高中数学 第一章 三角函数 1_2_3 第2课时 诱导公式（五～六）学案 苏教版必修4

第2课时诱导公式(五六)学习目标1.掌握诱导公式五、六的推导，并能应用于解决简单的求值、化简与证明问题.2.对诱导公式一至六，能作综合归纳，体会出六组公式的共性与个性，培养由特殊到一般的数学推理意识和能力.3.继续体会知识的“发生”“发现”过程，培养研究问题、发现问题、解决问题的能力知识点一诱导公式五思考1角与角的三角函数值有什么关系？思考2角的终边与角的终边有怎样的对称关系？梳理诱导公式五知识点二诱导公式六思考能否利用已有公式得出的正弦、余弦与角的正弦、余弦之间的关系？梳理诱导公式六知识点三诱导公式的推广与规律1sin()_，cos()_，sin()_，cos()_.2诱导公式记忆规律：公式一四归纳：2k(kZ)，的三角函数值，等于角的同名三角函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名不变，符号看象限”公式五六归纳：的正弦(余弦)函数值，分别等于的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名改变，符号看象限”或“正变余、余变正、符号象限定”六组诱导公式可以统一概括为“k(kZ)”的诱导公式记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限其中“奇、偶”是指k(kZ)中k的奇偶性，当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变“符号”看的应该是诱导公式中，把看成锐角时原函数值的符号，而不是函数值的符号类型一利用诱导公式求值例1(1)已知cos()，为第一象限角，求cos的值；(2)已知cos，求cossin的值反思与感悟对于这类问题，关键是要能发现它们的互余、互补关系：如与，与，与等互余，与，与等互补，遇到此类问题，不妨考虑两个角的和，要善于利用角的变换来解决问题跟踪训练1已知sin，求cos的值类型二利用诱导公式证明三角恒等式例2求证：tan .反思与感悟利用诱导公式证明等式问题，关键在于公式的灵活应用，其证明的常用方法：(1)从一边开始，使得它等于另一边，一般由繁到简(2)左右归一法：即证明左右两边都等于同一个式子(3)凑合法：即针对题设与结论间的差异，有针对性地进行变形，以消除其差异，简言之，即化异为同跟踪训练2求证：.类型三诱导公式在三角形中的应用例3在ABC中，sinsin，试判断ABC的形状反思与感悟解此类题需注意隐含的条件，如在ABC中，ABC，结合诱导公式得到以下的一些常用等式：sin(AB)sin C，cos(AB)cos C，sincos，cossin.跟踪训练3在ABC中，给出下列四个式子：sin(AB)sin C；cos(AB)cos C；sin(2A2B)sin 2C；cos(2A2B)cos 2C.其中为常数的式子的序号是_类型四诱导公式的综合应用例4已知f().(1)化简f()；(2)若角A是ABC的内角，且f(A)，求tan Asin A的值反思与感悟解决此类问题时，可先用诱导公式化简变形，将三角函数的角统一后再用同角三角函数关系式，这样可避免公式交错使用而导致的混乱跟踪训练4已知sin 是方程5x27x60的根，是第三象限角，求tan2()的值1已知sin，则cos的值为_2若cos(2)，则sin()_.3已知tan 2，则_.4已知cos2sin，求的值5已知cos()，求值：.1诱导公式的分类及其记忆方式(1)诱导公式分为两大类：k2，(2k1)(kZ)的三角函数值，等于的同名三角函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号，为了便于记忆，可简单地说成“函数名不变，符号看象限”，的三角函数值，等于的异名三角函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号，记忆口诀为“函数名改变，符号看象限”(2)以上两类公式可以归纳为：k(kZ)的三角函数值，当k为偶数时，得的同名函数值；当k为奇数时，得的异名函数值，然后在前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号2利用诱导公式求任意角的正弦、余弦函数值，常采用“负角化正角，大角化小角，最后转化成(0，)内的三角函数值”这种方式求解用诱导公式把任意角的三角函数转化为0到之间的角的三角函数的基本步骤：答案精析问题导学知识点一思考1sincos ，cos sin .思考2关于直线yx对称知识点二思考以代替公式五中的得到sin cos()，cossin()知识点三1cos sin cos sin 题型探究例1解(1)cos()cos ，cos ，又为第一象限角，则cossin .(2)cossincossincossinsincos.跟踪训练1解，.coscossin.例2证明左边tan 右边原等式成立跟踪训练2证明因为左边.右边.所以左边右边，故原等式成立例3解ABC，ABC2C，ABC2B.sinsin，sinsin，sin(C)sin(B)，即cos Ccos B.又B，C为ABC的内角，CB，ABC为等腰三角形跟踪训练3例4解(1)f()cos .(2)因为f(A)cos A，又A为ABC的内角，所以由平方关系，得sin A，所以tan A，所以tan Asin A.跟踪训练4当堂训练12.3.24.5证明原式sin