高考大题之：数列.doc

21（本小题满分14分）已知数列中，其前项和满足，令（1）求数列的通项公式；（2）若，求证：（）解：（1）由题意知即 -2分 -3分-5分检验知、时，结论也成立，故 -7分（2）由于-10分故-12分 -14分19. (本题满分12分)各项为正数的数列的前n项和为，且满足：（1）求；（2）设函数求数列19、解：（1）由得，当n2时，；由化简得：，又数列各项为正数，当n2时，故数列成等差数列，公差为2，又，解得；5分（2）由分段函数 可以得到：；7分当n3，时，19、(本小题满分14分) 已知等差数列的公差大于，且、是方程的两根.数列的前项和为，满足 () 求数列,的通项公式；() 设数列的前项和为，记.若为数列中的最大项，求实数的取值范围.)解：()由+=12，=27，且0,所以=3，=9，从而， （3分）在已知中，令，得当时，两式相减得， （6分）()则 （8分）当时， （11分）有时，时，则有 19（本小题满分14分）已知数列满足，（）试判断数列是否为等比数列，并说明理由；（）设，数列的前项和为求证：对任意的，解：（1）,.又，故是以3为首项，公比为-2的等比数列. 7分（2）由（1）得.所以，.所以. 19（本题满分14分）数列中，且满足N*）（I）求证：数列为等差数列，并求通项公式；（II）数列满足，N*），问从第几项开始有19(本题满分14分)已知数列的前n项和为，满足 （1）证明:数列+ 2是等比数列.并求数列的通项公式； （2）若数列满足，设是数列的前n项和.求证：.(19)(本题满分14分) 已知数列的首项，（1）若，求证是等比数列并求出的通项公式； （2）若对一切都成立，求的取值范围。（1） 由题意知， ， 4分所以数列是首项为，公比为的等比数列；5分 ， 8分（2）由（1）知， 10分由知，故得 11分即 得，又，则19（本题满分14分）已知数列，满足：，当时，；对于任意的正整数，设的前项和为.（）计算，并求数列的通项公式；（）求满足的的集合.（）在中，取，得，又，故同样取可得分由及两式相减可得：，所以数列的奇数项和偶数项各自成等差数列，公差为，而，故是公差为的等差数列，分注：猜想而未能证明的扣分；用数学归纳法证明不扣分.（）在中令得分又，与两式相减可得：，即当时， 经检验，也符合该式，所以，的通项公式为9分.相减可得：利用等比数列求和公式并化简得：11分可见，12分经计算，注意到 的各项为正，故单调递增，所以满足的的集合为19.（本小题满分14分）已知正项数列的前项和为，且满足（I） 求数列的通项公式；（）设数列满足，且数列的前项和为，求证：数列为等差数列解：（）由，两式相减得 ，又由，可得， 根据，得， 所以；7分（）,对数列进行错位相减法得到， 于是数列，就是数列显然就是一等差数列(19)(本题满分14分) 已知等差数列的公差大于，且、是方程的两根.数列的前项和为，满足 () 求数列,的通项公式；() 设数列的前项和为，记.若为数列中的最大项，求实数的取值范围. 19（本小题满分14分）设数列的前项和为，已知为常数，），（）求数列的通项公式；（）是否存在正整数，使成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对；若不存在，说明理由解：（）由题意，知即解之得 2分， 当时，得， 4分又，所以，所以是首项为，公比为的等比数列，所以7分（）由得，由，得，即，10分即，因为，所以，所以，且，因为，所以或或 12分当时，由得，所以；当时，由得，所以或；当时，由得，所以或或，综上可知，存在符合条件的所有有序实数对为：19（本小题满分14分）已知是正项数列的前项和，（）（1）求证：是等差数列；（2）若数列满足，求数列的通项公式（1）是等差数列，公差为1；（2），利用逐差累加得，而19（本题满分14分）已知等差数列中，首项，公差。（1）若=1，且成等比数列，求整数的值；（2）求证：对任意正整数，都不成等差数列。19(本题满分14分)已知为数列的前项的和，满足，其中为常数，且，（1）求通项（2）若，设问数列的最大项是它的第几项？20（本题满分15分） 函数的定义域为R，数列满足（且）（）若数列是等差数列，且(k为非零常数， 且)，求k的值；（）若，数列的前n项和为，对于给定的正整数，如果的值与n无关，求k的值解：（）当时，因为 ，所以 因为数列是等差数列，所以 因为 ， 所以 6分 来源:学科网因为，所以是首项为，公差为的等差数列 所以 因为 ， 又因为的值是一个与n无关的量，所以 ，解得 19（本小题满分14分）已知各项均为正数的数列an前n项和为Sn，(p 1)Sn = p2 an，n N*，p 0且p1，数列bn满足bn = 2logpan （）若p =，设数列的前n项和为Tn，求证：0 M时，an 1恒成立？若存在，求出相应的M；若不存在，请说明理由（）解：由(p 1)Sn = p2 an (nN*)由(p 1)Sn 1 = p2 an 1 得(n2)an 0 (nN*)又(p 1)S1 = p2 a1，a1 = pan是以p为首项，为公比的等比数列an = pbn = 2logpan = 2logpp2 nbn = 4 2n 4分 证明：由条件p =得an = 2n 2Tn = 得= 4 2 来源:Z|xx|k.Com= 4 2 Tn = 8分Tn Tn 1 =当n 2时，Tn Tn 1 2时，0 TnT3 = 3又T1 = T2 = 4，0 1恒成立，则需分p 1和0 p 1时，2 n 0，n 2当0 p 1时，2 n 2当0 p M时，an 1恒成立19(本题满分14分) 已知数列有，（常数），对任意的正整数，并有满足 （）求的值； （）试确定数列是否是等差数列，若是，求出其通项公式，若不是，说明理由； （）令，是数列的前项和，求证：解：（I），即 （） 是一个以为首项，为公差的等差数列。 （）， 19（本小题满分14分）数列的首项，前项和为，满足关系（,3,4）（I）设数列的公比为，作数列，使，（,3,4）求（II）求的值解：（1）证：，两式相减得，又，又当时，即，得，即，为等比数列由已知得，是以为首项，为公比的等比数列。（2） =19、（本题满分14分）（原创题）已知数列、满足：， ， （）求 （）求使成立的正整数的集合.解：（1）-，- 0.70（2），由得即-当为奇数时，即得-当为偶数时，即得-所以正整数的集合为19、（改编）（本小题满分14分）Ks*5u已知数列的前项和为，若数列是公比为的等比数列 （）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和解：()， ， 3分当时，且 ， 所以数列的通项公式为4分 () 3分 20【2011部分重点中学月考卷改编】(本小题满分14分)已知，数列满足， （I）求数列的通项公式； ()求数列中最大项.（1）由题意：经化简变形得： 3分高 5分高变形得： 所以是以1为首项，为公比的等比数列。 可求得： 7分（2） 由（1）可求得 9分得， 得， 12分即 ，所以：n=7或n=8时最大， 19.（本小题满分14分）已知数列中，且（1）设，是否存在实数，使数列为等比数列若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（2）求数列的前项和（1）方法1：假设存在实数，使数列为等比数列，则有 1分由，且，得，来源:Z_xx_k.Com所以，2分所以，解得或3分当时，且，有4分当时，且，有5分所以存在实数，使数列为等比数列当时，数列为首项是、公比是的等比数列；当时，数列为首项是、公比是的等比数列6分方法2：假设存在实数，使数列为等比数列，设，1分即，2分即3分与已知比较，令4分解得或5分所以存在实数，使数列为等比数列当时，数列为首项是、公比是的等比数列；当时，数列为首项是、公比是的等比数列6分（2）解法1：由（1）知，7分当为偶数时，8分 10分 当为奇数时，11分 13分故数列的前项和（19）(本小题满分14分)数列中，已知，且，（）若成等差数列，求实数的值；（）数列能为等比数列吗？若能，试求出满足的条件；若不能，请说明理由。（）为容易题，基本上每个同学都能解答。（）主要考查学生构造数列的能力和对等比数列概念的理解，稍难。本题估计平均分8分左右。解.（）2分因为，所以，得4分（）因为，所以，得：，故是以为首项，-1为公比的等比数列，8分所以，得： 10分12分为等比数列为常数，易得当且仅当时，为常数19(本小题满分12分) （1）求数列的通项公式； (本小题满分12分) 已知数列满足，,求数列的通项公式；解：由题意 由-得，又，故数列从第二项开始为等比数列3分将代入式，时，数列的通项 6分（2） 假设存在任意三项不防设当9分假设存在成等差数列的三项中包含时不妨设且(19) ( 本小题满分14分) 已知数列的前项和为，且 （）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（）设，求证：（）证明：当时，即 时， ， 从而有时， 又，得，故，故数列是等比数列； 则有，故.7分（） ，则 19(本小题满分14分) 已知函数（为常数，且），且数列是首项为4，公差为2的等差数列. (1) 求证：数列是等比数列； (2) 若，当时，求数列的前项和；(3) 若，问是否存在实数，使得中的每一项恒小于它后面的项？