高中数学 第三章 指数函数和对数函数章末复习课学案 北师大版必修1

第三章 指数函数和对数函数学习目标1.构建知识网络；2.进一步熟练指数、对数运算，加深对公式成立条件的记忆；3.以函数观点综合理解指数函数、对数函数、幂函数1指数幂、对数式的运算、求值、化简、证明等问题主要依据指数幂、对数的运算性质，在进行指数、对数的运算时还要注意相互间的转化2指数函数和对数函数的性质及图像特点是这部分知识的重点，而底数a的不同取值对函数的图像及性质的影响则是重中之重，要熟知a在(0,1)和(1，)两个区间取值时函数的单调性及图像特点3应用指数函数yax和对数函数ylogax的图像和性质时，若底数含有字母，要特别注意对底数a1和0a1两种情况的讨论4幂函数与指数函数的主要区别：幂函数的底数为变量，指数函数的指数为变量因此，当遇到一个有关幂的形式的问题时，就要看变量所在的位置从而决定是用幂函数知识解决，还是用指数函数知识去解决5比较几个数的大小是幂函数、指数函数、对数函数性质应用的常见题型，在具体比较时，可以首先将它们与零比较，分出正数、负数；再将正数与1比，分出大于1还是小于1；然后在各类中两两相比较6求含有指数函数和对数函数复合函数的最值或单调区间时，首先要考虑指数函数、对数函数的定义域，再由复合函数的单调性来确定其单调区间，要注意单调区间是函数定义域的子集其次要结合函数的图像，观察确定其最值或单调区间7函数图像是高考考查的重点内容，在历年高考中都有涉及考查形式有知式选图、知图造式、图像变换以及用图像解题函数图像形象地显示了函数的性质，利用数形结合有时起到事半功倍的效果类型一指数、对数的运算例1化简：(1) (2)2log32log3log3825log53.反思与感悟指数、对数的运算应遵循的原则指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧跟踪训练1计算80.25()6log32log2(log327)的值为_类型二数的大小比较例2比较下列各组数的大小(1)27,82；(2)log20.4，log30.4，log40.4；(3)反思与感悟数的大小比较常用方法：(1)比较两数(式)或几个数(式)的大小问题是本章的一个重要题型，主要考查指数函数、对数函数、幂函数图像与性质的应用及差值比较法与商值比较法的应用常用的方法有单调性法、图像法、中间搭桥法、作差法、作商法(2)当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较(3)比较多个数的大小时，先利用“0”和“1”作为分界点，即把它们分为“小于0”，“大于等于0小于等于1”，“大于1”三部分，再在各部分内利用函数的性质比较大小跟踪训练2比较下列各组数的大小(1)log0.22，log0.049；(2)a1.2，a1.3；(3)30.4,0.43，log0.43.类型三指数函数、对数函数、幂函数的综合应用例3已知函数f(x)a2xb3x，其中常数a，b满足ab0.(1)若ab0，判断函数f(x)的单调性；(2)若abf(x)时的x的取值范围反思与感悟指数函数、对数函数、幂函数是使用频率非常高的基本初等函数，它们经过加、减、乘、除、复合、分段，构成我们以后研究的函数，使用时则通过换元、图像变换等手段化归为基本的指数函数、对数函数、幂函数来研究跟踪训练3已知函数f(x)loga(1x)loga(x3)(0a0，且a1)的图像如图所示，则下列函数图像正确的是()1化简为()A1 B2 C3 D02在同一直角坐标系中，函数f(x)xa(x0)，g(x)logax的图像可能是()3函数f(x)x与函数g(x)log|x|在区间(,0)上的单调性为()A都是增函数B都是减函数Cf(x)是增函数，g(x)是减函数Df(x)是减函数，g(x)是增函数4已知P2，Q3，R3，则P，Q，R的大小关系是()APQR BQRPCQPR DRQP5函数f(x)2x|log0.5x|1与x轴交点的个数为()A1 B2 C3 D41函数是高中数学极为重要的内容，函数思想和函数方法贯穿整个高中数学的过程，对本章的考查是以基本函数形式出现的综合题和应用题，一直是常考不衰的热点问题2从考查角度看，指数函数、对数函数概念的考查以基本概念与基本计算为主；对图像的考查重在考查平移变换、对称变换以及利用数形结合的思想方法解决数学问题的能力；对幂函数的考查将会从概念、图像、性质等方面来考查答案精析题型探究例1解原式21103102110.(2) 原式log34log3log385log35log399297.跟踪训练1111解析log32log2(log327)log32log231，原式22331214271111.例2解(1)82(23)226，由指数函数y2x在R上递增知2627，即8227.(2)对数函数ylog0.4x在(0，)上是减函数，log0.44log0.43log0.42log0.410.又幂函数yx1在(，0)上是减函数，即log20.4log30.4log40.4.(3) 0201，log2log0.23，即log0.22log0.049.(2)函数yax(a0，且a1)，当底数a1时在R上是增函数；当底数0a1时在R上是减函数，而1.21时，有a1.2a1.3；当0aa1.3.(3)30.4301，00.430.401，log0.43log0.410，log0.430.430，b0时，因为a2x，b3x在R上都是增函数，所以函数f(x)在R上是增函数；当a0，b0.当a0时，x，解得xlog；当a0，b0时，x，解得xlog.跟踪训练3解(1)要使函数有意义，则有解得3x1，定义域为(3,1)(2)函数可化为f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)loga(x1)243x1，0(x1)244.0a1，loga(x1)24loga4.由loga42，得a24，a.例4C借助函数的图像求解该不等式令g(x)ylog2(x1)，作出函数g(x)的图像如图. 由得结合图像知不等式f(x)log2(x1)的解集为x|10，且a1)的图像过(3,1)点，可解得a3.选项A中，y3x()x，显然图像错误；选项B中，yx3，由幂函数图像可知正确；选项C中，y(x)3x3，显然与