 。 学习重点： 怎样利用空间向量证明空间的平行关系 回顾与探究： v回顾：你能总结一下用空间向量解决立体几 何问题的步骤吗？ 1、建立立体图形与空间向量的联系，用空 间向量表示问题中涉及的点、直线、平面， 把立体几何问题转化为向量问题（常建立坐 标系来辅助） 2、通过向量运算，研究点、直线、平面 之间的位置关系（进行向量运算） 3、把向量的运算结果“翻译”成相应的几 何意义（还原成原来的立体几何问题） v探究一：用向量的方法证明线线、线面、面 面之间的平行关系的理论依据是什么？ 1、向量共线与直线平行的关系，注意重合 的情形。 2、正确理解向量共面与线面平行的关系 ，注意直线在平面内的情形。 3、平面的法向量平行与平面平行的关系 ，注意平面重合的情形 v探究二：在运用向量方法解决立体几何中 ，线线、线面、面面之间的平行关系时 v应注意哪些问题？ 预习检测： A.平行 B. 相交 C. 垂直 D.不能确定 A A.2 B.-4 C.4 D.-2 C . 平行或在平面内 3或1 解析：如图,以D为原点,分 别以DA、DC、DD1所在 的直线为x轴、y轴、z轴 建立空间直角坐标系，设 正方体棱长为a,则可求得 M(O,a,1/2a),N(1/2a,a,a) A1(a,0,a),D(0,0,0),从而 z D1 C1 A1 B1 DC B A N M x y 题设条件变，求证： 变式训练 ： z D1 C1 A1 B1 DC B A N M x y 如上述建立空间直角坐标系，则： v例2已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为 2，底面边长为1，若AB1中点为P，BC1中点 为Q，求证：PQ/平面ABC C1 B1 A1 AB C P Q x Y Z 课堂检测： v1. 设 分别是直线 的方向向量， 则直线 的位置关系是 . 3设 分别是平面 的法向量，且 则平面 的位置关系是 . . 3设 分别是平面 的法向量，且 则平面 的位置关系是 . 平行 平行 课堂自我小结 ： v1、证明空间中直线、平面平行关系的方法： v（1）线线平行： v（2）线面平行： v（3）面面平行： 2、空间的平行关系可以转化为空间向量的平 行关系。 3、空间向量描述空间平行关系既可以使用 坐标运算，也可以使用普通运算，具体解 题过程中，前者比较简便。 延伸拓展
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