高考数学考试万能工具包 第三篇 考前必看解题策略 专题3_1 审题要领

专题01 审题要领著名数学家波利亚总结了解决数学问题的四个步骤：弄清问题、拟订计划、实现计划、代入回顾其中“弄清问题”即审题审题是解题的基础和关键，是解题者对题目提供信息的发现、辨认和转译，并对信息作有序提炼，明确题目的条件、问题和相互间的关系能否迅速准确地理解题意，在很大程度上影响和决定了数学成绩的好坏从这个意义上讲，数学成绩的高低“功在审题”的说法一点都不过分.审题要弄清以下三个方面的问题条件是什么：题中的关键字、词、句以及相应的数字、单位等归哪类：条件要归类，这是准确建模的基础问题求什么：明确所求解的问题以及类别啥关系：找出已知和所求的关系，这是准确建模的依据模型建啥模：根据已知和所求，归类建模用啥法：熟练掌握模型的求解方法类型一三角函数与解三角形类考题（2016全国乙17）的内角，的对边分别为，已知（1）求；（2）若，的面积为，求的周长审题指导：(1)知啥？边与角的余弦值的混合等式求啥？求角！化简等式求三角函数值咋求？所求为条件的整理指明方向，处理此类条件有两种思路：一是利用正弦定理将边化为角，结合三角恒等变换以及三角形内角和定理ABC整理该式，最后得到角C的三角函数值；二是利用余弦定理将角的余弦值化为边的关系，将已知等式进行整理，可得角C的余弦值 审题指导：(2)知啥？边c，角C，ABC的面积求啥？求周长！已知边c，所以实质就是求ab的值咋求？以(1)问求解的结果为前提，三角形的面积可转化为两边a，b之积，边c可从两个方面处理：一是利用余弦定理将其转化为a，b两边的关系式，然后将a，b之积代入，整理变形即可得ab；二是利用正弦定理将其转化为三角形的外接圆直径，然后利用角A，B的三角函数值表示边a，b，再利用a，b之积，结合三角形内角和定理，通过三角恒等变换求出角的三角函数值，进而求出ab类型二数列类考题（2016全国丙17）已知数列的前项和，.其中.（1）证明是等比数列，并求其通项公式；（2）若，求.审题指导：(1)知啥？前n项和与第n项的等式求啥？证明是等比数列，并求an咋求？(2)知啥？由(1)知an的通项公式及S5的值求啥？实数的值咋求？由S5的值及通项公式求值类型三概率与统计类考题某险种的基本保费为（单元：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234保 费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数01234概 率0.300.150.200.200.100.05（1）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（2）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出的概率；（3）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值审题指导：(1)(2)知啥？表一保费与上年度出险次数表二出险次数与相应的概率求啥？保费高于基本保费的概率和其保费比基本保费高出的概率咋求？理清出现次数及概率的关系利用条件概率来求(3)知啥？表一与表二求啥？平均保费与基本保费的比值咋求？求保费的期望与a的比值解析 （1）设续保人本年度的保费高于基本保费为事件，则（2）设续保人保费比基本保费高出为事件，（3）设本年度所交保费为随机变量平均保费为：，所以平均保费与基本保费比值为类型四立体几何类考题【2017课标II19】如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD， E是PD的中点。（1）证明：直线 平面PAB；（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为 ，求二面角的余弦值。审题指导：(1)知啥？面面垂直直角梯形数量关系和中点求啥？直线 平面PAB咋求？直线和平面平行的判定定理；平面和平面平行的性质定理。(2)知啥？面面垂直直角梯形直线和平面所成的角求啥？二面角咋求建立空间直角坐标系，根据已知条件确定相关点的坐标，通过求半平面的法向量求二面角大小则，,，设则，因为BM与底面ABCD所成的角为45，而是底面ABCD的法向量，所以， ，即。又M在棱PC上，设,则 。由，解得 (舍去)，。类型五解析几何类考题【2017课标II】设O为坐标原点，动点M在椭圆C：上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足。(1) 求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线上，且。证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F。 审题指导：(1)知啥？椭圆C的方程和向量等式求啥？点P的轨迹方程咋求？利用向量关系得坐标关系，利用代入法求解(2)知啥？点Q在直线上，且直角梯形求啥？证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F咋求寻求已知条件和位置元素之间的关系，利用方程思想求解。【解析】（1）设,设, 。由得。因为在C上，所以。所以，即。又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线过C的左焦点F。类型六函数与导数类考题【2017课标II】已知函数，且。(1)求；(2)证明：存在唯一的极大值点，且。审题指导：知啥？求啥？a的值和证明不等式咋求？1.将不等式等价变形，转化为求含参函数的最小值问题；2.函数零点若不能通过计算得到，可观察再判断单调性得到，或者可以通过模糊设法，利用整体带换求得.（1）的定义域为。设，则，等价于。因为，因，而，得。若，则。当时，单调递减；当时，单调递增。所以是的极小值点，故综上，。所以 在 有唯一零点，在 有唯一零点1，