高考数学二轮复习 14个填空题专项强化练（三）基本初等函数、函数与方程

14个填空题专项强化练(三)基本初等函数、函数与方程A组题型分类练题型一指数式与对数式1log29log34_.解析：log29log344.答案：42(0.000 1)27_.解析：原式(0.14)(33)0.11321109.答案：3设函数f(x)则f(2)f(log212)_.解析：因为f(2)1log243，f(log212)2log21216，所以f(2)f(log212)9.答案：9题型二指数、对数函数的图象与性质1函数y的定义域为_解析：由题意得log(12x)0012x10x0且a1)的图象所经过的定点为_解析：当x1时，f(1)a113a034，所以函数f(x)ax13的图象一定经过的定点为(1,4)答案：(1,4)3若函数f(x)a|2x4|(a0，a1)且f(1)9，则f(x)的单调递减区间是_解析：由f(1)9得a29，所以a3.因此f(x)3|2x4|，又因为g(x)|2x4|的递减区间为(，2，所以f(x)的单调递减区间是(，2答案：(，24设函数f(x)若f(m)f(m)，则实数m的取值范围是_解析：因为f(x)为奇函数，图象如图所示，所以f(m)f(m)f(m)f(m)f(m)0.所以m的取值范围是(1,0)(1，)答案：(1,0)(1，)5若函数f(x)log|x1|，则f，f(0)，f(3)的大小关系为_解析：因为flog，f(0)log1，f(3)log2，且ylogx是定义域内的减函数，所以f(3)ff(0)答案：f(3)f1时，由f(x)1log2x0，解得x，又因为x1，所以此时方程无解综上，函数f(x)的零点为0.答案：02已知函数f(x)则函数g(x)f(x)x3的零点有_个解析：作出函数yf(x)与yx3的图象如图所示，由图可得函数f(x)的图象与函数yx3的图象有2个交点，故函数g(x)f(x)x3有2个零点答案：23已知函数f(x)kx无零点，则实数k的取值范围是_解析：函数f(x)kx无零点，也就是kx没有实数解，在平面直角坐标系中画出y与ykx的图象，如图由图象可知k2,0)答案：2,0)4已知以T4为周期的函数f(x)其中m0.若方程3f(x)x恰有5个实数解，则m的取值范围为_解析：当x(1,1时，将函数化为x21(y0)，实质上为一个半椭圆，其图象如图所示，同时在坐标系中作出当x(1,3时的图象，再根据周期性作出函数其它部分的图象由图易知直线 y与第二个椭圆(x4)21(y0)相交，而与第三个半椭圆(x8)21(y0)无公共点时，方程恰有5个实数解将y代入(x4)21(y0)得，(9m21)x272m2x135m20，令t9m2(t0)，则(t1)x28tx15t0，由(8t)2415t(t1)0，得t15，由9m215，且m0得m.同样由y与第三个椭圆(x8)21(y0)得(9m21)x2144m2x567m20，令t9m2(t0)，则(t1)x216tx63t0，由(16t)2252t(t1)0，得0t0时，f(x)0，所以g(x)在(0，)上单调递增，且g(x)0.又ag(log25.1)g(log25.1)，bg(20.8)，cg(3)，2082log24log25.1log283，所以bac.答案：bac5若函数y(a21)x在(，)上为减函数，则实数a的取值范围是_解析：由y(a21)x在(，)上为减函数，得0a211，所以1a22，即1a或a1.答案：(，1)(1，)6对任意的非零实数a，b，若ab则lg 10 0002_.解析：因为lg 10 000lg 1044，24，所以lg 10 0002.答案：7函数y的值域是_解析：设tx22x1，则yt.因为t(x1)222，yt为关于t的减函数，所以00，且a1，若函数f(x)2ax4在区间1，2上的最大值为10，则a_.解析：若a1，则函数f(x)在区间1,2上是增函数，当x2时，f(x)取得最大值f(2)2a2410，即a27，又a1，所以a.若0a0时，g(x)2x20有唯一解x1；当x0时，g(x)x2x1，令g(x)0，得x2(舍去)或x，即g(x)0有唯一解综上可知，g(x)f(x)x有2个零点答案：211若函数f(x)在(，)上单调，则实数a的取值范围是_解析：当a0时，显然满足题意当a0时，由题意得所以无解当a0时，由题意得所以所以1a0.综上，实数a的取值范围为(1,0答案：(1,012已知函数f(x)log3，平行四边形ABCD四个顶点都在函数f(x)的图象上，且A(2,1)，B，则平行四边形ABCD的面积为_解析：奇函数f(x)log3的对称中心为O(0,0)，也为平行四边形ABCD对角线的交点，所以平行四边形ABCD的面积为三角形OAB的面积的四倍，由cosAOBsinAOBSOAB|sinAOB，从而平行四边形ABCD的面积为.答案：13已知函数f(x)若函数g(x)|f(x)|3xb有三个零点，则实数b的取值范围为_解析：令g(x)|f(x)|3xb0，则b3x|f(x)|，因为f(x)所以3xf(x)作出其函数图象如图所示，再作直线yb，使得它们有3个交点，由图知，实数b的取值范围为(，6).答案：(，6)14已知a0，函数f (x)(a1)x2xsin xa2，xR.记函数f(x)的值域为M，函数f(f(x)的值域为N，若MN，则a的最大值是_解析：因为f(x)2(a1)x1cos x，f(x)2(a1)sin x0恒成立，所以f(x)单调递增，又f(0)0，所以当x0时，f(x)0；当x0时，f(x)0.即f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增所以f (x)的最小值为f (0)a2，于是f (x)的值域为a2，)若a20，则f(f(x)的值域为f(0)，)，即a2，)，此时MN成立；若a20，则f(f(x)的值域为f (a2)，)，因为 f (a2)f