2017年中考数学一元二次方程专题训练（附答案和解释）

1 / 18 2017 年中考数学一元二次方程专题训练（附答案和解释） 本资料为 档，请点击下载地址下载全文下载地址 一元二次方程 一、填空题 1一元二次方程（ 1+3x）（ x 3） =2 化为一般形式为： ，二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： 2关于 1） +1） x+3+2=0，当 时为一元一次方程；当 时为一元二次方程 3若（ a+b）（ a+b+2） =8，则 a+b= 4 x+ =（ x+ ） 2； +2=（ x ） 2 5直角三 角形的两直角边是 3： 4，而斜边的长是 20c，那么这个三角形的面积是 6若方程 x2+px+q=0的两个根是 2 和 3，则 p= ，q= 7若代数式 42x 5 与 2 的值互为相反数，则x 的值是 8代数式 2x+7 的值为 12，则代数式 4x10= 9当 t 时，关于 x 的方程 3x+t=0 可用公式法求解 2 / 18 10若实数 a， a2+，则 = 二、选择题 11下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的是（ ） A bx+c=0B x=1c 3（ x+1） 2=2（ x+1）D + 2=0 12若 2x+1 与 2x 1互为倒数，则实数 x 为（ ） A B 1c D 13若是关于 x 的方程 x2+=0 的解，且 0 ，则 + ） A 1B 1 14关于 x2+x+n=0 的两根中只有一个等于 0，则下列条件中正确的是（ ） A =0， n=0B =0， n0c 0 ， n=0D 0 ， n0 15关于 k=0有实数根，则（ ） A k 0B k 0c k0D k0 16若 方程 bx+c=0（ a0 ）， a、 b、 c 满足 a+b+c=0和 a b+c=0，则方程的根是（ ） A 1， 0B 1， 0c 1， 1D无法确定 三、解答题 17（ 1）（ x+4） 2=5（ x+4）； （ 2）（ x+1） 2=4x； （ 3）（ x+3） 2=（ 1 2x） 2； 3 / 18 （ 4） 210x=3 18已知等腰三角形底边长为 8，腰长是方程 x+20=0的一个根，求这个等腰三角形的腰长 19已知一元二次方程（ 1） x+2+3 4=0 有一个根为零，求的值 20已知方程 2ax+a=4 （ 1）求证：方程必有相异实根 （ 2） a 取何值时，方程有两个正根？ （ 3） a 取何值时，两根相异，并且负根的绝对值较大？ （ 4） a 取何值时，方程有一根为零？ 一元二次方程 参考答案与试题解析 一、填空题 1一元二次方程（ 1+3x）（ x 3） =2 化为一般形式为： 8x 4=0 ，二次项系数为： 1 ，一次项系数为： 8 ，常数项为： 4 【考点】一元二次方程的一般形式 【分析】去括号、移项变形为一元二次方程的一般形式bx+c=0， 【 解答】解：去括号得， x 3+39x=2， 移项得， 8x 4=0， 所以一般形式为 8x 4=0；二次项系数为 1；一次4 / 18 项系数为 8；常数项为 4 故答案为 8x 4=0， 1， 8， 4 【点评】考查了一元二次方程的一般形式： bx+c=0（ a0 ， a， b， c 为常数）， a 叫二次项系数， b 叫一次项系数， 2关于 1） +1） x+3+2=0，当 =1 时为一元一次方程；当 1 时为一元二次方程 【考点】一元二次方程的定义；一元一次方程的定义 【专题】方程思想 【分析】根据一元二次方程和一元一次方程的定义，含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2的整式方程是一元二次方程；含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1的整式方程是一元一次方程可以确定的取值 【解答】解：要使方程是一元一次方程，则 1=0， =1 要使方程是一元二次方程，则 10 ， 1 故答案分别是： =1； 1 【点评】本题考查的是一元一次方程和一元二次方程的定义，根据定义确定的取值 3若（ a+b）（ a+b+2） =8，则 a+b= 2或 4 【考点】换元法解一元二 次方程 5 / 18 【专题】换元法 【分析】把原方程中的（ a+b）代换成 y，即可得到关于y 的方程 y 8=0，求得 y 的值即为 a+b 的值 【解答】解：把原方程中的 a+y， 所以原方程变化为： y 8=0， 解得 y=2 或 4， a+b=2 或 4 【点评】本题主要考查换元法在解一元二次方程中的应用换元法是借助引进辅助元素，将问题进行转化的一种解题方法这种方法在解题过程中，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代表它，实行等量替换这样做，常能使问题化繁为简，化难为易，形象直观 4 x+ =（ x+ ） 2； 2x +2=（ x ）2 【考点】完全平方式 【专题】计算题 【分析】（ 1）根据首项是 x，利用中间项等于 倍即可解答 （ 2）根据首项与尾项分别是 x 与的平方，那么中间项等于 倍即可解答 【解答】解：（ 1） 首项是 x 的平方及中间项 3x，3x=2x ， x+=， 6 / 18 应填， （ 2）首项与尾项分别是 x 与的平方， 2x 即为中间项 2x+2=， 故应填： 2， 故答案为：， 2， 【点评】本题考查了完全平方公式 ，属于基础题，关键要熟记完全平方公式 5直角三角形的两直角边是 3： 4，而斜边的长是 20c，那么这个三角形的面积是 96 【考点】一元二次方程的应用；勾股定理的应用 【专题】几何图形问题 【分析】根据直角三角形的两直角边是 3： 4，设出两直角边的长分别是 3x、 4x，再根据勾股定理列方程求解即可 【解答】解：设两直角边分别是 3x、 4x， 根据勾股定理得：（ 3x） 2+（ 4x） 2=400， 解得： x=4，（负值舍去） 则： 3x=12c， 4x=16c 故这个三角形的面积是 1216=96 【 点评】此题主要根据勾股定理来确定等量关系，也考查了三角形的面积公式 6若方程 x2+px+q=0的两个根是 2和 3，则 p= 1 ，7 / 18 q= 6 【考点】根与系数的关系 【分析】根据根与系数的关系，分别求出 p、 【解答】解：由题意知， x1+ p，即 2+3= p， p= 1； 又 q，即 23=q ， q= 6 【点评】已知了一元二次方程的两根求系数，可利用一元二次方程根与系数的关系： x1+ 答 7若代数式 42x 5 与 2 的值互为相反数，则x 的 值是 1 或 【考点】解一元二次方程因式分解法 【分析】根据题意先列出方程，然后利用因式分解法解方程求得 【解答】解： 代数式 42x 5 与 2 的值互为相反数， 4 2x 5+2=0，即（ x 1）（ 3x+2） =0， 解得 x=1 或 【点评】本题是基础题，考查了一元二次方程的解法 8代数式 2x+7 的值为 12，则代数式 4x 10= 0 【考点】代数式求值 【专题】整体思想 8 / 18 【分析】先对已知进行变形，把所求代数式化成已知的形式，再利用整体代入法 求解 【解答】解： 2x+7=12 2x=12 7 4x 10=2（ 2x） 10=2 （ 12 7） 10=0 【点评】此题考查的是代数式的转化，通过观察可知已知与所求的式子的关系，然后将变形的式子代入即可求出答案 9当 t 时，关于 x 的方程 3x+t=0 可用公式法求解 【考点】根的判别式 【专题】计算题 【分析】关于 x 的方程 3x+t=0 可用公式法求解，则 = 4 ，即 =32 41t=9 4t0 ，解不等式即可 【解答】解： 关于 x 的方程 3x+t=0 可用公式法求解， = 4 ，即 =32 41t=9 4t0 ， t 故答案为 【点评】本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0 ，a， b， c 为常数）根的判别式 = 4 0，方程有9 / 18 两个不相等的实数根；当 =0 ，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 10若实数 a， a2+，则 = 【考点】解一元二次方程公式法；一元二次方程的解 【专题】计算题 【分析】把 关于 a 的一元二次方程，然后 求出的值 【解答】解： a2+ = a=b = 故答案是： 【点评】本题考查的是用一元二次方程的求根公式解方程，把 求根公式解关于 后求出的值 二、选择题 11下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的是（ ） A bx+c=0B x=1c 3（ x+1） 2=2（ x+1）D + 2=0 【考点】一元二次方程的定义 【分析】本题根据一元二次方程的定义求解 一元二次方程必须满足三个条件： 10 / 18 （ 1）方程是整式方程； （ 2）未知数的最高次数是 2； （ 3）只含有一个未知数 由这三个条件得到相应的关系式，再求解即可 【解答】解： A、 a=0时，不是一元二次方程，错误； B、原式可化为 2x+1=0，是一元一次方程，错误； c、原式可化为 3x+1=0，符合一元二次方程的定义，正确； D、是分式方程，错误 故选 c 【点评】判断一个方程是否是一元二次方程，首先判断是否是整式方程，若是整式方程，再进行化简，化简以后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2，这样的方程就是一元二次方程 12若 2x+1 与 2x 1互为倒数 ，则实数 x 为（ ） A B 1c D 【考点】解一元二次方程直接开平方法 【分析】两个数互为倒数，即两数的积是 1，据此即可得到一个关于 而求解 【解答】解：根据 2x+1 与 2x 1 互为倒数，列方程得（ 2x+1）（ 2x 1） =1； 整理得 41=1， 11 / 18 移项得 4， 系数化为 1得 开方得 x= 故选 c 【点评】用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（ a0 ）； b（ a， a0 ）；（ x+a） 2=b（ b0 ）； a（ x+b） 2=c（ a， c 同号且 a0 ）法则：要把方程化为 “ 左平方，右常数，先把系数化为 1，再开平方取正负，分开求得方程解 ” 本题开方后要注意分母有理化 13若是关于 x 的方程 x2+=0 的解，且 0 ，则 + ） A 1B 1 【考点】一元二次方程的解 【专题】计算题 【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；将代入原方程即可求得 + 【解答】解：把 x=代入方程 x2+=0得 2+n =0， 又 0 ， 方程两边同除以， 可得 +n=1； 故本题选 A 12 / 18 【点评 】此题中应特别注意：方程两边同除以字母系数时，应强调字母系数不得为零 14关于 x2+x+n=0 的两根中只有一个等于 0，则下列条件中正确的是（ ） A =0， n=0B =0， n0c 0 ， n=0D 0 ， n0 【考点】解一元二次方程因式分解法；一元二次方程的解 【分析】代入方程的解求出 用因式分解法确定的取值范围 【解答】解：方程有一个根是 0，即把 x=0 代入方程，方程成立 得到 n=0； 则方程变成 x2+x=0，即 x（ x+） =0 则方程的根是 0或， 因为两根中只有一根等于 0， 则得到 0 即 0 方程 x2+x+n=0 的两根中只有一个等于 0，正确的条件是0 ， n=0 故选 c 【点评】本题主要考查了方程的解的定义，以及因式分解法解一元二次方程 15关于 k=0有实数根，则（ ） 13 / 18 A k 0B k 0c k0D k0 【考点】解一元二次方程直接开平方法 【分析】根据直接开平方法的步骤得出 x2=k，再根据非负数的性质得出 k0 即可 【解答】解： k=0， x2=k ， 一元二次方程 k=0有实数根，则 k0 ， 故选： c 【点评】此题 考查了直接开平方法解一元二次方程，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有： x2=a（ a0 ）；b（ a， b 同号且 a0 ）；（ x+a） 2=b（ b0 ）； a（ x+b）2=c（ a， c 同号且 a0 ）法则：要把方程化为 “ 左平方，右常数，先把系数化为 1，再开平方取正负，分开求得方程解 ” 16若方程 bx+c=0（ a0 ）， a、 b、 c 满足 a+b+c=0和 a b+c=0，则方程的根是（ ） A 1， 0B 1， 0c 1， 1D无法确定 【考点】一元二次方程的解 【分析】本题根据一元二次方程的根的定义 、一元二次方程的定义求解，代入方程的左右两边，看左右两边是否相等 【解答】解：在这个式子中，如果把 x=1 代入方程，左14 / 18 边就变成 a+b+c，又由已知 a+b+c=0 可知：当 x=1 时，方程的左右两边相等，即方程必有一根是 1，同理可以判断方程必有一根是 1则方程的根是 1， 1 故选 c 【点评】本题就是考查了方程的解的定义，判断一个数是否是方程的解的方法，就是代入方程的左右两边，看左右两边是否相等 三、解答题 17（ 1）（ x+4） 2=5（ x+4）； （ 2）（ x+1） 2=4x； （ 3）（ x+3） 2=（ 1 2x） 2； （ 4） 210x=3 【考点】解一元二次方程因式分解法 【专题】计算题 【分析】（ 1）运用提取公因式法分解因式求解； （ 2）运用公式法分解因式求解； （ 3）运用平分差公式分解因式求解； （ 4）运用公式法求解 【解答】解：（ 1）（ x+4） 2=5（ x+4）， （ x+4） 2 5（ x+4） =0， （ x+4）（ x+4 5） =0， 4， 15 / 18 （ 2）（ x+1） 2=4x， x+1 4x=0， （ x 1） 2=0， x1= （ 3）（ x+3） 2（ 1 2x） 2=0， （ x+3+1 2x）（ x+3 1+2x） =0， （ 4 x）（ 3x+2） =0， ， （ 4） 210x=3， 210x 3=0， x=， 【点评】此题考查了选择适当的方法解一元二次方程的能力，属基础题 18已知等腰三角形底边长为 8，腰长是方程 x+20=0的一个根，求这个等腰三角形的腰长 【考点】等腰三角形的性质；一元二次方程的解；三角形三边关系 【分析】首先求出方程的根，再根据三角形三边关系得到 x=4 时， 4， 4， 8 的三条线段不能组成三角形，确定等腰三角 形腰长为 5 【解答】解： 9x+20=0， 16 / 18 解得 ， ， 等腰三角形底边长为 8， x=4 时， 4， 4， 8 的三条线段不能组成三角形， 等腰三角形腰长为 5 【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的边长，不能盲目地作出判断，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去 19已知一元二次方程（ 1） x+2+3 4=0 有一个根为零，求的值 【考点】一元二次方程的解；解一元二次方程因式分解法 【分析】由于一元二次方程（ 1） x+2+3 4=0 有一个根为零，那么把 x=0 代入方程即可