[工学]5受扭构件的强.ppt

55受扭构件的强度计算受扭构件的强度计算 提提 要要 本章的主要内容：本章的主要内容： n n 开裂扭矩的开裂扭矩的计计算，各种截面的受扭抵抗矩算，各种截面的受扭抵抗矩 n n 钢钢筋混凝土受扭构件的配筋特点和构造要求筋混凝土受扭构件的配筋特点和构造要求 n n 纯纯扭构件的受扭性能，箍筋和扭构件的受扭性能，箍筋和纵纵筋配筋率的影响筋配筋率的影响 n n 配筋配筋强强度比概念及其度比概念及其对对受扭性能的影响受扭性能的影响 n n 纯纯扭构件的受扭承扭构件的受扭承载载力力计计算公式和配筋算公式和配筋设计设计 方法方法 n n 剪剪- -扭相关作用及其扭相关作用及其计计计计算算 n n 弯弯- -剪剪- -扭构件的承扭构件的承载载载载力力计计计计算及配筋算及配筋 n n 受扭构件受扭构件计计计计算的截面限制条件、最小配筋率算的截面限制条件、最小配筋率 概述概述 n n 基本概念基本概念 1. 1.受扭构件：凡外荷受扭构件：凡外荷载载载载在截面上在截面上产产产产生扭矩的构件生扭矩的构件 分分为为为为 2. 2.例：例：T T形梁形梁桥桥桥桥、集中荷、集中荷载载载载不通不通过对过对过对过对 称称轴轴轴轴 弯梁弯梁桥桥桥桥内内产产产产生生较较较较大的内扭矩大的内扭矩 n n 纯纽纯纽纯纽纯纽 构件开裂构件开裂过过过过程程 开裂扭矩：构件受扭后，截面内开裂扭矩：构件受扭后，截面内产产产产生剪生剪应应应应力力 ，形，形 成成 tp tp和 和 cp cp tp tp= =cp cp与 与轴线轴线轴线轴线 相交相交4545，若，若 tp tpf f t t 构件就会开裂构件就会开裂 n n 无筋的矩形无筋的矩形砼砼砼砼构件构件 在扭矩作用下，在扭矩作用下，长边长边长边长边 最弱最弱处产处产处产处产 生一条斜裂生一条斜裂缝缝缝缝向两向两 端延伸与梁端延伸与梁轴线轴线轴线轴线 交角交角=45=45三面开裂。第四个面上三面开裂。第四个面上 处处处处于受于受压压压压最大的最大的应应应应力状力状态态态态，直至，直至压压压压碎，破坏截面碎，破坏截面 为为为为一空一空间间间间扭曲裂面扭曲裂面 n n 抗扭抗扭钢钢钢钢筋筋组组组组成：成：纵纵纵纵筋筋+ +箍筋，缺一不可箍筋，缺一不可 n n 抗扭抗扭钢钢钢钢筋筋对对对对提高构件抗裂性作用不大，但可以提高提高构件抗裂性作用不大，但可以提高 极限抗扭极限抗扭强强度、延性。度、延性。 图图5-2 5-2 纯纯扭构件开裂前的剪扭构件开裂前的剪应应力状力状态态 n n 配置箍筋的配置箍筋的纵纵筋的受扭构件，当配筋适当筋的受扭构件，当配筋适当时时， 开裂后穿开裂后穿过过斜斜缝缝的箍筋和的箍筋和纵纵筋主裂筋主裂缝缝，第四个，第四个 面屈服。面屈服。 衡量受扭构件的承衡量受扭构件的承载载能力能力 5.1 5.1 矩形截面矩形截面纯纽纯纽纯纽纯纽 构件的构件的计计计计算算 1）开裂扭矩的计算 （1）理想弹性材料的抗扭强度 式中 T计计算扭矩 b矩形截面短边边 h矩形截面长边长边 t应应力系数，随b/h的增大而增大 b/h=1.0 t=4.79 b/h=0 t=3.30 (2)(2)理想塑性材料理想塑性材料 分布分布规规规规律律 最大剪力最大剪力 图5-5 式中式中 当当b/h=1 b/h=1 ty ty =3.0 =3.0 当当b/h=0 b/h=0 ty ty =2.0=2.0 复复杂杂截面可用堆砂比截面可用堆砂比拟拟法来确定法来确定T Tmaxmax和和 之之间间的数的数 值值关系。关系。 堆砂底面堆砂底面积积同抗扭横截面可得到同抗扭横截面可得到T T（由（由2V2V模模拟拟） 及及 （由（由tgtg模模拟拟）之）之间间的数的数值值关系关系。 (3)(3)砼砼砼砼构件构件 公公桥规桥规 规规定：非理想定：非理想弹弹塑性体塑性体 5.1.2 5.1.2 矩形截面矩形截面纯纯扭构件的破坏特征扭构件的破坏特征 n n RCRC砼砼受扭构件裂受扭构件裂缝缝出出现现前，其工作状前，其工作状态态同无筋同无筋 时时，钢钢筋筋应应力很小力很小 n n 裂裂缝缝出出现现后，拉后，拉应应力由力由钢钢筋承担。其筋承担。其钢钢筋配置，一般筋配置，一般 由穿由穿过过斜裂斜裂缝缝的的纵纵筋和箍筋形成筋和箍筋形成钢钢筋骨架。根据配筋筋骨架。根据配筋 量的不同以下三种情况：如量的不同以下三种情况：如图图5-65-6 1 1）若配置的箍筋）若配置的箍筋纵纵筋数量合适，随筋数量合适，随T T增加，增加， sv sv f fsv sv裂 裂缝缝 的数量及裂的数量及裂宽宽增加，增加， s s f f s s 一个面上的一个面上的砼砼被被压压碎破坏。碎破坏。 具有塑性破坏特征。具有塑性破坏特征。 2 2）箍筋或）箍筋或纵纵筋配置筋配置过过多或同多或同时时配置配置过过多，多条裂多，多条裂缝缝， 钢钢筋未屈服，筋未屈服，砼砼被被压压碎破坏。超筋或部分超筋。碎破坏。超筋或部分超筋。 3 3）过过少少时时，一裂即屈服，一裂即屈服，压压碎破坏。碎破坏。 后二者均有脆性破坏之特征。后二者均有脆性破坏之特征。如如图图5-65-6 5.1.3 5.1.3 纯纯纯纯扭构件的承扭构件的承载载载载力力计计计计算算 n n 计计算模式有空算模式有空间间桁架理桁架理论论和斜弯破坏理和斜弯破坏理论论。 1)1)空空间间桁架理桁架理论论 2 2）按斜弯理）按斜弯理论计论计 算算纯纯扭构件扭构件 试验试验 指出：在指出：在纯纯扭的扭的RCRC构件中将出构件中将出现现如如图图ABAB、BCBC、 CDCD三段三段连续连续 的斜裂的斜裂缝缝，ADAD为倾为倾 斜的斜斜的斜压压区，整个破区，整个破 坏面坏面为为一空一空间间扭曲面。扭曲面。 n n 计计算中可作以下假定：算中可作以下假定： 1. 1.基本假定：基本假定： （1 1）受拉）受拉纵纵筋和抗扭箍筋同筋和抗扭箍筋同时时达到屈服达到屈服强强度度 （2 2）受）受压压区区ADAD的受的受压压区高度区高度x x，可近似地取用，可近似地取用2 2倍倍 保保护层护层 厚度，即厚度，即x x= =b b- -b bcor cor （3 3）假定受）假定受压压区的合力近似作用于受区的合力近似作用于受压压区的形心区的形心 （4 4）不考）不考虑虑受拉区受拉区砼砼的工作的工作 （5 5）将）将倾倾斜的斜曲面近似地看作是斜平面斜的斜曲面近似地看作是斜平面 （6 6）忽略）忽略纵纵筋的暗筋的暗销销力和骨料咬合力的作用力和骨料咬合力的作用 2. 2.计计算算图图式式 构件核心周构件核心周边单边单 位位长长度上的度上的纵纵向向钢钢筋筋 内力，若等距布置，内力，若等距布置， 沿构件沿构件轴线单轴线单 位位长长度上的箍筋内力；度上的箍筋内力； 轴轴通通过过受受压压区形心而平行于区形心而平行于x x轴轴 轴轴通通过过受受压压区形心而平行于区形心而平行于y y轴轴 即即 5.1.4 公路桥规桥规 对对矩形截面纯纯扭构件的承载载力计计 算 抗扭承载载力计计算公式： 式中：式中： T T d d 扭矩扭矩组组合合设计值设计值 (N(Nmmmm) ) T T u u 抗扭承抗扭承载载力（力（N N） WW t t 受扭塑性抵抗矩（受扭塑性抵抗矩（mm3mm3）, , A Asv1 sv1 箍筋箍筋单单肢截面肢截面积积（mm2 mm2） A Acor cor 箍筋内表面所箍筋内表面所围围成的混凝土核心面成的混凝土核心面积积， 此此处处b bcor cor 和 和h hcor cor分 分别为别为 核心面核心面积积的短的短边 边和和长边边长长边边长 S S v v 混凝土混凝土轴轴心抗拉心抗拉强强度度设计值设计值 （MPMPa a） f fsv sv 抗扭箍筋抗拉抗扭箍筋抗拉强强度度设计值设计值 （MPMPa a） 纯纯扭构件扭构件纵纵筋与箍筋的配筋筋与箍筋的配筋强强度比。度比。 0.6 0.6 1.7 1.7 当当 1.71.7时时，取，取 =1.7=1.7 1)1)抗扭箍筋的上限抗扭箍筋的上限值值值值 T T d d 扭矩扭矩组组组组合合设计值设计值设计值设计值 WW t t 受扭塑性抵抗矩（受扭塑性抵抗矩（mm3mm3）, , f f cu,kcu,k 混凝土立方体抗混凝土立方体抗压压压压强强度度标标标标准准值值值值（MPMPa a） 2)2)抗扭箍筋的下限抗扭箍筋的下限值值值值 若若满满满满足上式，可不足上式，可不进进进进行抗扭承行抗扭承载载载载力力计计计计算，但必算，但必须须须须按按 构造要求构造要求 n n 配置抗扭配置抗扭钢钢钢钢筋筋 箍筋配筋率箍筋配筋率应满应满应满应满 足足 纵纵纵纵筋配筋率筋配筋率应满应满应满应满 足足 5.25.2弯剪扭构件的弯剪扭构件的计计计计算算 5.2.1 5.2.1 弯剪扭构件的破坏弯剪扭构件的破坏类类类类型型 n n T TV VMM复复杂杂，与外部荷，与外部荷载载条件和构件的内在因条件和构件的内在因 素有关。素有关。 扭弯比扭弯比: : 扭剪比扭剪比 : : n n 对对称称纵纵筋的配置筋的配置 相相对对关系如关系如图图5-105-10 n n 非非对对称配筋称配筋（适筋）（适筋） 纯纯扭扭 弯扭弯扭 n n 弯剪扭构件破坏弯剪扭构件破坏类类型型 剪力剪力较较小小时时 第第类类型（弯型）型（弯型） 受受压压区在构件的区在构件的顶顶面面 （如下（如下图图）。扭弯比）。扭弯比 较较小，弯矩主小，弯矩主导导，或，或 底部配筋很多。底部底部配筋很多。底部 先开裂先开裂两两侧侧面开裂面开裂 第第类类型（弯扭型）型（弯扭型） 受受压压区在构件的一个区在构件的一个侧侧面（如面（如图图） 扭矩或剪力起控制作用。扭剪比扭矩或剪力起控制作用。扭剪比 （T/VT/V b b ）也）也较较大大, ,竖竖向向侧侧面先开面先开 裂。上、下底面开裂，另一裂。上、下底面开裂，另一竖竖向向 侧侧面受面受压压 第第类类型（扭型）型（扭型） 受受压压区在构件的底面（如区在构件的底面（如图图）。）。 扭弯比扭弯比较较大，大，顶顶部部钢钢筋明筋明显显少于少于 底部底部纵纵筋筋时时，顶顶部弯曲受拉区，底部弯曲受拉区，底 部扭部扭压压，底部混凝土，底部混凝土压压碎碎 扭矩与剪力共同作用 扭剪比与裂缝缝分布及破坏形态态关系 扭剪比扭剪比较较大大时时（0.60.6），），如如图图5-125-12上，扭型破坏上，扭型破坏 。 裂裂缝缝首先在剪首先在剪应应力的叠加面力的叠加面产产生向底生向底顶顶面面发发展，展， 破坏斜裂破坏斜裂缝缝。 扭剪比扭剪比较较小小时时（0.30.3），），如如图图5-125-12下，剪型破坏下，剪型破坏 。 下下边边受拉区受拉区边缘边缘 先开裂，两先开裂，两边发边发 展，展，顶顶端斜裂端斜裂 缝缝，斜的剪，斜的剪压压区。区。 中等剪扭区（中等剪扭区（=0.4=0.40.50.5），），剪扭型破坏。剪扭型破坏。 裂裂缝缝在剪在剪应应力叠加面力叠加面产产生，呈螺旋型向生，呈螺旋型向顶顶面和底面和底 面面发发展，剪力相减面出展，剪力相减面出现现斜裂斜裂缝缝，形成受，形成受压压塑性塑性 铰铰，构件破坏。，构件破坏。 5.2.2 5.2.2 弯剪型构件的配筋弯剪型构件的配筋计计算方法算方法 采用叠加采用叠加计计算的截面算的截面设计简设计简 化方法化方法 1 1）受剪扭的构件承）受剪扭的构件承载载力力计计算算 剪扭共同作用的构件剪扭共同作用的构件,T,T和和V V对对混凝土和混凝土和钢钢筋的承筋的承载载 力有一定的影响力有一定的影响, ,若采用若采用简单简单 叠加叠加则对则对 于于钢钢筋和混筋和混 凝土是偏于不安全的凝土是偏于不安全的, ,引入混凝土受扭承引入混凝土受扭承载载力的降力的降 低系数低系数 t t。 （1 1）剪扭构件抗剪承剪扭构件抗剪承载载力力计计算公式算公式 （N N） 式中式中 t t 剪扭构件混凝土抗扭承剪扭构件混凝土抗扭承载载力降低系数。当力降低系数。当 t t 1.01.0时时，取，取 t t =1.0=1.0 W W t t 矩型截面受扭塑性抵抗矩，剪扭构件抗扭承矩型截面受扭塑性抵抗矩，剪扭构件抗扭承载载力力计计算算 公式公式 (2)(2)剪扭构件抗扭承剪扭构件抗扭承载载力力计计算公式算公式 2 2） 抗剪扭配筋的上下限抗剪扭配筋的上下限 （1 1） 抗剪扭配筋的上限抗剪扭配筋的上限 防止混凝土被防止混凝土被压压碎而破坏。碎而破坏。 式中：式中： b b垂直于弯矩作用平面的矩形或箱形截面腹板垂直于弯矩作用平面的矩形或箱形截面腹板总宽总宽 度度 （mmmm） h h 0 0 平行于弯矩作用平面的矩形或箱形截面腹板有效高度平行于弯矩作用平面的矩形或箱形截面腹板有效高度 （mmmm） W W t t 截面受扭塑性抵抗矩（截面受扭塑性抵抗矩（mmmm 3 3 ） f f cu,kcu,k 混凝土立方体抗混凝土立方体抗压压强强度度标标准准值值（MPaMPa） （2 2）抗剪扭配筋的）抗剪扭配筋的下限下限 n n 箍筋配筋率箍筋配筋率应满应满 足足 式中：式中： cc箍筋用箍筋用R235R235（Q235Q235），），c=0.0018c=0.0018 箍筋用箍筋用HRB335HRB335，c=0.0012c=0.0012 n n 纵纵向受力向受力钢钢筋配筋率筋配筋率应满应满 足足 式中：式中： 纯纯扭构件全部扭构件全部纵纵向向钢钢筋最小截面面筋最小截面面积积 h h矩形截面的矩形截面的长边边长长边边长 b b矩形截面的短矩形截面的短边边长边边长 st st 纵纵向抗扭向抗扭钢钢筋配筋率筋配筋率 公路公路规规范范还规还规 定定: :当符合条件当符合条件 可不可不进进行抗扭承行抗扭承载载力力计计算，算，仅仅需按照构造要求配置配筋需按照构造要求配置配筋 。 3 3）在）在MM，V V和和T T共同作用下的配筋共同作用下的配筋计计算算 （1 1）纵纵筋和箍筋按下列筋和箍筋按下列规规定定计计算算 抗弯抗弯纵纵筋按受弯构件正截面承筋按受弯构件正截面承载载力力计计算所需算所需钢钢筋筋 截面面截面面积积并配置在受拉区并配置在受拉区边缘边缘 （2 2）按剪扭构件）按剪扭构件计计算算纵纵向向钢钢筋和箍筋筋和箍筋 抗扭抗扭钢钢筋均匀筋均匀对对称布置在矩形截面的周称布置在矩形截面的周边边，其，其间间距距 不不应应大于大于300mm300mm，构件四角各有一根。箍筋按抗扭，构件四角各有一根。箍筋按抗扭 和抗剪和抗剪计计算后相加。算后相加。 纵纵筋和箍筋最小配筋率筋和箍筋最小配筋率规规范另有要求。范另有要求。 5.3 T5.3 T形、形、I I形、箱形截面受扭构件的形、箱形截面受扭构件的计计计计 算特点算特点 由若干个矩形截面所由若干个矩形截面所组组成的复成的复杂杂截面。每个矩形部截面。每个矩形部 分所受的扭矩可根据各自的扭分所受的扭矩可根据各自的扭转刚转刚 度度进进行分配行分配。 肋板部分矩形分肋板部分矩形分块块 ，式中，式中 上翼上翼缘缘矩形分矩形分块块 ，式中，式中 下翼下翼缘缘矩形分矩形分块块 ，式中，式中 T T形截面形截面总总受扭塑性抵抗矩受扭塑性抵抗矩 形截面形截面总总受扭塑性抵抗矩受扭塑性抵抗矩 n n 纵纵筋和箍筋按下列方法筋和箍筋按下列方法计计算算 (1)(1)按抗扭塑性抵抗矩比例分配扭矩按抗扭塑性抵抗矩比例分配扭矩 (2)(2)抗弯抗弯纵纵筋筋按受弯构件正截面承按受弯构件正截面承载载力力计计算所需算所需钢钢筋筋 截面面截面面积积并配置在受拉区并配置在受拉区边缘边缘 (3)(3)按剪扭构件按剪扭构件计计算算纵纵向向钢钢筋和箍筋筋和箍筋 (4)(4)最后叠加最后叠加钢钢筋和箍筋面筋和箍筋面积积，布置在相，布置在相应应位置位置 当箱形截面梁壁厚超当箱形截面梁壁厚超过过构件相构件相应应量度方向量度方向总总厚度的厚度的 1/41/4时时，可称是同尺寸形状的，可称是同尺寸形状的实实心矩形梁心矩形梁 当当 ，或，或 时时： 式中式中 a a箱形截面有效壁厚折减系数箱形截面有效壁厚折减系数 5.4 5.4 矩形截面受扭构件的构造要求矩形截面受扭构件的构造要求 n n 纵纵筋筋 布置：构件的布置：构件的侧侧表面，表面，S S v v 252530cm30cm，长边长边 中点中点 及角隅及角隅处处布置，布置，T T、L L、I I笼笼状骨架状骨架 根数：不少于根数：不少于4 4根布置在四角根布置在四角 锚锚固和接固和接长长按受拉区的按受拉区的锚锚固和接固和接长处长处 理理 直径直径d d 0 0 88mmmm。 n n 箍筋箍筋 形式：封形式：封闭闭式，角端，伸入核心式，角端，伸入核心1010d d； 间间距距 : : 除除满满足抗剪箍筋的有关足抗剪箍筋的有关规规定外，且定外，且 S S v v h/2 400mm h/2 400mm 抗剪箍筋的最大抗剪箍筋的最大间间距距 直径直径 dd8mm8mm d d主筋 主筋/4 /4 例例5-1 5-1 钢钢筋混凝土构件的矩形截面（筋混凝土构件的矩形截面（图图5-185-18）短）短边边 尺寸尺寸b=250mmb=250mm，长边长边 尺寸尺寸h=600mmh=600mm，截面上弯矩，截面上弯矩组组 合合设计值设计值 , ,剪力剪力组组合合设计值设计值 ， 扭矩扭矩组组合合设计值设计值 ；I I类环类环 境条件，安全等境条件，安全等 级级 为为二二级级；假定；假定 ， 箍筋内表皮至构件表面距箍筋内表皮至构件表面距 离离为为30mm30mm；采用；采用C25C25混凝混凝 土和土和R235R235级钢级钢 筋，筋，试进试进 行行 截面的配筋截面的配筋设计设计 。 n n 解：解：1 1）有关参数）有关参数计计算：算： 截面有效高度截面有效高度 核心混凝土尺寸核心混凝土尺寸 由附表由附表1-11-1查查得得C25C25混凝土混凝土 由附表由附表1-31-3查查得得R235R235钢钢筋筋 由表由表3-13-1查查得得 ；取；取 。 2 2）截面适用条件）截面适用条件检查检查 ： 故故满满足足 截面尺寸符合要求，但需要通截面尺寸符合要求，但需要通过计过计 算配置抗剪算配置抗剪、扭、扭 钢钢筋筋 3 3）抗弯）抗弯纵纵筋筋计计算：算： n n 对对矩形截面采用矩形截面采用查查表法表法进进行配筋行配筋计计算，可得到：算，可得到： 查查附表附表1-51-5可得，可得， ， 且且 0 0 =0.9379=0.9379，因而，因而 ，求得所需的，求得所需的纵纵向向钢钢筋面筋面积为积为 ： n n 受弯构件的一受弯构件的一侧纵侧纵 筋最小配筋百分率筋最小配筋百分率应为应为 ， 且不小于且不小于0.20.2， 满满足最小配筋率要求。足最小配筋率要求。 4 4）抗剪）抗剪钢钢筋筋计计算：算： 受扭承受扭承载载力降低系数力降低系数为为 假定只假定只设设置箍筋，在斜截面范置箍筋，在斜截面范围围内内纵纵筋的配筋百筋的配筋百 分率按抗弯分率按抗弯时纵时纵 筋数量筋数量计计算，即：算，即： 假定构件假定构件为简为简 支梁，即可取支梁，即可取 1 1= = 1.01.0，同，同时时取取 3 3= = 1.01.0 。 抗剪箍筋配筋率抗剪箍筋配筋率为为： 选选用双肢用双肢闭闭口箍筋，口箍筋，n=2n=2，则则可得到：可得到： 5 5）截面抗扭）截面抗扭钢钢筋的筋的设计计设计计 算：算： 取取 =1.2=1.2，可得到：，可得到