2013年江苏高考数学模拟试卷及参考答案【最后一卷.doc

2013年江苏高考数学最后一卷2013.06.01数学（必试部分）注意事项：1.本试卷总分160分，考试用时120分钟。2.答题前，考生务必将班级、姓名、学号写在答卷纸的密封线内。选择题答案填涂在答题卡对应的题号下，主观题答案写在答卷纸上对应的题号下空格内的横线上。考试结束后，上交答题卡和答卷纸。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上.1.设复数满足（是虚数单位），则复数的模=_.2.已知，则_.3.抛物线y2 = 8x的焦点到双曲线 = 1的渐近线的距离为_.4.阅读下列算法语句:Read S1 For I from 1 to 5 step 2 SS+IEnd for Print SEnd输出的结果是 5.设集合，则=_. 6.设等比数列an的公比q = ，前n项和为Sn，则 = _.7.在区间内随机地取出一个数，则恰好使1是关于的不等式的一个解的概率大小为_.8.已知向量，则的最大值为9.已知A(2,4)，B(1,2)，C(1,0)，点P(x,y)在ABC内部及边界上运动，则z = x y的最大值与最小值的和为_10.设表示两条直线，表示两个平面，现给出下列命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则其中正确的命题是_（写出所有正确命题的序号）11.设函数，若关于的方程恰有三个不同的实数解，则实数的取值范围为_.12.函数在求导数时，可以运用对数法：在函数解析式两边求对数得，两边求导数，于是 运用此方法可以探求得知的一个单调增区间为_ 13.已知椭圆的上焦点为，直线和与椭圆相交于点，则 14.已知定义在上的函数满足，则不等式的解集为_ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤15.（本小题满分14分）PACB如图，点B在以PA为直径的圆周上，点C在线段AB上，已知，设，均为锐角.（1）求；（2）求两条向量的数量积的值.16. （本小题满分14分）ABCDEF如图，已知AB平面ACD，DE/AB，ACD是正三角形，AD = DE = 2AB，且F是CD的中点. 求证：AF/平面BCE；求证：平面BCE平面CDE.17（本大题满分14分）2010年上海世博会组委会为保证游客参观的顺利进行，对每天在各时间段进入园区和离开园区的人数（以百人为计数单位）作了一个模拟预测为了方便起见，以10分钟为一个计算单位，上午9点10分作为第一个计数人数的时间，即；9点20分作为第二个计数人数的时间，即；依此类推，把一天内从上午9点到晚上24点分成了90个计数单位.第个时刻进入园区的人数和时间（）满足以下关系： ，第个时刻离开园区的人数和时间满足以下关系： .（1）试计算在当天下午3点整（即15点整）时，世博园区内共有游客多少百人？（提示：，结果仅保留整数）（2）问：当天什么时刻世博园区内游客总人数最多？ 18.（本小题满分16分）设圆，动圆，（1）求证：圆、圆相交于两个定点；（2）设点P是椭圆上的点，过点P作圆的一条切线，切点为，过点P作圆的一条切线，切点为，问：是否存在点P，使无穷多个圆，满足？如果存在，求出所有这样的点P；如果不存在，说明理由.19. （本小题满分16分）已知数列an的通项公式为an = (nN*).求数列an的最大项；设bn = ，试确定实常数p，使得bn为等比数列；设，问：数列an中是否存在三项，使数列，是等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，说明理由.20（本大题满分16分）已知函数，（1）若，且关于的方程有两个不同的正数解，求实数的取值范围；（2）设函数，满足如下性质：若存在最大（小）值，则最大（小）值与无关.试求的取值范围2013年江苏高考数学最后一卷2013.06.01数学（加试部分）21【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题l0分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A.选修4 1几何证明选讲如图，ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E,BCEDABAC的平分线与BC交于点D.求证：ED2= EBEC.B矩阵与变换已知矩阵，求满足的二阶矩阵C.选修4 4 参数方程与极坐标若两条曲线的极坐标方程分别为r = 1与r = 2cos(q + ),它们相交于A，B两点，求线段AB的长.D.选修4 5 不等式证明选讲设a,b,c为正实数,求证:a3 + b3 + c3 + 2.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22. （本小题满分10分）如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA底面ABCD，点M是棱PC的中点，AM平面PBD.PBCDAM求PA的长；求棱PC与平面AMD所成角的正弦值.23（本小题满分10分）用四个不同字母组成一个含个字母的字符串，要求由开始，相邻两个字母不同. 例如时，排出的字符串是；时排出的字符串是， 如图所示.记这含个字母的所有字符串中，排在最后一个的字母仍是的字符串的种数为.（1）试用数学归纳法证明：；abcdn=1abcdn=2acdabdabc（2）现从四个字母组成的含个字母的所有字符串中随机抽取一个字符串，字符串最后一个的字母恰好是的概率为，求证：.2010届江苏省海安高级中学、南京外国语学校、南京市金陵中学高三调研测试数学参考答案及评分标准题号12345答案23110题号678910答案150.762题号11121314答案815.解（1）：因为点B在以PA为直径的圆周上，所以，所以.所以，2分，所以，4分，6分又，所以.8分（2）11分14分16. 解:取CE中点P，连结FP,BP,因为F为CD的中点,所以FP/DE,且FP = DE, 2分ABCDEFP又AB/DE,且AB =DE,所以AB/FP,且AB= FP, 所以四边形ABPF为平行四边形,所以AF/BP. 4分又因为AF平面BCE,BP平面BCE, 所以AF/平面BCE. 7分 （该逻辑段缺1个条件扣1分） 因为ACD为正三角形,所以AFCD. 因为AB平面ACD,DE/AB,所以DE平面ACD, 又AF平面ACD,所以DEAF. 9分又AFCD，CDDE = D，所以AF平面CDE. 又BP/AF，所以BP平面CDE. 12分又因为BP平面BCE，所以平面BCE平面CDE. 14分17 解：（1）当且时，当且时，所以；2分另一方面，已经离开的游客总人数是：；4分 所以（百人）故当天下午3点整（即15点整）时，世博园区内共有游客百人. 6分（2）当时园内游客人数递增；当时园内游客人数递减.(i)当时，园区人数越来越多，人数不是最多的时间；8分 (ii)当时，令，得出， 即当时，进入园区人数多于离开人数，总人数越来越多；10分 (iii)当时，进入园区人数多于离开人数，总人数越来越多；12分 ()当时， 令时，即在下午点整时，园区人数达到最多.此后离开人数越来越多，故园区内人数最多的时间是下午4点整. 14分答：（1）当天下午3点整（即15点整）时，世博园区内共有游客百人；（2）在下午点整时，园区人数达到最多.18.解（1）将方程化为，令得或，所以圆过定点和，4分将代入，左边=右边，故点在圆上，同理可得点也在圆上，所以圆、圆相交于两个定点和；6分（2）设，则，8分， 10分即，整理得（*）12分存在无穷多个圆，满足的充要条件为有解，解此方程组得或，14分故存在点P，使无穷多个圆，满足，点P的坐标为.16分19. 解 由题意an = 2 + ,随着n的增大而减小,所以an中的最大项为a1 = 4.4分bn = = = ，若bn为等比数列，则b bnbn+2= 0(nN* )所以 (2 + p)3n+1 + ( 2 p)2 2 + p)3n + (2 p)(2 + p)3n+2 + (2 p) = 0(nN*)，化简得(4 p2)(23n+1 3n+2 3n ) = 0即 (4 p2)3n4 = 0,解得p = 2. 7分反之,当p = 2时,bn = 3n,bn是等比数列;当p = 2时,bn = 1,bn也是等比数列.所以,当且仅当p = 2时bn为等比数列. 10分因为，若存在三项，使数列，是等差数列，则，所以=，12分化简得（*），因为，所以，所以，（*）的左边， 右边，所以（*）式不可能成立，故数列an中不存在三项，使数列，是等差数列. 16分20解：(1)令，因为，所以，所以关于的方程有两个不同的正数解等价于关于的方程有相异的且均大于1的两根，即 关于的方程有相异的且均大于1的两根，2分所以，4分解得，故实数的取值范围为区间.6分(2)当时，a)时，所以 ， b)时，所以 8分 当即时，对，所以 在上递增，所以 ，综合a) b)有最小值为与a有关，不符合10分 当即时，由得，且当时，当时，所以 在上递减，在上递增，所以，综合a) b) 有最小值为与a无关，符合要求12分当时，a) 时，所以 b) 时，所以 ，在上递减，所以 ，综合a) b) 有最大值为与a有关，不符合14分综上所述，实数a的取值范围是16分数学（附加题）BCEDA21【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题l0分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A.选修4 1几何证明选讲证明: 因为EA是圆的切线,AC为过切点A的弦,所以CAE = CBA.又因为AD是BAC的平分线,所以BAD = CAD所以DAE = DAC + EAC = BAD + CBA = ADE所以,EAD是等腰三角形,所以EA = ED. 6分又EA2 = ECEB,所以ED2 = EBEC. 4分B矩阵与变换：解：由题意得，5分，10分C.选修4 4 参数方程与极坐标 若两条曲线的极坐标方程分别为r = 1与r = 2cos(q + ),它们相交于A,B两点,求线段AB的长.解 首先将两曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,得x2 + y2 = 1与x2 + y2 x + y = 06分解方程组得两交点坐标(1,0),(, )所以,线段AB的长为= 即AB = .10分D.选修4 5 不等式证明选讲设a,b,c为正实数,求证:a3 + b3 + c3 + 2.证明 因为a,b,c为正实数,所以a3 + b3 + c33 = 3abc05分又3abc + 2 = 2.所以a3 + b3 + c3 + 2.10分 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22.解 如图,以A为坐标原点,AB,AD,AP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则PBCDAMxyzA(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),P(0,0,a).因为M是PC中点,所以M点的坐标为(,)，所以 = (,)， = (1,1,0)， = ( 1,0,a).因为平面PBD,所以 = = 0.即 + = 0,所以