高考数学二轮复习 大题规范练1“17题～19题＋二选一”46分练 理

大题规范练(一)“17题19题二选一”46分练(时间：45分钟分值：46分)解答题(本大题共4小题，共46分，第2223题为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17已知正项等差数列an的前n项和为Sn，且满足a1a5a，S763.(1)求数列an的通项公式an；(2)若数列bn满足b1a1且bn1bnan1，求数列的前n项和Tn. 【导学号：07804229】解(1)法一：(等差数列的基本量)设正项等差数列an的首项为a1，公差为d，易知an0，则，解得，an2n1.法二：(等差数列的性质)an是等差数列且a1a5a，2a3a，又an0，a37.S77a463，a49，da4a32，ana3(n3)d2n1.(2)bn1bnan1且an2n1，bn1bn2n3，当n2时，bn(bnbn1)(bn1bn2)(b2b1)b1(2n1)(2n1)53n(n2)，当n1时，b13满足上式，故bnn(n2).Tn.18如图1，已知直角梯形ABCD中，ABADCD2，ABDC，ABAD，E为CD的中点，沿AE把DAE折起到PAE的位置(D折后变为P)，使得PB2，如图2.(1)求证：平面PAE平面ABCE；(2)求直线PB和平面PCE所成角的正弦值解(1)证明：如图(1)，取AE的中点O，连接PO，OB，BE.由于在平面图形中，如题图(图1)，连接BD，BE，易知四边形ABED为正方形，图(1)所以在立体图形中，PAE，BAE为等腰直角三角形，所以POAE，OBAE，POOB，因为PB2，所以PO2OB2PB2，所以POOB，又AEOBO，所以PO平面ABCE，因为PO平面PAE，所以平面PAE平面ABCE.(2)由(1)知，OB，OE，OP两两垂直，以O为坐标原点，以OB，OE，OP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图(2)，则O(0,0,0)，P(0,0，)，B(，0,0)，E(0，0)，C(，2，0)，(，0，)，(0，)，(，0)图(2)设平面PCE的法向量为n(x，y，z)，则即令x1，得y1，z1，故平面PCE的一个法向量为n(1，1，1)所以cos，n，所以直线PB和平面PCE所成角的正弦值为.19.某学校为鼓励家校互动，与某手机通讯商合作，为教师办理流量套餐为了解该校教师手机流量使用情况，通过抽样，得到100位教师近2年每人手机月平均使用流量L(单位：M)的数据，其频率分布直方图如下：图3若将每位教师的手机月平均使用流量分别视为其手机月使用流量，并将频率视为概率，回答以下问题(1)从该校教师中随机抽取3人，求这3人中至多有1人手机月使用流量不超过300 M的概率；(2)现该通讯商推出三款流量套餐，详情如下：套餐名称月套餐费/元月套餐流量/MA20300B30500C38700这三款套餐都有如下附加条款：套餐费月初一次性收取，手机使用流量一旦超出套餐流量，系统就自动帮用户充值200 M流量，资费20元；如果又超出充值流量，系统就再次自动帮用户充值200 M流量，资费20元，以此类推，如果当月流量有剩余，系统将自动清零，无法转入次月使用学校欲订购其中一款流量套餐，为教师支付月套餐费，并承担系统自动充值的流量资费的75%，其余部分由教师个人承担，问学校订购哪一款套餐最经济？说明理由解(1)记“从该校随机抽取1位教师，该教师手机月使用流量不超过300 M”为事件D.依题意，P(D)(0.000 80.002 2)1000.3.从该校教师中随机抽取3人，设这3人中手机月使用流量不超过300 M的人数为X，则XB(3,0.3)，所以从该校教师中随机抽取3人，至多有1人手机月使用流量不超过300 M的概率为P(X0)P(X1)C0.30(10.3)3C0.3(10.3)20.3430.4410.784.(2)依题意，从该校随机抽取1位教师，该教师手机月使用流量L(300,500的概率为(0.002 50.003 5)1000.6，L(500,700的概率为(0.000 80.000 2)1000.1.当学校订购A套餐时，设学校为1位教师承担的月费用为X1元，则X1的所有可能取值为20,35,50，且P(X120)0.3，P(X135)0.6，P(X150)0.1，所以X1的分布列为X1203550P0.30.60.1所以E(X1)200.3350.6500.132(元)当学校订购B套餐时，设学校为1位教师承担的月费用为X2元，则X2的所有可能取值为30,45，且P(X230)0.30.60.9，P(X245)0.1，所以X2的分布列为X23045P0.90.1所以E(X2)300.9450.131.5(元)当学校订购C套餐时，设学校为1位教师承担的月费用为X3元，则X3的所有可能取值为38，且P(X338)1，所以E(X3)38138(元)因为E(X2)E(X1)E(X3)，所以学校订购B套餐最经济(请在第2223题中选一题作答，如果多做，则按照所做第一题计分)22选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C的极坐标方程为24(cos sin )3.若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系. 【导学号：07804230】(1)求圆C的参数方程；(2)在直角坐标系中，点P(x，y)是圆C上的动点，试求x2y的最大值，并求出此时点P的直角坐标解(1)因为24(cos sin )3，所以x2y24x4y30，即(x2)2(y2)25为圆C的直角坐标方程，所以圆C的参数方程为(为参数)(2)法一：设x2yt，得xt2y，代入x2y24x4y30，整理得5y24(1t)yt24t30(*)，则关于y的方程必有实数根所以16(1t)220(t24t3)0，化简得t212t110，解得1t11，即x2y的最大值为11.将t11代入方程(*)得y28y160，解得y4，代入x2y11，得x3，故x2y的最大值为11时，点P的直角坐标为(3,4)法二：由(1)可设点P(2cos ，2sin )，则x2y6cos 2sin 65，设sin ，则cos ，所以x2y65sin()，当sin()1时，(x2y)max11，此时，2k，kZ，即2k(kZ)，所以sin cos ，cos sin ，故点P的直角坐标为(3,4)23选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x2|2，g(x)m|x|(mR)(1)解关于x的不等式f(x)5；(2)若不等式f(x)g(x)对任意xR恒成立，求m的取值范围解(1)由f(x)5，得|x2|3，x23或x23，解得x1或x5.故原不等式的解集为x|x1或x5(2)由f(x)g(x)，得|x2|2m