高中数学 第三章 不等式章末复习课学案 苏教版必修5

第三章 不等式学习目标1.整合知识结构，进一步巩固、深化所学知识.2.能熟练运用不等式的性质比较大小、变形不等式、证明不等式.3.体会“三个二次”之间的内在联系在解决问题中的作用.4.能熟练地运用图解法解决线性规划问题.5.会用基本不等式求解函数最值知识点一“三个二次”之间的关系所谓三个二次，指的是二次_图象及与x轴的交点；相应的一元二次_的实根；一元二次_的解集端点解决其中任何一个“二次”问题，要善于联想其余两个，并灵活转化知识点二规划问题1规划问题的求解步骤如下：(1)把问题要求转化为约束条件；(2)根据约束条件作出可行域；(3)对目标函数变形并解释其几何意义；(4)移动目标函数寻找最优解；(5)解相关方程组求出最优解2关注非线性：(1)确定非线性约束条件表示的平面区域可类比线性约束条件，以曲线定界，以特殊点定域(2)常见的非线性目标函数有，其几何意义为可行域上任一点(x，y)与定点(a，b)连线的斜率；，其几何意义为可行域上任一点(x，y)与定点(a，b)的距离知识点三基本不等式利用基本不等式证明不等式和求最值的区别利用基本不等式证明不等式，只需关注不等式成立的条件利用基本不等式求最值，需要同时关注三个限制条件：一正；二定；三相等类型一“三个二次”之间的关系例1设不等式x22axa20的解集为M，如果M1,4，求实数a的取值范围反思与感悟(1)三个二次之间要选择一个运算简单的方向进行转化，如1x1x24，要是用求根公式来解就相当麻烦，用则可化归为简单的一元一次不等式组(2)用不等式组来刻画两根的位置体现了数形结合的思想跟踪训练1若关于x的不等式ax26xa20的解集是(1，m)，则m_.类型二规划问题例2已知变量x，y满足约束条件求z2xy的最大值和最小值反思与感悟(1)因为寻找最优解与可行域的边界点斜率有关，所以画可行域要尽可能精确；(2)线性目标函数的最值与截距不一定是增函数关系，所以要关注截距越大，z越大还是越小跟踪训练2某人承揽一项业务，需做文字标牌4个，绘画标牌5个现有两种规格的原料，甲种规格每张3 m2，可做文字标牌1个，绘画标牌2个；乙种规格每张2 m2，可做文字标牌2个，绘画标牌1个，求两种规格的原料各用多少张才能使得总用料面积最小类型三利用基本不等式求最值命题角度1无附加条件型例3设f(x).(1)求f(x)在0，)上的最大值；(2)求f(x)在2，)上的最大值反思与感悟利用基本不等式求最值要满足“一正、二定、三相等”，缺一不可，可以通过拼凑、换元等手段进行变形如不能取到最值，可以考虑用函数的单调性求解跟踪训练3已知x0的解集为x|2xb0，则a2的最小值是_4若不等式(a2)x22(a2)x40(或0，0，0，0(或0，0)的解集2二元一次不等式表示的平面区域的判定对于在直线AxByC0同一侧的所有点(x，y)，实数AxByC的符号相同，取一个特殊点(x0，y0)，根据实数Ax0By0C的正负即可判断不等式表示直线哪一侧的平面区域，可简记为“直线定界，特殊点定域”特别地，当C0时，常取原点作为特殊点3求目标函数最优解的方法通过平移目标函数所对应的直线，可以发现取得最优解对应的点往往是可行域的顶点，于是在选择题中关于线性规划的最值问题，可采用求解方程组代入检验的方法求解4运用基本不等式求最值时把握三个条件：“一正”各项为正数；“二定”“和”或“积”为定值；“三相等”等号一定能取到这三个条件缺一不可答案精析知识梳理知识点一函数方程不等式题型探究例1解M1,4有两种情况：其一是M，此时0，下面分三种情况计算a的取值范围设f(x)x22axa2，对方程x22axa20，有(2a)24(a2)4(a2a2)当0时，1a0时，a2.设方程f(x)0的两根为x1，x2，且x1x2，那么Mx1，x2，M1,41x1x24即解得2a，综上可知，当M1,4时，a的取值范围是(1，跟踪训练12解析因为ax26xa21，例2解如图，阴影部分(含边界)为不等式组所表示的可行域设l0：2xy0，l：2xyz，则z的几何意义是直线y2xz在y轴上的截距，显然，当直线越往上移动，对应在y轴上的截距越大，即z越大；当直线越往下移动，对应在y轴上的截距越小，即z越小上下平移直线l0，可得当l0过点A(5,2)时，zmax25212；当l0过点B(1,1)时，zmin2113.跟踪训练2解设需要甲种原料x张，乙种原料y张，则可做文字标牌(x2y)个，绘画标牌(2xy)个，由题意可得所用原料的总面积为z3x2y，作出可行域如图中阴影部分(含边界)所示在一组平行直线3x2yz中，经过可行域内的点A时，z取得最小值，直线2xy5和直线x2y4的交点为A(2,1)，即最优解为(2,1)所以使用甲种规格原料2张，乙种规格原料1张，可使总的用料面积最小例3解(1)当x0时，有x2，f(x)25.当且仅当x，即x1时等号成立，f(x)在0，)上的最大值是25.(2)函数yx在2，)上是增函数且恒为正，f(x)在2，)上是减函数，且f(2)20.f(x)在2，)上的最大值为20.跟踪训练31解析因为x0，则f(x)4x2(54x)3231.当且仅当54x，即x1时，等号成立故f(x)4x2的最大值为1.例44解析ya1x(a0，a1)的图象恒过定点A(1,1)，点A在直线mxny10上，mn1，4，当且仅当mn时，取等号跟踪训练4解3，1.2xy(2xy)1(2xy).当且仅当，即y2x时，取等号又3，x，y.2xy的最小值为.当堂训练1102.133.44解当a20，即a2时，原不等式为4