河西结课试卷及答案.pdf

【天津学而思初中教研团队】 1 河西河西区区 2015-2016 学年度学年度第第二二学期学期九九年级年级结课质量调查结课质量调查 数学数学试卷试卷 第第 I 卷（选择题卷（选择题 共共 36 分）分） 一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目的要求的。 ） 1.3tan30的值等于 A.1 B.2 C.3 D. 2 2.在下列 APP 图标的设计图案中，可以看做中心对称图形的有 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 3 已知反比例函数 k y x 的图象经过点（2,6） ，那么 k 的值为 A.12 B.3 C.-3 D.-12 4 如图中的几何体是由一个正方体切去一个小正方形体后形成的，它的俯视图是 A. B. C. D. 5 如图，在平行四边形 ABCD 中，连接对角线 AC、BD，图中的全等三角形的对数是 A. 1 对 B. 2 对 C. 3 对 D. 4 对 D D B B C C A A 【天津学而思初中教研团队】 2 6.下列说法中正确的有 位似图形都相似； 两个等腰三角形一定相似； 两个相似多边形的面积比为 4:9，则周长的比为 16:81； 若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长 2cm，那么这两个三角形一定相似 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 7.已知三角形的面积一定，则它的底边 a 上的高 h 与底边 a 之间的函数关系的图象大致是 A. B. C. D. 8.如图，在地面上的点 A 处测得树顶 B 的仰角为 度，AC=7 米，则树高 BC 为 A. 7tan 米 B. 7 tan 米 C. 7sin 米 D. 7cos 米 9.如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（6,6） 、B（8,2） ，以原点 O 为位似中心，在第一 象限内将线段 AB 缩小为原来的 1 2 后得到线段 CD，则端点 C 的坐标为 A.（3,3） B.（4,3） C.（3,1） D.（4,1） 【天津学而思初中教研团队】 3 10.如图所示，阳光通过窗口 AB 照射到室内，在地面上留下 2.7 m 宽的亮区，已知亮区到窗 口下的墙脚距离 EC=8.7m，窗口高 AB=1.8m，则窗口底边离地面的高 BC 的高度为 A.5m B. 4.3m C. 4m D. 3.6m 11.已知 A、B、C 是O 上的三个点，四边形 OABC 是平行四边形，那么下列结论中错误的 是 A. AOC=120 B. 四边形 OABC 一定是菱形 C. 若连接 AC，则 AC=2OA D. 若连接 AC、BO，则 AC 与 BO 互相垂直平分 12.如图是二次函数 2 yaxbxc的部分图象， 由图象可知不等式 2 0axbxc 的解集 是 A. 5x B. 15x C. 1x 或5x D. 1x 且5x 第第 II 卷（非选择题卷（非选择题 共共 84 分）分） 二、填空题： （本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13.计算 2 cos 45tan60 cos30 的值为 C C B B A A O O 【天津学而思初中教研团队】 4 14.甲乙两车沿直路同向行驶，车速分别为 20m/s 和 25m/s，现甲车在乙车前 500m处，设 xs （0x100）后两车相距 ym.那么 y 关于 x 的函数解析式为 （写出自变量取 值范围） 15.甲盒装有 3 个乒乓球，分别标号为 1、2、3；乙盒装有 2 个乒乓球，分别标号为 1、2.现 分别从每个盒中随机地取出 1 个球，则取出的两球标号之和为 4 的概率是 16. 一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点 D 恰好放在等腰直角三角形的斜边上， AC 与 DM， DN 分别交于点 E， F， 把 DEF 绕点 D 旋转到一定位置， 使得 DE=DF， 则BDN 的度数是 17. 如图，在矩形 AOBC 中，点 A 的坐标是（2，1） ，点 C 的纵坐标是 4，则 B、C 两点 的坐标分别是 18. 现有 10 个边长为 1 的正方形，排列形式如图 1，请把它们分割后拼接成一个新的正方 形要求：在图 1 中用实线画出分割线，并在图 2 的正方形网格图（图中每个小正方形的 边长均为 1）中用实线画出拼接成的新正方形 【天津学而思初中教研团队】 5 三、解答题（本大题共 6 小题，共 46 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19.如图，在ABC 中，67.5BC . 求 sinA 的值； 求 tanC 的值. 20. 已知反比例函数 y= 1k x （k 为常数，k1） （）其图象与正比例函数 y=x 的图象的一个交点为 P，若点 P 的纵坐标是 2，求 k 的值； （）若在其图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小，求 k 的取值范围； （）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点 A（x1，y1） 、B（x2，y2） ，当 y1y2时，试比较 x1与 x2的大小 【天津学而思初中教研团队】 6 21. 已知：在 ABC 中，以 AC 边为直径的O 交 BC 于点 D，在劣弧 AD上取一点 E 使 EBC=DEC，延长 BE 依次交 AC 于点 G，交O 于 H 求证：AC 丄 BH； 若ABC=45，O 的直径等于 10，BD=8，求 CE 的长 22 如图，某建筑物 BC 顶部有釕一旗杆 AB，且点 A，B，C 在同一条直线上，小红在 D 处 观测旗杆顶部 A 的仰角为 47，观测旗杆底部 B 的仰角为 42已知点 D 到地面的距离 DE 为 1.56m，EC=21m，求旗杆 AB 的高度和建筑物 BC 的高度（结果保留小数后一位） 参 考数据：tan471.07，tan420.90 【天津学而思初中教研团队】 7 23. 注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路 按下面的要求填空，完成本题的解答也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需 按照解答题的一般要求进行解答 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛 程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 解决方案： 设应邀请 x 个队参赛 （）每个队要与其他 个队各赛一场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是 同一场比赛，所以全部比赛共 场； （）根据题意，列出相应方程为 ； （）解这个方程，得 ； （）检验： ； （）答：比赛组织者应邀请 个队参赛 24. 数学活动课上，老师提出这样一个问题：如果 AB=BC，ABC=60，APC=30，连接 PB，那么 PA、PB、PC 之间会有怎样的等量关系呢？经过思考后，部分同学进行了如下的 交流： 小蕾：我将图形进行了特殊化，让点 P 在 BA 延长线上（如图 1） ，得到了一个猜想： PA2+PC2=PB2 小东： 我假设点 P 在ABC 的内部， 根据题目条件， 这个图形具有“共端点等线段”的特点， 可以利用旋转解决问题，旋转 PAB 后得到 PCB，并且可推出 PBP， PCP分别是等 边三角形、直角三角形，就能得到猜想和证明方法 这时老师对同学们说，请大家完成以下问题： 如图 2，点 P 在ABC 的内部， PA=4，PC=2 3，PB= 用等式表示 PA、PB、PC 之间的数量关系，并证明 对于点 P 的其他位置， 是否始终具有中的结论？若是， 请证明； 若不是， 请举例说明 【天津学而思初中教研团队】 8 25. 如图，已知抛物线与 x 轴交于点 A（2，0） ，B（4，0） ，与 y 轴交于点 C（0，8） 求抛物线的解析式及其顶点 D 的坐标； 设直线 CD 交 x 轴于点 E在线段 OB 的垂直平分线上是否存在点 P，使得点 P 到直线 CD 的距离等于点 P 到原点 O 的距离？如果存在，求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明 理由； 过点 B 作 x 轴的垂线，交直线 CD 于点 F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段 EF 总有公共点试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少 个单位长度？ 【天津学而思初中教研团队】 9 参考答案：参考答案： 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A D D A D A A C C C 二、填空题： 题号 13 14 15 16 17 答案 2 5500 0100yxx 1 3 120 （ 3 2 ，3） （- 1 2 ，4） 18 如图所示： 三、解答题 19. 解： 2 2 ；21 20. 解： （）由题意，设点 P 的坐标为（m，2） 点 P 在正比例函数 y=x 的图象上， 2=m，即 m=2 点 P 的坐标为（2，2） 点 P 在反比例函数 y= 1k x 的图象上， 2= 1 2 k ，解得 k=5 （）在反比例函数 y= 1k x 图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小， k10，解得 k1 （）反比例函数 y= 1k x 图象的一支位于第二象限， 在该函数图象的每一支上，y 随 x 的增大而增大 点 A（x1，y1）与点 B（x2，y2）在该函数的第二象限的图象上，且 y1y2， x1x2 【天津学而思初中教研团队】 10 21. 证明：连接 AD， DAC=DEC，EBC=DEC， DAC=EBC， AC 是O 的直径， ADC=90， DCA+DAC=90， EBC+DCA=90， BGC=180（EBC+DCA）=18090=90， ACBH； 解：BDA=180ADC=90，ABC=45， BAD=45， BD=AD， BD=8，AD=8， 在直角三角形 ADC 中，AD=8，AC=10， 根据勾股定理得：DC=6，则 BC=BD+DC=14， EBC=DEC，BCE=ECD， BCEECD， BCCE CECD ，即 CE2=BCCD=146=84， CE=84=221 22 解：根据题意得 DE=1.56，EC=21，ACE=90，DEC=90 过点 D 作 DFAC 于点 F 则DFC=90ADF=47，BDF=42 四边形 DECF 是矩形 DF=EC=21，FC=DE=1.56， 在直角 DFA 中，tanADF= AF DF ， AF=DFtan47211.07=22.47（m） 在直角 DFB 中，tanBDF= BF DF ， BF=DFtan42210.90=18.90（m） ， 则 AB=AFBF=22.4718.90=3.573.6（m） BC=BF+FC=18.90+1.56=20.4620.5（m） 【天津学而思初中教研团队】 11 答：旗杆 AB 的高度约是 3.6m，建筑物 BC 的高度约是 20.5 米 23. 解： （）每个队要与其他（x1）个队各赛一场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲 队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共 1 2 x（x1）场； （）根据题意，列出相应方程为 1 2 x（x1）=47； （）解这个方程，得 x=7 或 x=8； （）检验：x=70 不符合题意，舍去； （）答：比赛组织者应邀请 8 个队参赛 24. 解：PB= 22 PAPC= 2 2 42 3=27 故答案为：27； PA2+PC2=PB2， 证明：作PBP=ABC=60，且使 BP=BP，连接 PC、PP，如图 1： 1=2， AB=CB， 在 ABP 与 CBP中， ABBC ABPCBP BPBP ABPCBP， 【天津学而思初中教研团队】 12 PA=PC，A=BCP， 在四边形 ABCP 中， ABC=60，APC=30， A+BCP=270， BCP+BCP=270， PCP=360（BCP+BCP）=90， PBP是等边三角形， PP=PB， 在 Rt PCP中，PC2+PC2=PP2， PA2+PC2=PB2； 点 P 在其他位置时，不是始终具有中猜想的结论，举例： 如图 2，当点 P 在 CB 的延长线上时， 结论为 PA2+PB2=PC2 25. 解：设抛物线解析式为 y=a（x+2） （x4） 把 C（0，8）代入，得 a=1 y=x2+2x+8=（x1）2+9， 顶点 D（1，9） ； （2 分） 假设满足条件的点 P 存在依题意设 P（2，t） 由 C（0，8） ，D（1，9）求得直线 CD 的解析式为 y=x+8， 它与 x 轴的夹角为 45 设 OB 的中垂线交 CD 于 H，则 H（2，10） 则 PH=|10t|，点 P 到 CD 的距离为 22 10 22 dPHt 又 222 24POtt 2 2 410 2 t