高中数学 第二章 平面解析几何初步 2_2_1 直线方程的概念与直线的斜率学案 新人教b版必修21

22.1直线方程的概念与直线的斜率学习目标1.了解直线的方程、方程的直线的概念.2.理解直线的倾斜角、斜率，掌握过两点的直线的斜率公式.3.体会用斜率和倾斜角刻划直线的倾斜程度，并掌握它们之间的关系知识点一直线的方程与方程的直线对于y2x1的图象，观察并思考以下问题：思考1点(1,3)为直线上的点，x1，y3满足关系式y2x1吗？ 点(2，3)在y2x1的图象对应的直线上吗？ 一次函数y2x1的图象上的点与满足关系式y2x1的实数对(x，y)有怎样的关系？思考2一元一次函数ykxb (k0)的解析式可看作二元一次方程，那么方程ykxb的解与其图象上的点存在怎样的关系？梳理直线的方程与方程的直线(1)两个条件以一个方程的解为坐标的点都_这条直线上的点的坐标都是_(2)一个结论这个方程叫做这条_，这条直线叫做这个_知识点二直线的倾斜角与斜率名称斜率倾斜角定义直线ykxb中的_叫做这条直线的斜率x轴_与直线_的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角范围(，)0180关系当k0时，倾斜角为_，此时直线与x轴平行或重合；当k0时，倾斜角为_，此时，k值增大，直线的倾斜角也随着增大；当k0时，倾斜角为钝角，此时，k值增大，直线的倾斜角也随着增大；特别地，当倾斜角为_时，斜率k不存在，直线垂直于x轴知识点三直线的斜率公式若直线ykxb上任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)且x1x2，令xx2x1，yy2y1，则k_.类型一求直线的倾斜角例1设直线l过原点，其倾斜角为，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转40，得直线l1，则直线l1的倾斜角为()A40B140C140D当0140时为40，当140180时为140反思与感悟(1)解答本类题要注意根据倾斜角的概念及倾斜角的取值范围解答(2)求直线的倾斜角主要根据定义来求，其关键是根据题意画出图形，找准倾斜角，有时要根据情况分类讨论跟踪训练1已知直线l向上方向与y轴正向所成的角为30，则直线l的倾斜角为_类型二直线斜率公式的应用例2已知直线l过点M(m1，m1)，N(2m,1)(1)当m为何值时，直线l的斜率是1?(2)当m为何值时，直线l的倾斜角为90？反思与感悟利用斜率公式求直线的斜率应注意的事项(1)运用公式的前提条件是“x1x2”，即直线不与x轴垂直，因为当直线与x轴垂直时，斜率是不存在的(2)斜率公式与两点P1、P2的先后顺序无关，即公式中的x1与x2，y1与y2可以同时交换位置跟踪训练2如图所示，直线l1，l2，l3都经过点P(3,2)，又l1，l2，l3分别经过点Q1(2，1)，Q2(4，2)，Q3(3,2)，计算直线l1，l2，l3的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角类型三直线的倾斜角、斜率的综合应用例3如果三点A(2,1)，B(2，m)，C(6,8)在同一条直线上，求m的值反思与感悟斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的直线上任意两点所确定的方向不变，即同一直线上任何不同的两点所确定的斜率相等，这正是利用斜率相等可证明点共线的原因跟踪训练3证明A(2,12)，B(1,3)，C(4，6)三点在同一条直线上例4直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，求直线l的斜率和倾斜角的取值范围反思与感悟(1)由倾斜角(或范围)求斜率(或范围)，利用定义式ktan (90)解决(2)由两点坐标求斜率运用两点斜率公式k(x1x2)求解(3)涉及直线与线段有交点问题常利用数形结合及公式求解跟踪训练4已知A(3,3)，B(4,2)，C(0，2)若点D在线段BC上(包括端点)移动，求直线AD的斜率的取值范围1对于下列命题：若是直线l的倾斜角，则0180；若k是直线的斜率，则kR；任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率；任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角其中正确命题的个数是()A1 B2 C3 D42若经过A(m,3)，B(1,2)两点的直线的倾斜角为45，则m等于()A2 B1 C1 D23若三点A(2,3)，B(3,2)，C(，m)共线，则实数m的值为_4经过A(m,3)，B(1,2)两点的直线的倾斜角的取值范围是_(其中m1)5已知交于点M(8,6)的四条直线l1，l2，l3，l4的倾斜角之比为1234，又知l2过点N(5,3)，求这四条直线的倾斜角1直线的斜率和倾斜角反映了直线的倾斜程度，二者紧密相连，如下表：直线情况平行于x轴垂直于x轴的大小009090900不存在k0k的增减情况k随的增大而增大k随的增大而增大2.用斜率公式解决三点共线问题答案精析问题导学知识点一思考1将x1，y3代入关系式y2x1，等式成立，即x1，y3满足关系式y2x1.将点(2，3)描在上述直角坐标系内，观察到点(2，3)在y2x1的图象对应的直线上存在着一一对应的关系思考2由于函数ykxb( k0)或yb都是二元一次方程，因此，方程ykxb的解与其图象上的点存在着一一对应的关系梳理(1)在某条直线上这个方程的解(2)直线的方程方程的直线知识点二系数k正向向上零度角锐角90知识点三题型探究例1D根据题意，画出图形，如图所示因为0180，显然A，B，C未分类讨论，均不全面，不合题意通过画图(如图所示)可知，当0140时，l1的倾斜角为40；当1400知，直线l1的倾斜角为锐角；由k21时，tan 0，090，故090.5解l2的斜率为1，l2的倾斜角为4