高考数学二轮复习 练酷专题 课时跟踪检测（十）空间几何体的三视图、表面积与体积 理

课时跟踪检测（十） 空间几何体的三视图、表面积与体积1(2017福州模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是()A2B3C4 D5解析：选C由三视图知，该几何体是如图所示的四棱锥PABCD，易知四棱锥PABCD的四个侧面都是直角三角形，即此几何体各面中直角三角形的个数是4.2(2017沈阳模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积是()A366 B363C54 D27解析：选A由三视图知，该几何体的直观图如图所示，故表面积为S2(24)3234332366.3.(2017广州模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图(等腰直角三角形)和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是()解析：选D由题意可得该几何体可能为四棱锥，如图所示，其高为2，底面为正方形，面积为224，因为该几何体的体积为42，满足条件，所以俯视图可以为一个直角三角形故选D.4(2018届高三惠州摸底)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为()A1 B.C. D2解析：选C四棱锥的直观图如图所示，PC平面ABCD，PC1，底面四边形ABCD为正方形且边长为1，故最长棱PA.5(2017陕西模拟)如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是()A46 B86C412 D812解析：选B该几何体为四棱锥与半个圆柱的上下组合体，其中半个圆柱的底面圆直径为4，母线长为3，四棱锥的底面是长为4，宽为3的矩形，高为2，所以组合体的体积为V22343286.6(2018届高三皖南八校联考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A12 B18C24 D30解析：选C由三视图知，该几何体是一个长方体的一半再截去一个三棱锥后得到的，该几何体的体积V43543(52)24.7(2017宝鸡模拟)已知A，B，C三点都在以O为球心的球面上，OA，OB，OC两两垂直，三棱锥OABC的体积为，则球O的表面积为()A. B16C. D32解析：选B设球O的半径为R，以球心O为顶点的三棱锥三条侧棱两两垂直且都等于球的半径R，另外一个侧面是边长为R的等边三角形因此根据三棱锥的体积公式得R2R，R2，球的表面积S42216.8(2017湖北五校联考)如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为()A. B27C27 D.解析：选B由三视图可知，该几何体是由一个正方体切割成的一个四棱锥，则该几何体的外接球的半径为 ，从而得其表面积为4227.9(2018届高三广州五校联考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A.1 B.C.1 D.1解析：选C由三视图可知该几何体是一个圆柱和半个圆锥的组合体，故其表面积为1221.10(2017昆明模拟)某几何体的三视图如图所示，若这个几何体的顶点都在球O的表面上，则球O的表面积是()A2 B4C5 D20解析：选C由三视图知，该几何体为三棱锥，且其中边长为1的侧棱与底面垂直，底面为底边长为2的等腰直角三角形，所以可以将该三棱锥补形为长、宽、高分别为，1的长方体，所以该几何体的外接球O的半径R，所以球O的表面积S4R25.11(2017合肥模拟)一个几何体的三视图如图所示(其中正视图的弧线为四分之一圆周)，则该几何体的表面积为()A726 B724C486 D484解析：选A由三视图知，该几何体由一个正方体的部分与一个圆柱的部分组合而成(如图所示)，其表面积为162(164)24(22)726.12(2017福州模拟)已知球O的半径为R，A，B，C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为R，ABACBC2，则球O的表面积为()A. B16C. D64解析：选D设ABC外接圆的圆心为O1，半径为r，因为ABACBC2，所以ABC为正三角形，其外接圆的半径r2，所以OO1平面ABC，所以OA2OOr2，所以R2222，解得R216，所以球O的表面积为4R264.13(2017青岛模拟)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且，则的值是_解析：设甲、乙两个圆柱的底面半径分别是r1，r2，母线长分别是l1，l2.则由可得.又两个圆柱的侧面积相等，即2r1l12r2l2，则，所以.答案：14(2018届高三大连调研)高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的_解析：由侧视图、俯视图知该几何体是高为2、底面积为 2(24)6的四棱锥，其体积为4.易知直三棱柱的体积为8，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的.答案：15(2017合肥模拟)某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为1的等边三角形，则此几何体的体积为_解析：由三视图可知，该几何体为一个四棱锥，将其还原在长方体中，为四棱锥PABCD，如图所示，故其体积VPABCD.答案：16(2017长春模拟)已知四棱锥PABCD的底面为矩形，平面PBC平面ABCD，PEBC于点E，EC1，AB，BC3，PE2，则四棱锥PABCD的外接球半径为_解析：如图，由已知，设PBC的外接圆圆心为O1，半径为r，在PBC中，由正弦定理可得2r，即2r，解得r，设F为BC边的中点，进而求出O1F，设四棱锥PABCD的外接球球心为O，外接球半径为R，则R22O1F24，所以四棱锥PABCD的外接球半径为2.答案：21某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A124 B188C28 D208解析：选D由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，如图所示则该几何体的表面积为S22224224208.2(2017石家庄模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A16 B20C52 D60解析：选B由三视图知，该几何体由一个底面直角边分别为3,4的直角三角形、高为6的三棱柱被截去两个等体积的四棱锥所得，且四棱锥的底面是边长分别为2,4的矩形、高是3，所以该几何体的体积V346224320.3(2017南宁模拟)设点A，B，C为球O的球面上三点，O为球心球O的表面积为100，且ABC是边长为4的正三角形，则三棱锥OABC的体积为()A12 B12C24 D36解析：选B球O的表面积为1004r2，球O的半径为5.如图，取ABC的中心H，连接OH，连接并延长AH交BC于点M，则AM6，AHAM4，OH3，三棱锥OABC的体积为V(4)2312.4(2018届高三湖南东部六校联考)某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是() A4 B8C4 D8解析：选C设该三棱锥为PABC，其中PA平面ABC，PA4，则由三视图可知ABC是边长为4的等边三角形，故PBPC4，所以SABC424，SPABSPAC448，SPBC44，故所有面中最大的面积为4.5(2017长春一检)已知三棱锥SABC中，SA，SB，SC两两垂直，且SASBSC2，Q是三棱锥SABC外接球上一动点，则点Q到平面ABC的距离的最大值为_解析：将三棱锥SABC放入棱长为2的正方体中，则到平面ABC的距离最大的点应在过球心且和平面ABC垂直的直径上，因为正方体的外接球直径和正方体的体对角线长相等，所以2R2(R为外接球的半径)，则点Q到平面ABC的距离的最大值为2R2.答案：6.(2017全国卷)如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D，E，F为圆O上的点，DBC，ECA，FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起DBC，ECA，FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥当ABC的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm3)的最大值为_解析：法一：由题意可知，折起后所得三棱锥为正三棱锥，当ABC的边长变化时，设ABC的边长