高考数学二轮复习 第1部分 重点强化专题 专题5 解析几何 专题限时集训12 圆锥曲线的定义、方程、几何性质 理

专题限时集训(十二)圆锥曲线的定义、方程、几何性质(对应学生用书第101页)(限时：40分钟)题型1圆锥曲线的定义、标准方程1,2,8,9,10,11,13题型2圆锥曲线的几何性质3,4,5,6,7,12,14一、选择题1(2017福州五校联考)已知双曲线1(a0，b0)的右顶点与抛物线y28x的焦点重合，且其离心率e，则该双曲线的方程为()A.1B1C.1D1A易知抛物线y28x的焦点为(2,0)，所以双曲线的右顶点是(2,0)，所以a2.又双曲线的离心率e，所以c3，b2c2a25，所以双曲线的方程为1，选A.2(2017上海崇明一模)如图121，椭圆C的中心为原点O，F(2，0)为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|OF|且|PF|4，则椭圆C的方程为()图121A.1B1C.1D1C如图，设椭圆C的右焦点为F.由|OP|OF|OF|，知PFPF.在RtPFF中，|PF|8.由|PF|PF|2a4812，得a6.由题意，得c2，所以b2a2c262(2)216.所以椭圆C的方程为1.故选C.3(2017福建龙岩二模)已知离心率为的双曲线C：1(a0，b0)的左，右焦点分别为F1，F2，M是双曲线C的一条渐近线上的点，且OMMF2，O为坐标原点，若SOMF216，则双曲线的实轴长是()【导学号：07804090】A32B16C84D4B由题意知F2(c,0)，不妨令点M在渐近线yx上，由题意可知|F2M|b，所以|OM|a.由SOMF216，可得ab16，即ab32，又a2b2c2，所以a8，b4，c4，所以双曲线C的实轴长为16.故选B.4(2017湖北四校联考)已知F1，F2分别是双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点，G是双曲线C上一点，且满足|GF1|7|GF2|0，则C经过第一象限的渐近线的斜率的取值范围是()A.BC.DA因为|GF1|7|GF2|0，所以|GF1|7|GF2|，由双曲线的定义得|GF1|GF2|2a，联立得，得.又|GF1|GF2|F1F2|，即2c，即离心率e，因为e1，所以1e.又C经过第一象限的渐近线为yx，所以双曲线C经过第一象限的渐近线的斜率.5(2017太原二模)已知双曲线y21的右焦点是抛物线y22px(p0)的焦点，直线ykxm与该抛物线相交于A，B两个不同的点，点M(2,2)是AB的中点，则AOB(O为坐标原点)的面积是 ()A4B3C.D2D如图，记抛物线y22px(p0)的焦点为F，因为双曲线y21的右焦点的坐标为(2,0)，所以F(2,0)，所以抛物线的方程为y28x.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x2，则y8x1，y8x2，所以yy8(x2x1)，所以k，因为M(2,2)为AB的中点，所以y1y24，k2，所以直线AB的方程为y2xm，因为直线过点M(2,2)，所以m2，所以直线AB的方程为y2x2，其与x轴的交点为C(1,0)由，得y24y80，所以，所以|y1y2|4，所以AOB的面积为1|y1y2|2，故选D.6(2017福建八校最后一模)已知抛物线C：x22py(p0)，直线2xy20交抛物线C于A、B两点，过线段AB的中点作x轴的垂线，交抛物线C于点Q.若|2|2|，则p()A.BC.DB联立抛物线x22py与直线y2x2的方程，消去y得x24px4p0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则16p216p0，x1x24p，x1x24p，Q(2p,2p)|2|2|，0，(x12p)(x22p)(y12p)(y22p)0，即(x12p)(x22p)(2x122p)(2x222p)0，5x1x2(46p)(x1x2)8p28p40，将x1x24p，x1x24p代入，得4p23p10，得p或p1(舍去)故选B.7(2017山西八校联考)已知双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，直线y(xc)与双曲线的一个交点P满足PF2F12PF1F2，则双曲线的离心率e为()【导学号：07804091】A.BC21D1D直线y(xc)过左焦点F1，且其倾斜角为30，PF1F230，PF2F160，F2PF190，即F1PF2P.|PF2|F1F2|c，|PF1|F1F2|sin 60c，由双曲线的定义得2a|PF1|PF2|cc，双曲线C的离心率e1，选D.8(2017阜阳二模)已知椭圆1的右焦点为F，P是椭圆上一点，点A(0,2)，当APF的周长最大时，APF的面积等于()A.BC.DB由椭圆1知a3，b，c2，在RtAOF中，|OF|2，|OA|2，则|AF|4.设椭圆的左焦点为F1，则APF的周长为|AF|AP|PF|AF|AP|2a|PF1|46|PA|PF1|10|AF1|(当且仅当P在线段AF1的延长线上时取“”)下面求当APF周长最大时P的纵坐标：易知AF1的方程为1，与椭圆的方程5x29y2450联立并整理得32y220y750，解得yP(正值舍去)则APF的周长最大时，SAPF|F1F|yAyP|4.故选B.二、填空题9(2017河南安阳二模)已知抛物线C1：yax2(a0)的焦点F也是椭圆C2：1(b0)的一个焦点，点M，P分别为曲线C1，C2上的点，则|MP|MF|的最小值为_2将P代入1，可得1，b，c1，抛物线的焦点F为(0,1)，抛物线C1的方程为x24y，准线为直线y1，设点M在准 线上的射影为D，根据抛物线的定义可知|MF|MD|，要求|MP|MF|的最小值，即求|MP|MD|的最小值，易知当D、M、P三点共线时，|MP|MD|最小，最小值为1(1)2.10(2017南昌十校二模)设抛物线y22px(p0)的焦点为F，准线为l，M为抛物线上一点，MNl，N为垂足，如果直线NF的倾斜角为，|MF|4，则抛物线的方程为_【导学号：07804092】y24x由题意可知抛物线y22px(p0)的焦点为F，抛物线y22px的准线方程为x，设M(x0，y0)，(x0，y0均为正数)，则2px0y，|MN|x0，|FN|，由抛物线的定义可知|MF|MN|x04，又NFx，|FN|2p，即2p，2p，p2x04p，即x0p，由得2p4，即p2，故抛物线的方程为y24x.11(2017石家庄一模)已知F为双曲线1(a0，b0)的右焦点，过原点的直线l与双曲线交于M，N两点，且0，MNF的面积为ab，则该双曲线的离心率为_因为0，所以.设双曲线的左焦点为F，则由双曲线的对称性知四边形FMFN为矩形，则有|MF|NF|，|MN|2c，不妨设点N在双曲线右支上，由双曲线的定义知，|NF|NF|2a，所以|MF|NF|2a.因为SMNF|MF|NF|ab，所以|MF|NF|2ab.在RtMNF中，|MF|2|NF|2|MN|2，即(|MF|NF|)22|MF|NF|MN|2，所以(2a)222ab(2c)2，把c2a2b2代入，并整理，得1，所以e.12(2017洛阳二检)已知抛物线C：x24y的焦点为F，直线AB与抛物线C相交于A，B两点，若230，则弦AB中点到抛物线C的准线的距离为_依题意得，抛物线的焦点F(0,1)，准线方程是y1，因为2()()0，即20，所以F，A，B三点共线设直线AB：ykx1(k0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由，得x24(kx1)，即x24kx40，x1x24；又20，因此2x1x20.由解得x2，弦AB的中点到抛物线C的准线的距离为(y11)(y21)(y1y2)1(xx)11.三、解答题13(2017重庆模拟)如图122，椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，且PQPF1.图122(1)若|PF1|2，|PF2|2，求椭圆的标准方程；(2)若|PF1|PQ|，求椭圆的离心率e.解(1)由椭圆的定义，有2a|PF1|PF2|(2)(2)4，故a2.设椭圆的半焦距为c，由已知PF1PF2，得2c|F1F2|2，即c，从而b1.故所求椭圆的标准方程为y21.(2)法一：(代数法)连接F1Q，如图，设P(x0，y0)，因为点P在椭圆上，且PF1PF2，所以1，xyc2，求得x0，y0.由|PF1|PQ|PF2|得x00，从而|PF1|222(a2b2)2a(a)2.由PF1PF2，|PF1|PQ|，知|QF1|PF1|.因此(2)|PF1|4a，即(2)(a)4a，于是(2)(1)4，解得e.法二：(定义法)连接F1Q，由椭圆的定义，有|PF1|PF2|2a，|QF1|QF2|2a.从而由|PF1|PQ|PF2|QF2|，有|QF1|4a2|PF1|.又由PF1PQ，|PF1|PQ|，知|QF1|PF1|，因此，4a2|PF1|PF1|，得|PF1|2(2)a，从而|PF2|2a|PF1|2a2(2)a2(1)a.由PF1PF2，知|PF1|2|PF2|2|F1F2|2(2c)2，因此e.14(2017广州毕业班测试)已知动圆P与圆F1：(x2)2y249相切，且与圆F2：(x2)2y21内切，记圆心P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)设Q为曲线C上的一个不在x轴上的动点，O为坐标原点，过点F2作OQ的平行线交曲线C于M，N两个不同的点，求QMN面积的最大值. 【导学号：07804093】解(1)设圆P的半径为R，圆心P的坐标为(x，y)，由于动圆P与圆F1：(x2)2y249相切，且与圆F2：(x2)2y21内切，所以动圆P与圆F1只能内切所以，则|PF1|PF2|6|F1F2|4.所以圆心P的轨迹是以点F1，F2为焦点的椭圆，且a3，c2，则b2a2c25.所以曲线C的方程为1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，Q(x3，y3)，直线MN的方程为 xmy2，由，可得(5m29)y220my250，则y1y2，y1y2.所以|MN|.因为MNOQ，所以QMN的面积等于