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文档简介
2 空间向量的运算(二)学习目标1.掌握空间向量数乘运算的定义及数乘运算的运算律.2.了解平行(共线)向量、共面向量的意义,掌握它们的表示方法.3.理解共线向量的充要条件和共面向量的充要条件及其推论,并能应用其证明空间向量的共线、共面问题.知识点一空间向量的数乘运算思考实数和空间向量a的乘积a的意义是什么?向量的数乘运算满足哪些运算律?梳理(1)实数与向量的积与平面向量一样,实数与空间向量a的乘积a仍然是一个向量,称为向量的数乘运算,记作a,其长度和方向规定如下:|a|_.当0时,a与向量a方向相同;当0时,a和a方向相同;当0时,当a和a方向相反;a的长度是a的长度的|倍.空间向量的数乘运算满足分配律及结合律:分配律:(ab)ab,结合律:(a)()a.梳理(1)|a|相反(2)()aab1a2a知识点二思考1如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合,那么这些向量叫作共线向量或平行向量.思考2正确.根据向量相等的定义,可以把向量进行平移,空间任意两个向量都可以平移到同一平面内,成为共面向量.梳理(1)平行或重合abta方向向量(2)平面唯一pxaybxyxy题型探究例1证明设a,b,c.2,.b,()()abc.abc.又bcaabc,.E,F,B三点共线.跟踪训练1解设AC中点为G,连接EG,FG.,.又,共面,(),与 共线.例2解(1)()acb.(2)abc.(3)()()abc.引申探究解acb.跟踪训练2解()aac(bc)abc.例3证明因为k,所以k,k,k,k.由于四边形ABCD是平行四边形,所以. 因此kkkk()k().由向量共面的充要条件知E,F,G,H四点共面.跟踪训练3(1)解,三个向量共面.因为,所以3,化简,得()()()0,即0,即,故,共面.(2)证明m,A、B、C、D四点共面.m,E、F、G、H四点共面.mm()k()km()kkmk(m)k,.kkk()k.当堂训练1.A2.B3.84.5.解(1)原式可变形为3.3(1)(1)1,点B与点P,A,M共面,即点P与点A,B,M共面.(2)原式为4.4(1)(1)21,点P与点A,B,M不共面.非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既
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