做有品位的小学数学教师(杨新荣).ppt

做有品位的做有品位的 小学数学教师小学数学教师 北京市昌平区教师进修学校北京市昌平区教师进修学校 杨新荣杨新荣 什么是品位呢？什么是品位呢？ 现代汉语词典释义：现代汉语词典释义： 1 1、矿石中有用元素或有、矿石中有用元素或有 用矿物含量的百分率。用矿物含量的百分率。 2 2、泛指人或事物的品质、泛指人或事物的品质 、水平。、水平。 谈何容易呀。谈何容易呀。 小学数学老师这点事小学数学老师这点事 外行看小学数学老师： 工作十年的教师：专家。 某教育名人:小学好说，不 用教。 内行看小学数学老师内行看小学数学老师 累：体力上的，心理上的累：体力上的，心理上的 。 我感到自己的注意力不如以前集中了：我感到自己的注意力不如以前集中了：84.7%84.7% 我的睡眠质量不好，受失眠、易醒等问题困我的睡眠质量不好，受失眠、易醒等问题困 扰：扰：88.4%88.4% 早晨起床时，我感觉很累，可是又不得不去早晨起床时，我感觉很累，可是又不得不去 面对一天的工作：面对一天的工作：91.5%91.5% 从事教师这份工作我感觉压力较大：从事教师这份工作我感觉压力较大：92.1%92.1% 我因为工作上的事情情绪不稳定：我因为工作上的事情情绪不稳定：82.1%82.1% 学校工作带给 我很多快乐。 计数 百分 比% 数学得分率 1从不3317.483.4 2半年一次或更少5528.984.3 3一个月一次或更少4121.683.3 4一个月几次3820.083.6 5每星期几次2111.183.5 相关（R）-0.01 我有较强的成就感。 计数 百分 比% 数学得分率 1从不2915.381.1 2半年一次或更少6735.384.0 3一个月一次或更少3618.985.3 4一个月几次4021.183.1 5每星期几次168.484.8 相关（R）0.09 影响数学教学的六要素（影响数学教学的六要素（PrinciplesPrinciples ） 平等（平等（EquityEquity）。）。 课程课程(Curriculum)(Curriculum)。 教师的教教师的教(Teaching)(Teaching)。 学生的学学生的学(Learning)(Learning)。 评价。评价。(Assessment)(Assessment)。 技术技术(Technology)(Technology)。 难:数学教学 加强学习领悟数学的本质加强学习领悟数学的本质 1.现象3.方法 2.概念 4.价值 生活现象 数学现象 概念内涵 概念外延 操作方法 思想方法 应用价值 文化价值 加强学习领悟数学的本质加强学习领悟数学的本质 1 1字母表示数字母表示数 什么是字母表示数？什么是字母表示数？ 用字母表示数是一个高通达力的概念用字母表示数是一个高通达力的概念 （1 1）对字母直接赋值。一看到字母，就直接给它赋予一）对字母直接赋值。一看到字母，就直接给它赋予一 个数值。个数值。A+5=8 A=?A+5=8 A=? （2 2）忽略字母的意义。对题中的字母视而不见，不理睬）忽略字母的意义。对题中的字母视而不见，不理睬 。或者承认其存在，但对它不赋予任何意义。或者承认其存在，但对它不赋予任何意义。A+B=43 A+B=43 A+B+2=?A+B+2=? （3 3）把字母当作物体。把代数式中的字母看作是具体物）把字母当作物体。把代数式中的字母看作是具体物 体的记号，或直接看作是物体。体的记号，或直接看作是物体。2A+5A=?2A+5A=? （4 4）把字母看作是特定的未知量。这时字母在儿童心中）把字母看作是特定的未知量。这时字母在儿童心中 是某个（具体的）未知数的记号，可以直接参与运算。是某个（具体的）未知数的记号，可以直接参与运算。 3A3A与与4 4的和是多少的和是多少? ? （5 5）把字母看作是广义的数。这时，在儿童心中，字母）把字母看作是广义的数。这时，在儿童心中，字母 是数，而且可以取多个值（不止一个）。是数，而且可以取多个值（不止一个）。C+D=10 CD C+D=10 CD 判断的值。判断的值。 （6 6）把字母看作是变量。这时，儿童把字母看作是可在）把字母看作是变量。这时，儿童把字母看作是可在 一定范围内的变数。两组这种数之间有一种系统的关系。一定范围内的变数。两组这种数之间有一种系统的关系。 2A2A和和A+2A+2哪个更大？哪个更大？ 我们在字母表示数的教学中，我们在字母表示数的教学中， 应该由低层次到高层次不断地孕育应该由低层次到高层次不断地孕育 、巩固和提高。、巩固和提高。 2 2、方程、方程 什么是方程？什么是方程？ 传统的方程的教学！传统的方程的教学！ A+B=B+AA+B=B+A是不是方程是不是方程 不会列方程不会列方程 不喜欢用方方程不喜欢用方方程 张奠宙教授张奠宙教授小学数学研究小学数学研究 方程是为了寻求未知数，在未知数和已知数之间方程是为了寻求未知数，在未知数和已知数之间 建立的等式关系。建立的等式关系。 突出了方程思想的核心：寻求未知数。突出了方程思想的核心：寻求未知数。 方程乃是一种关系方程乃是一种关系-等式关系，这种等式关等式关系，这种等式关 系把未知和已联系起来，人们借助这种关系，找到系把未知和已联系起来，人们借助这种关系，找到 了我们需要的求知数。了我们需要的求知数。 思考：如何进行方程认识的教学？思考：如何进行方程认识的教学？ X+30=50+20 关系 这样的式子太有价值了，同学这样的式子太有价值了，同学 们能够成功的找出这样的式子，说们能够成功的找出这样的式子，说 明我们已经成功的进入到一个新的明我们已经成功的进入到一个新的 数学领域数学领域代数。知道这样的式子代数。知道这样的式子 叫什么吗？方程。这些方程我们是叫什么吗？方程。这些方程我们是 怎样得到的？列方程有什么要求？怎样得到的？列方程有什么要求？ 什么叫方程？什么叫方程？ 字母表示数字母表示数 方程方程 解方程解方程 列方程解应用题列方程解应用题 3 3、分数、分数 为什么分数意义的后边安排分数与除为什么分数意义的后边安排分数与除 法的关糸这一内容，而不安排真假带分数法的关糸这一内容，而不安排真假带分数 的内容？的内容？ 分数的真正来源分数的真正来源 是什么？是什么？ 扩分、通分、约分。明明是同一个分扩分、通分、约分。明明是同一个分 数数, , 为什么老是化来化去？为什么老是化来化去？ 书可以使我们走出狭小，远离书可以使我们走出狭小，远离 平庸；站在巨人的肩膀上，让我们平庸；站在巨人的肩膀上，让我们 看得更远看得更远 （二）熟悉小学数学教材体系。（二）熟悉小学数学教材体系。 立出框（年级划分）立出框（年级划分） 如：一上如：一上 1 1认识认识1010以内的数：以内的数： 计数（计数（shsh）数量在）数量在1010以内物体的个数，初步了解基数和序数的含义，认数，写以内物体的个数，初步了解基数和序数的含义，认数，写 数，掌握数，掌握1010以内数的组成。掌握以内数的组成。掌握1010以内数的顺序和大小。以内数的顺序和大小。 2 2位置与顺序：前后、上下、左右位置与顺序：前后、上下、左右 3 3认识图形：长方体、正方体、圆柱、球认识图形：长方体、正方体、圆柱、球 4 4认识认识11112020各数：各数： 继续学习以上基本概念外，初步认识了继续学习以上基本概念外，初步认识了“ “十位十位” ”、“ “个位个位” ”，初步了解进制，知道，初步了解进制，知道1111 2020各数是由几个十和几个一组成的。掌握各数是由几个十和几个一组成的。掌握11112020各数的顺序和大小。各数的顺序和大小。 5 5学看钟表：认识钟表、整时处几时半。知识窗：立竿见影、日晷、滴漏。学看钟表：认识钟表、整时处几时半。知识窗：立竿见影、日晷、滴漏。 6 6加法与减法一：加法与减法一：1010以内加减法，连加连减加减混合以内加减法，连加连减加减混合 7 7加法与减法二：加法与减法二：2020以内凑十进位加退位减以内凑十进位加退位减 拉出线拉出线 （领域划分）（领域划分） 如：认数教学各个阶段教学目标分解表如：认数教学各个阶段教学目标分解表 数的运算 加减法 乘除法 混合运算 10以内 （一上） 表内乘除法 (二上） 分数乘法 加减混合运算 中括号 同分母 分数加减 整数小数分数 整数小数分数 20以内 （一上） 两位数 （一下） 三位数 一位小数 两位小数异分母 分数加减 两级运算 小括号 分数除法 有余数除法 小数乘法 小数除法 积商近似值 一位数乘、除 两、三位数 两位数乘法 三位数除以两位数 每分钟810题 每分钟23题 每分钟810题 分母小于10 织成网（节点间的联系）。织成网（节点间的联系）。 加 减 法 乘 法 除 法 整数 运算 小数 运算 计数单位 单位个数 分 数 的 意 义 平均分 初步 认识 再认识 分数 运算 比的 学习 教材分析： 教学背景： 分 数 除 法 5 4 5 4 3 2 ?= 5 4 2 =? 分数的意义 整数除法 的意义 2 1 分数乘法 5 4 42 5 4 意义算法算理 （三）做点研究（三）做点研究 1 1研究真正的问题研究真正的问题 能被能被3 3整除数的特征整除数的特征 教材中处理的几种方式：教材中处理的几种方式： 对应观察对应观察 数位筒游戏数位筒游戏 为什么是这样呢？算理？为什么是这样呢？算理？ 我们如何教学我们如何教学“ “3 3的倍数特征的倍数特征” ” 1 1、猜小棒、猜小棒 谁能从这捆谁能从这捆1010根的小棒中尽可能少的抽出一些来，根的小棒中尽可能少的抽出一些来， 使剩下的小棒每使剩下的小棒每3 3根一份，能够平均分？为什么要根一份，能够平均分？为什么要 抽出一根来？抽出一根来？ 这样的两捆，每捆都要抽，要抽出几根？（这样的两捆，每捆都要抽，要抽出几根？（2 2根）根） 三捆呢？四捆呢？你还想说些什么？三捆呢？四捆呢？你还想说些什么？ 一百根的一大捆呢要抽出几根？这样的两大捆？五一百根的一大捆呢要抽出几根？这样的两大捆？五 捆？捆？ 一千根捆成的更多大的一捆要抽出几根？一千根捆成的更多大的一捆要抽出几根？6 6捆呢？捆呢？ 我们用手里的这些小棒做个游戏，把你我们用手里的这些小棒做个游戏，把你 们手中的小棒每三根分为一份，分得没有剩们手中的小棒每三根分为一份，分得没有剩 余，而且又快又静的组，就是胜利小组，我余，而且又快又静的组，就是胜利小组，我 要给这些小组发大奖，行吗？要给这些小组发大奖，行吗？ 1212为什么是为什么是3 3的倍数？的倍数？ 1111为什么不是？为什么不是？ 1414、1515、1616、17172020、2121、 图形测量教学的追问与思考图形测量教学的追问与思考 找关系找关系转化图形转化图形建立联系建立联系推导公式推导公式 困惑：困惑： 学生想不到转化的方法学生想不到转化的方法 找不到转化前后图形之间的联系找不到转化前后图形之间的联系 研究没有问题的问题研究没有问题的问题 加法交换律加法交换律 张齐华张齐华 师：喜欢听故事吗？（喜欢）师：喜欢听故事吗？（喜欢） 师：那就给大家讲一个师：那就给大家讲一个“ “朝三暮四朝三暮四” ”的故事。的故事。 听完故事大家想说什么吗？ 听完故事大家想说什么吗？ 结合学生发言板书： 结合学生发言板书： 师：观察这一等式，你有什么发现？师：观察这一等式，你有什么发现？ 生生 1 1：我发现交换加数的位置，和不变。：我发现交换加数的位置，和不变。 （老师板书了这句话）（老师板书了这句话） 我们怎样处理？我们怎样处理？ 师：其他同学呢？（没有）师：其他同学呢？（没有） 师：我的发现和他很相似，但略有不同：师：我的发现和他很相似，但略有不同： 交换交换3 3和和4 4的位置，和不变。的位置，和不变。 师：比较我们俩给出的结论，你想说些什师：比较我们俩给出的结论，你想说些什 么？么？ 生生1 1：您给出的结论只代表了一个特例，但：您给出的结论只代表了一个特例，但 他给出的结论能代表许多情况。他给出的结论能代表许多情况。 生生2 2：他的好象不太好，万一其他两个数相加的时：他的好象不太好，万一其他两个数相加的时 候，交候，交 换它们的位置，和不等呢！您的更准换它们的位置，和不等呢！您的更准 确确 更科学。更科学。 师：我们不妨把这一结论当做一个猜想（句号改为师：我们不妨把这一结论当做一个猜想（句号改为 问号），既然是猜想，我们还要问号），既然是猜想，我们还要 生：验证。生：验证。 1 1、一个例子能说明什么、一个例子能说明什么 2 2、怎样组织学生验证？、怎样组织学生验证？ 师：怎么验证？师：怎么验证？ 生：我觉得可以再举一些这样的例子。生：我觉得可以再举一些这样的例子。 师：怎样举例子，能说一说吗？师：怎样举例子，能说一说吗？ 生：比如再列一些加法算式，然后交换加生：比如再列一些加法算式，然后交换加 数的位置，看看和是不是跟原来一样。数的位置，看看和是不是跟原来一样。 （学生普遍认可）（学生普遍认可） 师：那你们觉得需要举多少个这样的例子？师：那你们觉得需要举多少个这样的例子？ 生：生：1 1、五六个。、五六个。2 2、至少、至少1010个以上。个以上。3 3、无数、无数 个，不然永远没有说服力，万一你没举到个，不然永远没有说服力，万一你没举到 的例子中正好有一个和变了呢？的例子中正好有一个和变了呢？ 教师怎样处理？教师怎样处理？ 师：我个人赞同他的观点，但觉得她的想法师：我个人赞同他的观点，但觉得她的想法 也有一定道理。综合两人的观点，我觉得是也有一定道理。综合两人的观点，我觉得是 不是可以这样，我们每个人都来举三四个例不是可以这样，我们每个人都来举三四个例 子，全班合起来那就多了。同时大家也留心子，全班合起来那就多了。同时大家也留心 一下，看能不能找到一下，看能不能找到“ “交换加数位置，和发生交换加数位置，和发生 变化变化” ”的情况，如果有，及时告诉大家行吗？的情况，如果有，及时告诉大家行吗？ 设想下面如何进行设想下面如何进行 师：正式交流前，老师想展示同学们在刚才师：正式交流前，老师想展示同学们在刚才 举例过程中出现的两种不同的情况。举例过程中出现的两种不同的情况。 一是先写两个加法算式再算最后用等于一是先写两个加法算式再算最后用等于 号连接；二是直接从左往右写。号连接；二是直接从左往右写。 师：比较这两种举例的情况，想说什么？师：比较这两种举例的情况，想说什么？ 师：为了验证猜想，举例可不能乱举，再给师：为了验证猜想，举例可不能乱举，再给 你们一次补救的机会，迅速看看你们写你们一次补救的机会，迅速看看你们写 出出 的算式左右两边是不是相等。的算式左右两边是不是相等。 师：其余同学，你们举了哪些例子，又有怎样师：其余同学，你们举了哪些例子，又有怎样 的发现？的发现？ 有意选生有意选生1 1：我举了三个例子，：我举了三个例子，7+8=8+7 7+8=8+7 2+9=9+2 4+7=7+4 2+9=9+2 4+7=7+4。从这些例子来看。从这些例子来看 ，交，交 换两个加数的位置，和不变。换两个加数的位置，和不变。 有意选生有意选生2 2：我也举了三个例子，：我也举了三个例子，5+4=4+55+4=4+5 30+15=15+30 200+500=500+200 30+15=15+30 200+500=500+200。 我也觉我也觉 得交换两个加数的位置，和不变。得交换两个加数的位置，和不变。 师：一个全是一位数加一位数，另一个则有一师：一个全是一位数加一位数，另一个则有一 位数加一位数，也有位数加一位数，也有你更欣赏谁？你更欣赏谁？ 师：如果这样的话，你们觉得下面这们同学的师：如果这样的话，你们觉得下面这们同学的 举例，又给了你哪些新的启迪？举例，又给了你哪些新的启迪？ 0+8=8+0 1/9+4/9=4/9+1/90+8=8+0 1/9+4/9=4/9+1/9 师：是啊，因为我们不只是要说明师：是啊，因为我们不只是要说明“ “交换两个整交换两个整 数的位置，和不变数的位置，和不变” ”，而是要说明，交换，而是要说明，交换 师：看来，举例验证猜想，还有不少的学问。师：看来，举例验证猜想，还有不少的学问。 现在有了这么多例子，能得出现在有了这么多例子，能得出 师：回顾刚才的学习，除了得到这一结论外，师：回顾刚才的学习，除了得到这一结论外， 你还有什么其他收获？（板书课题）你还有什么其他收获？（板书课题） 师：在这一规律中变化的是师：在这一规律中变化的是不变的是不变的是原来原来 变与不变有时也能这样巧妙的结合在一变与不变有时也能这样巧妙的结合在一 起。起。 1 1、验证猜想需要怎样的例子？、验证猜想需要怎样的例子？ 2 2、这是结束吗？、这是结束吗？ 师：从个别特例中形成猜想，并举例验证，是师：从个别特例中形成猜想，并举例验证，是 一种获取结论的方法。但有时从已有的一种获取结论的方法。但有时从已有的 结结 论中通过适当变换、联想，同样可以形成论中通过适当变换、联想，同样可以形成 新的猜想，进而形成新的结论，比如交换新的猜想，进而形成新的结论，比如交换 加加数的位置和不变。数的位置和不变。 生：减、乘、除、多个加数生：减、乘、除、多个加数 师：通过联想，同学们由加加法拓展到了师：通过联想，同学们由加加法拓展到了这这 是一种有价值的思考。选择你最感兴趣的是一种有价值的思考。选择你最感兴趣的 一个，用合适的方法试着进行验证。一个，用合适的方法试着进行验证。 师：哪些同学选择了猜想一，怎样验证的？师：哪些同学选择了猜想一，怎样验证的？ 生生1 1：8-68-6等于等于6-86-8减法中没有交换律。减法中没有交换律。 师：根据他举的例子，你们觉得他得出的结论师：根据他举的例子，你们觉得他得出的结论 有道理吗？（普遍认可）有道理吗？（普遍认可） 师：我也举了一些：师：我也举了一些：3-3=3-33-3=3-3，14-14=14-1414-14=14-14， 差差 明明没变吗，这样的例子多着那！明明没变吗，这样的例子多着那！ 生生1 1：您举的例子很特殊，如果被减数减数不一：您举的例子很特殊，如果被减数减数不一 样就不行了。样就不行了。 生生2 2：我只举了一个例子，：我只举了一个例子，2-12-1不等于不等于1-21-2，我就，我就 没有往下举例。没有往下举例。 师：那又是为什么呢？师：那又是为什么呢？ 师：同学们理解他的观点吗？（正例与反例）师：同学们理解他的观点吗？（正例与反例） 师：关于其他猜想你们又有怎样的发现？师：关于其他猜想你们又有怎样的发现？ 生：我想补充，在整数乘法中，交换两个数的生：我想补充，在整数乘法中，交换两个数的 位置，积不变，这样说更保险一些。位置，积不变，这样说更保险一些。 师：你的思考很严密，在目前师：你的思考很严密，在目前等学完分数等学完分数 课堂练习（略）课堂练习（略） 师：通过今天的学习，你有哪些收获？师：通过今天的学习，你有哪些收获？ 学生将有怎样的收获？学生将有怎样的收获？ 师：在本节课即将结束时，依然有一些问题需师：在本节课即将结束时，依然有一些问题需 要留给大家进一步展开思考。要留给大家进一步展开思考。 20-8-620-8-6（）（）20-6-8 602320-6-8 6023（）（） 60326032 观察这两组算式，你发现什么变化了吗？观察这两组算式，你发现什么变化了吗？ 师：交换两个减数或除数的位置，结果又怎师：交换两个减数或除数的位置，结果又怎 样？由此，你是否又可以形成新的猜想？样？由此，你是否又可以形成新的猜想？ 利用本课所掌握的方法，你能通过进一步利用本课所掌握的方法，你能通过进一步 的的 举例验证猜想并得出结论吗？这些结论和举例验证猜想并得出结论吗？这些结论和 我我 们今天得出的结论有冲突吗？又该如何认们今天得出的结论有冲突吗？又该如何认 识？识？ 必要的拓展，使结论增值！必要的拓展，使结论增值！ 从研究学生错误做起从研究学生错误做起 观点：观点： 1 1、学习数学仅有记忆是不够的，还需要推理。、学习数学仅有记忆是不够的，还需要推理。 如：如：3+43+4 2 2、学习是一个过程，在这一过程中犯错是必然、学习是一个过程，在这一过程中犯错是必然 的。的。 3 3、犯错是正常的，不犯错就不正常了。、犯错是正常的，不犯错就不正常了。 4 4、错误是学生创思维的结果。、错误是学生创思维的结果。 5 5、错误是数学教学难得的资源。帮助我们理解学生。、错误是数学教学难得的资源。帮助我们理解学生。 6 6、帮助我们找到更加有效的教学策略。、帮助我们找到更加有效的教学策略。 7 7、是实现教师专业发展的捷径。、是实现教师专业发展的捷径。 研究的过程研究的过程 1 1、如何辨别错误、如何辨别错误 2 2、什么地方容易错、什么地方容易错 经验需要验证，用数据说话。经验需要验证，用数据说话。 3 3、为什么出现错误、为什么出现错误 识别错误点，思考来源，分析原因。识别错误点，思考来源，分析原因。 4 4、如何利用学生的错误实施有效教学。、如何利用学生的错误实施有效教学。 不要试图避免错误，而是如何暴露错误不要试图避免错误，而是如何暴露错误 ，而后利用错误。，而后利用错误。 教学策略教学策略 真实情境真实情境 原因原因 典型案例典型案例 分析分析 思考研究思考研究 搜集整理搜集整理 针对性针对性 退到学生的起点就能找到教学的着陆点 退到学生的难点就能找到教学的着力点 教活、教懂、教深教活、教懂、教深深度课堂深度课堂 教活：通过教学活动向学生展示活生生的教活：通过教学活动向学生展示活生生的 数学研究工作，而不是死的数学知数学研究工作，而不是死的数学知 识。识。 教懂：通过教师对教学内容的理性重建，教懂：通过教师对教学内容的理性重建， 使之真正成为可以理解的，让学生扎使之真正成为可以理解的，让学生扎 扎实实的掌握基础知识形成基本技扎实实的掌握基础知识形成基本技 能。能。 教深：以数学思想方法的分析来带动具体知识的教深：以数学思想方法的分析来带动具体知识的