高中数学 第一章 常用逻辑用语 4_3 逻辑联结词“非”学案 北师大版选修1-1

4.3逻辑联结词“非”学习目标1.理解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的“綈p”命题.2.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的初步应用.3.理解命题的否定与否命题的区别知识点一命题的否定思考1观察下列两个命题：p：5是25的算术平方根；q：5不是25的算术平方根；p：ycos x是偶函数；q：ycos x不是偶函数，它们之间有什么关系？逻辑联结词中“非”的含义是什么？思考2你能判断思考1中的问题所描述的两个命题的真假吗？p的真假与綈p的真假有关系吗？梳理(1)对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作_，读作“非p”或“_”“綈p”形式命题：若p是真命题，则綈p必是_；若p是假命题，则綈p必是_(2)逻辑联结词中“非”与生活中的“非”含义一致，表示“否定”“问题的反面”等，若把p看作集合A，则綈p就是集合A的补集知识点二命题的否定与否命题的区别思考已知命题p：平行四边形的对角线相等，分别写出命题p的否命题和命题p的否定梳理(1)命题的否定只否定结论，否命题既否定结论也否定条件，这是区分两者的关键解答此类问题，首先要找出命题的条件与结论，再作出准确的否定(2)注意常见词语的否定形式：正面词语等于()大于()小于()能是都(全)是任意的任意两个所有否定词语正面词语至多一个至少有一个至多n个p或qp且q否定词语非p或非q类型一命题的否定命题角度1命题的否定的概念例1写出下列命题的否定，并判断其真假(1)x(0,2)，函数yx2x1的最小值是且最大值是1；(2)100是10或20的倍数反思与感悟(1)对命题“p且q”的否定，除将简单命题p、q否定外，还需将“且”变为“或”对命题“p或q”的否定，除将简单命题p、q否定外，还需将“或”变为“且”(2)命题p与命题p的否定綈p的真假相反跟踪训练1写出下列命题的否定，并判断其真假(1)p：三角形的内角和等于180；(2)p：美国总统奥巴马是2009年度诺贝尔和平奖获得者命题角度2命题的否定与否命题例2写出下列各命题的否定及其否命题，并判断它们的真假(1)若x、y都是奇数，则xy是偶数；(2)若x23x100，则x2或x5.反思与感悟原命题是“若A，则B”，其否定是“若A，则綈B”，条件不变，否定结论；其否命题是“若綈A，则綈B”，既要否定条件，又要否定结论跟踪训练2写出下列命题的否定和命题的否命题(1)若ab，则a2b2；(2)到圆心的距离等于半径的点在圆上类型二命题否定的综合应用例3设命题p：函数f(x)loga|x|在(0，)上单调递增，命题q：关于x的方程x22xloga0的解集只有一个子集若“p或q”为真，“綈p或綈q”也为真，求实数a的取值范围反思与感悟由真值表可判断p或q、p且q、綈p命题的真假，反之，由p或q，p且q，綈p命题的真假也可判断p、q的真假情况一般求满足p假成立的参数范围，应先求p真成立的参数的范围，再求其补集跟踪训练3已知命题p：方程x22ax10有两个大于1的实数根，命题q：关于x的不等式ax2ax10的解集为R，若“p或q”与“綈q”同时为真命题，求实数a的取值范围1已知命题p：33，q：34，则下列判断正确的是()Ap或q为真，p且q为真，綈p为假Bp或q为真，p且q为假，綈p为真Cp或q为假，p且q为假，綈p为假Dp或q为真，p且q为假，綈p为假2若p是真命题，q是假命题，则()Ap且q是真命题 Bp或q是假命题C綈p是真命题 D綈q是真命题3在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A(綈p)或(綈q) B. p或(綈q)C(綈p)且(綈q) Dp且q4已知命题p：|x1|2，命题q：5x6x2，则綈p是綈q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件5若命题p：2n1是奇数，nZ，q：2n1是偶数，nZ.则p，q，綈p，綈q，p且(綈p)，p或(綈p)，p且(綈q)，p或(綈q)，綈p且(綈q)，(綈p)或(綈q)中真命题的个数是_1若命题p为真，则“綈p”为假；若p为假，则“綈p”为真，类比集合知识，“綈p”就相当于集合P在全集U中的补集UP.因此(綈p)且p为假，(綈p)或p为真2命题的否定只否定结论，否命题既否定结论又否定条件，要注意区别答案精析问题导学知识点一思考1命题q是对命题p的否定，“非”表示“否定”“不是”“问题的反面”等思考2p为真命题，q为假命题；p为真命题，q为假命题若p为真命题，则綈p为假命题梳理(1)綈pp的否定假命题真命题知识点二思考命题p的否命题：如果一个四边形不是平行四边形，那么它的对角线不相等；命题p的否定：平行四边形的对角线不相等梳理(2)不等于()不大于()不小于()不能不是不都(全)是某个某两个某些至少两个一个也没有至少有(n1)个非p且非q题型探究例1解(1)命题是“p且q”的形式，其中p：x(0,2)，函数yx2x1的最小值是；q：x(0,2)，函数yx2x1的最大值是1.p真，q假，该命题的否定是“x(0,2)，函数yx2x1的最小值不是或最大值不是1”，这是“綈p或綈q”形式的复合命题，因为綈p假，綈q真，所以“綈p或綈q”为真命题(2)命题是“p或q”的形式，其中p：“100是10的倍数”；q：“100是20的倍数”它的否定形式为“綈p且綈q”，即“100不是10的倍数且不是20的倍数”是假命题跟踪训练1解(1)綈p：三角形的内角和不等于180.因为p为真，故綈p为假(2)綈p：美国总统奥巴马不是2009年度诺贝尔和平奖获得者因为p为真，故綈p为假例2解(1)命题的否定：若x、y都是奇数，则xy不是偶数，为假命题；命题的否命题：若x，y不都是奇数，则xy不是偶数，为假命题(2)命题的否定：若x23x100，则x2且x5，为假命题；命题的否命题：若x23x100，则x2且x5，为真命题跟踪训练2解(1)命题的否定：若ab，则a2b2；否命题：若ab，则a2b2.(2)命题的否定：到圆心的距离等于半径的点不在圆上；否命题：到圆心的距离不等于半径的点不在圆上例3解当命题p是真命题时，应有a1；当命题q是真命题时，关于x的方程x22xloga0无解，所以44loga0，解得1a0的解集为R，等价于a0或由于解得0a4，所以0a4.因为