高考数学二轮复习 第2部分 必考补充专题 数学文化专项练2 理

数学文化专项练(二)(对应学生用书第121页)1我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数是254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为()A134石B169石C338石D1 365石B抽样比是，那么1 534石米夹谷1 534169(石)，故选B.2(2017福建4月教学质量检测)朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的四元玉鉴卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤只云初日差六十四人，次日转多七人每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”其大意为：“官府陆续派遣1 864人前往修筑堤坝第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40 392升，问修筑堤坝多少天”在这个问题中，第5天应发大米()A894升B1 170升C1 275升D1 467升B由题意，知每天派出的人数构成首项为64，公差为7的等差数列，则第5天的总人数为5647390，所以第5天应发大米39031 170升，故选B.3算数书竹简于20世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相乘也又以高乘之，三十六成一”该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式Vl2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取3.那么，近似公式Vl2h相当于将圆锥体积公式中的近似取为()【导学号：07804142】A.BC.DB设圆锥的底面圆半径为r，则圆锥的底面圆周长L2r，所以圆锥底面圆的半径r，则圆锥的体积为VShr2hhL2h.又VL2h，所以L2hL2h，解得.4(2017福建三明5月质检)“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体，它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)如图1，正方形ABCD是为体现其直观性所作的辅助线，若该几何体的正视图与侧视图都是半径为r的圆，根据祖暅原理，可求得该几何体的体积为()图1A.r3Br3C.r3Dr3C由题意，根据祖暅原理，求得该几何体的体积与中截面面积为(2r)2R2的球的体积相等，所以几何体的体积为R34r2rr3.5(2017四川泸州四诊)孙子算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中一个问题的解答可以用如图2的算法来实现，若输入的S，T的值分别为40,126，则输出a，b的值分别为()图2A17,23B21,21C19,23D20,20A依据流程图运行程序：S40，T126，此时T2S成立，(T2S)246223，余数为0，则b23，aSb402317，输出a，b结束程序运行综上可得输出a，b的值分别为17,23.6(2017广州一模)九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥PABC为鳖臑，PA平面ABC，PAAB2，AC4，三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为()A8B12C20D24C法一：(还原几何法)将三棱锥PABC放入长方体中，如图，三棱锥PABC的外接球就是长方体的外接球因为PAAB2，AC4，ABC为直角三角形，所以BC2.设外接球的半径为R，依题意可得(2R)22222(2)220，故R25，则球O的表面积为4R220，选C.法二：(直接法)利用鳖臑的特点求解，如图，因为四个面都是直角三角形，所以PC的中点到每一个顶点的距离都相等，即PC的中点为球心O，易得2RPC，所以球O的表面积为4R220，选C.7九章算术是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论术比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小；以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图3所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分)，已知弦AB1尺，弓形高CD1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为(注：1丈10尺，1尺10寸，3.14，sin 22.5)()图3A600立方寸B610立方寸C620立方寸D633立方寸D连接OA，OB，OD，设O的半径为R，则(R1)252R2，R13.sinAOD.AOD22.5，即AOB45.故AOB.S弓形ACBS扇形OACBSOAB16910126.33(平方寸)，则V633(立方寸)，故选D.8(2017石家庄一模)祖暅是南北朝时代的伟大数学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等现有以下四个几何体：图4是从圆柱中挖去一个圆锥所得的几何体，图4、图4、图4分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为()图4ABCDD设截面与底面的距离为h，则中截面内圆的半径为h，则截面圆环的面积为(R2h2)；中截面圆的半径为Rh，则截面圆的面积为(Rh)2；中截面圆的半径为R，则截面圆的面积为2；中截面圆的半径为，则截面圆的面积为(R2h2)所以中截面的面积相等，故其体积相等，选D.9(2017湖北七市联考)秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图5所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3,4，则输出的v的值为()【导学号：07804143】图5A6B25C100D400C输入n3，x4，第一步：v1，i312；第二步：v1426，i211；第三步：v64125，i110；第四步：v254100，i0110.程序结束，输出的v100，故选C.10假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P变轨进入月球球心F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道和的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道和的长轴长，给出下列式子：图6a1c1a2c2；a1c1a2c2； c1a2a1c2.其中正确的式子的序号是()ABCDD由题图知2a12a2,2c12c2；即a1a2，c1c2，a1c1a2c2，不正确a1c1|PF|，a2c2|PF|，a1c1a2c2，正确c1a2a1c2，a10，a20，.即，不正确a1a20，c1c20.aa，cc，又a1c1a2c2.即a1c2a2c1，即ac2a1c2ac2a2c1.acca2a1c22a2c1，即(a1c1)(a1c1)(a2c2)(a2c2)2a1c22a2c1，整理得(a1c1)(a1a2c1c2)2a1c22a2c1，a1c1，a1a2，c1c2，2a1c22a2c1.即c1a2a1c2，正确故选D.11(2017湖北黄冈3月模拟)关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰试验和查理斯试验受其启发，我们也可以通过设计下面的试验来估计的值：先请200名同学，每人随机写下一个都小于1的正实数对(x，y)，再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(x，y)的个数m；最后再根据统计数m来估计的值，假如统计结果是m56，那么可以估计_.(用分数表示)由题意得，所以，.12(2017江西4月新课程教学质量检测)我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计例如，北京天坛圆丘的底面由扇环形的石板铺成(如图7)，最高一层是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈，则前9圈的石板总数是_图7405前9圈的石板数依次组成一个首项为9，公差为9的等差数列，S9999405.13(2017衡水三模)公元前3世纪，古希腊欧几里得在几何原本里提出：“球的体积(V)与它的直径(D)的立方成正比”，此即VkD3，欧几里得未给出k的值.17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式VkD3中的常数k称为“立圆率”或“玉积率”类似地，对于等边圆柱(轴截面是正方形的圆柱)、正方体也可利用公式VkD3求体积(在等边圆柱中，D表示底面圆的直径；在正方体中，D表示棱长)假设运用次体积公式求得球(直径为a)、等边圆柱(底面积的直径为a)、正方体(棱长为a)的“玉积率”分别为k1，k2，k3，那么k1k2k3_.1由题意得，球的体积为V1R3a3k1；等边圆柱的体积为V2R2aaa3k2；正方体的体积V3a3k31，所以k1k2k31.14在我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算法(1261年)一书中，用如图8(1)所示的三角形，解释二项和的乘方规律在欧洲直到1623年以后，法国数学家布莱士帕斯卡的著作(1655年)介绍了这个三角形近年来国外也逐渐承认这项成果属于中国，所以有些书上称这是“中国三角形”(Chinese triangle)，如图8(1).17世纪德国数学家莱布尼茨发现了“莱布尼茨三角形”如图8(2)在杨辉三角中相邻两行满足关系式：CCC，其中n是行数，rN.请类比上式，在莱